不變量的應用

巧思妙解不變量的應用江蘇丹陽(yáng)明玉【題目】在一個(gè)長(cháng)24分米,寬9分米,高8分米的水槽中,注入4分米深的水,然后放入一個(gè)棱長(cháng)為6分米的正方體鐵塊。水位上升了多少分米?【思考與解答】有的同學(xué)會(huì )按照常規思路來(lái)解答:先求出一個(gè)棱長(cháng)為6分米的正方體鐵塊的體積,然后認為上升水的體積就等于鐵塊的體積。這樣做,就已經(jīng)當做鐵塊是完全浸沒(méi)在水中了。實(shí)際上,由于原來(lái)的水深只有4分米,而正方體鐵塊的棱長(cháng)卻是6分米,因此當把一個(gè)棱長(cháng)為6分米的鐵塊放入水槽中以后鐵塊不一定會(huì )完全浸沒(méi)在水中。那么,如何尋找到解題的突破口呢?由于原來(lái)有水(24x9×4)864立方分米,當鐵塊放入水槽中,雖然水位上升了,但是水的體積還是864立方分米。抓住了這個(gè)不變量,就可以巧妙地解決問(wèn)題?，F在不妨設放入正方體鐵塊后水槽的水位是分米,那么將浸沒(méi)在水中的正方體鐵塊體積和原來(lái)水的體積合在一起算,兩者一共的體積就是(24×9xx)立方分米,而浸沒(méi)在水中的鐵塊體積是(6×6xx)立方分米。這樣,根據兩者一共的體積減去浸沒(méi)在水中的鐵塊體積等于原來(lái)水的體積,可以得方程:24×9xx-6×6×x=24×9×4,解方程,x=4.8。因此,水位上升了(4.8-4)0.8分米?？梢?jiàn),緊扣“不變量”是靈活解決問(wèn)題的關(guān)鍵,這種思想在解決復雜問(wèn)題中經(jīng)常用到。中國煤化工CNMHG