Walker星座PDOP分析

Vol.6 No.2天文研究與技術(shù)第6卷第2期Jun. ,2009ASTRONOMICAI. RESEARCH & TECHNOLOCY2009年6月CN53- 1189/P ISSN 1672 -7673Walker星座PDOP分析張軍，吳宅蓮(.上海微小衛星工程中心，上海200050)摘要:分析多種Walker星座的PDOP,研究Walker 星座的軌道構型參數:軌道高度、軌道傾角、平面數、衛星顆數、調相因子對導航可用性的影響。并得出在平面數為3時(shí)，只需24顆衛星即可達到全球PDOP值小于3,這也是實(shí)現全球PDOP值小于3的Walker 星座中所需衛星顆數最小的星座。關(guān)鍵詞: Walker星座; 導航可用性;定位精度因子中圈分類(lèi)號: V249. 323文獻標識碼: A文章編號: 1672 -7673(2009)02 -0107-12衛星導航系統是當今國民經(jīng)濟和國防建設不可或缺的重要空間基礎設施。導航星座的設計對系統的性能有重大影響。星座的種類(lèi)有很多，具有“均勻性”、“對稱(chēng)性”著(zhù)稱(chēng)的Walker星座成為導航衛星星座設計的首選。本文研究了多種Walker星座的PDOP。1 W alker星座描述[2]要確定一個(gè)Walker星座體，需要7個(gè)要素:衛星總數T、軌道平面數P、調相因子F、軌道傾角i、軌道半長(cháng)軸a、第1個(gè)軌道面初始時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)Q1.第1個(gè)軌道面的第1顆衛星在初始時(shí)刻的緯度幅角u11。在初始時(shí)刻lo星座的第i個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)A..第i個(gè)軌道面的第j顆衛星的緯度幅角uo，為:h =Q.i +(2π/ P)(i-1)i = 1,.,P(1)uay= 4u.1+ (2π/T)F(i-1) +(2π/S)(j-1) i = 1,.-.P:j = 1,-S (2)2定位精度因子設用戶(hù)可以看到k顆Walker星座的衛星，假定用戶(hù)到衛星的方位余弦幾何矩陣為G.,則等式如下:!3]「cos(e(l")sin(a") cos(l'")cos(az") sin(el") 1 1cos(el92)sin( az(2) cos( el(*)cos(az(2) sin(el2) 1G。=(3)Lcos<(el') )sin(a'") cos(l")cos(az") sn(el") 1」el(i=1 ,2.. ,k)為用戶(hù)所在地的第i顆衛星的仰角，a*(i=,2.,k)為用戶(hù)所在地的第i顆衛星的方位角。幾何精度矩陣4):中國煤化工MYHCNMHG收稿I期: 2008-08-11;修定日期: 2008 -10-21作者簡(jiǎn)介:張軍，男，本科，研究方向:射頻研發(fā)108天文研究與技術(shù)6卷「81 B12 813 814C= [CTG.]-' =B821 8n 82s 824(4)g31 B32 g33 834Lg4n B42 Bo BuJ三維定位精度因子PDOP為:PDOP = (gu +gn +8g3)'23數值仿真3.1軌道參 數選擇假定第1個(gè)軌道面初始時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)Aa,為0,第1個(gè)軌道面的第1顆衛星在初始時(shí)刻的緯度幅角uo1為0。其它軌道參數選擇如下:衛星顆數、軌道平面數、調相因子取值見(jiàn)表1。表1衛星顆數、軌道平面數和調相因子Table 1 The number of satellites, the number of orbital planes, and the relative phase indices平面數衛星顆數調相內子18.20 .22.24 .26 .28.30.32.34.36 .38.400.118.21 .24 .27.30.33.36.39 .420.1.220.24.28 .32.36.400.1.2320.25.30.35.400.1.2.3.4衛星傾角和軌道高度取值見(jiàn)表2。表2衛星傾角和軌道高度Table 2 Satellite inclinations and orbital altitude衛星傾角(°)51052023035 40 4:sos560e70 75 8(B5)0軌道高度(km)10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 28000 30000 32000 34000 360003.2其他輸入條件計算時(shí)間:時(shí)間為一天，時(shí)間間隔為5分鐘?？梢?jiàn)角:可見(jiàn)角為5%。3.3計算方法為了減少計算量,在此采用如下方式進(jìn)行計算:按5°間隔把全球經(jīng)度[ - 180°, 180°],緯度[ -90°, 90°]分為72 x36個(gè)計算點(diǎn)。每一個(gè)計算點(diǎn)代表5° x5°一個(gè)區域，只要這個(gè)計算點(diǎn)滿(mǎn)足所需計算要求，比如此點(diǎn)一天中最大值PDOP小于3,即代表相對應區域-天的最大PDOP值也小于3。