改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法在結構優(yōu)化中的應用

.廣東建材2010年第4期檢測與監理改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法在結構優(yōu)化中的應用梁武(廣州市番禺區建設工程質(zhì)量檢測中心)摘要:結構優(yōu)化設計對于實(shí)際工程具有重要的意義。本文通過(guò)對標準的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行分析,將慣性權重系數引入到原算法中，并建立了相應的優(yōu)化模型。介紹了改進(jìn)的粒子群算法的基本思想、結構優(yōu)化模型及其實(shí)施的具體步驟,最后通過(guò)算例及與標準PS0優(yōu)化算法的比較,驗證了改進(jìn)后.的方法的效率和有效性。結果表明該方法提高了優(yōu)化性能，具有很好的應用前景。關(guān)鍵詞:改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法;結構優(yōu)化;收斂速度:收斂精度1引言(Swarm Intelligence Algori thm)的研究,粒子群優(yōu)化結構優(yōu)化設計是指在滿(mǎn)足規范要求和某些特定條算法便是群體智能算法的一個(gè)典型代表田。件下使結構的某種性能指標最佳。20 世紀50年代,人1995年Kennedy和Eberhart受他們早期對許多們主要采用經(jīng)典優(yōu)化方法進(jìn)行結構的優(yōu)化設計。1960鳥(niǎo)類(lèi)的群體行為進(jìn)行建模與仿真研究結果的啟發(fā)5,并年Schmit將結構有限元技術(shù)與數學(xué)規劃法結合起來(lái)進(jìn)利用生物學(xué)的生物群體模型，提出了粒子群算法(Par-行結構優(yōu)化設計，開(kāi)創(chuàng )了現代結構優(yōu)化設計的歷史叫。ticle Swarm Optimization). 粒子群算法與其它進(jìn)化傳統的優(yōu)化設計方法對需要優(yōu)化的目標函數和其所受類(lèi)算法類(lèi)似,也采用“群體”和“進(jìn)化”的概念。粒子群優(yōu)的約束作出過(guò)多的限制,對求解實(shí)際工程中的優(yōu)化問(wèn)題化算法較之以往傳統的優(yōu)化算法,例如蟻群算法[0,具帶來(lái)諸多不便2。.上世紀的九 十年代，人們受到社會(huì )系有更好的優(yōu)化性能，并己成功地應用到工程結構的優(yōu)化統和生物系統等機制的啟發(fā)，開(kāi)始了對群體智能算法當中。.表1μ。(OV)=V[u (OV)'+[μ (OV)Y =6.6%6245429522454645擴展不確定度467462536482498乙二二383414_2根據JJF 1059-1999 《測量不確定度評定與表示》規定,為簡(jiǎn)便起見(jiàn),大多數情況取k=2。4測量不確定度分量的合成擴展不確定度為:本評定中涉及的標準不確定度分量列于表2。U=kX μ .(OV)=13. 3%_表2本方法中測量不確定度報告表示為:分量不確定度來(lái)源(481. 9士13. 3)%,k=2。(μ (OV)系統效應μ(四μ(四)[參考文獻]天平不確定度引入μ(m)[1]JJF 1059-1999 測量不確定度評定與表示[S].[2]中國合格評定國家認可中心,寶山鋼鐵股份有限公司研究院.隨機效應.CNAS-GL10:2006材料理化檢驗測量不確定度評估指南及實(shí)例μ(OV)和μ(OV)分別由系統效應和隨機效應[S].北中國煤化工引入,可認為彼此不相關(guān),故[3]李情|YHC N M H北京:中國計量出版社，2001.-135一廣東建材2010年第4期檢測與監理2結構優(yōu)化的粒子群算法數學(xué)模型在迭代計算初期的搜索性能優(yōu)于其他的進(jìn)化算法，但隨著(zhù)迭代次數的增加，其搜索性能會(huì )急劇下降間。