管道機器人動(dòng)力學(xué)分析

第42卷第5期南京航空航天大學(xué)學(xué)報Vol 42 No 52010年10月Journal of Nanjing University of Aeronautics AstronauticsOet.2010管道機器人動(dòng)力學(xué)分析趙大旭陳柏1吳洪濤1桑賢臣1陳筍(1.南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院,南京,210016;2.上海交通大學(xué)醫學(xué)院附屬新華醫院,上海兒童醫學(xué)中心,200092)摘要:在分析了開(kāi)鏈式拓撲結構的多節蠕動(dòng)機器人結構和運動(dòng)特點(diǎn)的基礎上,利用空間算子代數( Spatial opera-tor algebra,SoA)方法,建立了適用于這類(lèi)機器人系統的通用動(dòng)力學(xué)模型,為臉證所建立的動(dòng)力學(xué)模型的正確性,將原理樣機運行試驗和與動(dòng)力學(xué)仿真分析結果進(jìn)行了對比。在此基礎上,利用該動(dòng)力學(xué)模型,對樣機結構的改進(jìn)與優(yōu)化,并對機器人運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能的彩響進(jìn)行了分析和評怙,為機器人運動(dòng)控制策略的擬定提供了重要的依據。關(guān)鍵詞:空間算子代數(SOA);鏈式結構;管近機器人;動(dòng)力學(xué)中圖分類(lèi)號:TP311.11文獻標識碼:A文章編號:1005-2615(2010)05-0578-ynamics Analysis and Simulation of In-Pipe RobotZhao Dazu, Chen Bai, Wu Hongtao, Sang Xianchen, Chen Sun2(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University ofAeronautics Astronautics, Nanjing, 210016, China;(2. Xinhua Hospital, Shanghai Children's Medical Center, Medical School ofShanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200092, China)Abstract: After analyzing the structure and movement characteristics of multi-chain peristaltic robot, acommon dynamics model for all the multi-chain robot is established by using the method for spatial operator algebra (SOA). Experimental data of the physical model are compared with the simulation analysisdata to validate the correctness of the dynamics model. In accordance with the dynamics model for themulti-chain robots, the structure of the prototype robot is optimized, and the kinematics and dynamicsperformances of the prototype robot are analyzed and evaluated. All the results can be provided as thesignificant basis for making control plan of the robotKey words: spatial operator algebra (SOA); chain-type structure in- pipe robot dynamics工業(yè)領(lǐng)域、自然界乃至人體管道是進(jìn)行物質(zhì)傳響應快的優(yōu)點(diǎn),但另一方面,其承載能力較弱,容易輸的最重要的手段。