低能QCD的廣義動(dòng)力學(xué)模型

2010年第4期畢節學(xué)院學(xué)第28卷JOURNAL OF BUIE UNIVERSITYVol28(總第117期)General No 117低能QCD的廣義動(dòng)力學(xué)模型高慧昀(畢節學(xué)院物理系,貴州畢節551700)擴要:基于 Faddeev和Nicm提出的自旋一荷分離模型及隨后提出的廣義模型,推導得到關(guān)于低能QCD的廣義動(dòng)力學(xué)模型,討論了所得模型與Fade- Niemi模型之間的聯(lián)系。關(guān)鍵詞:楊一米爾斯理論;低能QCD;孤子解中圖分類(lèi)號:0572243文獻標識碼:A文章編號:1673-7059(2010)04-0080-03為了對楊…米爾斯理論有更好的理解,筆者考慮 Faddeev和Nemi提出的自旋-荷分離模型叫,并將他們于2004年提出的廣義有效模型作為本文的出發(fā)點(diǎn)。在后一模型中,含有p和n兩個(gè)變量,并且含有勢函數V(p3hn)。通過(guò)理論推導得到了該廣義有效模型的運動(dòng)方程。Faddeev提出的拉氏量為:=(aun)-A(n.anxa n)V(n)其中(a,n)2為標準的非線(xiàn)性0-模型構造;右邊第二項的引入可以得到穩定的拓撲孤子解圍,第二項與第一項聯(lián)合而得到的能量方程支持扭結孤子解;第三項Ⅴ向為勢項,它的引入不影響扭結孤子的穩定性,但是會(huì )影響由方程右邊第一項和第二項所得的能量密度的形式和孤子之間的相互作用,更重要的是它破壞了整體SO(3)對稱(chēng)性,消除了無(wú)質(zhì)量的戈登斯通波色子。在4維SU(2)楊米爾斯理論中,考慮在極大阿貝爾規范條件下,A與它的復共軛構成帶電荷的矢量場(chǎng),其中A=AH+iAA和A2位于四維空間的一個(gè)平面上,這個(gè)平面可以被e(a=1,2)參數化,這里e=8·寫(xiě)出a=1,2的分量AH=M:e可以得到(e! +ie2)收稿日期:2009-11中國煤化工基金項目:貴州省教育廳自然科學(xué)研究項目,項目編號:黔敦科200CNMHG作者簡(jiǎn)介:高寰昀(1980-),男,山西忻州人,畢節學(xué)院物理系講師,碩士。研究方向:量子場(chǎng)論及其應用。e2=0(5)我們可以改寫(xiě)(3)式為AA+iA2=iape +ieu這里φ,q2為復場(chǎng),定義p2為三分量單位矢量為(q2)G上式中σ為標準泡利矩陣。利用以上各式,我們可以重新改寫(xiě)SU(2)楊·米爾斯理論的拉氏量,可以得到(9)式網(wǎng)F∷)2(p)2p2(an2( Etna na, ng)2v@phn)+…其中vp2是關(guān)于p,的勢函數,p與q,q的平均密度有關(guān)。注意到i應滿(mǎn)足的1,所以我們可以將(9)式拓展為帶有拉格朗日乘子的拉氏量。L()4p(an+4(nn+m1)+@面(10)該拉氏量的 Euler- lagrange運動(dòng)方程為亞-aa(. n.aL經(jīng)過(guò)計算,我們可以得到(11)式的新形式+2入2中ada0pa·h+aHH,=(13)Ip(a, Aixn)af+a, Hw(an )20進(jìn)一步利用恒等式f·aoi=-0nf得到H3+da+9B具0(15)(x,0,+9nG)2中國煤化工我們看出拉格朗日乘子為CNMHGA=P(an)2(16)(11)式還可以簡(jiǎn)化為a"HAxa+-vaTi=0(17)對(12)式進(jìn)行計算,我們可以得到d+2p(ni)-28p=0我們注意到,當p為常數時(shí),運動(dòng)方程(17)和(18)所描述的SU(2)QCD的紅外動(dòng)力學(xué)包含Fade模型,應該支持穩定的拓撲扭結孤子解。實(shí)際上,對于模型(9)式,當我們取p為常數時(shí)模型自動(dòng)可以簡(jiǎn)化到一般的 Faddeev模型;但是對于p不為常數的情形,廣義 Faddeev-Niem模型包含有一個(gè)描述密度的更多自由度p,這是后來(lái)的 Faddeev模型所不具有的我們可以設想強子(如膠子)的一個(gè)如下圖像:在強子內部,理論由微擾QCD所描述;在外部,理論由 Faddeev模型所描述。運動(dòng)方程(17)和(18)刻畫(huà)了強子的包括邊界的紅外區域;當內部用拓撲孤子近似時(shí),強子就等效于一個(gè)廣義 Faddeev- Niemi模型的穩定孤子解結論:本文對 Faddeev和Niem提出的廣義模型做推導得到了該模型的運動(dòng)方程,討論了該模型與 Faddeev模型之間的聯(lián)系。我們期望對所得到的廣義 Faddeey-Nemi模型動(dòng)力學(xué)方程的進(jìn)一步計算可以獲得更多對SU()QCD的中長(cháng)距結構的描述。參考文獻[l] D Faddeev, A.J. Niemi. Aspects of Electric and Magnetic Variables in SU(2) Yang-Mills Theory[J].PhysLetB525,2002:195[2]L D Faddeev, A.J. Niemi Glueballs, closed fluxtubes and eta(1440)[J].Phys. Rev. D 70, 2004: 114033[3)L DFaddeev, A.J. Niemi. Knots and Particles [] Nature 387, 1997: 58[4]R Battye, P.Sutclie. Knots as Stable Soliton Solutions in a Three-Dimensional Classical Field Theory []Phys. Rev. Lett 81, 1998: 4798.[5]. Hietarinta, PSalo. Faddeev-Hopf knots: Dynamics of linked un-knots [].Phys. Lett. B 451, 1999: 60.[6J. Hietarinta, P Salo. Ground state in the Faddeev-Skyrme model [].Phys. Rev. D 62, 2000: 081701Generalized Dynamic Model of Low-Energy QCDGAO Hui-yunDepartment of Physics, Bijie University, Bijie, Guizhou, 551700, China)Abstract: In this paper, the Generalized Dynamic Model of Low-Energy QCD was derived from theSpin-charge Separation Model and the Generalized Model which was introduced by Faddeev and Niemi in04, then we discussed the relation between the dynamic model and the FaddeKey words: Yang-Mills Theory; Low-Energy QCD; Soliton Solutions賚編:郎禹責校:張永光)中國煤化工CNMHG