基于動(dòng)力學(xué)的頭發(fā)造型方法

第29卷第4期中國科學(xué)院研究生院學(xué)報Vol 29 No 42012年7Journal of Graduate University of Chinese Academy of SciencesJuly 2012文章編號:1002-175(2012)040543-06基于動(dòng)力學(xué)的頭發(fā)造型方法宋金蓮,吳恩華12(1中國科學(xué)院軟件硏究所計算機科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗室,北京100190;2澳門(mén)大學(xué)計算機科學(xué)與信息系,澳門(mén)999078)2011年4月29日收稿;2011年5月20日收修改稿Song J L, Wu E H. Physical-based hair modeling method[ J]. Journal of Graduate University of Chinese Academy ofScienees,2012,29(4):543-548.摘要通過(guò)對現有頭發(fā)造型方法的研究,提出一種基于動(dòng)力學(xué)的頭發(fā)造型方法,采用基于速度的 Verlet積分器對頭發(fā)所處的力場(chǎng)進(jìn)行模擬,從而對頭發(fā)進(jìn)行快速簡(jiǎn)捷的造型;同時(shí)進(jìn)一步對約東算法進(jìn)行改進(jìn),從而提高了速度,這種方法相比傳統的基于幾何和基于圖像的頭發(fā)造型方法具有人工交互少、造型速度快的優(yōu)點(diǎn)關(guān)鍵詞頭發(fā)造型;頭發(fā)繪制;真實(shí)感頭發(fā)表示中圖分類(lèi)號TP31頭發(fā)是人體的重要特征,真實(shí)感頭發(fā)造型和模擬一直是圖形學(xué)中的研究熱點(diǎn),也被廣泛應用于游戲設計、三維動(dòng)畫(huà)和電影中.人們從70年代初就開(kāi)始嘗試頭發(fā)的真實(shí)感表示,但是頭發(fā)的自由造型和表示到目前仍是一個(gè)難點(diǎn)首先,頭發(fā)的數量非常巨大,人的平均頭發(fā)數量約為10~15萬(wàn)根,如此巨大的數量對于造型、動(dòng)畫(huà)和繪制會(huì )造成很大的計算負擔.其次,頭發(fā)的個(gè)體非常細小,直徑平均只有15-110μm,在屏幕上顯示不到一個(gè)像素,會(huì )造成嚴重的混淆最后,頭發(fā)內部具有復雜的光學(xué)效應,采用一般的繪制技術(shù)非常困難研究人員在頭發(fā)研究方面通過(guò)不懈努力取得了長(cháng)足的進(jìn)步.目前對于頭發(fā)的研究主要分為3個(gè)方面:頭發(fā)的造型、頭發(fā)的動(dòng)畫(huà)和頭發(fā)繪制頭發(fā)的造型是頭發(fā)的真實(shí)感表示中最重要的部分,也是頭發(fā)的動(dòng)畫(huà)和繪制的基礎本文通過(guò)對以往頭發(fā)造型方法的分析和研究,提出一種基于動(dòng)力學(xué)的頭發(fā)造型方法,用戶(hù)通過(guò)定義頭發(fā)所處的力場(chǎng)對頭發(fā)進(jìn)行簡(jiǎn)單的造型,并采用基于速度的積分器來(lái)模擬頭發(fā)所處的力場(chǎng)這種方法具有交互量少速度快優(yōu)點(diǎn),有望應用于頭發(fā)的動(dòng)態(tài)模擬和高度真實(shí)感繪制本文的結構安排:首先對現有的頭發(fā)造型方法進(jìn)行分析和對比,然后詳細介紹本文提出的頭發(fā)造型方法,最后是試驗結果相關(guān)工作日前頭發(fā)造型的方法非常多,從具體實(shí)現細節上來(lái)看,可簡(jiǎn)單分為3種:基于幾何的方法、基于圖像的方法和基于物理的方法1.1基于幾何的方法中國煤化工基于幾何的方法試圖用幾何元素來(lái)表示頭發(fā)比如采CNMH面來(lái)近似地模因家自然科學(xué)重點(diǎn)基金(6083307),澳門(mén)大學(xué)基金和國家863高科技發(fā)展自然基金(2008A01Z301)資助十通信作者,Eml;songlotus@gmal.com544中國科學(xué)院斫究生院學(xué)報第29卷擬頭發(fā)外形2這種方法是對于頭發(fā)表示最直接的嘗試.