主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究

東北電力大學(xué)學(xué)報第28卷第6期Journal of Northeast Dianli Universityvo.28.No,6008年12月Natural Science EditionDe,2008文章編號:100508)06-0042-06主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究賈瑞慶,趙志浦,龔靖(東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院,吉林吉林132012摘要:于桁架結構中集成若干傳感器、作動(dòng)器及控制器構成主動(dòng)桁架;采用有限元法,使用桿單元模型,分別給出了壓電傳感器的觀(guān)測矩陣和作動(dòng)器的控制矩陣,建立主動(dòng)桁架的空間狀態(tài)動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵詞:主動(dòng)桁架;狀態(tài)空間;建模中圖分類(lèi)號:039;TB53文獻標識碼:A空間桁架類(lèi)結構是一類(lèi)典型的大型空間撓性結構,在許多航天結構中被大量使用。航天結構中,較早采用的是隔振減振的被動(dòng)振動(dòng)控制方法,隨后引入了主動(dòng)振動(dòng)控制策略,在產(chǎn)品發(fā)展過(guò)程中形成組合振動(dòng)控制。智能結構技術(shù)作為實(shí)現主被動(dòng)振動(dòng)控制一體化的一種有效途徑,引起了國內外學(xué)者的極大興趣3,其中對桁架結構的振動(dòng)控制研究是一個(gè)具有代表性的研究課題。傳統的結構是一種被動(dòng)結構,一經(jīng)設計、制造完成后,其性能是不易改變的,不能適應不斷發(fā)展的空間結構的要求。主動(dòng)控制技術(shù)雖然可以在一定程度上改善結構的適應能力和工作性能但需要在原結構上附加一些傳感器和作動(dòng)器,增加了結構系統的重量,再加上主動(dòng)控制系統往往過(guò)于龐大和復雜,可靠性低,因此使得傳統主動(dòng)控制技術(shù)在空間結構振動(dòng)控制的實(shí)際應用中受到一定限制。近十幾年以來(lái)隨著(zhù)材料科學(xué)、結構力學(xué)、控制、微電子和計算機技術(shù)的迅速發(fā)展,特別是新型傳感器和作動(dòng)器的研究取得突破性進(jìn)展,并在結構控制設計中替代傳統的傳感器和作動(dòng)器,逐步形成傳感作動(dòng)元件控制器與主體結構集成的一體化結構形式促進(jìn)結構設計中新技術(shù)的發(fā)展,產(chǎn)生了自適應結構、主動(dòng)結構、智能結構和現代結構概念-所謂主動(dòng)空間桁架,通常是由桁架結構傳感器、作動(dòng)器、控制器等構成,所涉及的基本問(wèn)題包括:作動(dòng)器和傳感器、智能結構動(dòng)力學(xué)建模及其振動(dòng)控制、傳感器和作動(dòng)器在智能結構中的優(yōu)化配置等。本文將主要討論主動(dòng)桁架的狀態(tài)空間動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題1理論建模主動(dòng)結構中集成有作動(dòng)元件和傳感元件,其建模過(guò)程即是通過(guò)建立主體結構和這些元件間的耦合關(guān)系來(lái)建立主動(dòng)結構的整體模型。有限元方法也是主動(dòng)結使用有限元方法連續的結構被離散成有限個(gè)單元中國煤化工續結構的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉化為有限自由度問(wèn)題。離散結構的動(dòng)力學(xué)是由常CNMH,m灶頭與構的動(dòng)力學(xué)是收稿日期:200810-15作者簡(jiǎn)介:賈瑞慶(1‰61-),男,吉林市人,東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院高級實(shí)驗師第6期賈瑞慶等:主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究由偏微分方程系統表示。使用有限元方法將結構離散,得到常微分方程,稱(chēng)之為系統模型Mg -kq = F(1)式中q為物理坐標向量;M為質(zhì)量矩陣,為正定常數矩陣;K是剛度矩陣,為半正定常數矩陣;F應用于結構的作動(dòng)力或扭矩向量?？偪梢哉业揭粋€(gè)矩陣φ,也就是模態(tài)矩陣該矩陣每一列為矩陣MK正則化的特征向量,于是有ΦMφ=lφK=A式中,A是對角陣矩陣對角線(xiàn)的元素為模態(tài)頻率的平方。模態(tài)矩陣φ定義了從模態(tài)坐標向量η到物理坐標向量q的變換,也就是q將上式代入系統模型并前乘φ,由系統模型得出其模態(tài)模型:φMφ。