粘土變形特性分析

第25卷第4期Vol.25 No.42004年4月Rock and Soil MechanicsApr.2004文章編號: 1000- -7598- -(2004) 04- -0522 -07粘土變形特性分析陳鐵林'，周成’，沈珠江'( 1. 清華大學(xué)水利水電工程系，北京100804 2.南京水利科學(xué)研究院，南京210024 )摘要:從土的微結構出發(fā) ,以顆粒材料力學(xué)特性和微結構模型為基礎進(jìn)行了理論分析,認為結構性粘土的塑性變形包括顆粒的滑移和顆粒的破損。單純地考慮任何一個(gè)方面,只能片面地反映結構性粘土的力學(xué)特性,而不能反映其真實(shí)變形機理。在巖土破損力學(xué)框架內分析了粘土的變形。關(guān)鍵詞:結構性; 破損力學(xué);雙重介質(zhì)模型中圖分類(lèi)號:TU43文獻標識碼:AAnalysis of deformation characteristics of clayCHEN Tie-lin', ZHOU Cheng', SHEN Zhu-jiang'( 1.Department of Hydraulic Engineering ,Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210024, China )Abstract: In order to link the micromechanics to macroscopic behaviour of clays and to establish structured clay constitutive model,the plastic yield function and breakage function have been researched by microstructural sliding model and microstructural crushingmodel. A new theory called breakage mechanics is proposed for geological material.Key words: structural properties; breakage mechanics; double-medium人們提出各種假設去解釋土的力學(xué)行為，在這顆粒。假設粘土顆粒為球形。兩個(gè)顆粒之間典型的些假設基礎上建立的模型，有的只能定性，有的可接觸如圖1所示。以定量。但總的來(lái)說(shuō)可分為兩種，一種是運用連續;介質(zhì)力學(xué)進(jìn)行分析;另-種是運用微觀(guān)力學(xué)進(jìn)行分析。后一種情況下如何把微觀(guān)機理和介質(zhì)的宏觀(guān)力學(xué)特性聯(lián)系起來(lái)則至關(guān)重要，使用的方法-般包括顆校2 s能量法和統計法。1粘土顆粒壓縮分析許多學(xué)者對顆粒體材料微顆粒的力學(xué)特性進(jìn);行過(guò)分析。Fleck" (1995)在微觀(guān)力學(xué)的基礎上對顴粒1金屬粉末的壓縮特性進(jìn)行研究,隨后G. T. Houlsby2圖1 顆粒接觸模型( 1999)把其引用到對粘土的力學(xué)特性的研究，得Fig. 1Contacts between particles出了-些結論，有的符合粘土的力學(xué)特性，有的則違背于粘土的力學(xué)特性。G. T. Houlsby認為是因為為了便于分析，特作如下假設: a) 粘土的變形假設造成的，并引入-些經(jīng)驗公式予以修正。本文是這些顆粒接觸點(diǎn)變形的總和。b)假設顆粒為剛塑則通過(guò)粘土的結構性的觀(guān)點(diǎn)去研究和解釋粘土的一性體，即除了接觸點(diǎn)發(fā)生塑性變形外其它部分為剛些力學(xué)行為。下面對這一模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。性體。c) 假設當粘土顆粒接觸點(diǎn)變位時(shí)，顆粒中心粘土是由許多團粒組成的，而這些團粒則是由點(diǎn)的運動(dòng)處在各向同性應變場(chǎng)中。