滲流問(wèn)題的拓撲優(yōu)化

第24卷第6期武漢紡織大學(xué)學(xué)報Vol.24 No.62011年12月JOURNAL OF WUHAN TEXTILE UNIVERSITYDec.2011滲流問(wèn)題的拓撲優(yōu)化周向陽(yáng)，范良志(武漢紡織大學(xué)機械工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430073)摘要: 分析拓撲優(yōu)化中的密度懲罰函數插值法SIMP (Solid isotropic material with penalization mode1) ,將結構力學(xué)中的拓撲優(yōu)化方法應用到滲流問(wèn)題的拓撲優(yōu)化設計中，用有限元的方法建立了簡(jiǎn)單的理想狀態(tài)下的滲流問(wèn)題的拓撲優(yōu)化數學(xué)模型，并采用基于剃度法的數值解法-優(yōu)化準則法(OC系列算法),以設計具有最小能量損耗情況下的流體最佳流動(dòng)路徑的拓撲分布。以一組二維滲流問(wèn)題為例，說(shuō)明了該模型的有效性，為滲流問(wèn)題的優(yōu)化設計提供了一種有效的新思路和方法。關(guān)鍵詞:拓撲優(yōu)化;滲流;最小能量損耗;最佳流動(dòng)路徑中圖分類(lèi)號: TH11文獻標識碼: A文章編號: 1009 - 5160(2011)06 - 0079 - 06結構的拓撲優(yōu)化設計是結構的尺寸優(yōu)化設計和形狀優(yōu)化設計以后，在結構優(yōu)化領(lǐng)域出現的- -種新型的富有挑戰性的研究方向"。從有關(guān)文獻看,連續體結構的拓撲優(yōu)化設計技術(shù),特別是SIMP方法'2,已經(jīng)成功的用于機械設計.4、MEMS系統5)、材料設計”等方面。在航空航天、汽車(chē)制造等固體結構領(lǐng)域，拓撲優(yōu)化技術(shù)不僅僅是學(xué)術(shù)上的應用，而且成為一種實(shí)用的設計工具被廣泛采用。把拓撲優(yōu)化理論用于流體場(chǎng)流體流動(dòng)設計是拓撲優(yōu)化技術(shù)應用的新的熱點(diǎn)研究方向之一。其方法是:在給定邊界條件的設計域Q中，確定哪部分是流體哪部分是非流體，使得滿(mǎn)足規定流體部分體積比的某個(gè)目標最小化。由于滲流是流體中比較簡(jiǎn)單的情況,在實(shí)際工程中也比較常見(jiàn),比如閘壩的滲流,農田地下排水系統，油氣地下滲流，裂隙巖體滲流以及裂隙排水等，作者首先嘗試將用于固體結構的剛度拓撲優(yōu)化技術(shù)用于滲流問(wèn)題的優(yōu)化設計。本文主要考慮流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)，例如水在地壩中的流動(dòng)，在管道中或者圍繞固體的流動(dòng)，并且只考慮理想流體在穩太、無(wú)旋(即流體質(zhì)點(diǎn)只是平動(dòng))、不可壓縮(等質(zhì)量密度)和無(wú)粘(沒(méi)有粘性)狀態(tài)下的情況，流體與表面之間的摩擦也被忽略，流體也并不滲透到周?chē)矬w或并不與物體的表面分開(kāi)。取介質(zhì)相對密度xe∈[0,1]為設計變量，流體在整體設計域的體積比為約束，以系統的最小能量損耗為目標函數。要說(shuō)明的是:目的在于探討拓撲優(yōu)化技術(shù)在流體方面的應用的可行性和方法，由于本文選取理想滲流，所以要使模型符合實(shí)際的應用還有待進(jìn)一步的研究。1 SIMP 方法回顧SIMP模型主要通過(guò)引入懲罰因子,在材料的彈性模量和單元相對密度之間建立起一-種顯示的非線(xiàn)性對應關(guān)系。它的作用是當設計變量的值在(0,1)之間時(shí),對中間密度值進(jìn)行懲罰，使中間密度值逐漸向0-1兩端聚集，這樣可以使連續變量的拓撲優(yōu)化模型能較好地逼近原來(lái)0 -1離散變量的優(yōu)化模型。SIMP材料模型的數學(xué)表達形式:(1)()=yj"[K}]=x[Kjo](2)E表示插值以后的彈性模量，E' 為初始彈性模量。x(-1....n)表中國煤化工元的相對密度，為了避免剛度矩陣奇異，給x,一個(gè)大于0的下限值xmi。[K。]TYHCNMHG, [K,]表示第j單元優(yōu)化后的剛度矩陣。p為兩數學(xué)模型中對中間密度材料的懲罰因子。為有效壓縮中間密度材料，作者簡(jiǎn)介:周向陽(yáng)(1977-),女,講師,博士,研究方向:數字化設計與制造.金珊男:汝癃自然科學(xué)基金(50805109) .30織2011年要求p22。這樣用E(0)= 0來(lái)表示空洞單元，E()= E°表示彈性模量為E0的材料單元。以結構的最小柔度設計問(wèn)題為例，其拓撲優(yōu)化模型可表示為:Minimize, :C(X)={F}' {凹}[vTx≤v",(3)| Subject to:0