粒子群優(yōu)化算法

第27卷第4期華僑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)Vol.27 No. 42006年10月.Jourmal of Huaqiao University ( Natural Science )Oct. 2006文章編號1000-5013( 2006 )04 0343-05.粒子群優(yōu)化算法崔長(cháng)彩李兵張認成(華僑大學(xué)機電及自動(dòng)化學(xué)院,福建泉州362021 )摘要論述粒子 群優(yōu)化算法( PSO )的基本原理、特點(diǎn)實(shí)現步驟,以及PSO的各種改進(jìn)技術(shù),包括基于PSO參數的改進(jìn)技術(shù)(主要是慣性權重)基于遺傳算法進(jìn)化機理的改進(jìn)技術(shù)(受遺傳算法啟發(fā)提出的帶交叉算子的PSO、帶變異算子的PSO、帶選擇算子的PSO),以及其他算法融合的改進(jìn)技術(shù)(模擬退火PSO、免疫PSO、混沌PSO)并總結PSO熱點(diǎn)研究問(wèn)題.關(guān)鍵詞粒子群 , 優(yōu)化算法,遺傳算法,慣性權重中圖分類(lèi)號TP 301.6文獻標識碼A1995年,Kennedy和Eberhartf12]提出一種較為新穎的優(yōu)化算法一粒子群優(yōu)化算法(ParticleSwarm Optimization ,PSO ).該算法與蟻群算法( Ant Colony Optimization , ACO )相似，也是一種基 于群體智能Swarm Inelligence , SI )的優(yōu)化算法即模擬鳥(niǎo)群覓食的過(guò)程,而其功能與遺傳算法( Genetic Algo-rithm ,GA )非常相似. PSO優(yōu)化算法起源于對簡(jiǎn)單社會(huì )系統的模擬是-種很好的優(yōu)化工具由于其簡(jiǎn)單易于實(shí)現的優(yōu)點(diǎn)被越來(lái)越多地應用于函數優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )訓練模式分類(lèi),以及傳統優(yōu)化算法的應用領(lǐng)域.但是其數學(xué)基礎不完善實(shí)現技術(shù)不規范在適應度函數選取、參數設置、收斂理論等方面還存在許多需要深入研究的問(wèn)題.圍繞PSO的實(shí)現技術(shù)和數學(xué)理論基礎以Kennedy和Eberhart 為代表的許多專(zhuān)家學(xué)者-直在對PSO做深入的探索尤其在實(shí)現技術(shù)方面提出了各種改進(jìn)版本的PSO.1基本PSO原理和特點(diǎn)1.1 算法原理PSO的基本概念源于對鳥(niǎo)群(BirdFlock)捕食行為的研究,人們從鳥(niǎo)群捕食模型當中得到啟示并用于解決優(yōu)化問(wèn)題(1-3).在PSO中,每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo)稱(chēng)之為?？? Parti-cle).所有的粒子都有-個(gè)由被優(yōu)化的函數決定的適應度值(FitnessValue)每個(gè)粒子還有-個(gè)速度( Velocity )決定它們飛翔的方向和距離. PSO初始化為-群隨機粒子(隨機解).然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索找到最優(yōu)解.在每一次迭代/ 飛躍中粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值”來(lái)更新自己.第一個(gè)就是粒子自己找到的最優(yōu)解, 稱(chēng)個(gè)體極值( Personal Best );另-個(gè)極值是整個(gè)粒子群目前找到的最優(yōu)解稱(chēng)全局極值( Global Best ).假設用X;=(xn x a .. xid )表示第i個(gè)粒子其中d是粒子的維數,它經(jīng)歷過(guò)的最好位置(有最好的適應值)表示為p.=(pa P2 P3. Pu )而整個(gè)群體經(jīng)歷過(guò)的最好位置表示為gn=(Pa1 Pea Ps,.. pa:).粒子i的速度用V;=( 0; v2 D3... pia )表示.對于每一代個(gè)體在找到兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)粒子根據如下公式來(lái)更新自己的速度和位置(45)即'd = wXDu +C; X randon( ) x(pad - xn中國煤化工 -xa), .