它簡(jiǎn)單、容易理解,通過(guò)人工干預能夠精確地控制頭發(fā)的形狀,但是所需處理數據量大,用戶(hù)的交互復雜,且發(fā)型的制作時(shí)間非常長(cháng)1.2基于圖像的方法由于人工進(jìn)行頭發(fā)建模非常麻煩,因此如果能直接從頭發(fā)的照片中重構出發(fā)型,將非常有意義.基于圖像的方法在這方面進(jìn)行了嘗試,并取得了不錯的成果最新的研究已經(jīng)可以利用先進(jìn)的攝像和錄像系統,更是得到了真實(shí)感很強的頭發(fā)造型,同時(shí)對簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)效果進(jìn)行∫嘗試3.這種方法的頭發(fā)造型非常逼真,但是所需要處理的數據量巨大,非常耗時(shí),所以在現有的游戲等領(lǐng)域很難得到應用;另外它只能重建現有的頭發(fā)造型,對于用戶(hù)主動(dòng)生成新的頭發(fā)造型相對比較困難1.3基于物理的方法基于物理的方法是對頭發(fā)造型的一種新的嘗試.由于頭發(fā)復雜的動(dòng)態(tài)特性,有許多物理方面比較成熟的技術(shù)也被應用到頭發(fā)造型和動(dòng)態(tài)模擬方面,并取得了很好的效果目前幾種比較好的物理方法有:有向線(xiàn)段法“,超螺旋線(xiàn)法,質(zhì)點(diǎn)彈簧法(“),軌跡類(lèi)比法這些方法通過(guò)使用物理學(xué)中的技術(shù),對于頭發(fā)所處的物理環(huán)境進(jìn)行模擬,用戶(hù)不需要直接修改每一根頭發(fā)的形態(tài),只需近似地模擬頭發(fā)的軌跡及所處的環(huán)境,就可以對頭發(fā)進(jìn)行簡(jiǎn)單的造型.在頭發(fā)形態(tài)的控制上相對比較簡(jiǎn)單,同時(shí)用戶(hù)交互量少,速度快;而且還可以用于動(dòng)態(tài)模擬頭發(fā)的造型,從而取得更加真實(shí)自然的頭發(fā)繪制效果本文的方法就是基于物理的原理,通過(guò)構造頭發(fā)的物理屬性,并對其所處的物理環(huán)境進(jìn)行模擬控制,從而達到設計頭發(fā)造型的目的基于動(dòng)力學(xué)的頭發(fā)造型方法本文提出一種基于動(dòng)力學(xué)的頭發(fā)造型方法,基于質(zhì)點(diǎn)彈簧模型,頭發(fā)由一系列質(zhì)點(diǎn)連接而成用戶(hù)通過(guò)定義各種力場(chǎng)對象來(lái)模擬頭發(fā)所處的環(huán)境,從而達到控制質(zhì)點(diǎn)的位置來(lái)模擬發(fā)絲的形狀我們采用基于速度的 Verlet積分器對力場(chǎng)進(jìn)行模擬,同時(shí)對 Verlet積分器的約束算法進(jìn)行了改進(jìn),提高了算法的執行速度在頭發(fā)運動(dòng)模型中,質(zhì)點(diǎn)的位置和運動(dòng)是根據受力對象,通過(guò)求解其運動(dòng)微分方程來(lái)獲得的,在求解過(guò)程中,需要選擇合適的數值積分方法.本章首先介紹一下力場(chǎng)對象的定義和模擬,然后介紹數值積分方法和對約束算法的改進(jìn),最后介紹頭發(fā)造型系統的模擬流程2.1力場(chǎng)對象在本文提出的算法中,將力場(chǎng)對象按其力學(xué)特征進(jìn)行分類(lèi),分為方向對象、發(fā)散點(diǎn)、匯聚點(diǎn)等,分別對應于重力、風(fēng)力和發(fā)束等的效果,用戶(hù)可以對應現實(shí)生活中常見(jiàn)的工具對發(fā)型設計提供幫助.下面分別進(jìn)行介紹方向對象可以構建最簡(jiǎn)單的一種方向力場(chǎng),在其作用下,所有場(chǎng)域內的質(zhì)點(diǎn)都會(huì )受到一個(gè)與方向對象相同方向的加速度.