DMD的動(dòng)力分析

第29卷第4期壓電與聲光Vol, 29 No. 42007年8月PIEZOELECTECTRICS & ACOUSTOOPTICSAug.2007文章編號:1004-2474(2007)04-0493-03DMD的動(dòng)力分析劉霞芳,田文超(西安電子科技大學(xué)機電工程學(xué)院,陜酉酉安710071)摘要:數字 微鏡裝置(DMD)是微電子機械系統(MEMS)的典型器件,是數字光處理(DLP)的核心。應用積分法推導出DMD傾斜極板電容靜電轉矩表達式;由微觀(guān)連續介質(zhì)理論,推導出粘附力矩表達式;根據機電動(dòng)力學(xué)原理,建立了DMD動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)行數值仿真。通過(guò)同實(shí)驗數據比較,得到了滿(mǎn)意的結果。關(guān)鍵詞:數字微鏡裝置(DMD);微電子機械系統(MEMS);靜電力;粘附力中圈分類(lèi)號:TH744文獻標識碼:ADynamical Analysis of Digital Micro-mirror DevicesLIU Xia-fang ,TIAN Wen-chao(School of Electro mechanical Engneeng.Xrdian Unversity, Xian 710071,China)Abstract:' The DMD is a typical apparatus of the MEMS and the core of the DLP. The electrostatic force of theDMD sloped pole plate is derived from the integral. The contact force is derived by the micro continuous mediumprinciple. On the basis of the electro-mechanical dynamics principle, the electro mechanical dynamics model of theDMD is established , fllowed by the mumerical simulating. By compared the simulating results with the experimen-tal datas, the satisfying effect is obtained.Key words: DMD; MEMS;electrostatic force;contact force作為微電子機械系統(MEMS)的典型產(chǎn)物,數供的靜電力驅動(dòng)微鏡繞固定軸轉動(dòng)2。字微鏡裝置(DMD)是用數字電壓信號控制微鏡片圖2為DMD的工作原理圖,軛和反射鏡片有執行機械運動(dòng)來(lái)實(shí)現光學(xué)功能的裝置,是數字光處相同的電位(二者固連在一起) ,而兩對尋址電極有理(DLP)的核心部件叫,在光纖通信技術(shù)和投影顯不同的補償電壓。尋址電極3.4分別與反射鏡片之示設備等信息技術(shù)領(lǐng)域有著(zhù)重要的應用價(jià)值。本文間、尋址電極1.2分別與軛之間由于電位不同而產(chǎn)應用積分法推導出DMD傾斜極板電容靜電轉矩表生靜電效應。尋址電極是固定不動(dòng)的,钷和反射鏡達式;由微觀(guān)連續介質(zhì)理論，推導出粘附力矩表達片由于左右兩側受到的靜電力不同,微反射鏡繞鉸式。根據機電動(dòng)力學(xué)原理,建立了DMD動(dòng)力學(xué)模鏈軸向某一側轉動(dòng)。通過(guò)控制尋址電壓1.2和偏離型,并進(jìn)行數值仿真。電壓的大小,實(shí)現微反射鏡穩定在土10°位置。兩個(gè)1 DMD 的工作原理穩定狀態(tài)(以微鏡片平行于基底的位置為0°),分別圖1為微鏡片工作狀態(tài)示意圖。微鏡片是正方對應于二進(jìn)制的“1”和“0”狀態(tài),相對應于屏幕上像形,其邊長(cháng)為16 pm,分別處于+10°和一10°兩個(gè)工素點(diǎn)的“開(kāi)”和“關(guān)”兩個(gè)狀態(tài).作狀態(tài)。