評價(jià)方案優(yōu)化系統

第17卷第2期系統工程學(xué)報Vol.17No.2.2002年4月JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERINGApr., 2002評價(jià)方案優(yōu)化系統秦壽康(廣州大學(xué)廣州市系統工程研究所,廣州510405)摘要:提出了兼容度和差異度的概念,給出了判斷評價(jià)方案優(yōu)劣的標準.以此為契機,構建了兼容度極大化和兼容度、差異度極大極小化兩個(gè)數學(xué)模型,把多種評價(jià)方法的特點(diǎn)兼收并蓄;導出了評價(jià)方案的擇優(yōu)方法.最后,用系統的觀(guān)點(diǎn),設計并實(shí)現了-個(gè)融評價(jià)方案的創(chuàng )新和選優(yōu)于-體的評價(jià)方案優(yōu)化系統,并舉兩個(gè)實(shí)例闡明其應用.關(guān)鍵詞:評價(jià)方案;兼容度;差異度;優(yōu)化系統中圖分類(lèi)號: C934;N945. 16文獻標識碼:A文章編號:1000-5781(2002)02-0143-07Optimization system of evaluation schemesQIN Shou-kang(Guangzhou Municipal Institute of Systems Engineering，Guangzhou 510405, China)Abstract: Put forward the ideas about compatibility degree and difference degree which give stan-dard to judge priority of evaluation schemes. On the basis of this constructed mathematical modelof maximizing compatibility degree and mathematical model of minimizing difference degree thenmaximizing compatibility degree, these two models contain the characteristics of evaluation meth-ods; derived method for selecting optimum from evaluation schemes. At last, designed and real-ized the optimization system of evaluation schemes with both of creating and selecting optimafrom evaluation schemes by means of systems point of view, and gave two real examples for ex-plaining its application.Key words :evaluation scheme; compatibility degree; difference degree ; optimization system0引言展了多方面的、卓有成效的研究，主要表現為:①常規評價(jià)方法在國民經(jīng)濟各部門(mén)中的應用1-3];評價(jià)(指綜合評價(jià),下同),是對研究對象功能②數種常規評價(jià)方法的組合應用[4-0;③高新評的量化描述,也是對研究對象結構的間接描述,它價(jià)方法的研究[5.8;④評價(jià)指標體系的設計及其對于決策者了解下情,提高決策的信息量和科技標準化變換[°]。含量;貫徹公正、公平、公開(kāi)原則,調動(dòng)企、事業(yè)單然而要伸評價(jià)結果符合現代科學(xué)決策規則，中國煤化工位和個(gè)人的積極性,具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值,因而日益受到人們的關(guān)注.MYHCNMHG,20世紀80~90年代，是現代科學(xué)評價(jià)在我國2)能提供從多個(gè)備擇方案中產(chǎn)生優(yōu)化方案的蓬勃發(fā)展的年代,人們對評價(jià)理論、方法和應用開(kāi)科學(xué)方法.