小波分析在熱重實(shí)驗數據處理中的應用

第53卷第12期化學(xué)報Vol 53 \o122002年12月Journal of Chanical Industry and Engineering (China)1)cumber 2002研究論文小波分析在熱重實(shí)驗數據處理中的應用33323322532胡松孫學(xué)信熊友輝孫路石李敏李培生李玲(華中科技大學(xué)煤燃燒國家重點(diǎn)實(shí)驗室、湖北武漢430074)摘要利用小波分解、濾波、重構對熱重信號進(jìn)行去噪處理,消除實(shí)驗中由丁各種因素產(chǎn)生的噪聲,得到了較為滿(mǎn)意的熱重實(shí)驗數據.該方法與其他處理方法相比,得到的處理信號不失真且去噪效果明顯.比較發(fā)現小波去噪的結果與國值選取相關(guān),通過(guò)分析確定合適的閾值選取規則,使得處理后的信號能滿(mǎn)足以后分析的需要研究表明選擇的閾值可廣泛應用于不同煤種的熱重實(shí)驗數據處理關(guān)鍵詞熱重實(shí)驗小波變換去噪中圖分類(lèi)號TQ533.9文獻標識碼A文章編號0438-1157(2002)12-1276-05WAVELET TRANSFORM AND ITS APPLICATIONIN THERMOGRAVIMETRY DATA PROCESSINGHU Song, SUN Xuexin, XIONG Youhui, SUN Lushi, LI Min, LI Peisheng and LI Ling(Stute Key Lalnrutory of Col Cumbustion, Huazhong Uniersity of Sience and Technology, Wuhan 430074. Hubei, China)Abstract By using wavelet decomposition, filtering and reconstructing, noise signal could be deleted fromthermogravimetry signal. It can help researchers to gain true pararmeters about kinetic characteristies. Differentprucess methods were compared; several rules of threshold selection for wavelet noise reinoval were studiedSome parameters of processed signal curve were calculatcd by different threshold selection rules. By utilizing thisformation, the characteristics of this processed signal by different threshold selection rulcs were confirmedPower- spectrum analysis was used to change the time- varying information into frequency distribut ionformation. Quantitative comparison of signals could be made. Wavelet transform is an effective and accuratemethod which can be used in thermogravimetry signal proceKeywords thermogravimetry experimentation, wavelet transform, noise removal引言實(shí)驗樣品(,這些因素通常會(huì )干擾熱重信號,因此對熱重信號濾波技術(shù)的研究將直接影響到實(shí)驗數據由于熱重法可精確測定質(zhì)量的變化,通常人們和分析結果的可靠性認為它是一種定量分析方法近兒十年來(lái),熱重法村于含噪信號的濾波方法,一般采用移動(dòng)平均已成為很重要的分析手段,廣泛應用于尤機和有機法、曲線(xiàn)擬合法、樣條函數擬合和 Fourier變化學(xué)、煤炭、石油等領(lǐng)域.它可用于硏究物質(zhì)的動(dòng)換2-4等,這些濾波方法的共同點(diǎn)是根據信號的特力學(xué)特征、燃燒特性和熱特性等方面.對于煤科學(xué)征設計最佳的低通濾波器.小波分析是近年發(fā)展起來(lái)說(shuō),熱重實(shí)驗是一個(gè)基本的實(shí)驗手段,但熱重通來(lái)的一門(mén)祈的數學(xué)分支,屬于吋頻分析的…種,由常會(huì )受到多方面的影響——實(shí)驗儀器、實(shí)驗條件和于小波函數具有良好的時(shí)頻分辨能力而成為信號處2001-03-13收到初稿,2001-04-29收到修改橢Received date: 2001-03-13聯(lián)系人及第一作者;胡松,男,29歲,博Corresponding author: hU Song. E-mil: hssh19y9(263 nct基金項目:家白然科學(xué)基金資助項日(No.50176014H中國煤化工 nTNonlal atura sinCNMHG第53卷第12期胡松等:小波分析在熱重實(shí)驗數據處理中的應用理的一種強有力的工具5-8,本文將簡(jiǎn)要介紹小號,s(i)為含噪聲的信號.