實(shí)際利率的應用分析

實(shí)際利率的應用分析常輝四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院四川成都 611130[摘要]工程經(jīng)濟分析中已知的利率周期和計息周期與實(shí)際需要的利率周期通常不-致，這時(shí)需要計算實(shí)際利率。實(shí)際利率的計算除了通常意義上研究的年實(shí)際利率外，實(shí)際應用中需要根據項目現金流量的特點(diǎn)，綜合現金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)和間隔周期，計算不是一年的情況下的實(shí)際利率，通過(guò)不同情況下實(shí)際利率的計算，擴大實(shí)際利率的應用范圍，簡(jiǎn)化經(jīng)濟分析計算過(guò)程，提高計算速度。[關(guān)鍵詞]實(shí)際利率計息周期中圖分類(lèi)號: 0121.2文獻標識碼: A文章編號:在工程經(jīng)濟分析中，常用到實(shí)際利率這個(gè)概念，通常的教材中對實(shí)際利率的解釋是當計息周期小于一年時(shí)的年利率即為實(shí)際利率。而實(shí)際利率在應用中并不只局限于一年的實(shí)際利率，實(shí)際利率應該是實(shí)際需要的計息周期的利率，這個(gè)實(shí)際的計息周期可以是-年，可以是一個(gè)月、 一個(gè)季度，還可以是兩年或者更多年。在進(jìn)行實(shí)際利率研究時(shí)，首先明確以下幾個(gè)概念: .名義利率:工程經(jīng)濟分析中名義利率即通常意義上的年利率，產(chǎn)生名義利率的條件是當計息周期不是- -年時(shí)，這時(shí)的已知年利率即為名義利率。實(shí)際利率:實(shí)際利率周期的利率。即某個(gè)時(shí)間間隔內的實(shí)際利息與本金的比值。實(shí)際利率計算時(shí)的時(shí)間間隔可以是一-年， 也可以是一一個(gè)月，還可以是兩年或其他任意- - 個(gè)時(shí)間周期。計息周期利率:即每一個(gè)計息周期的利率，計息周期即實(shí)際計息的間隔。按月計息，計息周期利率即為月利率，按年計息，計息周期利率即為年利率。--、--般情況下的實(shí)際利率應用如下圖1所示，項目等額年金系列發(fā)生在每年末，如一年計息m次，給定年利率為io,對此等額年金系列求終值。實(shí)際應用中需要根據一次支付終值公式求解年實(shí)際利率i。若現值是P，- -年計息計息m次，則每一個(gè)計息周期的利率i/ =現值P在一年末的終值F=P(+i)=p(1+燕)°年實(shí)際利息1=F-P=p1+ | -Pn)p|1+'°| - P。)"年實(shí)際利率i=1+D|-1則年金終值F, = A(FiA,i,n)中國煤化工YHCNMH G第1頁(yè)共4頁(yè)02n(年)01月2月3月n(月)A圖1圖2根據以上分析得出結論，項目現金流量發(fā)生在每年末，實(shí)際計算時(shí)需要的是以年為周期的實(shí)際利率，故需要計算年實(shí)際利率。若現金流量不是發(fā)生在每年末，實(shí)際利率的公式同樣可以靈活應用于資金時(shí)間價(jià)值研究中，現分析如下。二二、現金流量發(fā)生在小于-年的周期內實(shí)際利率的應用。如上圖2所示，項目年金系列發(fā)生在每月末。若已知年利率為io,每月計息一次，求解年金系列終值。根據年金系列發(fā)生的時(shí)點(diǎn)分析，此年金系列如要求解終值，需要計算的利率周期是1個(gè)月，已知年利率是io,每月計息一次，則每個(gè)計息周期的利率i' ='012ig每月實(shí)際利率i=2)根據以上分析可知，實(shí)際年金系列求解時(shí)間價(jià)值需要的計算的利率周期，是根據年金發(fā)生的時(shí)點(diǎn)確定的，年金發(fā)生在每月末，則需要計算每月的實(shí)際利率，而不需要計算每年的實(shí)際利率。如下圖3所示，若年金系列發(fā)生在每季末，已知年利率為io，每月計息- -次，求解年金系列終值。季，已知年利率是io，每月計息一次，則每個(gè)計息周期的利率i' =每季有三個(gè)月，則每季計息3次，每季實(shí)際利率i=+號-10 1季2季3季n(季)圖3圖4綜合以上分析，現金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)小于一年時(shí)， 實(shí)際利率的計算應根據現金流量需要的利率周期確定，如現金流量發(fā)生在每月末，則實(shí)際利率即為月實(shí)際利率，現金流量發(fā)生在每季末，則實(shí)際利率即為每季實(shí)際利率。計算實(shí)際利率時(shí)，確定了利率周期后，還需要根據實(shí)際計息周期確定需要計算實(shí)際利率的周期內計息次數，然后再正確套入公式進(jìn)行計算。例如上圖3所示。若已經(jīng)年利率為為io,每季計息一次， 求解年金系列終值。