分形的城市空間?

分形的城市空間?楊滔【摘要】采用“空間句法”的研究方法,分析了北市空間形態(tài)是否有序?是否存在混亂?它們的關(guān)京、倫敦市區以及東倫敦區中形態(tài)各異的城市空系又是如何?不管是國內,還是國外,很多學(xué)者間構成,發(fā)現城市空間網(wǎng)絡(luò )在統計上具有分形特已經(jīng)發(fā)現了城市形態(tài)具有自身相似性,即城市形征,而其中的偏差又形成空間網(wǎng)絡(luò )中的等級秩序態(tài)在不同尺度之中是相似的,也可稱(chēng)為分形與聚集效應。根據人們感知城市空間的不同角度,( Batty and Longley.1994:劉繼生,陳彥光2000某種秩序從另一種秩序中的混亂中突現出來(lái)2002:劉明華.陳彥光,2001:陳彥光,2005)【關(guān)鍵詞】城市空間;分形;等級;空間句瀆然而,這些詳盡的研究主要關(guān)注城市用地.密度口等在空間中的分布特征,而缺少對城市空間URBAN SPACE: A FRACTAL OBJECT?本體的詳細解析。此外,大部分研究是從地理學(xué)YANG Tao的角度出發(fā)的,而很少從空間建構(即建筑)的ABSTRACT: This paper studies the urban spatial角度來(lái)研究,城市空間巨大而復雜.這樣的空間configuration of Beijing, Central London and east網(wǎng)絡(luò )具有“分形”的秩序嗎?城市空間本身是自L(fǎng)ondon that are varied in urban morphology and身相似的嗎?雖然有些學(xué)者前瞻性地提出了城市evolvement through the methodology of space syntax.空間本身具有分形特征,比如朱文一教授(1993It could be suggested that urban spatial network as an對北京院套院”的空間形態(tài)研究等.然而這些object has fractal structure in statistics and its ran-研究需要進(jìn)一步的定量論證。本文試圖定量地證dom error could account for its hierarchy and patch-實(shí)城市空間本身的分形屬性,以及秩序與混亂之work pattems. Based on which, this paper argued間的轉換關(guān)系that an order of urban space could emerge from the筆者采用空間句法的研究方法,即定量chaos within another kind of order of urban space in地分析局部空間之間的復雜關(guān)系.以此來(lái)解讀城terms of our views on these spaces市空間本身的屬性,以及它在不同尺度之下的變KEYWOIurban space; fractal dimension化過(guò)程。這種方法首先把城市空間分解為一系列syntax凸空間,在這些空間中任意兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)不會(huì )被邊界打斷,也就是在凸空間中,任何一個(gè)人1引言不用走動(dòng)就能“看遍或者“感知到其中的各【文章編號】1002-1329個(gè)角落:然后用最長(cháng)而且最少的直線(xiàn)把這些凸(20006-0061-04城市作為無(wú)比巨大的人類(lèi)藝術(shù)品,體現了人空間串起來(lái)它們抽象地表達視線(xiàn)或者人們的【中圖分類(lèi)號】TU984類(lèi)對秩序的追求:城市作為人類(lèi)日常生活的一種行走趨勢,稱(chēng)為軸線(xiàn)圖:最后分析這些直線(xiàn)之間【文獻標識碼】A場(chǎng)所,是有組織的人類(lèi)社會(huì )運作的一部分,有些的拓撲與幾何關(guān)系,這種關(guān)系抽象地表達了每個(gè)城市是自上而下規劃形成的,比如理想的星形城局部空間之間的復雜聯(lián)系(Hi.198).