AHP及其應用

總17卷第2期蘭州商學(xué)院學(xué)報Vol 17 No. 22001年4月Journal of Lanzhou Commercial CollegeApr 2001AHP及具畫(huà)用●謝承華(蘭州商學(xué)院成人教育學(xué)院,甘肅蘭州730020)[摘要]本文對AHP的理論核心及發(fā)展歷史作了一定的瀾述,并就AHP對非定量事件多目標決策問(wèn)題建立定量決策橫型作了初步探討。在此基礎上,給出了AHP應遵循的四個(gè)基本原理。[關(guān)鍵詞]AHP;多目標決策;決策模型;判斷矩陣;一致性指標[中圖分類(lèi)號]c81[文獻標識碼]A[文章編號]10045465(200)0207904層次分析法( The Analytic hierarchy Process簡(jiǎn)稱(chēng)AHP)思維過(guò)程模型化(或規范化),從而初步形成了AP理論的是一種新的定性與定量分析相結合的多目標決策分析方法,核心。Saty教授在1977年舉行的第一屆國際數學(xué)建模會(huì )它改變了以往最優(yōu)化技術(shù)只能處理定量分析問(wèn)題的傳統觀(guān)議上發(fā)表了他關(guān)于這一方法的研究成果“無(wú)結構決策問(wèn)題的念,而率先進(jìn)入了長(cháng)期滯留在定性分析水平上的許多科學(xué)研建?！獙哟畏治隼碚摗?。從那時(shí)起,AHP引起了人們的注究的領(lǐng)地提供了對非定量事件作定量分析的簡(jiǎn)便方法。意并開(kāi)始應用于各有關(guān)領(lǐng)域。1980年Saty出版了關(guān)于A(yíng)HP的理論核心是通過(guò)分析復雜系統的有關(guān)要素及其AHP的專(zhuān)著(zhù)全面系統地論述AHP的原理應用及數學(xué)基相互關(guān)系將系統簡(jiǎn)化為有序的遞階層次結構使這些要素礎。隨后他又陸續寫(xiě)出了兩部側重論述AHP應用的著(zhù)作歸并為不同的層次,在每一層次,可按其上一層的某一準則(排序的邏輯和領(lǐng)導者的決策)近些年來(lái),Say和近百位或要素,對該層要素進(jìn)行兩兩相對比較建立判斷矩陣;通過(guò)學(xué)者在發(fā)展AHP的理論和推廣AHP在各類(lèi)問(wèn)題的應用上計算判斷矩陣的最大特征根及對應的正交特征向量得出該完成了許多工作。根據對國外公開(kāi)發(fā)表的AHP應用性文章層要素對于該準則的權重最后計算出多層次要素對于總體的統計,AHP的應用涉及到“能源政策和資源分配”、“企業(yè)目標的組合權重;依次下去,從而得出不同方案或評價(jià)對象管理與生產(chǎn)決策”、“經(jīng)濟分析與計劃”、“杜會(huì )學(xué)”、“行為科的優(yōu)劣權值,為決策和評選提供依據學(xué)”等十幾個(gè)領(lǐng)域從整體上看,AHP僅是一種測度難于量化的復雜問(wèn)題AHP的方法及應用建模的手段。而從實(shí)施的過(guò)程來(lái)看,它又提供了三種研究方法1.明確問(wèn)題。應用AHP分析社會(huì )的經(jīng)濟的以及科學(xué)其一,系統的層次結構分析法;其二,二元相對比較的1~9管理等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí),首先要對問(wèn)題有明確的認識弄清問(wèn)標度法;其三,排序權重的特征向量法題的范圍,了解問(wèn)題所包含的因素,確定因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)、AHP的發(fā)展歷史系和隸屬關(guān)系。決策是人們進(jìn)行選擇或判斷的一種思維活動(dòng)。人們幾2.建立層次分析結構模型。