d)粘土顆粒接觸大量的粘土微粒組成。在這里把這些團粒稱(chēng)為粘土點(diǎn)是均勻分布中國煤化工稱(chēng)的情況，YHCNMH G收稿日期: 2003-01-10基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(10272062), 中國博士后科學(xué)基金資助項目。作者簡(jiǎn)介:陳鐵林。男，1970 年生，博士后，從事土工數學(xué)模型研究..第4期陳鐵林等:粘土變形特性分析523有θ的函數; V 為比容。p=('+2o:)|由此可見(jiàn)，粘土的變形依賴(lài)于粘土顆粒的分布和接觸角度的變化。由于假定粘土顆粒接觸點(diǎn)是均q=σ, -σ'(1)勻分布的，所以nθ )為-常量no接觸點(diǎn)的面積隨ε, =ε,+2ε,著(zhù)變形而變化,變形初期顆粒之間的接觸為一個(gè)點(diǎn)，變形后接觸點(diǎn)的面積為顆粒2相對于顆粒1的位移速率為A=δr2 =δR2「臺e, +e(Cs00(9)(- 2RE, sinθ, -2RE, coθ )， 則接觸點(diǎn)法向和切向相對位移速率分量分別為由于w=W(e,e,)=p'E, +qi。v。=月號e +e,(3cos'θ -1)|(2)則_aW__3nv, =-3Re。sinθ cosθ(3)de、320 'R'VGreen'3l曾研究了平面應變條件下顆粒點(diǎn)的接r0( d)τ|Asinθ dθ(10)觸問(wèn)題，認為顆粒接觸點(diǎn)的屈服面可以為橢圓，如ε、dE、圖2s可寫(xiě)成如下形式:_dw3rσ =3k(1 + cosa)(4)de。 32δ IR'Vdv。Oττ=mksina(5), +τ91 Asinθ dθ(11)ε。d、de式中a為橢圓形式參數?？紤]到:dσ_ dσ dx↑de、 da dei、(12)σ aade。 Jo de,6聯(lián)合式(2)，式(3)和式(6)可將式(10), (11)式化為圖2顆粒接觸點(diǎn)屈服面Fig. 2 The yield surface for a particle'= f." B(+csa)sin0 de(13)p:Jo4采用正交流動(dòng)法則可以得到.(1+ coC)(Ccos3 θ-1)-dσ_ 3-3e。 sinθcosθtano(6)msino sin θ cosθ ]sinθ dθ(14)V%ndt mte∈、+e(cos'0-1)式中P.為參考壓力，可以取為- 一個(gè)大氣壓;每一個(gè)接觸點(diǎn)的塑性功耗散率可以寫(xiě)為w。=(ov。+v,)A(7)3knAkn_(ε、+ε(3cos2θ-1)}(15)482R"Vp， 20 Vp,式中A為接觸點(diǎn)的面積。接觸點(diǎn)消耗的塑性功被平均分配到相接觸的由以.上分析可以得出，對于一定的ε。1ε,，由式(2)和式(3)可以得出不同接觸角度θ下v, /v。兩個(gè)顆粒上，單位體積塑性功的耗散率為的值，由式(6) 得出相應的x值。因而對于某一W=-3r[. w.n@ )ds=給定的E、/ε,，由式(13)和式(14)，就可以求出相應的(p', q)'中國煤化望能在(',9)3287kvJ"(or +uy)Ane sin0 d0(8)空間得出對應CNMH G式中S 為顆粒的表面積; n為顆粒接觸點(diǎn)密度,是對于等向回站.524巖土力學(xué)2004年a=0，ε。=0由以上分析可以得出，單純的考慮粘土顆粒的由(13) 式可以導出:壓縮,在某些方面可以正確地反映粘土的力學(xué)特性，p'__ kn(16)而在另- -方面卻有違于常值。究其原因，顆粒的壓p, 2δ Vp,縮只是粘土變形的組成部分，所以不能反映粘土的真實(shí)力學(xué)特性。粘土的變形過(guò)程還應包括顆粒之間圖3為前期固結壓力kne, /2δ VP分別為1, 2,的滑移，下面則對此做出分析。3的屈服面，對于K。固結(ε,/E, =2/3)，也可以求出kne，/20Vp,分別為1,2,3時(shí)的屈服面，如圖4。2粘土顆?；?