定義導航可用性如下:中國煤化工導航可用性:最大PDOPCNMHG地球總MYH(6)3.4仿真結果為了方便表述，其仿真數據用表3中的圖例來(lái)代替，圖1、圖3、圖5、圖7是用表3中的圖例替2期張軍等: walker 星座PDOP分析109代后的仿真結果3。表3圖例說(shuō)明Table 3 Ilustraion of the symbols in the Figures導航可用性≤50% .navigation availability≤50%50% <導航可用性≤75%50% < navigation availability≤75%75%<導航可用性<100%75% < navigation availability < 100%導航可用性= 100%navigation availability = 100%為了能夠更好的總結Walker星座中各個(gè)參數對其導航可用性的影響，在此根據仿真結果圖又進(jìn)行了統計，其統計的方式為:(1)衛星顆數相等的情況下，統計出其他Walker星座參數所有變化范圍內達到某一導航可用性的星座數;(2)衛星高度相等的情況下,統計出其他Walker星座參數所有變化范圍內達到某- - 導航可用性(3)衛星傾角相等的情況下，統計出其他Walker星座參數所有變化范圍內達到某--導航可用性圖2、圖4、圖6、圖8分別為各自的統計圖。在軌道平面數為2的情況下，從圖1、2可以看出:(1)只有衛星顆數在26顆以上時(shí)，選擇合適的軌道高度和調相因子及傾角，才能使少部分導航可用性達75%以上，但沒(méi)有星座可以實(shí)現全球最大值PDOP都小于3;(2)隨著(zhù)衛星顆數的增加，導航可用性達到75%以上的星座數不- -定增多;(3)除了調相因子為0,軌道高度為34000km的星座類(lèi)型，其它高度的星座類(lèi)型隨著(zhù)軌道高度的增加導航可用性達到75%以上的星座數增多;(4)只有軌道傾角在10°、15°、20°、25°的情況下，才有導航可用性在75%以上的星座;(5)調相因子對滿(mǎn)足導航可用性75%以上的星座數有影響，但無(wú)規律。在軌道平面數為3的情況下，從圖3、4可以看出:(1)在衛星顆數為24顆時(shí)，傾角大于50°時(shí)再選擇合適的軌道高度和調相因子,就有達到100%導航可用性的星座;這是軌道平面數為3時(shí)，達到100%導航可用性中衛星顆數最小的星座;(2)衛星顆數在28顆以上時(shí)，隨著(zhù)衛星顆數的增加，導航可用性達到100%的星座數隨著(zhù)增多;(3)隨著(zhù)軌道高度的增加，導航可用性達到100%的星座數隨著(zhù)增多;(4)在35°到55°的范圍內，隨著(zhù)軌道傾角的增加，導航可用性達到100%的星座數隨著(zhù)增多;(5)調相因子0相對其他兩種調相因子，其星座導航可用性達到100%的星座數稍微少- -些。在軌道平面數為4的情況下，從圖5、6可以看出: .(1)衛星顆數為28顆時(shí)，選擇合適的傾角、軌道高度和調相因子，可以達到100%的衛星可用性，這是軌道平面數為4時(shí)，達到100%導航可用性中衛星顆數最小的星座;(2)在有星座可以實(shí)現全球最大PDOP小于3的情況下，除衛星顆數40以外，隨著(zhù)衛星顆數的增加，導航可用性達到100%的星座數增多;(3)隨著(zhù)軌道高度的增加，大部分達到導航可用性100%的星座數也隨著(zhù)增加;(4)在傾角40° ~75°的范圍內的星座，才存在導航可用性為100%的星座，除了調相因子0時(shí)的40°的星座;(5)調相因子0相對其他幾種調相因子，導航可用性達中國煤化工。在軌道平面數為5的情況下，從圖7、8可以看出:YHCNMHG(1)衛星顆數30顆時(shí)，選擇合適的傾角和軌道高度和調相因子，可以達到100%的衛星導航可用性，這是軌道平面數為5時(shí),達到100%導航可用性中衛星顆數最小的星座;110天文研究與技術(shù)6卷20順22嚷24瞿iiii衛星高度(10%m)衛星高座(0m)衛量高度(10Mm)衛是高度(10tm)20新26號30.iiii::::::衛星高度(10hkm)衛里高廣(102m)衛墨高度(0hm)衛星高度(10hm)30號40衛展高度(ohkm)衛晨高座(0hm)衛夏高度(0m衛墨高度(10hm)a)調相因子=0司) Relative phase index - 024額iiiilli。mmii衛星高度10hxm)衛屋高度(10Mum)衛理離度(ohim)衛星高度(10km)26票28順30順32賴(lài)lililliliii..........。 ..........:衛腿高度(10hm)衛屋高度(10hxm)衛瞿高度(10^*m)衛顯高度(10hm)衛是真度(0km)衛星高度(10%emn)衛墾高度10hm)b)調相因子1 b) Relative phase index=1困1軌道平面數為2 時(shí)導航可用性Fig 1 Navigation availbility in each c中國煤化工YHCNMHG2期張軍等: walker 星座PDOP分析11-調相因子015-日調相因子s 1015|蘇申衛星高度(0hum)軌道傾角門(mén)圖2軌道平面數為2, 導航可用性大于75%的星座數Fig 2 In each case of 2 orbital planes, the number of cosellaions with navigation availability above 75%(2)在有星座可以實(shí)現全球最大PDOP小于3的條件下，隨著(zhù)衛星顆數的增加，導航可用性為100%的星座數隨著(zhù)增加;(3)在有星座可以實(shí)現全球最大PDOP小于3的條件下，隨著(zhù)軌道高度的增加，大部分導航可用性100%的星座數隨著(zhù)增加;(4)只有調相因子0時(shí)，導航可用性100%的星座數在40°以后才隨著(zhù)傾角的增加而增加;.