重力與風(fēng)力均是方向場(chǎng)的特例,其中重力可以實(shí)現頭發(fā)自由下垂的效果;而通過(guò)調節風(fēng)力的方向及大小,可以實(shí)現頭發(fā)隨風(fēng)飄揚的效果匯聚點(diǎn)是一種吸力場(chǎng),它定義了一個(gè)球形半徑,在其作用下,球形半徑以外的質(zhì)點(diǎn)會(huì )受到一個(gè)指向球心的加速度.加速度的大小與質(zhì)點(diǎn)到球心的距離成正比,這樣質(zhì)點(diǎn)在力場(chǎng)作用下向球心靠近的過(guò)程中,距離球心越近,所受到的吸力就越小,因此質(zhì)點(diǎn)在運動(dòng)TV凵中國煤化工力平衡,并進(jìn)入穩定狀態(tài).通過(guò)定義匯榮點(diǎn)可以很方便地實(shí)現將頭發(fā)扎成CNMH與匯聚點(diǎn)相反,發(fā)散點(diǎn)構建了點(diǎn)形斥力場(chǎng),場(chǎng)域中的每,散點(diǎn)為中心的向外的加速度加速度的大小與質(zhì)點(diǎn)到該中心的距離成反比,這樣在質(zhì)點(diǎn)受力并遠離場(chǎng)域中心的過(guò)程中,距離場(chǎng)域中心越遠,所受到的斥力就越小,因而質(zhì)點(diǎn)能夠在運動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置達到受力平衡,并進(jìn)第4期宋金蓮,吳恩華:基于動(dòng)力學(xué)的頭發(fā)造型方法545入穩定狀態(tài).由于頭發(fā)沒(méi)有體積,因此在缺乏碰撞檢測的情形下容易糾纏在一起,從而在繪制效果上導致失真,通過(guò)定義發(fā)散點(diǎn)能夠讓發(fā)束自動(dòng)處于蓬松狀態(tài)漩渦場(chǎng)對象與斥力場(chǎng)和吸力場(chǎng)對象原理類(lèi)似,只是力場(chǎng)的方向呈漩渦形展開(kāi).正如其名字所表達的那樣,漩渦場(chǎng)生成漩渦形的發(fā)束,因而可以用于制作大卷發(fā)等比較復雜的發(fā)型2.2基于速度的 Verlet積分器對于質(zhì)點(diǎn)位置的更新,需要選擇合適的數值積分方法.具有代表性的數值積分法有顯式歐拉法、龍格-庫塔( Runge-Kuta)方法以及Ⅴ erle積分法等顯式歐拉法是數值積分方法中最基本、最簡(jiǎn)單的算法,但其求解精度較低,一般不在工程中單獨進(jìn)行計算龍格庫塔方法是構建在數學(xué)支持的基礎之上的,雖然精度高,但需要釆取措施對誤差進(jìn)行抑制,實(shí)現非常復雜Ⅴ erle積分法是一種求解牛頓運動(dòng)方程的數值方法,最初應用于分子動(dòng)力學(xué)中模擬求解粒子的運動(dòng)軌跡,現在經(jīng)常應用在分子動(dòng)力學(xué)與游戲引擎中,用于計算粒子的運動(dòng)軌跡. Verlet積分法是分子動(dòng)力學(xué)中實(shí)現物理模擬的常用工具,與更為簡(jiǎn)單的歐拉積分器相比,它具有更好的穩定性、時(shí)間可逆性及區域保持特性,這些特點(diǎn)對于物理模擬系統而言都是非常重要的.通過(guò)比較,本文采用 Verlet積分法.Verlet積分器是一種顯性的二階微分積分器,通過(guò)在泰勒運動(dòng)方程式的基礎上展開(kāi)2步得到,一步向前,一步向后x(4+△)=x()+(12△+a()△+b()△+0(△)(1)x(t-At)=x(o-v()At+a(t)△t2b(t)△t26+0(4r)(2)其中,x(1)代表質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的位置;△表示一個(gè)小的時(shí)間增量;v()和a(1)分別表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的速度和加速度,它們是x(1)在時(shí)刻t的一階和二階導數;b(t)是r(t)在時(shí)刻t的三階導數,O(△t)是舍人誤差把上述2式相加,可得到基本 Verlet積分器x(t+Δt)=2x(t)-x(t-△t)+a(t)△t2+0(△t).(3)該方程只需要知道質(zhì)點(diǎn)的位置,而每一步長(cháng)的速度可以大致算出.