分析取ε, =0，可以求出剪脹線(xiàn)對應的M值。對于等向關(guān)于粘土顆?；频姆治?，C. R. Calladine固結，M= 1.58;對于K。固結(ε,/ε, =2/3)，M=(1971)5,提出了一個(gè)模型。他假設土體空間被許多1.83。這兩個(gè)值遠遠大于正常值。G. H Houlsby 通滑移面所分割，這些滑移面是粗糙的，其粗糙度和過(guò)經(jīng)驗公式來(lái)修正M，使其接近粘土正常的M值?？紫侗认嚓P(guān)。這些滑移面之間的相互滑動(dòng)形成了土但如果把粘土的變形分為顆粒的破損和滑移來(lái)分析體的變形。并假定滑移屈服面為橢圓,如圖5所示。粘土的變形，這種修正則是不必要的，而且較大的M值恰巧反映了粘土顆粒破損時(shí)的高壓縮性和非剪9脹性。后面的有限元計算也可以發(fā)現，對于破損函數取Ma=3~4Mo 時(shí)，可以得出很好的結果[4。g-2圖5滑移屈服面之Fig.5 Sliding yield surface假設土體由N條平行于σ2方向的滑移面所切割，第i條滑移面法向與σ軸所夾的銳角為ψ，如3圖6。對于給定的σ,和σ3，第i條滑移面所對應的p'pr應力狀態(tài)(σ;,t;)如圖7所示，L 為第i條滑移面在(σ ,τ )空間對應的屈服面。反過(guò)來(lái)對于(σ,T, )也可求圖3等向固結屈服面Fig.3 Isotropic yield surfaces出相應的σ ,σ,).通過(guò)(o,T; )的變化就可求出相對應的(p,q)空間的屈服面入。A, 的一般表達式為」p+q(e= -1/3)-gP。f qsc=P2 (17)1-glMg f式中c=cosψ; s= sinψ,在等向固結狀態(tài)下P。=P。,所有的A將交于P軸為一點(diǎn)。N個(gè)A,屈服面的內包線(xiàn)Y,就是當前狀態(tài)下土體的屈服面?？梢钥闯?，雖然Y是唯一的，而A,卻是不同的。也就是說(shuō)土體屈服面的形狀和大小是應力歷史的函數，隨N的取值而變化。以上假定滑動(dòng)面平行于σ 2軸。為考慮三軸試驗下更為一般的情況，用N個(gè)滑動(dòng)面族代替N條滑動(dòng)plp面，每一滑動(dòng)中國媒化工;，所以每圖4Ko固結屈服面-滑 動(dòng)面族在L形式并不改Fig. 4 Ko Consolidation yield surfaces變。YHCNMH G'.第4期陳鐵林等:粘土變形特性分析52507「a6+、母計算曲線(xiàn)σ;一+σ)一試驗點(diǎn)020↑↑↑↑↑↑圖6滑移面Fig.6 Sliding surfaces十試驗點(diǎn)MgPw,10r、/%64的0:-0;0 2v.0圖8計算曲線(xiàn)與Roscoe(1968)試驗曲線(xiàn)對比TPσFig. 8 Comparison of theory with experiments of Roscoe(1968)LogP圖7 στ_σ,τ關(guān)系1(1001 000Fig.7 Relation between σ,τμ-σ,τ1.1.2下面討論ψ;的取值,假設每一個(gè)滑動(dòng)面族在土體變形中具有同等的重要性，那么他們的切割面有相同的面積，所以有0.8N值0.cosy,=I-++2N(18)0.40.:式中N為滑動(dòng)面族的總數。每-個(gè)滑動(dòng)面族含有相同數量的滑動(dòng)面。圖9不同N值等向壓縮曲線(xiàn)采用劍橋模型的硬化規律:Fig.9 Isotropic compression curves with different valuesofNOe=(n-k)里曲線(xiàn)和原狀土的壓縮曲線(xiàn)還有很大的不同。下 面對取N= 10,用本模型計算出的理論值與實(shí)驗值的對N = 200和N = 10~200的情況進(jìn)行比較。當N從比如圖8。10變化到200時(shí)，其壓縮指數與N為常值200下的取eg= 1.5, M=0.55, g=03, λ=0.1, k= 0.01,壓縮指數相同。在此之后如保持N = 200不變繼續可以求出在當前土體屈服面Y唯一、而每個(gè)滑移屈玉縮。