(5)調相因子0相對其他幾種調相因子,其星座導航可用性達到100%的星座數稍微少-些。4.結論從仿真結果可以得到:(1)軌道平面數3時(shí)的仿真的結果相對于別的軌道平面數的仿真結果來(lái)說(shuō)，導航可用性滿(mǎn)足100%可選擇的星座更多。其在衛星顆數為24時(shí)，選擇合適的傾角和高度，就可以滿(mǎn)足全球PDOP小.于3。與其它軌道平面數的星座相比，滿(mǎn)足全球最大PDOP小于3,這也是所需衛星顆數最小的;(2)軌道平面數2時(shí)沒(méi)有全球最大PDOP都小于3的星座;(3)在軌道平面數3.4、5時(shí),在有星座可以實(shí)現全球最大PDOP都小于3的條件下:(a)隨著(zhù)衛星顆數的增加，大部分滿(mǎn)足導航可用性100%的星座數也隨著(zhù)增加;(b)隨著(zhù)軌道高度的增加，大部分滿(mǎn)足導航可用性100%的星座數也隨著(zhù)增加;(c)隨著(zhù)軌道傾角的增加，滿(mǎn)足導航可用性100%的星座數不- -定增加，需要具體情況具體分析;(d)相位因子0時(shí)滿(mǎn)足全球最大PDOP小于3的星座數比其他相位因子的都要少- -些。中國煤化工MYHCNMHG112天文研究與技術(shù)6卷2壤25 3 3.51.2.5 3 3.5衛星高度10m衛里高度(1om)衛里高度(10hm)27票30原ac1.522533.5“1”1.522.532.0“11.58225”33.5衛盟高度(0hm)衛服高度(101m)衛置高度(10km)42期0月月8月月月月月目目目目目401522.533.51.5225 了3.5星高度(10km)衛A高度(10%m)a)調相因子0司) Relaive pbase index■021橫244iiiinili衛星度(10/um)衛星高[10/%m)”10801.522533.1.525 3 3.8衛星高度(10xm)衛星高度(10km)衛高座(0hm)40|衛星高度(10^km)衛星夷度10m)衛離度(10hkm)b)調相因子=1 b) Rchative phase index=1中國煤化工MYHCNMHG2期k軍等: walker星座PDOP分析1134爆至∞.iili1.5253.5.52253.5s衛星高度(0km)衛星高度(0-hun)衛星高度(1ohem)27號33順1.522.533.5衛里高度(10hkm)衛具高度(0hm)衛累高(10hum)33.5E星高B(1oham衛星高座(10hm)c)調相因子2 )Relative pbase index =2困3軌道平面數為3 時(shí)導航可用性Fig3 Navigation availability in each cease of 3 orbital planes調相因子0調相樹(shù)f1量30|”20 25一225。~3.504**240 60 80衛星聯(lián)教衛屋離度(0fumj軌道慣角門(mén)圖4軌道平面數為3, 導航可用性在100%時(shí)星座數Fig4 In each case of 3 orbital planes , the number of cosellations with 100% navigation availability中國煤化工MYHCNMHG114天文研究與技術(shù)6卷20顆.522.533.51.522533.5.5 22.533.5.衛墨烏度(0%m)衛星病度(1o^km衛星高度(ofkm)12物1.5衛星高度(0km)衛星高度(0km衛星高度(10hkm)(a)調相因子=0 (a) Relative phase index=0.525 3 3.5衛攀高度(0.%my衛星高度(10um)衛星高度(10um32微36顆40顆4522.53.5衛星高度(0%m)衛星高度(10hm(b)調相因子=1 () Relatve phase index=120順24顆28顆衛星高度(10%mj .衛星高度(10kmj40衛星離度(0'km)衛星離度(106um)衛里高度(0km(c)調相因子=2 () Relative phas中國煤化工TYHCNMHG2期張軍等: Walker星座PDOP分析1520順24票00lllii.ii星高度(0fam)衛盟高度10hxm)衛盟高座(10kxm)x01.53.525 3 3.5衛藁高度(0hwm)衛星高度(10tm)衛里高度(10km)d調相因子=3 d) Reaive pase index=3圍5軌道平面數為4 時(shí)導航可用性Fig 5 Navigation availability in each case of 4 orbital planes阿相因子11∞04五40。30°1∞0衛厘離座(10tm)困6軌道平面數為4， 導航可用性100%時(shí)星座數Fig6 In each case of 4 orbital planes, the number of constellations with 100% navigation availability中國煤化工MYHCNMHG116天文研究與技術(shù)6卷20嚷爆x0啊衛里高度c10m)衛高度(10ham)衛基高度(10%on)衛星高度(10hkm))調相因子-0 ) Rleative pase index=0自強審易晶昌1.5“22.533.5.522.533.51.5衛星高度(10%m)衛星高度(101km)衛里高度(10%m)35000自自己自自015225j350 1.52533.