(1)x;a=xij(2 ):fYHCNMHG收稿日期2006-03-08作者簡(jiǎn)介崔長(cháng)彩 1972-)女副教授博士后主要從事精密測量技術(shù)與優(yōu)化算法方面的研究. E-mail xcuichc@ hqu.edu. cn基金項肪韻建猶青年科技人才創(chuàng )新基金資助項目(2005J030)344華僑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2006年其中20為慣性權重random( )是介于(0 1 )之間的隨機數& r2 是學(xué)習因孔(或者稱(chēng)為加速度系數).另外粒子的每一維速度都會(huì )被-一個(gè)最大速度Vm.限定如果某一維的速度更新后的速度超過(guò)用戶(hù)設定的V.那么這一維的速度就被限定為V. .1.2基本PSO實(shí)現步驟PSO主要有6個(gè)基本實(shí)現步驟4).( 1 )初始化每個(gè)微粒的起始位置和速度.( 2 )計算每一個(gè)微粒的適應度值.( 3 )對于每一個(gè)微粒，如其適應度值優(yōu)于其本身經(jīng)歷過(guò)的最好位置則用當前的適應度值作為其新的最好位置.(4)對于整個(gè)微粒群如果存在這樣的個(gè)體其適應度值優(yōu)于整個(gè)微粒群的歷史最好位置則用整個(gè)微粒群中適應度值最好的個(gè)體作為新的整體最好位置.(5)對于每一個(gè)微粒先根據方程(1)重新計算微粒的速度然后根據方程(2)重新計算微粒的位置.(6)如果達到最大迭代次數或者最小準則終止程序否則跳轉到步驟( 2).1.3基本PSO的特點(diǎn)雖然PSO的功能與遺傳算法非常相似,但是其實(shí)現技術(shù)卻有如下5個(gè)顯著(zhù)的優(yōu)點(diǎn).( 1 )無(wú)交叉和變異運算依靠粒子速度完成搜索.(2)有記憶性粒子和群體的歷史最好位置可以記憶并傳遞給其他粒子.( 3 )需調整的參數較少結構簡(jiǎn)單易于實(shí)現.( 4 )采用實(shí)數編碼，直接由問(wèn)題的解決定問(wèn)題解的變量數直接作為粒子的維數.(5)收斂速度快在迭代進(jìn)化中只有最優(yōu)的粒子把信息傳遞給其他粒子，屬于單向信息流動(dòng).2 PSO改進(jìn)技術(shù)由于粒子群優(yōu)化算法是-種比較新穎的進(jìn)化算法,在近10年的發(fā)展中其數學(xué)理論基礎、實(shí)現技術(shù)、應用技術(shù)等方面都獲得許多進(jìn)展.以Kennedy和Eberhart為代表的許多專(zhuān)家、學(xué)者都對其產(chǎn)生極大的興趣并在各自的領(lǐng)域內進(jìn)行了許多卓有成效的探索.PSO的改進(jìn)技術(shù)主要圍繞基于PSO參數(主要是慣性權重)的改進(jìn)技術(shù)基于進(jìn)化機理的改進(jìn)技術(shù)與其他算法融合的改進(jìn)技術(shù)等等.2.1基于 PSO參數的改進(jìn)技術(shù)對PSO參數的研究主要針對式1 )中的慣性權重w、學(xué)習因子c1和c2其中對PSO參數取值的改進(jìn)技術(shù)中研究最多的是，關(guān)于慣性權重的取值問(wèn)題. PSO最初的算法是沒(méi)有慣性權重的12].自從PSO基本算法中對粒子的速度和位置更新引入慣性權重45] ,包括Eberhart ,Shi 等在內的許多學(xué)者對其取值方法和取值范圍作了大量的研究(6-9].目前大致可分為固定慣性權重取值法'121、線(xiàn)性自適應慣性權重取值法(45)、非線(xiàn)性慣性權重取值法10-13)等.最初的PSO算法可認為是將慣性權重固定為1~3)后來(lái),Shi等'4~6]建議按照線(xiàn)性遞減規律改變慣性權重取值其具體計算公式為(l) =- max_( w; -w{)+ o)p(3 )式中1當前進(jìn)化代數1ms最大進(jìn)化代數0;初始慣性權重w1最終慣性權重.線(xiàn)性慣性權重的引入可以調節PSO的局部與全局搜索能力.為改善PSO局部與全局搜索增強PSO對復雜系統的尋優(yōu)能力Shi等又提出模糊慣性權重取值法'10].該法需要在優(yōu)化之前根據專(zhuān)家知識建立模糊控制規則具體規則有9條即有兩個(gè)輸入和一個(gè)輸出每個(gè)輸入和輸出定義了3個(gè)模糊集.其中,-個(gè)輸入為當前的全局最好適應值另一個(gè)為當前的慣性權重而輸出為慣性權重的變化.張麗平等"提出隨機慣性權重取值法,以更好地平衡算法在搜索過(guò)程中的尋優(yōu)能力使其更好地適應復雜系統的實(shí)際環(huán)境其方法是先根據適應值定義一個(gè)最優(yōu)適應值變化率k即h =((I)-J(t- 10中國煤化工(4)上式中1( t )是種群在第t代的最優(yōu)適應值( t- 10 )是和YHCNMHG適應值k表示在進(jìn)化10代內最優(yōu)適應值的相對變化率.當h≥0.05時(shí)慣性權重按c=a +0. 5r取隨機值而h<0.05時(shí),則按o=ar +0.5r取值.其中r是[01 ]之間的隨機數.數學(xué)期望值將隨k:而變當k≥0. 05時(shí)期望值比wo)=a| +0.25 ;而當k<0.05 時(shí)期望值E w)=a2 +0.25 ,且令a1>a2.