在實(shí)際工程中,有用信波去噪的原理,展示不同的小波去噪方法得到的不號通常表現為低頻信號或是一些比較平穩的信號同去噪結果,并定性、定量分析各種去噪效果,提而噪聲信號則表現為高頻信號.小波分析可以將信出一種能方便地處理熱重實(shí)驗數據信號的較為合適號多層分解,如圖2所示,噪聲部分通常包含在的方法cD1、c)2、c3(高頻系數)中,利用門(mén)限閾值等形1實(shí)驗過(guò)程式對高頻小波系數進(jìn)行處理,然后重構,即叮達到消噪日的為研究煤在恒溫條件卜的燃燒狀況,特設計如圖Ⅰ所示裝置,其中管狀爐的移動(dòng)、爐溫的控制以及電子夭平數據的讀取均由電腦控制.煤粉樣品為顆粒直徑小于40μm的準噶爾褐煤、淮南低變質(zhì)煤河北峰峰變質(zhì)煙煤和焦作無(wú)煙煤.實(shí)驗步驟為(1)啟動(dòng)程序,設定溫度,通入氣體(2)將管狀爐升溫到設定溫度,加入樣品,啟動(dòng)電子大平,同時(shí)移動(dòng)管狀爐到如圖所示位置(3)讀取數據,直到質(zhì)量變化在0.0002mg之間,記錄下數據.移動(dòng)管狀爐取出樣品,通入保護Fig 2 Wavelet decomposition tree氣,以備下一次實(shí)驗使用(4)重復步驟(1)-(3)步即可完成不同煤種、步驟:般來(lái)說(shuō),一維信號的消噪過(guò)程可分為3個(gè)不同溫度和氣氛下的恒溫煤燃燒實(shí)驗(1)一維信號的小波分解,選擇一個(gè)小波并確定小波分解的層次N,然后對信號s進(jìn)行N層小波分解reactive(2)小波分解高頻系數的閾值量化.對第1到第N層的每一層髙頻系數,選擇一個(gè)閡值進(jìn)行閾scal ring值量化處理(3)-維小波的重構.根據小波分解的第N層的低頻系數和經(jīng)過(guò)量化處理后的第1層到第N層的髙頻系數,進(jìn)行一維信號的小波重構在這3個(gè)步驟中,最關(guān)鍵的就是如何選取閾值Fig. I Thermogravimetric analyser和閾值的量化,可以說(shuō)這直接關(guān)系到信號的處理過(guò)程.閾值的選擇可歸納為表1所示的規則在實(shí)驗過(guò)程中發(fā)現,由于某些不確定因素,如氣體流動(dòng)、浮力作用、溫度控制、實(shí)驗臺架的輕微3結果與討論震動(dòng)等對實(shí)驗數據產(chǎn)生T擾,實(shí)驗數據火雜一些噪3.1處理后的熱重信號聲信號,因此借助于小波分析來(lái)獲得準確可靠的實(shí)以河北峰峰變質(zhì)煙煤在800℃∵下的恒溫DrG驗結果曲線(xiàn)為例(為研究方便將DTG數據取絕對值).圖2小波信號處理的原理93表示的是原始信號與小波分解后不同層次的重構信號.信號中低頻部分代表著(zhù)信號的發(fā)展趨勢,隨一個(gè)含噪聲的一維信號的模型可以表示成如下著(zhù)分解層次的升高(a1~a5,如圖中箭頭所示)低頻形式部分含有的高頻信息會(huì )隨之減少,信號的發(fā)展趨勢(i)=f(i)+a·e(i)(i=0,1,…,n-1)(1)也逐漸中國煤化工信號中的DIG式中f(i)為真實(shí)信號,σ為常數,e(i)為噪聲信曲線(xiàn)基YHCNMHG278化報002年12月Table 1 Characteristic of different thresholding rulSelf-adaptation- thresholdingUse principle of Steins unbiased risk. To aDe- noise effect obvious, but cusy losehreshold value't', calculate it risk, then obtaineffective information on signalselected threshold after minimize unrisk'tHard-thresholdingIs universal threshold. The valueUscd in limited noise zome range of highof threshuld is function of signal lengthrequency part of signal. It is beneficialo reserve effective information, but beshort to eliminate noise disturbanceFnlighten-threshaldingAn heuristic variant of the first optionIt can be used in the range between self( Heurne)daptation thresholding and hard thresholdingMax·min- thresholdingUtilize minimax thery, generator an minimumJust like hard thresholding, it can be usedMinimax0002500Fig 3 OriGinal signal and different levels reconstructed signals圖4表示未經(jīng)處理的信號和使用不同閾值選取信號盡可能消除.