衛星高度(0hmn)衛星高度(0hkm)b)調相因子=1 b) Rclative puase index-120順30順2.533.525 3 3.5葉1.衛星高度(10ham)衛星高度(10hm)衛星高度(0um)35橫9888日0)調相因子-2 0) Reiative phase indcx=2中國煤化工MYHCNMHG2期.張軍等: Walker星座PDOP分析1720票源30哪ii衛晨高度(0hm)衛星高度(0m)衛星高度(0tmn)2533.衛最高度(10m)衛星鑫度(10%m)d)調相因子=3 d) Relative pbase indix=325輛.....l衛顯高度(10hm)1.51.522533.衛屋高(10hm)衛墨高度(10tm)e)訓相因子=4 e) Relative phaso index=4圍7軌道平面數為5 時(shí)導航可用性Fig 7 Navigation availability in each case of 5 orbital planes3020，;商3.0100衛星最數圖8軌道平面數為5,滿(mǎn)足導航可用性100%時(shí)星座數Fig 8 In each case of 5 orbital planes, the number of coellations with 100% navigation availability參考文獻:中國煤化工MHCNMHG[1] 毛悅.利用Walker星座實(shí)現全球導航衛星星座設計[J]." 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報, 2006, 23(2):153 ~ 156.118天文研究與技術(shù)6卷[2] 鄧忠民. Walker 星座的區域導航特性分析[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2004, 4: 1~5.[3]R Yarlagadda. Galileo CDOP metric [A] // IEE Proceedings. 2000, 147(5) :259 ~ 264.[4] 王厚基. GPS增強系統的定位精度[J]. 艦船科學(xué)技術(shù)，1998, 5:41 ~58.Analysis of the PDOP of Walker ConstellationZHANG Jun, WU Zhai-lian .(Shanghai Engineering Center for Micro Sliese Shanghai 20050 china, Email: wuzailian@ 126 com)Abstract: In this paper we analyze a variety of the PDOP values of Walker constellation by usingnumerical simulations. We study the parameters affecting the navigation availability--- constellation orbitalalitude/ inclination, the number of orbital planes , the number of satellites, and relative phase indices. It isshown that when the number of orbital planes is 3, the value of PDOP can be less than 3 by using only 24satellites, which is actually the smallest number of satellites to achieve PDOP <3.Key words: W alker constellation ; Navigation availability; PDOP(.上接第123頁(yè))not strictly limited by the near-field approximation. An important inference is that the Optical TransferFunction(OTF)of the“Shift & Add" according to the centroids of speckle images is just the traditionalaverage short-exposure OTF given by Fried7I . The inference is very important to the adaptive optics and highresolution image reconstruction techniques, especially to those with the“ Shift & Add”technique.Key words: speckle image; wavefront tilt; point spread function; optical lransfer function中國煤化工MYHCNMHG