這種積分器與準確測出速度的積分器相比,所占內存要少同時(shí)在無(wú)法可靠測算速度的情況下,它也占優(yōu)由于在頭發(fā)模擬系統中需要涉及到大量的發(fā)束運動(dòng)計算因而計算成本低廉的 Verlet積分器將是首選Verlet積分器的主要缺點(diǎn)是:由于力產(chǎn)生的加速度是位置和速度的直接相加,因此積分器很快就會(huì )從準確的結果發(fā)散我們通常使用強約束來(lái)減小發(fā)散度,雖然會(huì )造成系統能量的迅速流失,從而使模擬顯得遲鈍松散,但在我們的頭發(fā)模擬中,這是可以接受的Verlet積分器有2種最常見(jiàn)的形式:蛙跳( leap frog)積分器和基于速度的 Verlet積分器其中基于速度的 Verlet積分器能夠準確地計算出每一步的位置及速度,雖然因存儲速度而增加了成本,但它是所有 Verlet積分器中最準確的我們在頭發(fā)模擬算法中采用的就是基于速度的 Verlet積分器,這種積分器的公式如下所示:x(t+△)=x()+v(t)t+a(t)△(4)v(t+A)=(t)+a(4)+TH中國煤化工(5)公式(4)、(5)中的變量含義與公式(1)、(2)相同CNMHG2.3約束算法質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型是 Verlet積分器中常用的約束算法,用以在每一次迭代過(guò)程中,修正相互之間存在546中國科學(xué)院研究生院學(xué)報第29卷關(guān)聯(lián)的各質(zhì)點(diǎn)的位置. Verlet系統中常見(jiàn)的質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型由以下方程定義:(7)d2d,+4)=x+4)_1-d1d3其中,x是質(zhì)點(diǎn)i在時(shí)刻t的位置,x則是未應用約束算法之前質(zhì)點(diǎn)i在時(shí)刻t的位置,d1是2個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間當前距離的平方,d2是2個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的當前距離,是2個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的期望距離,d3是公式(9)與公式(10)中的參數可以看到,在計算2個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離d2時(shí)使用了開(kāi)平方運算由于開(kāi)平方是通過(guò)庫函數實(shí)現的,因此其求解速度較慢,我們棄之不用,而是直接使用距離的平方求解參數d3的近似值d3.推導過(guò)程如下:d2-r2d2-r2(d2-r)x(d2+r)(d2-r)d :+r2 d?+d, r d2 x(d2+r)容易看出,在推導的第2步中將r2用其近似值d2r代替,從而成功地消除了開(kāi)方過(guò)程由于r是d2的期望值,因此在積分器的迭代過(guò)程中,二者相差并不太大,而實(shí)驗結果證明這在頭發(fā)模擬系統中是完全可以接受的,并能提高系統迭代過(guò)程的運算速度在我們的系統平臺上,優(yōu)化全開(kāi)的情況下,可能達到10%左右的加速(530幀到570幀)2.4頭發(fā)造型系統的設計與實(shí)現頭發(fā)造型系統設計實(shí)現了一個(gè)頭發(fā)造型編輯器.