系統依靠靜態(tài)隨機存取存貯器(SRAM)反射鏡片單元對每一個(gè)微鏡進(jìn)行尋址,并使用CMOS電路提-10°位置來(lái)鉸鏈偏離國尋址尋址電尋址圖2 DMD 的工作原理圖鉸鏈2 DMD的靜電轉矩分析化學(xué)機械金屬層，人基”底拋光氧化物彈性片中國煤化工:置不是相互平行圖1微鏡片的工作狀態(tài)示意圖的,YHC N M H G計算靜電轉矩,為收稿日期:2006-05-31基金項目:博士后基金贅助項目(2006038261);武器裝備基金資助項目(51416050204DZ0163)作者簡(jiǎn)介:劉霞芳(1978-).女,甘肅平?jīng)鋈?碩士生,研究方向為微機電系統。494壓電與聲光2007年計算靜電轉矩,運用積分法推導微鏡片傾斜極板靜3微鏡的粘附分析電轉矩的表達式。當鏡片到達+10°或一10°時(shí)，微鏡片與極板之由圖2可知,反射鏡片和尋址電極3.4構成電間發(fā)生粘附碰撞[”]。容器C.C2 ,軛和尋址電極1.2構成電容器Cs.Co.圖4為觸點(diǎn)處粘著(zhù)物理模型。假設極板為剛性為計算方便,圖3為DMD簡(jiǎn)化計算模型。圖中l體,多面體中的小圓代表構成基座和觸點(diǎn)的原子,根為微鏡片與尋址電極碰撞觸點(diǎn)至支柱軸線(xiàn)的距離，據微觀(guān)接觸理論[幻],鏡片與極板間的粘附力為L(cháng)o為微反射鏡與尋址電極3構成C1所正對面積的An'prpR_ Br'puprR有效積分長(cháng)度,h為反射鏡質(zhì)心距支柱軸線(xiàn)的距離，f(8)=1808(6)V.V2,Vs為各個(gè)極板上加載的電壓值。系統靜電式中An°pip?R為斥力項;Bn'pporR為引力項;A、轉矩由4個(gè)電容器和極板控制電壓U決定。B分別為排斥和吸引常數; ρ、pr為微鏡片和極板的數字密度;R為微鏡片與極板接觸部位的半徑,R=0.05 μm;δ為微鏡片與極板接觸距離。表1為微鏡粘附參數41。圖3 DMD 簡(jiǎn)化計算模型微鏡片觸點(diǎn)中由圖3可知,電容器可看成有無(wú)限多個(gè)極板單極板元電容并聯(lián)而成。由于微鏡片呈正方形,設微鏡片邊長(cháng)為a,d為微鏡片到軛的距離(常量),x為鏡片微元到支柱軸線(xiàn)的距離,y為微鏡轉過(guò)θ角時(shí)微鏡圖4觸點(diǎn)處粘著(zhù) 物理模型片與尋址電極3之間距離，以反射鏡片相對于鉸鏈表1微鏡粘附參數軸的轉角0為廣義坐標,C1電容為A/]. m'3.5267X10-80B/]. m'2. 1482X10-814e(4a-x)dxR/m*o. 05X10-6dCi=y =d-xsing=- d-xsin θ_eds .(1)_pe.=pa/m-1. 4906X 10"由微鏡片與極板間的粘附力,可得到微鏡片與aW.因為F.=Ni為電場(chǎng)力,而W.=一CU為電場(chǎng)能，極板間的粘附力矩Ms,即U=V-Vs.則M。= f(8) Xh X cos(n/180)(7)4微鏡的沖擊分析dF.= = aW:=⊥a∈∪2=2e(Za-x)dx-U2 (2)根據工程實(shí)際,微鏡所受沖擊可表示周期為ay2d- sin θ90 ms、振幅600 m/s32的半正弦沖擊波函數,其又因為M.= F,L,則160XgXe-k X sin wt(8t<0,t>02e(空a-x)dx.dM.=xdF.=-x(d-sin0)=-U(3)式中K 為衰減因子,K= 100;w為沖擊波頻率,且對式(3)進(jìn)行積分,C的靜電轉矩表達式為-2n=為角速度;t為半正弦脈沖周期,τ=902e(4a- x)dxX10-3 s;g為重力加速度,g=9.8 m/s'.則沖擊力Ma=dMa=(d- sin 0)2U=矩為M=FXL=|. mXadl2(9)2exU"(fa- x)dx(d- sin的)2(4)中國煤化工;m為反射鏡片、如圖3所示，e為介電常數。用同樣方法可得Ma.軛及0HCNMHG柱的對稱(chēng)性,沖擊Ms及M.對M。t .Ma、Ms及Ma求代數和,即系力作用丁僅別說(shuō)萬(wàn)的頂心。5 DMD的機電動(dòng)力學(xué)模型統的總靜電轉矩為M.= Ms +Ms -Ma -M。(5)根據機電分析動(dòng)力學(xué)原理5],以反射鏡片相對第4期劉霞芳等:DMD的動(dòng)力分析495于鉸鏈軸的轉角0為廣義坐標,得到系統的拉格朗(2)微鏡片極板表面的粗糙度對靜電力及粘日-麥克斯韋方程附力的影響未考慮。J0+p+ KRθ= M. +Ms+M(10)(3)阻尼可能是非線(xiàn)性變化的?？傮w來(lái)說(shuō)仿真式中J為系統轉動(dòng)慣量;η為系統的阻尼系數;KR曲線(xiàn)同實(shí)測曲線(xiàn)吻合較好,幅值相差僅0.008 5 rad為鉸鏈軸的扭轉剛度;M。