此后的壓縮曲線(xiàn)必將與N為常值200下的壓服面不同時(shí)對應不同N值。土體的等向壓縮曲線(xiàn)，縮曲線(xiàn)相平行，將永不可能相交，也不會(huì )出現原狀如圖9。首先假設在壓縮過(guò)程中N不變化，分別取土壓縮曲線(xiàn)的陡降段。如果原狀土的變形完全由滑為10，50， 150, 200% 從圖中可以看出隨著(zhù)N的增移來(lái)控制，當 原狀土中的滑移面數量與重塑土中滑大,土體的壓縮性增強,但e- log p曲線(xiàn)仍為一直線(xiàn)，移面數量相等時(shí)，兩者的壓縮曲線(xiàn)應該相重合。但為重塑土的典型壓縮曲線(xiàn);如果假定在壓縮的過(guò)程以上計算結果與此不同。如果考慮到壓縮過(guò)程中粘中N是變化的，變化范圍分別取10~200 和10~土顆粒的破損中國煤化工會(huì )有所改變。.500，e-log p曲線(xiàn)就類(lèi)似于原狀土的壓縮曲線(xiàn)，在實(shí)際上土體的f YHCNMHG移兩個(gè)方面壓縮過(guò)程中土體的壓縮指數為一變化值，但其壓縮控制的，滑移面增加的過(guò)程，不可能不伴隨顆粒的.526巖1力學(xué)2004年破損。74↑由以上分析可以看出描述土體的變形應從破損與滑移兩個(gè)方面同時(shí)考慮，才 能反應土體的真實(shí)變形狀態(tài)，單純的考慮任-方面都將是片面的。另外，對于A(yíng),屈服面采用正交流動(dòng)法則，則Oe?_ 2 1 qsc2((1-g)1 Mg)(19)Oε.3 p+q(c2-1/3)- gP;圖11不同N值屈服面那么對于任一- 給定的q1p，就可以算出5:Fig.11 Yield surfaces with different N(20)損傷力學(xué)則研究眾多微裂隙或空洞的擴展。也就是說(shuō)，后面兩種理論的著(zhù)眼點(diǎn)都是介質(zhì)內的虛體。塑當△ε?/Aε° -→∞時(shí)，此時(shí)的q1p即M值。下面則性理論在巖體力學(xué)中的應用遇到的困難，其原因顯然與巖石的脆性有關(guān)。為此， 人們開(kāi)始求助于斷裂研究N對M值的影響。取Po=100kPa, N分別取10, 100, 500, 1 000,力學(xué)。但是，對于具有膠結的天然結構性土，同樣會(huì )遇到脆性破壞問(wèn)題。斷裂力學(xué)只能應付少數幾條計算出Ae, /Se, -q/ p曲線(xiàn)如圖10。已知的裂縫，對于含有大量裂隙的節理巖體和土體是無(wú)能為力的。傳統的損傷力學(xué)方法也無(wú)法合理地300 000描述脆性破壞現象。綜上所述，現在的3種巖土力←10250 000+ 100學(xué)理論，即塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)，均不200 0000￥1000能合理地描述巖土材料的脆性破壞現象。我們認為，脆性應變或塌陷應變的名稱(chēng)是不合理的，與塑性應100000變相對應的名稱(chēng)只能是脆性破損，為了描述脆性破100 000損現象，必須建立一門(mén)新的力學(xué)理論一-巖土破損50 000力學(xué)6.7]。結構性巖土材料可以抽象成由結構塊和破損帶0020.40608. 1組成的雙重介質(zhì)材料，巖土破損力學(xué)的研究對象正是這種雙重介質(zhì)材料。圖10 Oε,/Oε、-q1p關(guān)系 曲線(xiàn)結構性巖土材料的完整的變形模式應當包括3Fig.10 Relation curves betweenOε ,/SE. -q/p部分:①結構體和破損帶的彈性變形ε°;②破損帶滑移引起的塑性變形εP和③結構體破損引起的變從圖中可以看出，q/p- -定時(shí)，Sε。 /Ae,與N形ε°。后者實(shí)際上是一種補償變形，即結構體破損成正比關(guān)系，也就是說(shuō)N較大時(shí)更容易達到剪脹狀后不能再承擔的那部分應力轉嫁給破損帶后引起的態(tài);當q1p=0.5 時(shí)，Oε, /OEv(N=10) =641.705，而附加塑性變形，模型如圖12所示。脆性破壞并不必Oε。