數學(xué)期望的應用

學(xué)術(shù)探討200年第11期科技展望數學(xué)期望的應用河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院閆運生450052摘要:數學(xué)期望是概率統計中的重要概念,廣泛的應用到自然科學(xué)和社會(huì )科學(xué)中,在經(jīng)濟法律、金融保險等各個(gè)領(lǐng)域以及工程技術(shù)等都有著(zhù)非常廣泛的應用。本文討論數學(xué)期望在實(shí)際中的應用問(wèn)題,首先引入了數學(xué)期望的相關(guān)知識然后討論了數學(xué)期望在不同條件下的計算問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例證明了數學(xué)期望應用的廣泛性關(guān)鍵詞:數學(xué)期望;概率;統計D0l:10.3969/j.issn.l672-8289.2010.11.1021學(xué)期在醫學(xué)中的應用t1+t2,后可以成功逃生。這樣,其成功逃生花費時(shí)間的數學(xué)期望醫務(wù)系統的檢驗人員在實(shí)際工作中經(jīng)常遇到在大人群中普查為:++)-+·顯然率也是3,),回到原處后他不會(huì )某種疾病,如寄生蟲(chóng)類(lèi)、肺結核、甲肝等,這分別需要進(jìn)行糞檢、痰再選第一條通道了,必然走人第二條通道,經(jīng)過(guò)時(shí)間t+2后可以檢血檢。假設需要檢驗N個(gè)人的血如果逐人驗血則共需要檢驗成功逃生。這樣,其成功逃生花費時(shí)間的數學(xué)期望為:N次,平均每人1次如果把這N個(gè)人大致地分為%個(gè)組,每組4+}4+4)=34+4·顯然為了能夠盡快逃生特別當的值K個(gè)人,把這K個(gè)人的血樣混合首先檢驗混合血樣,平均每人較大時(shí)被困者對走過(guò)的路做標記是必要的。森林里的迷路者邊次;如果結果是陽(yáng)性,則再逐個(gè)血樣檢驗,即共需K+1次,平均每人走邊用小刀在樹(shù)上留下有意義的痕跡就是這個(gè)道理。需《+%次當被普查人數眾多時(shí),應用分組檢驗的方法能大大減在民事糾紛案件中,如果受害人將案件提交法院訴訟,除了少檢驗的次數。要考慮勝訴的可能性外,還應考慮到訴訟費用的負擔。理性的當事例如某地區的群眾患有肝炎的概率為0.004左右假若要對人往往通過(guò)私下協(xié)商賠償費用而趨于和解免于起訴。該地區5000人進(jìn)行肝炎感染的普查,問(wèn)用分組檢驗方法是否比逐在一個(gè)典型的交通事故案件中,司機(致害人)開(kāi)車(chē)撞傷了人檢查減少檢查次數?受害人,使受害人遭受了10萬(wàn)元的經(jīng)濟損失。假若將案件提交訴可設將這500分成0組,每組K個(gè)人,每人所需檢訟,訴訟費用共需要0.4萬(wàn)元,并按所負責任的比例由雙方承擔。驗次數為隨機變量e,則的概率分布為從事故發(fā)生的情形分析,法院對事故判決可能有三種情況:(1)致害人應承擔100%的責任,要向受害人賠償10萬(wàn)元的損失費用,并支付全部0.4萬(wàn)元的訴訟費:(2)致害人應承擔70%的責任,受害人賠償7萬(wàn)元的損失費用,并支付0.4萬(wàn)元訴訟費的70%,訴訟1-0004費另外的30%由受害人支付:(3)致害人應承50%的責任,要向受(-0004害人賠償5萬(wàn)元的損失費用,0.4萬(wàn)元的訴訟費由雙方各負擔一半每人平均所需檢驗次數的期望為:受害人估計第(1)、(2)、(3)種情況發(fā)生的概率分別為0.20.6和02如果致普人希望私下和解免于起訴,他應至少給受害人多少數額的賠償費才會(huì )使受害人從經(jīng)濟收益上考慮而趨于和解?易見(jiàn)當K=2,3,4,…等自然數時(shí),B()<1即每人平均所需檢驗我們可假設受害人上訴時(shí)可獲得的收益為2,其分布列表1-2的次數小于1,這比逐人檢驗的次數要少。套122學(xué)期在生活中的應用例如礦井逃生問(wèn)題:假設某工人被困礦井下,其面前有兩條通7帕0440350.40道,并且這兩條通道看上去幾乎完全一樣。如果他走第一條通道,經(jīng)過(guò)時(shí)間后只能返回原處;如果走第二條通道經(jīng)過(guò)t1時(shí)間后可以逃生。下面計算他平均花費多長(cháng)時(shí)間可以走出礦井則受害人上訴時(shí)可獲得的期望收益為先假設該工人對走過(guò)的路不做任何標記或者記憶。在原處,他總是隨機地選擇通道,選擇第一條和第二條通道的概率都是B()=1002+(7+0403)06+(5+04*0.502=73120萬(wàn)元)他每次對通道的選擇是相互獨立的。他做一次逃生嘗試就能因此,致害人至少應給受害人7312萬(wàn)元的賠償費,才會(huì )使受夠成功的概率是三也就是說(shuō),一開(kāi)始他恰好選撣了第二條通道,逃害人從經(jīng)濟收益上考慮而趨于和解。生時(shí)間為t2;他需要做兩次逃生嘗試才能夠成功的概率是元也就參考文就是說(shuō),一開(kāi)始恰好選擇了第一條通道,返問(wèn)原處又恰好選擇了第二[1]徐立峰徐侃官員條件數學(xué)期望的若干探討高等數學(xué)研究條通道,逃生時(shí)間為+他需要做三次逃生嘗試才能夠成功的概2007(05率是?！ひ簿褪钦f(shuō)前兩次走入的恰好都是第一條通道,第三次恰[2]林侗云利用條件數學(xué)期望求解經(jīng)濟決策問(wèn)題龍巖學(xué)院學(xué)報:好走人了第二條通道逃生時(shí)間為2+,…依次類(lèi)推。則其成功2006(12)逃生需要花費時(shí)間的數學(xué)期望為[3廖飛,李楠數學(xué)期望的應用牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2007(04)洲22[4]孫慧鈞數學(xué)期望與平均指標統計與咨詢(xún):2007(04)如果該工人對走過(guò)的路坐上標記做標記所花時(shí)間忽略不計。若一開(kāi)始他恰好選擇了第二條通道(概率是云),花時(shí)間t2就可以作者中國煤化工市人,碩士河南工業(yè)大學(xué)成功述生;若一開(kāi)始他選擇了第一條通道(概率也是),回到原處理學(xué)CNMHG后他不會(huì )再選第一條通道了,必然走人第二條通道,經(jīng)過(guò)時(shí)間資助項目:河南工業(yè)大學(xué)項目08XJc028