此外,【作者簡(jiǎn)介】市,方格網(wǎng)城市等:有些域市是自下而上自然生這些直線(xiàn)彼此相交,構成了很多線(xiàn)段,而通過(guò)研楊酒(1976-).男,倫敦長(cháng)的,比如眾多不規則的‘有機城鎮與歷史城究這些線(xiàn)段之間的關(guān)系,可以更詳細地剖析空間學(xué)院大學(xué)巴特雷特建筑規市中心區;有些城市是由各種局部規劃拼貼而形態(tài).采用的三個(gè)案例,分別是北京倫敦市區,劃學(xué)院,博土生,成.比如當代新興的大城市,那么這些多樣的城東倫敦區,這是由于它們的表象形態(tài)差別較大.【收稿日期】2007-02-27北京是典型的中國方格網(wǎng)城市,倫教是典型的歐示,它分別表示從某條軸線(xiàn)出發(fā).在拓撲半徑5洲不規則城市,而東倫敦區是工業(yè)化之后西方內與之相通的其它軸線(xiàn).更加仔細地考慮一下拼貼式開(kāi)發(fā)區,很多地區是在二戰的廢墟上重這些軸線(xiàn)彼此相交.交點(diǎn)之間形成了更短的線(xiàn)建的;而且它們都是巨大的復雜系統,北京的軸段,可以大約地表示城市中兩兩路口之間的空線(xiàn)圖共有20.511條線(xiàn),即20.511個(gè)抽象空間,倫間.同理,對于任意一根線(xiàn)段.在特定的米制路敦市區的軸線(xiàn)圖共有17.320個(gè)抽象空間.而東倫程d內.它所能到達與之相通的其它線(xiàn)段的數目教區的軸線(xiàn)圖共有28225個(gè)抽象空間(圖1).這可以大致表示在路程d內.任意兩兩路口之間的些局部抽象空間之間的關(guān)系數量將是非常巨大段空間與其它空間相連通的程度,記為Nd對的,如對于北京,這些關(guān)系數量大約是10的88.于城市中的每個(gè)局部空間.它們都可能具有不同443次方,借助計算機,這些案例研究可能會(huì )暗的N或者Nd,表示它們與其周邊空間的連通程示某些普遍性的規律度,稱(chēng)為文脈深度:此外,隨著(zhù)或者d的增加對于每個(gè)局部空間,文脈深度變化的速率是不同2統計中的空間分形的.這將反映城市空間網(wǎng)絡(luò )建構屬性的一個(gè)方面。那么文脈深度Nr或者Nd是否與拓撲步數r1970年代,曼德勃羅提出分形的概念之后或者路程d之間存在冪函數關(guān)系Mandelbrot,1982).對于事物分形特征的判斷就在案例分析中,我們首先需要確定軸線(xiàn)圖邊有了較為嚴謹的數學(xué)定義:n(ε):E,其中n是界對分析的影響.對于北京與倫敦市區這兩個(gè)軸開(kāi)集數量.E是度量這些開(kāi)集的最小尺度.D是線(xiàn)圖.其中至少存在一條軸線(xiàn)在拓撲半徑10內就62分形的維數,如果某個(gè)系統的某個(gè)方面具有分形可以到達其它絕大部分軸線(xiàn),此后軸線(xiàn)圖的邊界特征,那么這個(gè)方面的開(kāi)集數量與最小度量尺度嚴重地影響了它與其它軸線(xiàn)的相連關(guān)系,因此之間存在冪函數關(guān)系,這表明這個(gè)方面在整個(gè)系拓撲半徑10內的分析至少是較為可信的.而對于統中具有自身相似性,即它在不同尺度下是相似東倫敦區軸線(xiàn)圖,這種特殊的拓撲半徑為19.然地反復出現,如果某種網(wǎng)絡(luò )具有分形維數,在一而,對于這三個(gè)案例,它們最小的路程半徑大約定程度上也就表明這個(gè)網(wǎng)絡(luò )是無(wú)尺度的,即在所為10.000m.因此,在這個(gè)路程內分析也是較為有尺度下這個(gè)網(wǎng)絡(luò )都是相同”的,那么對于這可信的個(gè)網(wǎng)絡(luò )就可以管中窺豹,城市空間網(wǎng)絡(luò )是這種根據分析,可以得出在特定的拓撲步數區域無(wú)尺度的網(wǎng)絡(luò )嗎內.