①收稿日期:2000-11-20;修訂日期:2002-01-07.系統I程學(xué)報第17卷第2期廣東省科技情報研究所科技情報查新表明,均值. .迄今為止,還沒(méi)有-種現成的產(chǎn)生優(yōu)化方案的方差異度的計算見(jiàn)式(9).不言而喻，差異度越法可資利用,因此,能否建立一種從眾多備擇方案小，評價(jià)方案越好.中產(chǎn)生優(yōu)化方案的方法,便成為能否在評價(jià)中實(shí)現現代科學(xué)決策的關(guān)鍵.2兼容度極大化模型1兼容度和差異度的概念本節意在從原h(huán)個(gè)評價(jià)方案{a{?},j= 1,2,..h的基礎上,生成一個(gè)新評價(jià)方案y= {yu},使原則上,對同-類(lèi)對象,一種評價(jià)方法和一套其兼容度最大，即求指標體系相結合,將產(chǎn)生一個(gè)評價(jià)方案,因此,如.maxry=2jryj采用多種評價(jià)方法和(或)多套指標體系,便可生引理對任意兩個(gè)遞增數列{a;}和{b;},有成多個(gè)評價(jià)方案.記h+1為評價(jià)方案數,n為評價(jià)對象數.2ab,≥Sa,b,后一求和中j和k取1.2...n根據多元統計分析理論,第i,j兩個(gè)評價(jià)方案任兩個(gè)排列的值.{a"},{a{?}之間的相關(guān)程度,可通過(guò)它們的等級證對n用數學(xué)歸納法.相關(guān)系數當n=2且j與k取不同值時(shí),要證rjj=1- n(n°2(a" -a”)2(1)a1b1十a(chǎn)2b2≥ab2十a(chǎn)2b1由數列的遞增性知(a2一a)(bz- b)≥0,上式i,j= 1,2...,h+ 1來(lái)計算,其中a{”與a{分別表示第k號對象成立.假定不等式對項數為n- 1時(shí)的數列成立,須.在第i方案與第j方案中的排序名次.為了在等級相關(guān)系數意義下評定評價(jià)方案的證對項數為n時(shí)的數列也成立.優(yōu)劣,提出兼容度的概念.若2abe在j為n時(shí),k也為n,則不等式的兩定義1某個(gè)評 價(jià)方案的兼容度(compatibility邊同時(shí)減去a,b,項,由歸納假設知不等式成立;否degree,c.d. ), 是指該評價(jià)方案與其它評價(jià)方案則>a,be必含有項a,b,和a,b,因為的等級相關(guān)系數的加權平均值.a,b。- a,b,-a,b1 +a,b1= (an-a,)(b,- by)≥0據此，某個(gè)評價(jià)方案{yu}與其它h個(gè)評價(jià)方所以案的兼容度,可按下式計算2ab≤ab,-a.b,-a.b +a,b.+ Ea,be (3)r,=iw,rsj(2)且2ab, + a,b,-a,b,-a,b,= 2a,bv (4) .二j'和k'取1,2...,n- 1的某兩個(gè)排列的值,于是其中>w,=1,w,>0為第j個(gè)評價(jià)方案的權數，由歸納假設及式(3)和(4)得ab≥Ea,b。+a.b,=通常在對各個(gè)評價(jià)方案沒(méi)有特別偏好時(shí)都取去.Za,be + a,b-a,b,-a,b1 + a,b,≥顯然,若每種評價(jià)方法是獨立的,某個(gè)評價(jià)方案的兼容度較大,則該方案的代表性較強，可靠性較Za,bo高,它在兼容度意義下也就較好.即中國煤化工此外，從實(shí)際需要出發(fā),還提煉出差異度的TYHCNMHC方案有最大兼容度的概念.評價(jià)萬(wàn)案，具對家排予名次可按下法生成:將每個(gè)定義2某一評價(jià)方案的差異度(difference對象的h種排序結果求加權平均值,再將對象的degree,d.d. ),是指以該方案的排序為基準時(shí)，位.