管道形狀復雜、內部空間狹窄、內受環(huán)境介質(zhì)運動(dòng)的影響;相對而言蠕動(dòng)推進(jìn)的機器部狀況惡劣且不可視,如何對管道內狀況進(jìn)行監控、人承載能力強,在少液或無(wú)液管道中也能保持較好檢修成為科學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)之一,微小型管道機器人穩定性,適用于任務(wù)載荷大、速度要求不高的場(chǎng)合。逐漸成為機器人研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)(12)典型的蠕動(dòng)機器人,如仿蚯蚓型機器人3與仿當前,微小型管道機器人最常用的移動(dòng)方式是蛇型機器人(,由兩個(gè)以上體節單元兩兩通過(guò)關(guān)節游動(dòng)和蠕動(dòng)。游動(dòng)推進(jìn)方式具有運動(dòng)靈活、效率高、連接起來(lái)。為增加機器人對復雜環(huán)境管道的適應能基金項目:國家自然科學(xué)基金(50605033,51075209)資助項目;上海市科委科技發(fā)展基金(08411960700)資助項目;南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費專(zhuān)項科研(NS2010119資助項目。中國煤化工收稿日期:2009-12-17;修訂日期:2010-01-23作者簡(jiǎn)介:趙大旭,男,博士研究生,1974年9月生;吳洪濤(聯(lián)系CNMHGmeehtwu@edu. cn第5期趙大旭,等:管道機器人動(dòng)力學(xué)分析579力,該類(lèi)機器人常采取增加體節單元,或者增加關(guān)編號是由末端向基座方向遞增的,對于N個(gè)剛體節自由度的方法來(lái)實(shí)現的系統,末端為1號剛體,機座為N+1號剛體。蠕鏈式蠕動(dòng)機器人節數越多機器人控制與仿真動(dòng)機器人沒(méi)有固定在機座,為此,可以在第N個(gè)剛分析模型將越復雜。尋求高效的建模方法,保證機體和慣性系(N+1號體)之間增加一個(gè)虛鉸j,將器人系統控制的實(shí)時(shí)性要求,顯得十分重要。本文整個(gè)系統轉換成有根的鏈式系統。沿前進(jìn)正方向在引入空間算子代數( Spatial operator algebra,外伸端是機器人頭艙單元,定義為1號剛體,標記SOA)理論的基礎上,提出了一種具有一般性的鏈為B1,并規定頭艙前端點(diǎn)為O點(diǎn),尾部單元為第N式機器人動(dòng)力學(xué)高效建模方法,消除了具體操作細號剛體B,G為B,的重心,B與B+1通過(guò)關(guān)節節的復雜性,算法上提高了計算效率,其計算量為連接。建立如圖1所示動(dòng)靜坐標系,選擇大地上固O(píng)(N)量級。定點(diǎn)E為慣性系(記為Cg)原點(diǎn),以鉸接點(diǎn)O4作為利用該模型,對課題組提出的仿腹足動(dòng)物機器B,連體坐標系(記為C)原點(diǎn),x指向前進(jìn)正方向人動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了理論及試驗對比分析,為機器y指向前進(jìn)正方向左側,z由右手定律確定。P,為人結構優(yōu)化及運動(dòng)控制提供了可信的分析數據B,參考點(diǎn)在慣性系中的位置矢量,L+1為O在1基于空間算子代數的機器人動(dòng)力1中的位置矢量。1.2機器人相鄰兩單元的運動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析學(xué)分析不失一般性,假設機器人在三維空間上的運動(dòng)1機器人坐標系的建立包括平動(dòng)和轉動(dòng)兩部分,B4在慣性系的位姿可以利用空間算子代數的方法描述多體系統時(shí),其由O在慣性系中的位置矢量PE和C的旋轉矩陣G圖1開(kāi)鏈式機器人拓撲結構示意圖R表示,引入R齊次坐標矩陣g表示C在CE中表達,稱(chēng)作∈的坐標門(mén)的位姿定義系統上任意兩點(diǎn)x,y問(wèn)剛性力移位算子RIE P(1)∮(x,y)及其對偶算子速度移位算子中(xI L(r, y)B,體所有位姿的集合構成了一個(gè)六維Lie群p(r, y)∈R6SE(3),其Le代數SE(3)中的元素稱(chēng)為運動(dòng)旋量,∮(x,y)=∮(x,y)=∈R5×6以4×4矩陣表示(2)(x,y)與中(x,y)分別用于兩點(diǎn)間的力和速度、加速度傳中國煤化工間傳遞關(guān)系式為其中反對稱(chēng)矩陣a=a0一是特殊正VOCNMHG+·(k)4(k)交群SO(3)的子集,表征轉動(dòng),v∈R,表征平動(dòng)剛式中,q(k)=[(k),l(k)],為第k個(gè)關(guān)節廣義坐體空間速度可以用六維向量=[av]∈R6等價(jià)標。