利用 Heursure規則去噪后的信規則處理后的信號(圖中縱坐標為特征信號,以質(zhì)號表觀(guān)上比其他幾種方法更令人滿(mǎn)意,它有較好的量變化率△m表示).通常對信號的處理一般包含消噪和光滑效果.以上只是對信號的定性分析.只平滑和消噪兩個(gè)方面,平滑是除去小波變換后有通過(guò)對這些處理信號定量分析以后才能確定哪信號的高頻成分而不管其振幅大小,消噪是除去變種處理信號能真實(shí)體現DTG曲線(xiàn)狀況換后的小振幅部分而不管其頻率大小.由圖形可以圖5給出的是不同煤種在800℃條件下恒溫燃定性看到由 Sqtwolog, Minimax和 Heursure規則燒所得到信號經(jīng) Heursure方法去噪后的結果(其中處理后的信號主要消除了小振幅部分,同時(shí)通過(guò)比A、B、C和D分別代表準噶爾褐煤、淮南低變質(zhì)較可以發(fā)現 Sqtwolog閾值規則和 Minimax閾值規煤、河北峰峰變質(zhì)煙煤和焦作無(wú)煙煤).可以衤則得到的去噪曲線(xiàn)大致相同,兩者都能較多地保留對于不同煤種的熱重實(shí)驗信號, Heursure閾值選擇原信號信息,在圖中可見(jiàn)峰的位置、高度及形狀基去噪都可以得到較為滿(mǎn)意的結果本與原信號相同。兩種規則均為固定閾值去噪,即3.2不同處理信號的物性比較對分解的每一層高頻系數采用同樣的閾值進(jìn)行過(guò)為了確定去噪信號與原始信號間的差異,將不濾,這有利于除去低振幅的信號千擾.對于使用同信號的DTG曲線(xiàn)的幾個(gè)主要指標列于表2.可Rigrsure閾值選取規則的去噪信號,去噪效果并不以看到法外后的去噪信號的幾個(gè)理想,作為一種軟件閾值估計器,它能很好地保持主中國煤化工 He規則處理信號中的有用成分,但無(wú)法像其他方法一樣將噪聲后CNMHG積相差較大,但第第53卷第12期胡松等:小波分析在熱重實(shí)驗數據處理中的應用Table 2 Main index of DIG curve processed by different methodsOriginal signal Rigrsure method Heursure mcthod Sqtwolog mcthod Minimaxi methoRatio of peak0.32050.31940.3223Height of pcek0.00Ⅳ90.0013Position of highest pea47.0.47.01Nule: the peak is the first peak of curve. all arca of curve represents reaction process, ratio of peak area represents unlust ion ratio of thishase, height of peak represents maximun rate nf combustion, position of highest peak represents time of maximum rate of combustion happene00150.002Heursure Threshold method1個(gè)峰面積的百分比則較為相近.DTG曲線(xiàn)中的0.005峰面積比例代表該階段的燃燒比率,兩者數值相近表明用該法處理后的信號能真實(shí)體現原圖中的燃燒(b) Hcursure階段對于峰高參數, Heursure法處理后得到的數值與原始數值相差較大.已經(jīng)知道峰高代表最大失0.010量速率,由其他幾種方法去噪后的結果可以看到峰0.005高有所降低,這表明原始數值屮的峰高夾雜噪聲信號,并非代表真實(shí)值.不論是原始信號還是處理以00200300400500600后的信號,整個(gè)峰的范圍都在0~100之間.除(c) RigrsureHeursure法以外其他處理力法得到的峰高位置與原0015始信號相同,但在峰的前端出現分叉,這是由于其他幾種處理方法偏向于保留信號特征而對噪聲的消除并不徹底的表現,因此噪聲的夾雜使得峰高位置0005前移.