+φK=φF(4)等價(jià)于們+An=φF考慮結構的阻尼,可以加上一個(gè)對角模態(tài)阻尼矩陣H。擴展的系統方程為們+H+An=西F(6)這種模型的形式的特點(diǎn)就在于A(yíng)和H是對角陣因此是解耦的。阻尼矩陣H可以由材料特性或由試驗確定。模態(tài)動(dòng)力學(xué)模型可以轉換成狀態(tài)空間形式,這種形式是用于控制設計及仿真的標準形式狀態(tài)空間模型由下式給出:x Ax + Buy矩陣B和C決定于傳感器和作動(dòng)器的配置2壓電傳感器的觀(guān)測矩陣C壓電片傳感器的開(kāi)式回路電壓v(t)與壓電片的應變成比例,壓電片的短路電流l(t)與壓電片的應變率成比例令V()和/(t)表示貼在第k個(gè)桿件上的壓電片的開(kāi)路電壓和短路電流,由壓電片軸向方向的變形給出v()和/()的方程Vd, E'(x,,t)C廣()=-4nE1(x,,1)中國煤化工式中,d,是橫向的壓電電荷與應力的比率;E,為壓電片CNMHG度;C為壓電片的電容,e(x,r,t)壓電片的應變。下標5表示傳感器的參數,m卜標k則表示貼有作為傳感器的壓電片的桿單元編號。采用桿單元建立的桁架模型,其應變沿著(zhù)桿的長(cháng)度方向是常數,所以,開(kāi)路電壓和短路電流可以簡(jiǎn)?wèn)|北電力大學(xué)學(xué)報第28卷化為Wx ried eWLIr =yie, yi=-df1, Ef WLA(10)從以上方程中可以容易的看出,通過(guò)測量開(kāi)路電壓和短路電流,就可以得到桁架桿件的應變和應變率,因為一個(gè)桿單元唯一對應一個(gè)桁架的桿件,桁架桿件k與桿單元k一一對應。所以上面的表達式與桿單元一一對應。狀態(tài)空間測量矩陣C將狀態(tài)變量(模態(tài)位移及模態(tài)速度)和傳感器的測量聯(lián)系在一起,C矩陣隨著(zhù)綁定壓電傳感器的桿件的選擇的改變及壓電片的尺寸和性能的變化而變化。假設每一個(gè)主動(dòng)桁架桿件都有一個(gè)開(kāi)路電壓傳感器和一個(gè)短路電流傳感器測量矩陣將有如下結構Mφ0C(11)0M,φ式中,φ是模態(tài)矩陣,矩陣M和M,的維數都是 NSENS X NDOF( NSENS:主動(dòng)單元的維數,NDOF:自由度數),矩陣M把節點(diǎn)位移向量和傳感器開(kāi)路電壓向量聯(lián)系在一起矩陣M把節點(diǎn)位移向量和短路電流向量聯(lián)系在一起。和傳感器所在桿單元k有關(guān)的編號如圖1所示,代表節點(diǎn)的坐標,q代表節點(diǎn)位移。結構NNOD有個(gè)節點(diǎn),則p和q的節點(diǎn)向量如下:式中,p和q(j=1…NNOD)的編號是全局坐標框架相關(guān),這個(gè)全局坐標框架是用下角標1,2,3給出單元k的。1,2,3坐標框架代表x-y-z坐標框架:1對應于Ox,2對應于y,3對應于z節點(diǎn)節點(diǎn)吃可以得到桿單元k在全局坐標框架下的變形圖1裝配傳感器的單元ki=1,2,3p:">p"2使用這個(gè)定義,則桿單元的拉伸變形就是正的,壓縮變形就是負的桿k的總變形可以用方向余弦表示:4q2=∑△qcos式中,co單元k在i方向上的方向余弦可以從相應于單元k的節點(diǎn)坐標得出計算中國煤化工4p=1p2-p1i=1,2,3CNMHG(15)單元k的方向余弦可以照如下計算i=1,2,3單元k的單位變形,用e表示,可以由下式給出第6期瑞慶等:主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究cos,cos;eost-{△g(16)單元k的開(kāi)路電壓為(17)單元k的短路電流l為I=rie=ri ag-I oso, cose, cose, 1 4s(18)令配有傳感器的桿單元用k表示,r=1,2,…, NSENS。矩陣M,中的單元(r,t)由下式給出cost, sgn(p t-p), i e(12 3), t=3(ni-1)M,(r,t)=(r-p),∈(123),t=3(n2-1)(19)其他矩陣M可以使用同樣的方式得出,只是用速度代替位移,使用合適的壓電增益。矩陣M,的單元(r,t)由下式給出M1(,1)=2、9了9g(n-p),∈(123),=3-1)+iM1(r)=x{o8n(p的)(123),=3(n-1)+其他3壓電作動(dòng)器的控制矩陣B由于在本文的分析中使用的是桿單元模型,每一個(gè)桿單元都唯一的對應一個(gè)桁架的桿件這樣桿單元就只承受軸向的變形。假設壓電片與桁架桿件間的連接是理想的,則通過(guò)傳遞給結構的力將集中作用在壓電作動(dòng)器的末端。