為系統的靜電場(chǎng)轉矩;Mg和0.0113 rad.為粘附力矩;M為沖擊力矩。給定初始條件,確定上述參數后,可用數值方法求解該微分方程。.16DMD仿真分析實(shí)河畫(huà)教(-T0Ip微鏡運動(dòng)有兩個(gè)不同的過(guò)程,一個(gè)是微鏡的自實(shí)測西線(xiàn)-105由轉動(dòng)過(guò)程,另一個(gè)為有能量損耗的碰撞過(guò)程。在|0|<10°自由轉動(dòng)過(guò)程中,根據振動(dòng)控制理論,則轉動(dòng)阻尼系數為加=2 JKR●斥,按文獻[6]選用品0.20253時(shí)間/us=0.001,Kk可由材料力學(xué)矩形截面桿扭轉剛度得圖5仿真曲線(xiàn)與 Texas儀器公司的實(shí)測曲線(xiàn)到。在|01≥10°的碰撞過(guò)程中將系統的機械能最終7結束語(yǔ)轉化為系統阻尼耗散能，鑒于微機械系統中的碰撞本文應用積分法推導出DMD傾斜極板電容器問(wèn)題涉及較復雜。按文獻[7]的研究成果,筆者采靜電轉矩表達式;由微觀(guān)連續介質(zhì)理論,推導出粘附取工程設計的實(shí)用方法,把系統的阻尼耗散能體現力矩表達式;建立DMD機電動(dòng)力學(xué)方程,進(jìn)行數值在碰撞阻尼系數n=2 vJK●品中,根據文獻[6]仿真。通過(guò)同實(shí)測數據比較,得到滿(mǎn)意的效果。選用&=0.15,將KR和彈性片的剛度等效為碰撞參考文獻:扭轉剛度Ke,K.可通過(guò)靜力學(xué)模型求得。根據微鏡的結構圖及參數[6] ,可分別確定微鏡片、軛及支柱[1] HORNBECK L J. Digital light processing TM forhigb-brightness, high-resolution applications [ EB/的轉動(dòng)慣量,再把微鏡片、軛及支柱的轉動(dòng)慣量求OL]. ht:/www. ti. com/dlp,1997/2006.和,于是得到J.:2] SONTHEIMER A B. Digital micromirror device(DMD)由于微鏡同時(shí)受到靜電力、粘附力以及周期為hinge memory lifetime reliability modeling[R]. USA:90 ms、振幅600 m/s2的沖擊加速度,故該系統飛行IEEE02CH37320 40th Annual International Relibility和碰撞過(guò)程的微分方程為Physics Symposium, 2002.jJ0+n6+ Kn0= M。+M|舊<10°(11)3] 田文超,賈建援.真空微鑷子吸附力仿真計算[].壓電|J 0+n0+K<9= =M.+M.+M |θI≥10°與聲光,2005,27(1):65-67.表2為微鏡的仿真參數[°0。4] 田文超,賈建援.徽尺度連續介質(zhì)法定義域分析[J].計表2 DMD仿真參數算力學(xué)學(xué)報,2005 ,22(2):189-192.J/kg. m2nr/kg.m.()_ η./ kg.m. (°)[5] 邱家俊.機電分析動(dòng)力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,4. 760 0X 10-~-236.0294X10-20 8. 101 3X 10-171992.Kg/(").m-1K/().mI6]邵彬.數字微反射靜的微電子機械系統分析與設計1.909 3X 10-111. 5320X 10-9[D].西安:西安電子科技大學(xué),2000.利用MATLAB6.5仿真得到微鏡在跳轉狀態(tài)7] LANDMAN U,LUEDTKE W D,NITZAN A. Dynam-ics of tip-substrate interactions in atomic force micros-(+10°~-10°，- 10°~+ 10°)的系統位移連續角.copy[ M]. Amsterdam: North Holland,1989.位移曲線(xiàn)如圖5所示0。由圖可知,仿真曲線(xiàn)與實(shí)8] CHU Henry. DMDTM superstructure characterizatio-測曲線(xiàn)存在誤差,這是由于18 [ EB/OL]. htp:/www. bbe-group. com/plus,(1)微鏡工作時(shí)、溫度對鏡片鉸鏈的影響未考1998 /2006慮。中國煤化工MHCNMHG