從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō) Heursure法得到的結果也較為合理由圖6可以看到利用5點(diǎn)平均法平滑DG信號與選用 Heursure閾值選擇法去噪后信號間的比Fig 4 Original signal and denoised signal10020030040050060070080processed by different threshold methods respecti中國煤化工CAMH Gd methads1282002年12月06區0420406u80100120020406080100120020406080100equency/ HzFig. 7 Iower-spxertrum analysis較,雖然5點(diǎn)平均法很好地保留了原始信號信息,ⅠrG信號去噪過(guò)程中采用 Hcursure閾值選擇法能但它無(wú)法分辨噪盧信號和基本信號,因此處理后的得到較為滿(mǎn)意的結果,去噪后的信號能很好地保留結果仍然夾帶大量噪聲.功率譜表示信號的平原信號中的有用信息,同時(shí)對噪聲的濾除較為均功率隨頻率的變化,通過(guò)功率譜圖可以了解信號滿(mǎn)意能量的分布狀況.通過(guò)對信號進(jìn)行 Fourier轉換得到原始信號和用 Heursure法處理后信號的功率譜, References圖7是原始信號和不同方法處理信號的功率譜局部1 Li Yuzeng〈李余增). Themn Analysis(熱分析). xijing放大圖.對于能量分布較多的頻率段(在圖中即為低頻段),A、B和C之間非常相似.由于能量較2 u Changhu(胡料華),刀 wang Junbo(張軍波), Xia Jun(夏大的頻率段實(shí)際上代表混合信號中的基本信號,因軍), Zhang Wei(張偉). Systern Analysis and D)esign [sased此這表明用 Heursure法和5點(diǎn)平均法處理得到的MATLAB(基于 MATLAB的系統分析與設計).Xiam:Xim信號都能較為完整地保留原信號的特征.在時(shí)域中Elcctrical Science and Technokgy Pr3 Depezyniski U, Jeller K, Molt K, Chentuletrics und Intellige信號變化越尖銳,其頻率對應的高頻分量就越豐luturutory Systens, 1999, 49: 151-16I富;反之、信號在時(shí)域中變化越緩慢,其頻域對應￥( hen zikuan,eta. Optics communitation,200·17-的低頻分量就越多.由圖可見(jiàn) Heursure濾掉的信8l-94號頻率主要在20~120Hz之間,該頻率段的聲Muhammand Sahini. Caunprier> Gierasciences, 2000877-905信號所擁有的能量與總能量相比較小,過(guò)濾該頻率6 L i Wan(李婉》, Chen gang(陳剛), Shao xueguang(邵學(xué)段能有效消除噪聲信號對基本信號的干擾.而5點(diǎn)Shu qingdo(蘇慶德). Chemistrv magazine(化學(xué)通報)、19%平均法處理得到的能量譜反映出處理后信號在該頻4:44-48率段仍然保留一定的能量,這說(shuō)明該方法無(wú)法有效7 Ding hongbo(丁紅波), Xia baoyun(復保云). Fler hemistry屏蔽掉噪聲信號.這一點(diǎn)符合圖6反映的結果電化學(xué)),200,6(2}:238-243經(jīng)過(guò)比較發(fā)現,在研究煤的表觀(guān)反應動(dòng)力學(xué)Jian Taiwen(姜太文), Chen bingzhen(陳丙珍), He xiaotong何小榮). Journal nf Chemical industry and engineering時(shí),小波分解重構的方法用以處理DTG曲線(xiàn)去噪Chim)(化T學(xué)報),200..51(3):372-377過(guò)程時(shí),選用 Heursure閾值選擇法能得到較為滿(mǎn) Wang Lishi(王立拋), Yang xiaoyun(楊曉云),xsm(席意的結果紹峰), Mo jinyuan(莫金頃), Cheval Journal of( hinesenruersttees(高等學(xué)?；瘜W(xué)學(xué)報),1999,20(3):383-3864結論10 Ma xianguo(馬曉國), Zhang zhanxia(張展). Spectrocopyand petra/ Analysis(光譜學(xué)與光譜分析),200,20(4)通過(guò)對恒溫DrG曲線(xiàn)的小波去噪研究,發(fā)現閱值規則的選取非常重要,利用不同的閾值規則將1 Jiang Changzhen《姜常珍). Signal Analysis and pressing(信號得到不同的去噪信號.比較后,作者認為在處理分析與處理), Tianjin: Iian jin Univcrsity Press,2000.75-77中國煤化工CNMHG