導數解決優(yōu)化問(wèn)題舉例

丫E筑方法篇2011年第7期'解題思想方法導數解決優(yōu)化問(wèn)題舉例1I魏建偉1.優(yōu)化問(wèn)題生活中經(jīng)常遇到求用料最省、利潤最大、效率最高等問(wèn)利潤L=R-C= (25q-言)-(100+4q)=-言r+題,這些問(wèn)題通常稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題.導數在這一類(lèi)問(wèn)題中有著(zhù)重21q- 100(00;當840和x>0,得00;當l∈(- 1,1)時(shí),T'(t)<0. .=-1是極大值點(diǎn).當x=1時(shí),y取得最大值，又T(-1)= T(2)= 62C，在10:00到14:00這段時(shí)間即ymx=-2+2.2+1.6=1.8,中,該物體在11:00和14:00時(shí)溫度最高,最高溫度為62C.這時(shí),高為3.2-2X1=1.2.評注:本題主要考查運用導數知識和方法，解決一元三次答;容器的高為1.2m時(shí)容積最大,最大容積為1.8m°函數的最值問(wèn)題.評注:本小題主要考查應用所學(xué)導數的知識、思想和方法二、利潤問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的能力，建立函數式、解方程、不等式、最大值等例2已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q 的函數關(guān)系式為基礎知識.通過(guò)上述幾例可以看出:在利用導數求解生活中的常見(jiàn)C= 100+4q,價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數關(guān)系式為p=25-言q，問(wèn)題時(shí),基本步驟都是:①讀題(認真分析各量之間的關(guān)系);求產(chǎn)量q為何值時(shí),利潤L最大?②建立數學(xué)模型(產(chǎn)生函數關(guān)系);③求解(求導、分析導數零分析:利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)點(diǎn)兩邊的函數值的正、負);④產(chǎn)生結果(得到函數的最值);量乘價(jià)格，由此可得出利潤與產(chǎn)量q的函數關(guān)系式,再利用導⑤回歸實(shí)中國煤化工數求最大利潤。YHCN M H G河南省武陟縣武陟一中解法1:收入R=q.p=q(25-言)=25q-言心