導數的應用(文科)

科教研究0中國科教創(chuàng )新導刊導數的應用(文科)海芳(河北省承德縣六溝高中河北承德067406摘要:本文闡述了高中文科數學(xué)中的導數的應用幾種情況。關(guān)鍵詞:高中數學(xué)導數應用中圖分類(lèi)號:G633.6文獻標識碼:A文章編號:1673-9795(2010)07(c)-0055-01導數是高中數學(xué)教材中新增加的內容,在高考中常以導數為解:f∫'(x)=-3x2+6x+9由∫'(x)<0,得x<-1或x>3;由工具,求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題研究函數的單調性;求函數的極值和∫'(x)>0,得-1f(-2)因此,∫(2)和f(-1)分別是∫(x)在解因為y=2-3x2,所以曲線(xiàn)的斜率為2-3×12=-1由點(diǎn)區間-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2,斜式得所求切線(xiàn)的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0。故∫(x)=-x+3x2+9X-2,因此∫(-1)=1+3-9-2=-7即函數f(x)在區間[-2,2]上的最小值為-7。2求函數解析式例2:已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d的圖像過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在6求參數的值或參數的取值范圍點(diǎn)M(-1,f(-1))處的切線(xiàn)方程為6x-y+7=0,(1)求函數例6:設函數∫(x)=2x2-3(a+1)x2+6ax+8其中a∈Ry=f(x)的解析式(1)若f(x)在x=3處取得極值求常數a的值,解:由函數的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)可知,f(x)=x+b2+a+2(2)若f(x)在(∞,0)上為增函數,求a的取值范圍f(x)=3x2+2mk+c,;f(x)在點(diǎn)M(-1,(-1)處的切線(xiàn)方程為解(1)∫(x)=6x2-6(a+)x+6=6(x-aXx-1)∴3-2b+c=6,即2b-c+3=0。而點(diǎn)M既在已知函數圖像上因∫(x)在x=3取得極值,所以∫(3)=6(3-a)3-1)=0,解得又在切線(xiàn)上,故有∫(-1)=-1+b-c+2=-6+7,即b-c=0。c+3=0經(jīng)檢驗知當a=3時(shí),x=3為/(x)為極值點(diǎn)。由b-c=0得b=c=-3(2)令f(x)=6(x-a)(x-1)=0得x=ax2=1∫(x)則∫(x)>0所以f(x)在(-∞,a3求函數的單調區間和(+∞)上為增函數故當0≤a<時(shí),f(x)在(-,0)上為增例3:例2中(Ⅱ)求函數y=f(x)的單調區間函數。a≥時(shí),若x∈(-∞)U(a+∞),解:f(x)=3x2-6x-3則f(x)>0所以f(x)在(-∞)和a+∞由f(x)>0得到<1-√或x1+√2,上為增函數,從而f(x)在(∞O]上也為增函數由f(x)<0得到-v20,當x∈(31)時(shí),f(<0囝1當x∈(1,+∞)時(shí),∫(x>0解:設容器的高為x,容器的體積為則V=(902x)(48-2xx,(00,1036時(shí),v>0,所以,當x=10,V5求函數的最值所以當x=10,V有H中國煤化工)0例5:已知函數f(x)=-x2+3x2+9x+aCNMHG若f(x)在區間-2,2l上的最大值為20,求它在該區間上的最小值中國科教創(chuàng )新導刊 China Education innovation herald55