式(4)對時(shí)間求絕對導數得到旋量形式的加速南京航空航天大學(xué)學(xué)報第42卷度傳遞公式a(k)=∮(k+1,k)a(k+1)十2系統運動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程H·(k)q(k)+a(k)假設鏈式機器人前端點(diǎn)(系統末端點(diǎn))受力式中,a(k)=中(k+1,k)v(k十1)+H·(k)0(k)為∫(0)=∫6,尾端體單元速度v(N)=Vw,加速度哥氏加速度和離心加速度。a(N)=aN,根據式(4,5,9,10),可以得到系統的運動(dòng)學(xué)遞推算法[9B,上的任意質(zhì)點(diǎn)m的速度P=十×r,B(v(N)=v,a(N)=a的線(xiàn)動(dòng)量為∑mv=∑m、+×r)v(k)=q(k+1,k)V(k+1)十H·(k)q(k)a(k)=p(k十1,k)a(k+1)十H(k)q(k)十a(chǎn)(k)m,v,+ a x(m,P,end loopB對參考點(diǎn)O4的動(dòng)量矩為(11)r;X(mv)=(mp)×v+以及動(dòng)力學(xué)遞推算法∫(0)=∫m[(·r1)I-rr7fork=1,…,N-1∫(k)=中(k十1,k)∫(k+1)+M(k)a(k)十b(k)(mp)Xv+J4(O)·aT(k)=H(k)∫(k)其中,(O4)為B,對O點(diǎn)的轉動(dòng)慣量張量。B,的 end loop動(dòng)量和動(dòng)量矩可合并成六維矢量形式(12)J(04)·@將系統有關(guān)變量表達成整體形式,即系統整體的速度記作V=Col{v(1),…,v(n)},整體空間力記J,O,)m,./w(k)作∫=Col{∫f(1),…,∫(n)},整體關(guān)節廣義坐標記作mp,mv(k)/M(k)·V(k)(6)g=Col{q(1),…,q(n)},系統無(wú)關(guān)聯(lián)集成質(zhì)量度規式中:下∈R3為向量P的叉乘矩陣;M(k)為B關(guān)算子M=dagM(1),…,M(n)},系統從狀態(tài)空間到關(guān)節空間的投影算子H=diag{H(1),…于O的六維空間質(zhì)量。在慣性系內對式(6)求絕對H(n)},則上述遞推算法可以表達為更簡(jiǎn)潔的形式導數,得=E·V+H·qⅡ=M(k)·v(k)+b(k)=E·a十H·q十(13)=E,·∫+M·a+b∫(k)十∮k,k-1)∫(k一1)十b(k)(7)式中f(k)=[T,F為B對B,+1的六維空間作用式中為系統的局部力移位算子。由相鄰兩單元參力,尾項考點(diǎn)之間力移位算子構成b(k)=M(k)·v(k)+∫x(k)=m(k)XJ,(O,o()+m(k)P(k)X(o(k)Xv(k))中(2,1)0m(k)o(k)XP(k)+m(k)o(k)Xw(k)0∮(3,2)000000:fext (k)∫(k)為化簡(jiǎn)到O點(diǎn)的總外力,可由力作用點(diǎn)到中(n,n-1)0參考點(diǎn)的力移位算子進(jìn)行計算:f(k)=(14)∑O,)∫(k)。由式(7)可得到相鄰兩單元間是冪零的,即e=0,反映了多體系統中物體之間的力和速度的傳遞關(guān)系,其函數構成系統的全局整力傳遞遞推關(guān)系式體力移位算子∫(k)=(k,k-1)f(k一1)+中=(-E)1=I+E+…+e1=M(k)a(k)+bck)0體節單元對的空間作用力在關(guān)節的自由子空間力投影,可以得到關(guān)節的廣義驅動(dòng)力8∫中國煤化工0000T(k)=H(k)∫(k)CNMHG式中H(k)=H'(k)是B的狀態(tài)空間到關(guān)節空間的中(N,1)∮(N,2)中N,N-1)I投影算子(15)第5期趙大旭,等:管道機器人動(dòng)力學(xué)分析581全局整體移位算子進(jìn)一步反映了多體系統力和速之間通過(guò)2自由度的虎克鉸連接驅動(dòng)力矩由4根度計算中所需要的所有物體之間的力和速度的傳SMA彈簧提供。