根據對問(wèn)題的分析和了乎每時(shí)每刻都需要決策解將問(wèn)題所包含的因素按照是否共有某些特性歸納成組科學(xué)地決策要求決策者盡可能真實(shí)地了解問(wèn)題的所在并把它們之間的共同特性看成是系統中新的層次中的一些及其發(fā)展變化規律,盡可能詳細地占有資料盡可能廣泛地因素而這些因素本身也按照另外一組特性組合起來(lái),形成掌握正確的決策方法和各種決策輔助工具,同時(shí)具有良好的另外更高層次的因素,直到最終形成單一的最高層次因素。個(gè)人素質(zhì)與豐富的實(shí)踐經(jīng)驗,在這里科學(xué)的決策分析方法是這樣,即構成了由最高層若干中間層和最低層組合全排列十分重要的。的層次分析結構模型。AHP作為一種決策分析方法,形成的萌芽階段可追溯最高層是目標層,即系統所要達到的總目標,一般情況到20世紀70年代初美國的運籌學(xué)家say教授由于研究是只有一個(gè)目標。如有多個(gè)分目標時(shí),可以在此目標層下面工作需要,提出必須考慮綜合定性與定量分析,使人們決策再建中國煤化工CNMHG·[收稿日期]2001-01-05[作者簡(jiǎn)介]謝承華(1%62-),男,甘肅甘谷人,講師,從事統計學(xué)研究。中間層是準則層,表示實(shí)現預定總目標所要采取的各項用1~9標度可以比較好地將思維判斷數量化。有了數量標度在比較時(shí)可先從最底層開(kāi)始對P1,P2,最低層為方案層,表示要選用的解決問(wèn)題的各種方案、……Pn個(gè)方案以準則C進(jìn)行兩兩評比,評比結果也可用判措施等。斷矩陣B表示:如果某一單元與相鄰下一層次所有單元均有聯(lián)系,則稱(chēng)這一單元與下一層單元存在完全層次關(guān)系,否則,為不完全層次關(guān)系。在實(shí)際問(wèn)題分析中,經(jīng)常遇到的是不完全層次關(guān)B=系即上層某一單元僅與下層部分單元發(fā)生聯(lián)系。3.建立判斷矩陣。系統分析應以一定的信息為基礎,AHP的信息來(lái)源主要是人們對每一層次中各單元相對重要判斷矩陣B具有如下特性:性所給出的判斷。這些判斷通過(guò)引入合適的標度用數值表1.ba=1示出來(lái)寫(xiě)成判斷距陣。判斷矩陣表示針對上一層次單元(元素),本層次與之有關(guān)單位之間相對重要性的比較。假定2.bibi3b=b/b(i,j,k=1,2…n)C層次元素中Cs與下一層次中P1P2,…Pn有聯(lián)系,則可判斷矩陣中b值是根據資料數據、專(zhuān)家意見(jiàn)和系統分構造成如下形式的判斷矩陣通常將判斷矩陣記為B。析人員的經(jīng)驗,經(jīng)過(guò)反復研究后確定的。應用AHP保持判CsI P1 P2斷思維的一致性是非常重要的,只要矩陣中的數據符合上述特性3的關(guān)系式,就說(shuō)明判斷矩陣具有完全的一致性,但在確定b時(shí)要防止出現矛盾現象621 b根據矩陣理論,判斷矩陣在滿(mǎn)足上述完全一致性條件下,可從數學(xué)上證明,n階段判斷矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征根Amax=n,且除此之外,其余特征根均為零在A(yíng)P中為了使判斷定量化關(guān)鍵在于設法使任意兩由于客觀(guān)事物的復雜性和人們認識的多樣性以及可能產(chǎn)生個(gè)方案關(guān)于某一準則的相對優(yōu)勢程度得到定量描述。一般的片面性要求每一個(gè)判斷都有完全的一致性顯然是不可能對單一準則來(lái)說(shuō),兩個(gè)方案進(jìn)行評比總能判斷出優(yōu)劣,AHP的特別是因素眾多、規模大的問(wèn)題更是如此。因此,為了保采用1~9標度方法,對不同情況的評比給予如下表所示的證應用AHP得到的結論合理化還需要檢驗判斷矩陣的數量標度。致性。