/OE,=63 905. 11,所以M應為N的減函數;然導致應變軟化。巖土材料表現為硬化或軟化取決不同N下屈服面應如圖11所示。如果土體變形時(shí)N于膠結力的喪失能否被摩擦力補償。而摩擦力的大值增大，其屈服面的M值應為一-變量。小與試樣所受的圍壓有密切關(guān)系。這樣，低圍壓下3應用巖土破損力學(xué)的方法分析粘的試樣因摩擦力小而表現為軟化型，圍壓升高后摩土的變形擦力增大，就轉化為硬化型?，F有的針對巖土介質(zhì)的分析方法包括巖土塑性寫(xiě)為8采用正交流動(dòng)法則，相應的應力應變關(guān)系可以力學(xué)、巖土斷裂力學(xué)和巖土損傷力學(xué)。以上3種理論均建立在均勻介質(zhì)的基礎上，其中塑性力學(xué)研究{sc}= [c][4中國煤化工Ag (21)顆粒之間的滑移，斷裂力學(xué)研究宏觀(guān)裂縫的開(kāi)展，YHCNMHG.第4期陳鐵林等:粘土變形特性分析527屈服函數一般寫(xiě)為f({σ },h)= f({o })- p(h)=0(22)式中{o }為有效應力; h為硬化參數。假定硬化規律符合半對數曲線(xiàn)，則有p= Poexp(e)(23)式中M，入和K為3個(gè)參數;Po為ε!=0時(shí)的參考壓力。于是f采用下列函數:σ「=1-ξ/M)(24)其中(2712圖12并列一串聯(lián)元件模型σ1-σ3| +σ2-σ3| +σ_σ2Fig.12 Model of parallel- series elements .σ,+σ;廠(chǎng)σ2+σ3σ,+σ22logp/kPa破損函數G寫(xiě)為11000 10000G{σ },d)=g(t })-q(d)=0(25).4 tg可以采用與f類(lèi)似的函數，即1-(ξ/Mj)*.2 t將破損率定義為。1.1. d= eo-e(26)0t試驗曲線(xiàn)eo-e,式中e 為現有孔隙比; eo為初始孔隙比; e, 為穩定9t。計算點(diǎn)孔隙比，即結構完全破損的重塑土在同-應力條件8-下的孔隙比。上述定義符合下列條件: e=eo d=0;0.7 Le=e, d= 1.而函數q則建議采用下式:圖13等向壓縮曲線(xiàn)q=qo +(qm -qo)J-2In(1-d)Fig.13 Isotropic compression curves以上公式中包含M，λ，K和q。，qm， n, ng共7個(gè)參數。其中M, n和λ應當隨破損率變化，因為采用同樣的參數對不同圍壓下的土樣進(jìn)行三軸隨著(zhù)團粒的破碎,強度應當減小而壓縮性應當增大。不排水有限元模擬，計算獲得的應力路徑和強度包線(xiàn)如圖14。為簡(jiǎn)單計先假定下列線(xiàn)性?xún)炔骞?M=M。-d(M。-M)(27)λ=λ。+d(.-n)(28)80 tn=no +d(n, -n)(29)s0 t式中M, 和λ為完全破損時(shí)(d =1)的相應值; M.建議采用3Mp;為簡(jiǎn)單計可令λ。=K。K建議作為常量，即等于重塑土回彈曲線(xiàn)的斜率。取λ= 0.187, K = 0.030, M= 0.47 ,Mo= 0.5555100150200250qo=60kPa,qm=400kKPao圖13為計算曲線(xiàn)與試驗中國煤化工曲線(xiàn)的比較，可以看出本模型具備反映粘土結構性Fi.MYHCNMHGne.的能力。.528力學(xué)2004年天然沉積的軟粘:土大多具有結構強度，表現為參考文獻明顯的應變軟化特征:圍壓較小時(shí)，結構強度發(fā)揮[1] Fleck N A. On the cold compaction of powders[J].作用，圍壓增大到-定程度時(shí)，結構強度遭到破壞，J.Mech. Phys. Solids, 1995, 43(9): 1 409- 1 431.抗剪強度反而降低;圍壓繼續增大，土體顯著(zhù)壓密,抗剪強度又開(kāi)始增大。采用本模型獲得的結果正確2] Houlsby GT, Sharma R S. A conceptual model for the地反映了這一現象。