眾多學(xué)2.1標準的粒子群優(yōu)化算法者對pSO算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了各種各樣的改進(jìn)方粒子群優(yōu)化算法源于對鳥(niǎo)群覓食行為的模擬,鳥(niǎo)群案。 其中一種改進(jìn)方法是在標準的PSO算法基礎上加入的搜索范圍對應于設計變量的變化范圍問(wèn)。鳥(niǎo)群尋找的慣性權重，以此來(lái)改進(jìn)PSO算法。食物則對應于目標函數的最優(yōu)解。每只鳥(niǎo), 即每個(gè)粒子為了平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力,單在搜索空間中的位置對應于設計空間中的一個(gè)可行解。單控制V是不足夠的。Shi與Eberhart提出在原算法在每次的迭代中,粒子的位置會(huì )根據每個(gè)粒子具有的最中加入慣性權重系數曰，以實(shí)現對粒子飛行速度的控.佳適應值的可行解Pbest和整個(gè)粒子群中出現的最佳制和調整間。將原模型修改后的迭代公式如下:適應值的可行解Gbest來(lái)更新自身的位置.具體的數學(xué)描述如下:(式3)設在一個(gè)D維的搜索空間中，- 共存在n個(gè)粒子，.它們組成了一個(gè)粒子群(Swarm) .粒子群中的每個(gè)個(gè)體，x"=x"+v,"' (式4)即每個(gè)粒子,都沒(méi)有重量和體積。每個(gè)粒子會(huì )在搜索空其中,。為慣性權重系數,其值越大,粒子將以較間中以一定的速度飛行，并且在飛行的過(guò)程中不斷地調大的步長(cháng)進(jìn)行全局搜索:其值越小,粒子將趨向于進(jìn)行整自身的速度。其中,第i個(gè)粒子在搜索空間中的位置精細的局部搜索。Shi 與Eberhart等人通過(guò)數值實(shí)驗可以表示為向量X,其歷史最優(yōu)位置為P (或用R,表發(fā)現,當w∈[0.9,1.2]時(shí)，算法具有較理想的搜索性示),對于最小化問(wèn)題，目標函數的數值越小，對應的適能間。此外，在搜索過(guò)程中可以對。進(jìn)行動(dòng)態(tài)調整:開(kāi)應值就越好。P。 是所有P:(或用P表示) (i=1,2, *.n).始的時(shí)候，可以給。賦予- -個(gè)較大的正值，隨著(zhù)搜索的中的最優(yōu)。粒子的飛行速度可表示為向量V。在第(k+1)進(jìn)行, o逐漸線(xiàn)性減少,這樣做可以使粒子在開(kāi)始時(shí)以次的迭代計算中，每個(gè)粒子的飛行速度及位置按公式較大的步長(cháng)在全局范圍內探測到較好的種子。而在搜索(1)和(2)進(jìn)行迭代計算:的后期，較小的。值可以使粒子在極值點(diǎn)周?chē)骶毸阉?，從而使算法具有更大的機率以一定的精度收斂于全局最優(yōu)解。xq"=x"+,"'(式2)其中,c和Cr為正的常數,稱(chēng)為學(xué)習因子或加速因3.2計算流程-旦確定了微粒子和適應函數的表示，按照粒子群子,工和工2為[0, 1]間均勻分布的隨機數。為了控制X算法,結構優(yōu)化問(wèn)題按以下計算步驟。和V,在合理的范圍內，一般需要指定Xm和Vm來(lái)限(1)依據具體結構的情況，確定各個(gè)桿件截面面積的制。粒子群中的每個(gè)粒子的初始位置和速度都會(huì )隨機產(chǎn)取值范圍,也就是各個(gè)x;的變化區間。生，然后按公式(1)和(2)進(jìn)行迭代計算,直至取得滿(mǎn)意”(2)設置粒子群算法的初始參數,如群體規模，加速的解為止。度c|和C2慣性權重系數。等。2.2結構優(yōu)化的粒子群模型(3)根據(3)、(4)式計算每個(gè)微粒的適應值，并將其根據結構優(yōu)化問(wèn)題的定義，我們是尋找在整個(gè)結構適 應值與所經(jīng)歷過(guò)的最好位置的適應值進(jìn)行比較，若小重量最小的情況下各個(gè)桿件的截面面積，即尋找X=(x,于所經(jīng)歷過(guò)的最好位置的適應值，則將此位置作為最好x. ..x),其中x為第i個(gè)桿件的截面面積，因此我們位置。