文脈深度Nr與拓撲步數r之間存在冪函數關(guān)于是.我們研究城市中每個(gè)局部空間是如何系與其它空間相聯(lián)系的。根據空間句法的研究方法。城市空間系統被抽象為軸線(xiàn)圖,每條軸線(xiàn)代表一個(gè)局部空間:一條軸線(xiàn)與另外一條軸線(xiàn)相其中r∈[a].a為分形維數(1交表示它們之間相距一個(gè)拓撲步數,而一條軸線(xiàn)與另外一條軸線(xiàn)通過(guò)第三條軸線(xiàn)相連表示它們之而對于路程d如果我們采用的最小度量尺間相距兩個(gè)拓撲步數,如此類(lèi)推,對于任意一條度為100m,即分析路程d每增加100m,.文脈深軸線(xiàn),在特定的拓撲步數r內.它所能到達的其它度Nd是如何變化的,那么也可以發(fā)現在特定的軸線(xiàn)的數目可以大致表示任意一個(gè)空間在拓撲步區域中,文脈深度Nd與路程d之間存在冪函數數r內與其它空間聯(lián)系的程度.為Nr.如圖2所日1城市空間日2五步半徑內(黑線(xiàn):從左至右分剛是北京、倫敦市區以及東倫敦區的軸線(xiàn)圜,其中虛既啷分分別是北京內城、g2 Point depthFig 1 Urban spatial mapdius of 5敦中心區以及道格蘭區n d: d有較高的分形維數(表2)其中d∈[αB].a為分形維數因此,從整體而言.可以認為城市空間本身存在統計分形特征,而且分形維數在一定程度上在上述分析中,文脈深度與拓撲步數或者路體現了空間的特征,歷史城市或者城市中心可能程分別作為雙對數直觀(guān)圖中的橫縱坐標變量,它傾向于具有較高的維數,這可能對應更加豐富的們之間的擬合優(yōu)度R大于099城市生活,然而,分形的特征也實(shí)際意味著(zhù)無(wú)尺在表1中,對于北京與倫敦市區的軸線(xiàn)圖.第度的特征,對于同一個(gè)城市,空間本身在不同尺個(gè)區域是它們的主要區域,分形維數大于3,而度上是完全‘相同”的嗎?也就是我們在不同的且北京的維數比倫敦還要略微大些:而對于東倫尺度上觀(guān)測同一個(gè)城市空間,呈現出來(lái)的難道是教區的軸線(xiàn)圖,在第一區域內.分形維數小于3.相同或者相似的空間模式?城市空間是完全遵循而在第二區域內,分形維數甚至小于2.從而可以理想的謝爾賓斯基( Sierpinski)三角形那樣的秩推論,從空間的拓撲關(guān)系來(lái)看,北京與倫敦市區序嗎?顯然不是.我們也能不時(shí)感知城市空間中這樣的傳統城市雖然表面形態(tài)差別很大.但是它的無(wú)序因素,這或多或少對應空間的真實(shí)體驗們的分形維數都大于3:而東倫敦這樣的新開(kāi)發(fā)此外,在上述分析中,也能發(fā)現對于同一個(gè)城市區具有較低的維數.暗示著(zhù)較為破碎的空間網(wǎng)絡(luò )不同拓撲半徑或者路程區域內的分形維數也是不體系,如果考慮實(shí)際路程,相比較而言,北京在樣的400-20m的范圍內具有較低的維數,但是在其主要的第二個(gè)區域內仍然具有較高的維數.這也3“亂中有序”的城市空間許反映了北京較為稀疏的路網(wǎng)結構;而東倫敦區仍然具有最低的維數然而,對于每個(gè)局部空間,或者抽象的軸線(xiàn)如果進(jìn)一步考慮北京內城,倫敦中心區,東與線(xiàn)段,文脈深度Nr(Nd)與拓撲步數r或者路倫敦區的道格蘭區這三種完全不同的次區域,其程d并不是百分之百地吻合冪函數關(guān)系,其中存中北京內城較為完整地代表了中國傳統城市空間在或多或少的偏差。這些偏差就構成了城市空間結構.倫敦中心區代表了歐洲傳統商業(yè)城市空間中的某些無(wú)序因素,然而它們是否又生成了或者布局,而道格蘭區是1980-1990年代西方最大的影響著(zhù)某種其它秩序?于是考慮每個(gè)空間s的文開(kāi)發(fā)區,折射了霍爾(Ha.1988)等提出的無(wú)脈深度Nr(Nd)在特定拓撲步數r或者路程d上規劃的規劃發(fā)展.