加權平均值按遞增規律排序,并依序賦予序數1,于某-房號菠墨內的評價(jià)對象,在其余各個(gè)評價(jià)2...n,則每個(gè)對象所對應的序數,就是它在新方方案中,越出規定序號范圍的評價(jià)對象個(gè)數的平案中的排序名次.2002年4月.秦壽康:評價(jià)方案優(yōu)化系統- 145證設所求的評價(jià)方案為y= {ya},注意式式(5)中yk表示第k號對象在h個(gè)評價(jià)方案(1)和(2),得中排名的加權平均值,它包含著(zhù)該號對象在新方案中排名的全部信息,但鑒于評價(jià)方案空間中每r,=> jw;yj=j-1個(gè)點(diǎn)的坐標由自然數列所構成,因而式(5)中值2w0[1 - n(ri6元(x.-a2)2]-還需有一個(gè)取整過(guò)程,即將式(5)中值按遞增方式排列,并依序賦予序數1,2...n,再將對象對6一乙(y號+ a!?2) +號入座,便得新評價(jià)方案.n(n212n(n2一1)x2x n(n+ 1)(2n+ 1).a2[1- mn‘.y=...-..n(n2一1)=4n十2n一1Tn(n2-2(2w,ak')yemax{r,}=1 -. 4n+2_n(n2- 1)y: a?maxlwa?" )x)上式求最大是關(guān)于y取1,2...n的任意排列而圖1n維評價(jià)方案空間言,故由引理知yhe的取值規律為按> w,al?遞增由此得到一個(gè)有趣的結論:求與h個(gè)評價(jià)方案有最大兼容度的評價(jià)方案,等價(jià)于在n維評價(jià)方式排序而相應取1,2,..,n.還可以從空間的角度,去尋找具最大兼容度方案空間中，尋找在加權最小二乘意義下,對h個(gè)點(diǎn)具最佳逼近的點(diǎn).的評價(jià)方案.定理2如把每-評價(jià)方案看成是n維歐氏3兼容度、差異度極大極小化模型空間的一個(gè)點(diǎn),則求與h個(gè)評價(jià)方案有最大兼容度的評價(jià)方案,可歸結為在n維歐氏空間中,求與h個(gè)點(diǎn)按歐氏距離平方之加權和達極小值的點(diǎn)，3.1問(wèn)題的提出先舉兩個(gè)現實(shí)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題.即解如下的極值問(wèn)題問(wèn)題1某校擬從該校1000名教師中評選ming(y)= 2w,(y-a')"(y-a')10名優(yōu)秀教師,在教師節給予表彰.顯然,人們普其中y=(y+ye..y遍關(guān)心的是如下兩個(gè)問(wèn)題:首先是這1 000名教a;?)T,j= 1.2..,h,見(jiàn)圖1;再將y諸分量按遞增師中誰(shuí)能進(jìn)入前10名,成為優(yōu)秀教師:其次是這規律排序，并依序賦予序數1,2,.,n,則每個(gè)對10名優(yōu)秀教師怎樣排列名次?簡(jiǎn)言之,前一個(gè)是象相應的序數,便是它在新方案中的排序名次.“入圍”問(wèn)題,后一個(gè)是“定位”問(wèn)題.求dq(y)=0,得中國煤化工500家工業(yè)企業(yè)劃分dy成DHCNMHC指導.領(lǐng)導首先關(guān)心的2w,(y-a")=0是哪些企業(yè)將劃歸弟1奕(上),哪些企業(yè)將劃歸=1第2類(lèi)(中),哪些企業(yè)將劃歸第3類(lèi)(下);其次關(guān)即. >w;(ye- a{") = 0 k= 1,2..,n心的是每-類(lèi)中企業(yè)的排序名次.也是-一個(gè)先“入y. 》k= 1,2,..,n(5)圍”后“定位”的問(wèn)題.凡此種種，可提煉成如下的數學(xué)問(wèn)題:--146系統I程學(xué)報第17卷第2期設已知h個(gè)評價(jià)方案,現擬按如下方式構建集.因此,式(10)中D的涵義是:從{x}前k- 1一個(gè)新評價(jià)方案x={x}:按每-分類(lèi)范圍求差個(gè)類(lèi)挑剩的對象中,再從h個(gè)方案中挑選其越出異度極小,再求兼容度極大,也即求解如下的一列第k類(lèi)序號范圍的總次數為極小的對象編號極大極小問(wèn)題的集.若D.的元素個(gè)數≥M。