就以n維向量x來(lái)表示每個(gè)粒子，也就是每個(gè)粒子分別.(4)對每個(gè)微粒，將其適應值與整個(gè)群體所經(jīng)歷過(guò)的對應各個(gè)不同截面面積的桿件組成的一一個(gè)空間結構。最好位置的適應值進(jìn)行比較，若小于所有群體經(jīng)歷過(guò)的3改進(jìn)的粒子群算法(SPSO)最好位置的適應值,則將此位置作為全局最好位置。(5)根據粒子群算法對微粒的加速度.位置以及慣性3.1改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法因子等中國煤化工自粒子群優(yōu)化算法在1995年提出后，其簡(jiǎn)單且容MHCNMH G應力、應變等要求，易實(shí)現的特點(diǎn)受到了眾多學(xué)者的關(guān)注和研究。PSO算法-136-廣東建材2010年第4期檢測與監理或是否達到最大進(jìn)化代數,如不滿(mǎn)足則返回步驟(3),否5 結論則結束并輸出結果。粒子群算法是- -種群體仿生優(yōu)化方法，具有很好的4算例.全局優(yōu)化能力。本文通過(guò)將慣性權重系數加入到原算法以25桿空間桁架結構在應力和位移的約束下的優(yōu)中,并將其應用到結構優(yōu)化設計中,建立了相應的優(yōu)化化設計為算例;優(yōu)化目標為桁架目標重量最輕。各桿的.模型，并通過(guò)具體例子進(jìn)行了說(shuō)明,雖然算例較簡(jiǎn)單,但面積為設計變量,各根桿件使用相同的材料。材料的密也充分說(shuō)明了該改進(jìn)的可行性。通過(guò)優(yōu)化結果可以看度為2768. 04kg/mr,彈性模量為68. 9GPa.各根桿件的出,改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法,具有更好的收斂精度和許可拉應力為277. 12MPa,許用壓應力為242. 48MPao各收斂速度,獲得較好的優(yōu)化性能?！顸c(diǎn)在各個(gè)方向上的許可位移為士8.89m。各設計變量[參考文獻](桿件的截面面積)的下限為6. 45X 104m2?？紤]到結構[1]程耿東.工程結構優(yōu)化設計基礎[I].北京市:水利電力出版的對稱(chēng)性，將25根桿件分為8個(gè)組。算法的參數取值如社, 1984.下:種群的數量取50;慣性權重系數。在迭代計算的[2]錢(qián)令希.工程結構優(yōu)化設計[M].北京市:水利電力出版社，過(guò)程中將由1. 0線(xiàn)性遞減至0.5;加速因子c和cp均1983取0.8。迭代次數設定為3000次。[3]曾建潮,介婧,崔志華.微粒群算法[].北京市:科學(xué)出版社,從表1可以看出,SPS0算法優(yōu)化出的結果令人滿(mǎn)2004.意,而PSO算法得出的結果就稍差一點(diǎn)。 從圖2可以看[4]馬光文, 王黎.遺傳算法在桁架結構優(yōu)化設計中的應用[M.工出, SPS0算法的收斂速度比PSO的要好。程力學(xué), 1998, 15(2):38-44.[5]Kenndy J, Eberhart R. C. Particle Swarm 0pt imization[A]. Proceedings of the 1995 IEEE International Confer-ence on Neural Networks [C]. Piscataway, NJ, USA: 1995,1942- 1948.[6]Shi Y, Eberhart R C.A Modified Particle Swarm Opti-mizer [A]. 1998 IEEE International Conference on Evolu-tionary Computation Proceedings [C]. Anchorage, AK, USA:1998, 69-73.:254m-30m圖1 25桿空間桁架結構示意圍表1兩種算法的收斂結果比較算法PSOSPSO重量(kg)284. 4247.4mt圖中國煤化工圖2兩種算法的收斂速度比較MYHCNMHG-137-