根據矩陣理論的結論,當判斷矩陣不能保證具有完全一標度定義說(shuō)致性時(shí),相應判斷矩陣的特征根也將發(fā)生變化,這樣就可以利用判斷矩陣特征根的變化來(lái)檢查判斷的一致性程度,在同樣重要兩個(gè)元素對某一屬性具有同樣AHP中引入判斷矩陣的一致性指標,來(lái)檢查人們判斷思維重要性的一致性,一致性指標可記作C,即3|稍微重要兩個(gè)元素相比較,一個(gè)元素比另C=Amar-n一個(gè)元素稍微重要CⅠ值越大,表明判斷矩陣偏離完全一致性越厲害,CI明顯重要兩個(gè)元素相比較,一個(gè)元素比另值越小,表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數n越大,人為造成偏離完全一致性的指標CI便越兩個(gè)元素相比較,一個(gè)元素的主大,n越小,人為造成的偏離也越小7重要得多導地位在實(shí)踐中已顯示出來(lái)對于多階段判斷矩陣還需引入判斷矩陣的平均隨機致性指標,可記作RI。對于n=1~9階判斷矩陣的RI值,極端重要導地位占絕對重要地位其數值為2,4,6.8上述兩相鄰表示需要在上述兩個(gè)標度之間345678判斷的折衷折衷時(shí)的定量標度RI00.58091.121.241.321.411.45若元素i與元素j相比較的判斷當n<3時(shí),判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣的倒數反比較|則元素j與元素i相比較的上列各數的一致性指標CI與同階平均隨機一致性指標RI之比稱(chēng)為判斷b=1/b隨機V凵中國煤化工表中標度13、5、7、9,2、46、8,還有各數的倒數等,它CNMHG們都是數值意義上的數字,而不是順序意義上的數字。這些一般規定,當CR<0.10時(shí),便認為判斷矩陣具有滿(mǎn)意數字是根據人們進(jìn)行定性分析的直覺(jué)和判斷力而確定的,運的一致性。否則,就需要調整判斷矩陣,使其滿(mǎn)足QR<0.10,從而使它具有滿(mǎn)意的一致性。前面所列出的判斷矩陣,是針對上一層次而言進(jìn)行兩兩以購置設備為例如果在甲、乙、丙三種備選的型號中,評比的評定數據層次單排序就是把本層所有各元素對上甲的性能較好價(jià)格一般維護需要一般技術(shù)水平;乙的性能層來(lái)說(shuō)排出評比順序這就要在判斷矩陣上進(jìn)行計算最常最好價(jià)格較貴維護需要一般技術(shù)水平;丙的性能差但價(jià)用的計算方法有和積法和方根法。這里僅就和積法進(jìn)行介格便宜,易維護,則根據分析和討論后,運用1~9標度法,確紹。其計算步驟是定各判斷矩陣如下:對準則C1(性能好)判斷矩陣為:(1)將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理,其元素的一般項為PIPb(i,j=1,2,…n)∑bP(2)將每一列經(jīng)歸一化后的判斷矩陣按行相加Pv=b(i,j=1,2…n)(3)對向量W=[W1、W2…Wn]歸一化P(i,j=1對準則C2(價(jià)格低),判斷矩陣為:(4)計算判斷矩陣最大特征根λmax(BWPI式中(BW)表示向量BW的第i個(gè)元素。PI對于購買(mǎi)設備的例子,經(jīng)過(guò)計算得出如下結果:對矩陣Cl-P5455W=2.18240.2728對準則C3(易維護),判斷矩陣為λmx=3=0RI=0.58cR=0PIP同祥可計算出C2-P,C3-P和G-C各判斷矩陣的CPP1315各項數值。C2-P矩陣25721Amx=3018PP0T38CI=0.0095.6690」CR=0.015<0.1C3-P矩陣0.1267至于三個(gè)準則對目標層的總目標G來(lái)說(shuō)的評定順序,要根據該廠(chǎng)的購置設備的具體要求而定,假定該廠(chǎng)在設備的0.1577CI=0.014使用上首先要求功能強,其次要求易維護,再次才是價(jià)格低6555CR=0.02<0.1G-C矩陣則判斷矩陣為:06331xmx=3.038CI=0.019GC2604CR=0.03<0.15.層次總排序Cl5利用層次單排序的計算結果,進(jìn)一步綜合出對更上次的優(yōu)劣順序就是層次總排序的任務(wù)?，F仍以前題為例已經(jīng)分別中國煤化工,C2,C2對G的順序,C3可進(jìn)CNMH(序。這種排序可用下表說(shuō)明:4.