該編輯器提供了一個(gè)友好的交互式界面對頭發(fā)進(jìn)行造型用戶(hù)在創(chuàng )建頭發(fā)時(shí),可以定義頭發(fā)的密度、長(cháng)度和顏色等眾多信息,并通過(guò)使用系統中提供的各類(lèi)力場(chǎng)對象來(lái)影響頭發(fā)的外形,真實(shí)地模擬現實(shí)生活中的發(fā)型設計過(guò)程對于單根發(fā)絲,我們提供了發(fā)絲的長(cháng)度、質(zhì)點(diǎn)個(gè)數和顏色等參數信息,每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置可以根據發(fā)絲受力情況自動(dòng)計算,所以不需要一一設計和修改每根發(fā)絲的位置和形態(tài),大大減少了用戶(hù)的交互量,提高了造型速度對于力場(chǎng)對象,用戶(hù)可以在頭發(fā)所處的三維空間中設置不同對象,并對其進(jìn)行移動(dòng),改變方向和影響范圍的大小此外,我們還提供點(diǎn)光源與線(xiàn)性光源,并提供簡(jiǎn)單繪制與高度真實(shí)感繪制2種繪制方法,可以快速得到簡(jiǎn)單的發(fā)型效果,也可以得到真實(shí)感較強的圖像3實(shí)驗結果我們在配置為 Intel@ Core Duo CPU3.16GHz的機器上實(shí)現了算法,并模擬了2種常見(jiàn)的發(fā)型如圖1所示.圖1中采用了2500根頭發(fā),在400*300像素的區域,每根頭發(fā)分為10段的模型情況,圖1(a)表現了在重力和風(fēng)力作用下自然長(cháng)發(fā)的狀態(tài);圖1(b)模擬了一個(gè)簡(jiǎn)單的發(fā)束;圖1(c)是該發(fā)束的側面顯示效果頭發(fā)的繪制使用了 Kajiya&Key光照模型,可以達到570fps的速度基于本文的造型方法,用戶(hù)可以根據應用場(chǎng)合選擇多種繪制方法進(jìn)行繪制.對于三維游戲等對交互速度要求比較高的場(chǎng)合,可以選擇簡(jiǎn)單的繪制方法,快速科中國煤化工高度真實(shí)感的場(chǎng)景,用戶(hù)可以增加發(fā)絲數量和頭發(fā)分段數目,繪制出高度CNMH(實(shí)中的發(fā)型(圖2(a)進(jìn)行造型,并利用 Scheuermann的繪制方法9,結合紋理映射得到頭發(fā)的高光繪制結果,如圖2(b)所示第4期宋金蓮吳恩華基于動(dòng)力學(xué)的頭發(fā)造型方法547(a)直發(fā)的自然狀態(tài)b)簡(jiǎn)單發(fā)束(正面)(c)簡(jiǎn)單發(fā)束(側面圖12種基本發(fā)Flg. 1 Two kinds of basic hair modeling(a)現實(shí)發(fā)型造型圖2高度真實(shí)感發(fā)型繪制結果Fig. 2 Rendering results of highly realistic hair modeling4結論本文提出一種新的頭發(fā)造型方法,基于質(zhì)點(diǎn)彈簧模型,通過(guò)對力場(chǎng)的模擬,達到對頭發(fā)進(jìn)行造型的目的.主要優(yōu)勢有:1)人工交互少該方法完全參考模擬現實(shí)中的頭發(fā)環(huán)境,用戶(hù)操作方法簡(jiǎn)單并容易理解,傳統的基于幾何的方法,用戶(hù)需要手動(dòng)修改和設計每一根發(fā)絲或者發(fā)束的形態(tài),造型過(guò)程繁瑣,常見(jiàn)的基本發(fā)型也需要數小時(shí)的時(shí)間2)可以模擬多種現實(shí)中存在的發(fā)型.我們設計實(shí)現了直發(fā)和發(fā)束2種發(fā)型.通過(guò)增加單根發(fā)絲的質(zhì)點(diǎn)個(gè)數和頭發(fā)細節,還可以設計卷發(fā)等多種發(fā)型3)造型速度快可以模擬動(dòng)態(tài)效果傳統的基于幾何的頭發(fā)造型方法需要幾個(gè)小時(shí)來(lái)設計發(fā)型,本文方法,用戶(hù)定義好頭發(fā)長(cháng)度數量和顏色等基本信息,通過(guò)設計力場(chǎng)對象,可以自動(dòng)快速地生成頭發(fā)造型設計直發(fā)和發(fā)束的發(fā)型只需要10min左右基于力場(chǎng)對位置,并模擬動(dòng)態(tài)效果中國煤化工時(shí)地計算發(fā)絲基于物理的方法容易對頭發(fā)進(jìn)行快速的整體造型但也CNMHG進(jìn)一步工作考慮將基于物理和基于幾何的方法相結合,在基于物理的方法生成頭發(fā)的基本形態(tài)后,進(jìn)一步用基本幾何的方法來(lái)精細設計頭發(fā)的細節信息,以彌補物理造型方法的不足本文的研究成果改進(jìn)后有望在真實(shí)感場(chǎng)548中國科學(xué)院研究生院學(xué)報第29卷景和虛擬游戲中得到應用參考文獻1] Ward K, Lin M. Adaptive grouping and subdivision flating hair dynamics[ C]//Proceedings of Pacific Graphics 2003. 