yielding and consolidation of clays[J]. Geotechnique,1999, 49 (4): 491- 501.4結論[3] Green A P. The plastic yielding of metal junctions due to(1)本文從土的微結構出發(fā)，以顆粒材料力學(xué)combined shear and pressure[J]. J.Mech. Phys. Solids,特性和微結構模型為基礎進(jìn)行理論分析，認為結構1954, 2(2): 197- 211.性粘土的塑性變形包括顆粒的滑移和顆粒的破損。[4] 陳鐵林.結構性粘土本構模型與參數測定研究[博士論單純地考慮任何一個(gè)方面，只能片面地反映結構性文D].南京:水利科學(xué)研究院, 2001.粘土的力學(xué)特性，而不能反 映其真實(shí)變形機理。(2)認為現有的3種巖土力學(xué)分析理論，即塑5] Calladine C R. A microstructural view of the性力學(xué)、斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)，不能合理地分析巖micromechanical properties of saturated clay[J].土材料的脆性破壞現象，為此必須建立- -1 ]新的分Geotechnique , 1971, 21 (4): 319- 415.析理論一一巖土破損力學(xué)。[6]沈珠江， 陳鐵林.巖土破損力學(xué):基本概念目標和任(3)巖土破損力學(xué)放棄了巖土材料為均-介質(zhì)務(wù)[A].中國巖石力學(xué)與工程學(xué)會(huì )第七次學(xué)術(shù)大會(huì )論文的假設，而把它看作由結構塊和破損帶組成的雙重集[C].北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社, 2002. 9- 12.介質(zhì)材料，雙重介質(zhì)模型假定荷載引起的總應力由[7] 沈珠江.巖土破損力學(xué)與雙重介質(zhì)模型[J].水利水運膠結應力和摩擦應力共同分擔，破損引起的膠結應工程學(xué)報, 2002, (4):1-6.力喪失由摩擦應力代償。(4)建議的模型合理地反映了結構性粘土的[8] 沈珠江，結構性粘土的堆砌體模型[J].巖土力學(xué), 2000,變形和強度規律.21(1):1-4.上接第521頁(yè)互位置將發(fā)生調整，結構連結不斷增大，進(jìn)而形成要因素，加入添加劑可以加速泥漿的沉降，并且在比較穩定的結構，沉降量很小，但延續時(shí)間卻很長(cháng)，沉降過(guò)程中同時(shí)固結;沉降量與時(shí)間基本.上呈線(xiàn)性關(guān)系。(3)吹填泥漿在靜水中的沉降過(guò)程可劃分為兩個(gè)階段，細顆粒絮凝下沉為主的階段和泥漿自重固結階段。這兩個(gè)階段的劃分對進(jìn)一步了解吹填泥漿在室內對吹填土進(jìn)行了模擬加固方法的模型試的沉積特性具有十分重要的現實(shí)意義。驗和快速結殼試驗，即模擬現場(chǎng)吹填土沉積情況的量筒沉積試驗和沉降柱試驗，測定吹填土在不同土水比、不同添加劑作用下沉降后的容重、孔隙比、[1]劉瑩. 吹填土沉積固化后結構強度的形成及影響因素含水量和孔隙水壓力等物理性質(zhì)指標，可以得出如[博士學(xué)位論文D].長(cháng)春:吉林大學(xué)，2001.下結論:[2]方開(kāi)澤, 付長(cháng)宏.青島前灣港吹填土的固結特性[J].疏(1)泥漿初始濃度越低，也就是土水比越小，浚與吹填, 1989, (4): 26- 38.泥面下沉越快，沉降量越大;泥漿越稠，沉降速率[3] 吳正友.連云港吹填泥漿在靜水中沉積和固結性質(zhì)現越小，沉積后泥漿的容重越大，含水量和孔隙比越場(chǎng)觀(guān)測與分析[]._水運工程, 1990, (4): 1- 6.小;[4] 方開(kāi)澤.連中國煤化工:固結性質(zhì)的(2)土水比和添加劑是影響吹填泥漿沉降的重室內試驗研YHC N MH G23-40..