也代表了當時(shí)西方不顧文脈的變化,記為文脈深度變化E(s,r)或者E(s,d)的大規模建設后的空間效果從軸線(xiàn)圖的對比中,反映了北京內城與倫教E(s,)=ON(sr)中心區的分形維數更為相似,但是在主要區域中,北京內城空間的維數還高于倫敦中心區;對或者E(d)=N4)于實(shí)際路程的分析中,考慮到3000m左右已經(jīng)相當于倫敦中心與道格蘭區中最小的路程半徑,可以文脈深度在路程d上的變化為例,研究三以認為從400-3000m左右的范圍是一個(gè)可以比較個(gè)案例.即北京舊城(包括內外城).倫敦中心區的有效范圍.其中北京內城與倫敦中心區同樣具以及東倫敦的道格蘭區。為了便于比較,最小的表2各個(gè)地區的維數a以及對應的范圍1各個(gè)區域的維數a以及對應的范圍Tab 2 Fractal dimension a and its corresponding ranges of the centralTab. I fractal dimension a and its corresponding ranges of the areas軸線(xiàn)圖線(xiàn)段圖軸線(xiàn)圖半徑范圍維數a路程范圍維數a半徑范圍維路程范圍(1,2)(4002001.67381.2)2.27840.900)1.836北京比京內城(2.12)1877(2.10)35791:2217(40100411861(224814030倫敦市區倫敦中心區2.14)3.039(210)3.353(370.11001495400,8000)東倫敦區道格蘭區(12.4015523100.800)2.16度量尺度定為200m,于是.文脈深度變化E(s,d結論被賦予每個(gè)城市局部空間s(對應圖中的線(xiàn)段)然后根據數值的大小.給每個(gè)空間或線(xiàn)段賦予深從上述的分析可以得出:從統計的角度而淺不一的灰度,從而得到一系列空間模式.清楚言.城市空間網(wǎng)絡(luò )本身存在分形秩序.城市空間地呈現出空間的聚集效應,彼此臨近的空間傾向也是自身相似的:不管從拓撲或者幾何的角度來(lái)于具有相似的文脈深度變化值,形成了某種次區看.傳統歷史城市傾向于具有較高的分形維數域的圖示:當路程d越大,次區域的范圍越大,次而新開(kāi)發(fā)的區域傾向于具有較低的分形維數,然區域的數目越少圖3).這體現了一種等級的空而,這種統計上的分形秩序存在著(zhù)微小偏差,正間模式即在較為宏觀(guān)的層面上,城市區域被認是這些偏差導致了城市空間網(wǎng)絡(luò )中又具有等級秩知”為一個(gè)點(diǎn),而在較為微觀(guān)的層面上,相同的序與聚集效應,從而,我們可以從不同的角度去城市區域被‘認知”為一系列次中心,這種等級感知同一個(gè)空間.某種角度中蘊含的混亂可能就秩序與分形秩序是不同的,如果每個(gè)城市空間完是另外一種角度中秩序的源泉全遵循分形秩序,那么文脈深度變化E(s,d)將是恒定的,它等于分形維數,于是城市空間模式不注釋( Notes)管是多中心,還是單中心,它都不會(huì )隨路程d的①這里采用的是曼哈頓路程,即對于城市中任變化而變化:然而這三個(gè)案例表明了文脈深度變意兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2),它們之間的曼哈化E(s,d)是存在偏差的,這些偏差導致了城市空頓路程為|x1-x2|+|y1-y2間模式隨路程d的增加而變得簡(jiǎn)單.即在較大尺度上,城市空間網(wǎng)絡(luò )會(huì )被簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn),從而可參考文獻( References以推論出城市空間網(wǎng)絡(luò )具有多種秩序,比如分形Longley P A. 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