作用在壓電片上的力傳遞到節點(diǎn),形成主動(dòng)單元,粘貼在桁架桿件k上的壓電片末端的應變可由下式得出(21)式中e和分別表示桿件k上粘貼的壓電片及桿件k本身的應變;A·是壓電片的有效應變,其值依賴(lài)于施加于單元k上的電壓V,可以由下式給出:是桁架桿件與壓電片的剛度比E中國煤化工由壓電作動(dòng)器傳遞給桁架結構的力/可以寫(xiě)作CNMHG=aA=E(-A)=元-(ψ+2)(24)式中A為桁架桿件k的橫截面面積傳遞的力也可以寫(xiě)作東北電力大學(xué)學(xué)報第28卷產(chǎn)=A+(25)fB=ABW4=EA:diy+2+2)t壓電作動(dòng)器產(chǎn)生的力是隨著(zhù)控制電壓和結構的變形而變化的,主動(dòng)壓電片對結構狀態(tài)空間模型的貢獻是通過(guò)矩陣A中項和矩陣B中/項實(shí)現的。為了確定主動(dòng)單元對矩陣A的貢獻,就必須確定作用在節點(diǎn)上由主動(dòng)單元引起的力的向量。為此,貢獻給A矩陣的主動(dòng)單元的力向量應該用模態(tài)坐標T來(lái)表示,如下式所示:∫=Ⅳq=№式中矩陣M的大小為 NDOF X NDOF,是節點(diǎn)位移q和由主動(dòng)單元k產(chǎn)生的節點(diǎn)力之間的關(guān)系矩陣。矩陣M可以被分解成:N=NNE(27)式中矩陣M的大小為 NACT x NDOF(MACT:主動(dòng)單元的數目),從節點(diǎn)自由度中抽取桁架桿件的應變;而矩陣M的大小為 NDOF X NACT,通過(guò)桁架桿件應變e得到每一個(gè)方向的節點(diǎn)力用類(lèi)似于確定傳感器信號的方法可以得到矩陣M和№的結構。令配置有作動(dòng)器的桿單元K用表示,r=1,2NACT,則cose, sgn(r-n),∈(123),=3(n"-1)+in(r4)=1×o"n(p-p),;e(123),=3-1)+其他(28)cos"sgn(p-p),∈(123),=3(n-1)+iM(1)=×{og(p?-p);e(123),t=3(-1)+i其他矩陣A與結構中配有作動(dòng)器的單元k相對應矩陣廣將模態(tài)坐標η和與主動(dòng)單元k相一致的模態(tài)力聯(lián)系在一起,可以用下式計算r=Nφ狀態(tài)空間矩陣A可以由下式給出A=A°+∑A30式中-104-2-0采用類(lèi)似于前面的分析方法可以由力的向量/得到由主動(dòng)單元構成的狀態(tài)矩陣B,給定一個(gè)電壓引起的壓電力必須包含在狀態(tài)空間模型中,使用插入矩陣△和模態(tài)矩陣φ,如下式8ERi, YH插入矩陣△oywr由下式確定,矩陣△的元素(t,r)中國煤化工CNMHG(,)=×{o6(-時(shí)),;∈(123),=3-1)+(32)其他第6期賈瑞慶等:主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)建模研究4結語(yǔ)本文采用有限元法,通過(guò)桁架結構及集成于桁架中的傳感器和作動(dòng)器之間的耦合關(guān)系,建立了主動(dòng)桁架的動(dòng)力學(xué)模型。在建模過(guò)程中,采用了桁架的桿單元模型,給出了壓電傳感器的觀(guān)測矩陣和作動(dòng)器的控制矩陣。主動(dòng)桁架動(dòng)力學(xué)模型的建立,為進(jìn)一步設計主動(dòng)桁架的振動(dòng)控制策略提供了基礎和依據。參考文獻[1]李俊寶張景繪等.振動(dòng)工程中智能結構的研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,19929(2):165-177.[2]董聰夏人偉智能結構設計與控制中的若干核心技術(shù)問(wèn)題[J].力學(xué)進(jìn)展,1996,26(2):166-1783]黃文虎,王心清張景繪鄭鋼鐵航天結構振動(dòng)控制的若干新進(jìn)展[J.力學(xué)進(jìn)展,1997,27(1):5-18[4]陶寶棋,梁大開(kāi),智能復合材料結構在未來(lái)飛機上的應用[刀].航空學(xué)報,1992,12:641~6505]董聰夏人偉.智能結構設計與控制中的若干核心技術(shù)問(wèn)題[.力學(xué)進(jìn)展1996,26(2):166-1786]李俊寶,張景繪等.振動(dòng)工程中智能結構的研究進(jìn)展[]力學(xué)進(jìn)展,199929(2):165-17[7] Chen S S and Kim S. 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Observation matrix for the piezoelectric sensor and control matrix for the piezoelectric actuator aredeveloped in terms of finite element method. And the model for the active truss is finishedKey words: Active truss; State space; Modeling中國煤化工CNMHG