另外,為避免頭艙單元前進(jìn)方向相遞關(guān)系,這樣式(13)可以等價(jià)地表達為下述形式對直線(xiàn)致動(dòng)器輸出軸夾角過(guò)大而產(chǎn)生奇異性(夾角0.5),頭艙單元增加了一個(gè)與后艙單元相向安裝a=中·(H·q+a)(16)的致動(dòng)器,能夠提高承載能力,避免大角度轉向時(shí)∫=∮(M·a+b)的驅動(dòng)力奇異性,大幅提高靈活性和通過(guò)性為方便分析,將系統抽象為4個(gè)剛體:前艙單系統其他外力可以通過(guò)力拾取算子B轉換到元B1直線(xiàn)致動(dòng)器1(前艙)輸出軸B2后艙單元B2系統中。例如B體上的i點(diǎn)處作用一空間力∫(k)直線(xiàn)致動(dòng)器2(后艙)輸出軸B3,以及后艙單元B4系所對應的力拾取算子B,(k)構造如下統前端點(diǎn)標記為O,后端點(diǎn)標記為O4,前后致動(dòng)器-1個(gè)0B(k)=(0,…,0,中(k,),0…,0)(17)與萬(wàn)向節的連接點(diǎn)標記為O1和O2,連體坐標系建有∫=B師(k)成立,B的對偶算子B=8為速度立在與高序號體之間的鉸接點(diǎn)上,規定x軸正方拾取算子,作用是把系統速度V傳遞到某點(diǎn)仍以向由O指向O-1(i=1,2,3,4),y軸正方向指向xB體上的i點(diǎn)為例,點(diǎn)速度v,(k)=B(k)·∮軸左側,z軸由右手定理確定。則系統狀態(tài)空間到H·q(k)。關(guān)節空間的投影算子為H(1)=(0,0,0,1,0,0)3試驗與仿真0010001H(2)=課題組根據腹足動(dòng)物蠕動(dòng)運行機理提出了sine, 0 cose, 000種新型蠕動(dòng)式管道機器人驅動(dòng)方案。通過(guò)模擬腹足H(3)=(0,0,0,1,0,0)動(dòng)物蠕動(dòng)運動(dòng)過(guò)程中粘液在固液兩態(tài)間的交替變H(4)=l6化引起的動(dòng)物體與環(huán)境壁面間摩擦狀態(tài)的變化以及足底肌肉的周期性波動(dòng)與傳遞,實(shí)現了機器人運式中B3為繞x2軸的關(guān)節廣義坐標動(dòng)過(guò)程中對環(huán)境壁面的無(wú)損傷或微損傷10。在前構造式(17)形式基于空間算子代數的動(dòng)力學(xué)方期研究中,制作的原理樣機如圖2(a)所示,機器人程。機器人的速度、加速度由式(11)遞推計算。當萬(wàn)底部封裝一層磁流變液,在徑向形成臺階,前進(jìn)方向節鎖定,前艙單元直線(xiàn)致動(dòng)器暫停時(shí),機器人退化向上底部與管壁之間形成收斂油楔以產(chǎn)生動(dòng)壓潤為原樣機相同結構,前艙單元速度等于后艙單元速度滑,后退方向油楔發(fā)散使底部緊貼管壁,同時(shí)兩個(gè)與直線(xiàn)致動(dòng)器輸出速度之和:v(1)=v(3)+∮(3,單元與機器人步態(tài)控制配合,交替導通增阻模塊電4v(4)+H(3)q(3)。樣機試驗錄像截取連續25幀磁鐵,使固定單元磁流變液固化與管壁“嚙合”以產(chǎn)(4幀/秒)通過(guò)秒表與錄像記錄的試驗值與理論值基生更大摩擦力,這些措施提高了機器人蠕動(dòng)效率,本吻合(圖3),從而證明了模型的正確性并在平直管道環(huán)境下的試驗中得到了驗證理論值改進(jìn)的樣機設計了主動(dòng)轉向模塊,前后艙單元--試驗值后艙單元前艙單元3)樣機照片后艙單元一轉向模塊一前艙單元圖3原樣機頭艙單元速度理論值試驗值對比中國煤化工及流場(chǎng)分析所得增阻模塊數據CNMHG滿(mǎn)流動(dòng)液體的管(b)改進(jìn)設計道中運動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)模型。機器人所受摩擦力、管壁圖2蠕動(dòng)機器人樣機照片與改進(jìn)設計效果圖支撐力、流體阻力等,通過(guò)相應的力拾取算子加到582南京航空航天大學(xué)學(xué)報第42卷系統中,如迎風(fēng)面動(dòng)靜壓力、后艙單元任一點(diǎn)i的動(dòng)式管道機器人實(shí)時(shí)仿真的需要。機器人頭艙單元力拾取算子分別為速度的理論值,與樣機試驗所得數據分析結果吻B0(1)=((1,0),0,0,0)合,從而驗證了模型的正確性。將試驗數據以及B(4)=(0,0,0,5(4,i))(19) FLUENT軟件計算的流場(chǎng)力加載到動(dòng)力學(xué)模型,前端點(diǎn)O。點(diǎn)的速度與加速度可以通過(guò)速度拾取算得到機器人主動(dòng)轉向所需的關(guān)節驅動(dòng)力根據仿真子B:(1)計算。