條件概率的例題設計

教學(xué)實(shí)踐2012年2月28日條件概率的例題設計文/朱朋引例:(1 )你認識了一位新朋友,問(wèn)她是否有孩子。她說(shuō):“有兩:工個(gè)孩子?！蹦敲? -個(gè)男孩-個(gè)女孩的概率是多少?(2)你認識了一位新朋友,問(wèn)她是否有孩子。她說(shuō):“有兩個(gè)孩子?！蹦阌謫?wèn):“有女孩嗎?”她說(shuō):"“有?！蹦敲匆粋€(gè)男孩-個(gè)女孩的(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)概率是多少?(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)設計意圖:這個(gè)引例是由課本例1(B版49頁(yè))改造而來(lái),為;(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)了引導學(xué)生思考條件概率和一般概率的區別與聯(lián)系，深刻理解條(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)件概率的概念,猜想條件概率公式，培養學(xué)生辨析、歸納總結的能力。(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)1.例題的使用步驟6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)( I )先讓學(xué)生解答這兩個(gè)題目,并讓學(xué)生給出答案。( I )找學(xué)生這兩個(gè)題目有什么區別?對結果有何影響?方法- -(原始方法):P(B|s )= m(A0B)=( M )能否把這兩道題的解答用符號化的語(yǔ)言表達出來(lái)?2.解答步驟方法二(公式法):P(B|4)= P(A∩B)_36 _= 5解:設A=“其中一個(gè)是女孩" ,B=“其中一個(gè)是男孩”P(pán)(A)則02=(男,男),(男,女),(女,男),(女,)}A=(男,女),(女,男),(女,女),B=(男,男),(男,女),(女,設計意圖:此題由課本的引例改造而來(lái),通過(guò)此題訓練學(xué)生運男)}用兩種方法解題,兩種思路相互對照,進(jìn)一步理解條件概率與一般概率的區別與聯(lián)系，同時(shí)訓練學(xué)生運用符號語(yǔ)盲表達數學(xué)思維的(1)P=P(A∩B)=Z(2)P=P(B|A )=號能力,提升學(xué)生的數學(xué)素養。為說(shuō)明引例兩題的聯(lián)系,特列表格如下例2.某種動(dòng)物由出生算起活20歲以上的概率為0.8,活到25符號語(yǔ)言概率圖示歲以上的概率為0.4,如果現在有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物,問(wèn)它能活到25歲以上的概率是多少?A至少有一個(gè)女孩3/|s解:設A="能活到20歲”,B=“能活到25歲”B至少有一個(gè)男孩314則P(A )=0.8,P(B)=0.4而所求概率為P(BlA),由于BCA,故A∩B - 個(gè)男孩一個(gè)女孩2/BQA; A∩B=B。BlA已知有一個(gè)女孩的條件于是P(B|A )=PA∩B)=PB)-04 =0.5。 所以這個(gè)動(dòng)物能下,另一個(gè)為男孩子PA) PA) 0.83.條件概率與-般概率的聯(lián)系活到25歲的概率為0.5。(1)P(A∩B)與PAOB)有什么關(guān)系;(2)猜想P(A∩B)=設計意圖:此題是課本設置的例題。非常適合訓練學(xué)生的符號化語(yǔ)言,此題的難點(diǎn)在于設出事件A和事件B,并且要明確事件AP(AOB) ;(3)利用文氏圖分析p(A∩B)= card(A0B). !和事件B的內在聯(lián)系,才能把條件概率轉化成- -般慨率來(lái)處理。card(A )例3.甲乙兩地位于長(cháng)江下游,根據一百多年的記錄知道，一年card(A∩B)中雨天的比例，甲地為20%,乙地為60%,兩地同時(shí)下雨的比例占card(n)__ P(A∩B) .P(A )12%。card(Q)求:(1 )乙地為雨天甲地也為雨天的概率;(2)甲地為雨天乙地特別說(shuō)明:上面的分析在古典概型中可作為嚴格證明,不能作i也為雨天的概率。為--般情況的嚴格證明,但可作為- -種解釋說(shuō)明,溝通了條件概率解:設A=“甲地為雨天”,B=“乙地為雨天”與一般概率的聯(lián)系,能促進(jìn)學(xué)生對條件概率的深層理解,作為副產(chǎn)則根據題意有:P(A )=0.20,P(B)=0.18,P(A∩B)=0.12品,同時(shí)給出了求條件概率的兩種常用方法(1)乙地為雨天甲地也為雨天的概率P(A |B)= P(A∩B)=方法-(原始方法):P(A∩B)= m(AOB)P(B)幾何解釋:P(A∩B)相當于把A看作新的基本事件空間,求事| 0.18m(A)0.12 -=0.67。件A∩B發(fā)生的概率;(2)甲地為雨天乙地也為雨天的概率p(Bla)= P(AOB)=方法二(公式法):P(BlA )= PANB2[P(A )>0]例1.擲紅、藍兩顆均勻骰子,已知藍色骰子擲出3或6點(diǎn)時(shí),012 -0.00.20設計意圖中國煤化工清哪個(gè)事件是條件,P .問(wèn)“兩顆骰子擲出點(diǎn)數之和大于8”的概率是多少?解:設事件A=“藍色骰子的點(diǎn)數為3或6"(A|B)與P(BlA:MYHCNMH G事件B=“兩顆骰子的點(diǎn)數之和大于8”(作者單位北京市 立新學(xué)校)14新課程學(xué)習