- Ma- ,則令Dxk=max r(tmax dxk|k = 1,2,..,L(6)D,此處D。k表示D。的候選集;否則再令其中dxk表示{x,}在第k類(lèi)中的差異度,r2)表示D2= {tmin{之觀(guān)(11){x}在第k類(lèi)中的兼容度,D。按式(7)定義,Dxk表示D。的候選集,L為評價(jià)方案分類(lèi)個(gè)數.若D∪D2的元素個(gè)數≥M。- Ma_，,則令D。=3.2數學(xué)模型[0D、∪D2;否則重復以上做法,必有q,使D。=設評價(jià)方案分為L(cháng)個(gè)類(lèi),序號范圍分別為DUD2∪....UD,,Dxt的元素個(gè)數≥Me一(Mo- 1,M:],k= 1,2,.,L,Mo= 0,M, = n.記M_-.顯然,t∈D。關(guān)于D,的差異數是嚴格遞增D,= {t|Mx_12案時(shí),第j方案中越出第k類(lèi)序號范圍的對象在按式(7)計算差異度時(shí),當第j方案中t號個(gè)數.對象越出第k類(lèi)序號范圍時(shí),必或a{≤M_-,或應當著(zhù)重指出,由于新評價(jià)方案{x,}是待求a;"> M,前一不等式表示t號對象屬于第1,..的，所以式(7)中集D。也是待定的.下面構造與h個(gè)評價(jià)方案在第k類(lèi)中差異度k-1類(lèi)中的落選對象,它在第j方案中的排位必在第k類(lèi)序號范圍之前,因此,它理應成為第k類(lèi)最小的優(yōu)化模型.令中的候選對象,即不應計算其差異數.中國煤化工異度及特征函數作必D= {t| min(10)EUD;FYHCNM H G_呆一伴們乃案的等級差異度,是指.疋義2其中>觀(guān)表示h個(gè)方案中,第t號對象越出第k以該方案的排序為基準時(shí)，位于某一序號范圍內的評價(jià)對象,在其余各個(gè)評價(jià)方案中,越出規定序.類(lèi)序號范圍的資數之和，UD,表示{x}作為基準號上界的評價(jià)對象個(gè)數的平均值.方案時(shí),其位于前k - 1個(gè)類(lèi)中的對象編號的并等級差異度的計算公式可寫(xiě)成2002年4月秦壽康:評價(jià)方案優(yōu)化系統一一147②用兼容度極大化模型與兼容度、差異度極d.=12Z觀(guān)(12)h臺品。大極小化模型及①中計算結果,生成2個(gè)新評價(jià)0 al$”≤M。方案.其中(13)1 a{"> Mz③用評價(jià)方案擇優(yōu)算法對h+2個(gè)評價(jià)方案在構建數學(xué)模型時(shí),除了用式(12)和式(13)排 出優(yōu)先采納名次.分別代替式(9)和式(8)外,其余步驟同前..④決策者選定評價(jià)方案.3.3 算法數據輸入令k= 1,i= 1.①求D.主法欠分||評成7兼極②記1,為D,中元素個(gè)數,如2l.≥Mk -分個(gè)容大度極分模差小M_,轉③;否則令i=i+ 1,返回①.法||:析型異化化型③按>w,al'",t∈Dxk遞增規律排序,再從j=1中按反方向刪去t∈D。中i。= >t;- (Mp -評價(jià)方案擇優(yōu)M_1)個(gè)元素.轉④.④將刪去t個(gè)冗余元素后的序列中的對象依序編排名次M_ 1 + 1,Mx-1 + 2,.M..轉⑤.⑤如k= L,輸出結果;否則令k=k+ 1,i=決策者選擇1,返回①.圖2評價(jià)方案優(yōu)化系統框圖6應用實(shí)例4評價(jià)方案擇優(yōu)算法例1評價(jià)方案按兼容度和差異度的綜合名記d;為第j個(gè)評價(jià)方案在兼容度下的排序次擇優(yōu)名次,d2;為第j個(gè)評價(jià)方案在差異度下的排序名采用國家經(jīng)貿委和國家統計局制定的考核企次，則評價(jià)方案擇優(yōu)算法如下:業(yè)的12項指標(市場(chǎng)占有率、利稅占有率、全員勞①按兼容度求出dy,j= 1,2,..,h+2.動(dòng)生產(chǎn)率、成本費用利潤率、流動(dòng)資金周轉率、產(chǎn)②按差異度求出dy,j= 1,2,.,h+ 2.