假設機器人前后兩個(gè)單元的長(cháng)度為結果可知:對于設計,一方面要保證直線(xiàn)致動(dòng)器有L致動(dòng)器以量綱一行程0.2L同步伸縮,伸縮周期足夠驅動(dòng)力,另一方面要保證后艙單元有足夠粘著(zhù)為1s,同時(shí)機器人以每秒π/6角速度轉向。在力“吸附”在管壁上;對于控制,一方面要協(xié)調運動(dòng)Mathematica環(huán)境下通過(guò)仿真,得到機器人運動(dòng)學(xué)與摩擦力,另一方面要優(yōu)化步態(tài)規劃,提高前艙單與動(dòng)力學(xué)參數限于篇幅僅列出兩個(gè)重要參數的時(shí)元定位精度,同時(shí)減小后艙單元對作業(yè)環(huán)境的影間變化曲線(xiàn),圖4所示為前端點(diǎn)O的速度在慣性系響。這些研究為機器人設計與控制提供了依據。坐標軸投影分量,圖5所示為后艙致動(dòng)器的驅動(dòng)參考文獻:力。由圖4可知,前端點(diǎn)O的速度變化比較復雜,將直接影響前端的儀器或工具的工作,另一方面,[]陳柏,楊朋飛陳筍等模擬主動(dòng)脈環(huán)境中仿生介人前端速度、加速度產(chǎn)生的流場(chǎng)阻力變化將傳遞到高機器人力學(xué)性能研究[門(mén)].中國機械工程,2009,序號體,因此,為保證機器人正常工作,特定點(diǎn)處(14):1712-1716.[2] Zhao Daxu, Chen Bai, Wu Hongtao, et al.Kinemat尤其前端點(diǎn)O。的運動(dòng)參數必須加以控制。由圖5可ics and dynamics analysis of a bionic interventional知,后艙單元受力情況最復雜,致動(dòng)器選取與控制micro-robot [C]//Proceeding of the 2nd Internation-系統設計必須充分考慮具體作業(yè)環(huán)境的需要nd Simulation. Liver.pool, World Acad Union-Woidd303:39-44.[3] Wang Kundong, Yan Guozheng, Ma Guanying, etal. An earthworm-like robotic endoscope system forhuman intestine t design, analysis, and experiment[JJ. Annals of Biomedical Engineering, 2009, 37[4] Fjerdingen S A,Mathiassen JR,Schumann-OlsenH, et al. Adaptive snake robot locomotion: Ality for experiments [C]//Euro-圖4前端點(diǎn)O速度曲線(xiàn)pean Robotics Symposium. Heidelberg, Berlin:Springer,2008,44:13-22.[5] Jain A. Unified formulation of dynamicsrigid multibody systems [J]. Journal of GuiControl and Dynamics, 1991, 14(3):531-542.[6]方喜峰吳洪濤,劉云平,等基于空間算子代數理論計算多體系統動(dòng)力學(xué)建模[J].機械工程學(xué)報,2009,45(1):228-234.[7]盧宏琴基于旋量理論的機器人運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)研究及其應用[D].南京:南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院,2007[8]孟占峰,韓潮基于空間算子代數的航天器多體動(dòng)力圖5后艙直線(xiàn)致動(dòng)器驅動(dòng)力學(xué)遞推實(shí)時(shí)仿真算法[J].航空學(xué)報,2007,28(B8):4結束語(yǔ)中國煤化工空間算子代數理論運用空間算子代數(SOA)理論,建立了通用南京航空航天大學(xué)CNMHG的鏈式拓撲結構機器人的動(dòng)力學(xué)模型,該模型形式[10] Denny M. 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