第一步確定需要的利率周期:年金系列發(fā)生時(shí)點(diǎn)為每季末，則需要計算每季實(shí)際利率;第二步確定需要的利率周期的計息次數:根據已知條件，每季計息1次;第三步確定每個(gè)計息周期的利率i'=中國煤化工4MYHCNMH G第2頁(yè)共4頁(yè)第四步確定需要的利率周期的實(shí)際利率i=2第五步計算資金時(shí)間價(jià)值F, = A(F/A,i,n)三、現金流量發(fā)生在大于-年的周期內實(shí)際利率的應用上面分析過(guò)程是計息周期小于一年的情況，實(shí)際中計息周期通常是一一年，而現金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)可能大于一年。比如道路橋梁的大修費用的發(fā)生，設備機器的修理養護等。如圖4所示，若年金系列每2年發(fā)生，已知年利率為i0，每年計息一次，求解年金系列終值。第一步確定需要的利率周期:年金系列發(fā)生時(shí)點(diǎn)為每?jì)赡?，則需要計算每?jì)赡隇橐灰粋€(gè)周期的實(shí)際利率;第二步確定需要的利率周期的計息次數:根據已知條件，每年計息1次，則每?jì)赡暧嬒?次;第三步確定每個(gè)計息周期的利率i =ig第四步確定需要的利率周期的實(shí)際利率i=(1+i)-1第五步計算資金時(shí)間價(jià)值F, = A(F/A,n/2)通過(guò)以上分析得出，當計息周期為- -年，實(shí)際現金流量間隔K年發(fā)生一次時(shí)，則按現金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)周期計算的實(shí)際利率i=(+i)*-1。當計息周期小于一年，即一-年計息m次，而現金流量間隔K年發(fā)生一次時(shí)，則按現金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)周期計算的實(shí)際利率i=|1+--1。n四、計息周期大于- -年時(shí)實(shí)際利率的應用分析根據資金時(shí)間價(jià)值的理論，資金計息周期除了可以小于等于一年外，還可能大于- -年，當出現計息周期大于-一年的情況時(shí)，實(shí)際利率的應用應結合計息周期和現金流量時(shí)點(diǎn)同時(shí)確定?，F分析如下。如圖5所示。項目現金流量每m年發(fā)生一次，已知年利率為io,每m年計息一-次，求現金流量終值。第一步確定需要的利率周期:年金系列發(fā)生時(shí)點(diǎn)為每m年末，則需要計算m年為一個(gè)周期的實(shí)際利率;第二步確定需要的利率周期的計息次數:根據已知條件，每年計息1次，則m年計息m次;第三步確定每個(gè)計息周期的利率i' =ig *m第四步確定需要的利率周期的實(shí)際利率i=(1+ig *m)-1=ig *m第五步計算資金時(shí)間價(jià)值F, = A(F/A,i,n/m)中國煤化工YHCNMH G第3頁(yè)共4頁(yè)0m2m3m0_ 1月2月3月n月__yA圖圖6五、現金流量發(fā)生時(shí)點(diǎn)小于計息周期時(shí)實(shí)際利率的應用分析當現金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)小于計息周期時(shí)，例如現金流量每天發(fā)生，而實(shí)際存款是每月存-次，則計算資金時(shí)間價(jià)值時(shí)需要根據計息周期重新計算現金流量在計息周期時(shí)點(diǎn)上的數額。如圖6所示。項目現金流量每月發(fā)生一-次，已知年利率為io,每年計息一次， 求現金流量終值。因計息周期為每年一次，則每年現金流量發(fā)生的12次支付只在年末時(shí)才產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值，故每年末年金數額為12*A。所以終值F, = 12A(F/A,i,n/12)六、小結:實(shí)際利率的靈活應用有助于資金時(shí)間價(jià)值的計算，在工程經(jīng)濟分析中對實(shí)際利率的概念應擴大化，不能再用年實(shí)際利率進(jìn)行定義，應根據工程項目現金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)及實(shí)際計息周期綜合分析確定實(shí)際利率。參考文獻:[1] 楊慶豐侯聰霞.建筑工程經(jīng)濟[D].北京:北京大學(xué)出版社, 2012.[2]張洪力.建筑工程技術(shù)經(jīng)濟分析[D].武漢:武漢理工大學(xué)出版社, 2005.[3] 田平，公路工程經(jīng)濟[D].北京:人民交通出版社, 2005.[4] 蔡成祥，公路工程經(jīng)濟分析[D].北京:人民交通出版社, 2005.[5]殷青英.公路工程經(jīng)濟[D].重慶:重慶大學(xué)出版社, 2006.[6] 夏偉李紅鏑劉燕等.技術(shù)經(jīng)濟與管理[D].成都:電子科技大學(xué)出版社, 1998.中國煤化工MHCNMH G第4頁(yè)共4頁(yè)