品銷(xiāo)售率、總資產(chǎn)報酬率、凈資產(chǎn)收益率、資產(chǎn)負③按下式計算第j個(gè)評價(jià)方案的綜合名次:債率、營(yíng)運資金比率、資本保值增值率、資產(chǎn)增加d;= 2w,d; j= 1,2..,h+ 2(14)值率),對廣州市工業(yè)企業(yè)按1996年統計數據進(jìn)行評價(jià)與排序,從中評選出工業(yè)企業(yè)50強.先從其中w;由評價(jià)者選定的權數,滿(mǎn)足上萬(wàn)家企業(yè)中初篩出240家企業(yè),采用層次分析0≤w;≤1, >w;= 1法、主成分分析法、模糊綜合評價(jià)法、功效評分法和綜合指數法計算出5個(gè)評價(jià)方案,再用兼容度極大化法與兼容度、差異度極大極小化法生成25評價(jià)方案優(yōu)化系統中國煤化工,i= .2...5;分評價(jià)方案優(yōu)化系統框圖見(jiàn)圖2.其運作步驟兩CHCNMH G第2類(lèi)為51 ~ 240.如下:各評價(jià)方案兼容度和差異度的計算結果見(jiàn)表1,①用層次分析法等模型計算出h個(gè)評價(jià)方其中差異度的計算范圍按每一方案的前50名企:案,其中豐感分析法需用評價(jià)方案擇優(yōu)算法從業(yè)為基準.7個(gè)方案[12]中選出1個(gè)代表性方案.計算結果表明,兼容度極大化法和兼容度、差- 148系統I程學(xué)報第17卷第2期異度極大極小化法最具代表性,層次分析法次之.廣州市工業(yè)企業(yè)50強,其中前10名工業(yè)企業(yè)及按兼容度、差異度極大極小化法評選1997 年其綜合分見(jiàn)表2.表1評價(jià)方案的兼容度和差異度方法名稱(chēng)兼容度名次差異度名次綜合名次層次分析法0.92706. 666 7主成分分析法0.917 047.500 03模糊綜合評價(jià)法0.798 116. 000 0功效評分法0.905 868. 1667綜合指數法0.911958.3333.兼容度極大化法0.953 46. 66672兼容度、差異度極大極小化法0.952 85.833 3表2 1997年廣州市工業(yè)企業(yè)排名榜企業(yè)名稱(chēng)綜合分中國海洋石油南海東部公司1100. 000 0廣州寶潔有限公司99. 998 2廣東省供水工程管理總局.99. 993 0仙妮蕾德(廣州)有限公司99.9842.廣州卷煙二廠(chǎng)99.9720.花都市永盛皮件有限公司99. 956 2廣州番禺糖果有限公司99. 9370廣州大圣彩色印務(wù)公司99.914 2.廣州電力工業(yè)局99. 888 0廣州玫瑰美容保健有限公司1099.8582例2指標體系 按兼容度評價(jià)用3種客觀(guān)賦權法(綜合指數法、功效評分家統計局指標體系),構成9個(gè)評價(jià)方案,按廣.州法、加權主成分內積法)和3套指標體系(廣州市市工業(yè)企業(yè)1995年統計數據計算出每個(gè)評價(jià)方指標體系、國家財政部指標體系、國家經(jīng)貿委和國案的兼容度,見(jiàn)表3.表3按廣州市工業(yè)企業(yè) 1995 年統計數據計算的兼容度序方案名稱(chēng)廣州市指標體系,綜合指數法(T1)0. 8083廣州市指標體系,功效評分法(T2)0.877 4廣州市指標體系.加權主成分內積法(T3)0. 8561國家財政部指標體系,綜合指數法(T4)0. 8533國家財政部指標體系,功效評分法(T5)0.847 9國家財政部指標體系,加權主成分內積法(T6)0. 8431國家經(jīng)貿委和國家統計局指標體系,綜合指數法(T7)0. 8769國家經(jīng)貿委和國家統計局指標體系,功效評分法(T8)0. 8709.國家經(jīng)貿委和國家統計局指標體系,加權主成分內積法(T9)0.856 1 .記c,C2,c3依次為廣州市指標體系、國家財政顯見(jiàn)在兼容度意義下，國家經(jīng)貿委和國家統計局部指標體系、國家經(jīng)貿委和國家統計局指標體系指標體系最好.在3種客觀(guān)賦權法下的平均兼容度,按表3中數就定性分析而言,構建企業(yè)評價(jià)系統的首要據可得問(wèn)題,是要有-個(gè)好的指標體系.