層次單排序知,首先要做的是在把問(wèn)題劃分為系統各元素的基礎上,形總排序結果成一個(gè)遞階層次結構;其次利用AHP規定的比例標度對同層次有關(guān)要素的相對重要性或優(yōu)劣進(jìn)行比較按遞階層次PI wl w從上到下的順序對測度進(jìn)行合成,以最終得到各方案相對于決策目標的測度。P2wa Ea, wi2.遞階層次結構的原理。把一個(gè)復雜的無(wú)結構的問(wèn)題分解為它的組成部分或要素按照屬性的不同把這些要素分組成互不相交的層次,上一層次的元素對相鄰的下一層次的PWl W2wm Ca Win全部或某些元素起著(zhù)支配作用,這樣就形成了層次自上而下的逐層支配關(guān)系。具有這種性質(zhì)的層次稱(chēng)為遞階層次。在A(yíng)HP中,最重要的是建立有效的遞階層次結構。表中層次C對層次G已完成單排序,其系數值為a1,3.AHP的比例標度原理。AHP從決策角度提出社會(huì )經(jīng)2"an。而層次P對層次C各元素C1,C2,C3…來(lái)說(shuō)單濟因素的測度方式。在其測度過(guò)程中存在著(zhù)兩種標度,一種排序結果可按表中右列公式算出。是規定性標度,它用于在某一準則下兩個(gè)元素相對重要性或現仍用前例進(jìn)行計算,采用和積法所計算的系數值如優(yōu)劣的測度屬于比例標度標度值為1~9之間的整數及其下表所示:倒數測量方法是兩兩比較判斷,其結果表示為正的互反矩陣。另一種標度是導出標度,用于被比較元素相對重要性數值的測度標度值為[0,1]區間的實(shí)數,通過(guò)計算判斷矩陣的0.6330.0610.20總排序特征向量導出測度結果。4.單一準則下的排序原理。AHP單一準則下的排序是PI018180.25720186701910由一種元素兩兩比較重要性的測度計算這組元素相對重要性的導出測度,這里由元素兩兩比較得到的重要性測度表示P2072720.07380.15770.50為判斷矩陣B=(b;)nxn,它具有正值性,互反性;導出標度P30.09100.66900.6550.2903是對所有比較元素的相對重要性權值的標度,它在[0,1]定義從計算結果分析,乙型號設備在綜合評定中占有優(yōu)勢,參考文獻應給予優(yōu)先考慮1]趙煥臣,許樹(shù)柏,金生,層次分析法一一種簡(jiǎn)易決三、AHP的基本原理策方法[M].北京:科學(xué)出版社,1996由上述步驟中,可以得出AHP具有四個(gè)基本原理。即[2](美)TL·薩蒂.層次分析法一在資源分配原理社會(huì )經(jīng)濟系統的測度原理,遞階層次結構原理兩兩比較標和沖突分析中的應用[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1998度原理和特征向量排序原理。[3]李同綱,鄧志剛,管理系統工程概論[M].北京:中1.杜會(huì )經(jīng)濟系統的測度原理。測度量指在一定標度下央廣播電視大學(xué)出版社,1989對事物某種屬性的定量測量。從上述AHP的基本步驟可An introduction to the theory of AHP and its applicationXIE Cheng-hua(School of Continuing Education, Lanzhou Commercial College, Lanzhou 730020, China)[Abstract]The essay elaborates briefly the theory of AHP and the history of it development, and makes anial research into the regular policy-making modes based upon the irregular issues of multiple-objective policcision from which, four principles are presentedYH中國煤化工LKey words] AHP; multiple-objective policy decision; poliCNMHGnt matrix: consistent