2003: 234[2]Koh C, Huang Z. Real-time animation of human hair modeled in stripa[ C]/Proceedings of Computer Animation and simulation. 2000I 3 Paris 5, Chang W, Oleg I, et al. Hair photobooth: geometric and photometric acquisition of real hairstyles[J]. ACM Transactions onGraphics(TOG), 2008, 27: 3.[4] Chang J, Jin J, Yu Y. A practical model for hair mutual interactions[ C]/Proceedings of the 2002 ACM SIGGRAPH Symposium onComputer Animation. 2002: 73[5] Bertails F, Audoly B, Cani M P, et al. Super-helices for predicting the dynamics of natural hair[ Cl/Proceedings of the 2006 ACMSIGGRAPH Papers, 20066] McAdams A, Selle A, Ward K, et al. Detail preserving continuum simulation of straight hair J]. ACM Transactions on Graphics(ToG)2009,28:3.[71 Hadap S, Thalmann N M. Modeling dynamic hair as a continuum[ J]. Computer Graphics Forum, 2001, 20(3): 329-338[8] Kajiya ], Kay T. Rendering fur with three dimensional textures[ C]//Proceedings of the 1989 ACM SIGGRAPH Conference. 1989: 271[9] Scheuermann T. Practical real-time hair rendering and shading[ c]//Proceedings of the 2004 ACM SIGGRAPH Conference. 2004Physical-based hair modeling methodSONG Jin-Lian't. WU En-Hua.2(I Institute of Softmare The State Key Laboratory of Computer Science, Chinese Academy of Sciences, Beiing 100190, China;2 Department of Computer and information Science, University of Macau, Macau 999078, China)Abstract A new physical-based method is proposed to model hair with high efficiency and simple humanKey words hair modeling; hair rendering; photo-realistic images of hairesentedinteraction. Also, an improved speed-verlet dynamic simulation method is pi中國煤化工CNMHG