判別指標體系好c=→X (0.8083+ 0.877 4 + 0.856 1) =壞中國煤化工應較全面地反映社會(huì )0.8473主YHCNMHG效率、公平、增長(cháng)、穩定和貢獻,二是應正確反映政策導向一抓大c2=一X(0.8533+0.8479十0.8431)=3‘放小.根據這些標準,可認為國家經(jīng)貿委和國家統0.848 1計局指標體系較全面地刻畫(huà)了企業(yè)的生產(chǎn)規模、1_>3方方數據69 + 0.8709十0.8561)=經(jīng)營(yíng)現狀、管理水平和發(fā)展態(tài)勢，可以推薦為對企0.868 0業(yè)評價(jià)的指標體系.2002年4月.秦壽康:評價(jià)方案優(yōu)化系統- 149結論4)關(guān)于評價(jià)方案優(yōu)化系統該系統是用系統的觀(guān)點(diǎn),把評價(jià)方案的創(chuàng )新1)關(guān)于兼容度和差異度和選優(yōu)融成一體,構建而成的一個(gè)統一的評價(jià)方兼容度和差異度,回答了判斷評價(jià)方案優(yōu)劣.案優(yōu)化系統.的標準問(wèn)題.作為概念,可以從哲學(xué)的高度概括為至此，作者設計并實(shí)現了一個(gè)理論嚴謹、結構“有容乃大”的思想;作為指標,它們是可計算的，科學(xué)的評 價(jià)方案優(yōu)化系統. -方面.借助于多種評從而是可操作的.價(jià)方法,產(chǎn)生多個(gè)評價(jià)方案,從而為決策者進(jìn)行2)關(guān)于兼容度極大化模型和兼容度、差異度“多中選好”創(chuàng )造了條件;另一方面,也許是更關(guān)極大極小化模型鍵的,提出了兼容度和差異度的概念,并按兼容度這兩個(gè)模型,回答了是否存在兼容度和差異.最大、差異度最小的原則，給出了一個(gè)評價(jià)方案的度意義下的最優(yōu)評價(jià)方案問(wèn)題,它們是從多個(gè)原擇優(yōu)算法,在此基礎上,還提出了兩個(gè)新的數學(xué)模評價(jià)方案中提煉而成的兩個(gè)新評價(jià)方案.型兼容度極大化模型和兼容度、差異度極大3)關(guān)于評價(jià)方案擇優(yōu)算法極小化模型,使對原有各種評價(jià)方案實(shí)施再綜合，鑒于兼容度是反映全體評價(jià)對象關(guān)系的一個(gè)生成兩個(gè)新的評價(jià)方案,力求做到定性分析與定指標，而差異度則是反映部分評價(jià)對象關(guān)系的-量分析相結合,主觀(guān)賦權與客觀(guān)賦權相結合,使評.個(gè)指標,因此,在評價(jià)對象擇優(yōu)算法中權數w1和價(jià)結果更符合實(shí)際，從而為決策者進(jìn)行“多中選w2的選擇,可視情況而異.例如，若評價(jià)者著(zhù)眼于好”提供了科學(xué)的依據.因此,該系統在功能上使整體排序結果,則應取w1>一;若評價(jià)者著(zhù)眼于決策者對評價(jià)結果既有選擇的余地,又有選擇的局部排序結果,像評選廣州市工業(yè)企業(yè)50強,則根據,符合現代科學(xué)決策規則,從而把綜合評價(jià)在應取w2>..概念、理論和方法上推進(jìn)到一個(gè)新水平.參考文獻:[1]歐俊豪,馬逢時(shí),姬孟祥.城市綜合經(jīng)濟實(shí)力的主成分分析[J].數理統計與管理,1999,18(3):13-18[2]陳湛本,秦壽康.主成分線(xiàn)性加權綜合評估模型及其在經(jīng)濟系統中的應用[J].決策與決策支持系統,1993,3(4):92-99[3] 曹希彬,蔡力鋼,李培根.多工藝方案二階模糊綜合評價(jià)[J].系統工程理論與實(shí)踐,2000,20(6):25-31[4]吳翼平. 多準則評價(jià)方法的評價(jià)[J].決策與決策支持系統,1994,4(1):74-80[5]應天元.系統綜合評價(jià)的賦權新方法. 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