Matlab在力學(xué)中的應用

2008年3月保山師專(zhuān)學(xué)報Mar.2008第27卷第2期Journal of Baoshan Teachers'CollegeVol 27 No. 2Matlab在力學(xué)中的應用包震杜珊(保山師范高等專(zhuān)科學(xué)校物理系,云南保山678000)摘要:基于 Matlab的計算和繪圖功能把它用在物理教學(xué)中,可以使一些抽象的物理過(guò)程形象直觀(guān)使繁難的數學(xué)推導簡(jiǎn)便,介紹了Maab在力學(xué)教學(xué)中的幾種簡(jiǎn)單應用。關(guān)鍵詞:Maab;命令;調用格式中圖分類(lèi)號:O3文獻標識碼:A文章編號:10086587(2008)0204502Matlab in mechanics applicationBao zhen Du shan(Baoshan Teacher Collelege, Bashan, Yunnan, 678000Abstract: The Matlab computation and the cartography function can be used to simplify some difficultmathematics inferential reasoning in the physical teaching of abstract physical process. This article intro-duces several ways of simple applications of Matlab in mechanics teachingKey word: Matlab; order; transfer formMatlab是一種集數字計算、符號運算、可視化 limits,其中 function是函數表達式,lmts為作圖區建摸、仿真和圖形處理等多種功能于一身的優(yōu)秀應間,若 limits=xmin,xmax]則自變量x的區間x∈用軟件,在科研中被廣泛應用。在這里我們借助它[ xmin,xmax],若 limits=[xmin學(xué)習物理,用它解決物理教學(xué)中許多問(wèn)題,從而推ymax],則x與y的區間分別為:x∈[min,xmax與動(dòng)物理教學(xué)的改革。以下是 Matlab在力學(xué)教學(xué)中y∈ymin,ymax的幾種簡(jiǎn)單應用。例1已知一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運動(dòng)學(xué)方程1.函數作圖為:x=0.05c05(8丌t+m/3),用 Matlab的繪圖語(yǔ)句畫(huà)出我們知道函數的圖像對我們了解函數的性質(zhì)質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移曲線(xiàn)非常有幫助,在物理教學(xué)中,引用函數圖像,對講清在命令窗口輸入物理規律的內涵和外延,以及學(xué)生理解物理知識掌握物理意義方面有形象直觀(guān)的特點(diǎn)。例如,簡(jiǎn)諧fplot(0.05cs(8°pi·t+pi3y0,1D振動(dòng)的運動(dòng)學(xué)方程為:x= A cos(ot+q)它描述了作簡(jiǎn)0,1k諧振動(dòng)的物體對平衡位置的位移x隨時(shí)間t作余x=[00弦或正弦變化。余弦或正弦變化是怎樣一種變化如果結合方程作出其振動(dòng)曲線(xiàn),從圖像上可以幫助運行結果:學(xué)生形象地理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理圖景,然后根據圖說(shuō)明:圖1中的曲線(xiàn)是由命令印lt0繪制出t像講解其物理意義,這樣對學(xué)生的學(xué)習很有幫助,在0-1秒之間的x=0.056c68m+m3)的圖形,由并為后面講解共振、波動(dòng)等現象創(chuàng )造了條件,對培圖形可形象直觀(guān)地反映出位移隨時(shí)間的變化情況。養學(xué)生邏輯思維能力也有一定作用。而計算和繪圖2.振中國煤化工正是 Matlab最“擅長(cháng)”的項目,可以用命令flot0來(lái)CNMHG二維慧星圖,其繪制函數的圖像。調用格式是: fplot( function',一個(gè)小圓點(diǎn)沿著(zhù)數據點(diǎn)前進(jìn)軌道為整個(gè)函數的實(shí)收稿日期:2008-01-02作者簡(jiǎn)介:包震(1965—)男,云南保山人保山師范高等專(zhuān)科學(xué)校物理系副教授研究方向為工程制圖與物理學(xué)。保山師專(zhuān)學(xué)報第27卷dsolve('d equal, 'd equa2, ""condil','condi2'd equa'為待解的方程,cond為初始狀態(tài),如果不聲明初始狀態(tài),則解得的為微分方程的通解。var為聲明微分變量。例如,在力學(xué)中討論行星或衛星的軌道方程時(shí)就遇到求解微分方程的問(wèn)題。我們知道行星或衛星的運動(dòng),是在與距離的平方成反比的引力場(chǎng)中圖1簡(jiǎn)諧搛動(dòng)位移曲線(xiàn)作有心運動(dòng),其引力為F=M令并代如線(xiàn),調用格式是比耐公式:comet)∥慧星圖動(dòng)畫(huà)顯示向量y確定的函數comet(xy慧星圖動(dòng)畫(huà)顯示x與y確定的函數comet( axes handle,…慧星體的長(cháng)度解該微分方程得:u=Acos+p+ ength(y),默認的值為0則我們可以用命令come0來(lái)描繪振動(dòng)的合成,形(Ah/ GM)cos0+1象顯示振動(dòng)合成的利薩如圖。令PhGM,e=Ah3GM例2已知一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與互相垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng),它們的運動(dòng)方程分別是x=4sn(2mt+這便是行星的運動(dòng)軌道方程,既行星的運動(dòng)軌;x=2im4n+6)用M繪制出質(zhì)點(diǎn)在平面道是原點(diǎn)在焦點(diǎn)上的圓錐曲線(xiàn)。上的運動(dòng)軌跡然而解微分方程的過(guò)程非常繁,如果我們借在命令窗口輸入:運行結果:助 Matlab的計算功能且很方便,具體操作是在微分方程+u中我們將角度變量Al=4;A2=2;wl=2用t來(lái)表示,利用dove0命令就可很好的將該微分方程解出,具體地的命令表達式是:>u= dsovle-300.005:30CD2u=G*M(h2)d2)求解結果為:u=C*M(h2)+Cl*sin()+C2*cos(),再人為簡(jiǎn)化代換得:u=Acos0+x=A1·sin(w+ol);y=A2·sin(w2*t+2comet(x,y,0.I)總之, Matlab在物理學(xué)習和教學(xué)中的應用非常圖2振動(dòng)合威的利薩如圖廣泛,是激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣,培養學(xué)生邏輯推理能說(shuō)明:慧星圖動(dòng)畫(huà)如圖二所示,由命令come力,應用物理知識能力的一種較為新穎的形式需y,0)來(lái)完成,其中x=Al·sin(w1t+l,y=A2°in要我們不斷嘗試,從而推動(dòng)物理教學(xué)改革提高教而A1=4,A2=2,ol=pi變量學(xué)質(zhì)量的取值是t=-30.0005:30。3.解方程參考文獻:物理學(xué)中很多內容是關(guān)于微分方程的物理意[石博強藤貴法李海鵬Malb數學(xué)計算范例教程M北京:中義和求解微分方程的,而求解微分方程是個(gè)繁難的國鐵道出版杜,2004,4工作往往是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)。Mlb提供了非常徐金明M寒聞數程圖北京;清華大學(xué)出版址20,強大的求解微分方程的功能,由命令函數 dsolve來(lái)3]于中國煤化工:科學(xué)出版社,01完成,具體為:CNMHGIMI北京機嫩工業(yè)