為了改害算法的收斂速度和對多維空間的精細搜索能力,Chatterjee等121提出非線(xiàn)性慣性權重的第4期崔長(cháng)彩等:粒子群優(yōu)化算法PSO其慣性權重的自適應變化式為a(t) =[(tmx -t)"/( tmax)"]w; -w)+ W)p.(5 )在式(5 )中n為非線(xiàn)性調節指數.對n取值為0.6 0.8 ,1.0 1.2和1.4等作了實(shí)驗研究給出不同指數取值時(shí)慣性權重隨進(jìn)化迭代次數的變化規律.其中,當n取值為1.0時(shí)慣性權重為線(xiàn)性變化規律.為改善線(xiàn)性減小慣性權重存在的不足王啟付等(13)提出了一種動(dòng)態(tài)改變慣性權重的粒子群算法,即在優(yōu)化迭代過(guò)程中慣性權重值隨粒子的位置和目標函數的性質(zhì)而變化，從而增強了搜索方向的啟發(fā)性.其方法是在慣性權重計算中引入工程指數項e即at)=e/d-'.其中a'=-21Nx)(xmin)I 1=0,mi= I1 2.. (x.)=_ min (x)(x{)為第i個(gè)粒子在第t代的適應度值( xm )為最優(yōu)粒子在第t代的適應度值.除了對慣性權重取值方式的研究同時(shí)還對其取值區間的探討,目前除了將其固定為1.0之外還有0.9 0.4]5b)[0.95 0.214)[ 1.4 ρ]4等.2.2基于遺傳算法進(jìn)化機理的改進(jìn)技術(shù)PSO是一種隨機優(yōu)化技術(shù)其實(shí)現技術(shù)與遺傳算法( GA )非常相似15.16).受GA的啟發(fā)人們提出多種改進(jìn)的PSO算法,如帶交叉算子的PSO、帶變異算子的PSO、帶選擇算子的PSO等等. Lovbjerg等17]在粒子群每次迭代后按幾率在粒子間交換各維通過(guò)交叉來(lái)生成更優(yōu)秀的粒子算法對某些多峰函數效果較好. Higashi 等18)提出帶變異算子的粒子群優(yōu)化算法希望引入變異算子增加群體的多樣性避免陷入局部最優(yōu).呂振肅等I9'提出了-種新的基于群體適應度方差自適應變異的粒子群優(yōu)化算法.該算法在運行過(guò)程中根據群體適應度方差及當前最優(yōu)解的大小,來(lái)確定當前最佳粒子的變異概率,變異操作增強了粒子群優(yōu)化算法跳出局部最優(yōu)解的能力.針對PSO算法存在易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的缺點(diǎn)李寧等'20)提出了帶變異算子的PSO算法.它在算法搜索的后期引入變異算子使算法擺脫后期易于陷入局部極優(yōu)點(diǎn)的束縛同時(shí)又保持前期搜索速度快的特性.付國江等(21 )提出了一種新型的PSO變異策略CP。 變異.該變異首先定義了全局收斂度最大位置C并在搜索循環(huán)的每次迭代中,以一定的概率交替使用C和P。(所有粒子歷史最好位置)來(lái)代替原迭代公式中的P.通過(guò)對4個(gè)多峰的測試函數所做的對比實(shí)驗表明,C變異增強了搜索能力求得全局最優(yōu)的成功率和收斂到速度大為提高.方法克服了原始的PSO算法易于收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的缺點(diǎn),也明顯優(yōu)于對原始PSO進(jìn)行傳統變異的方法. Angeline' 2將選擇算子引入PSO中選擇每次迭代后的較好粒子復制到下一代，以保證每次迭代的粒子群都具有較好的性能.這種算法對某些單峰函數效果較好.2.3與其他 優(yōu)化算法融合的改進(jìn)技術(shù)實(shí)踐表明各種計算方法都有其各自的優(yōu)點(diǎn)和長(cháng)處而粒子群優(yōu)化算法同樣具有其特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn),但是還存在許多不足之處.因此人們希望通過(guò)借鑒其他算法的優(yōu)點(diǎn)取長(cháng)補短,改善和提高PSO算法的精確性、穩定性和適應性.吳曉軍等(231提出一個(gè)比遺傳規劃算法GP更優(yōu)的GA-PSO混合的規劃算法.方法通過(guò)將層次型問(wèn)題的描述轉換為固定長(cháng)度線(xiàn)形結構的描述方式使GP算法與GA規劃算法達到統一通過(guò)構造運算符將PSO算法引入到GA規劃算法框架之中形成GA-PSO混合規劃算法.結果從解的描述、遺傳算子、PSO運算符的構造再到GA-PSO算法框架提出了完整的GA-PSO混合規劃算法.高鷹、高尚等24-26]提出模擬退火算法( Simulating Algorithm , SA )思想的粒子群優(yōu)化算法.在基本粒子群優(yōu)化算法中雖然粒子速度作了限制不會(huì )變化太大但位置更新時(shí)未作限制就有可能新的位置會(huì )變得很壞引起收斂速度緩慢所以對更新的位置也要作限制.限制方法采用模擬退火算法思想其基本思想是從-給定解開(kāi)始的,從鄰域中隨機產(chǎn)生另一個(gè)解接受準則允許目標函數在有限范圍內變壞,以-定概率接受新的解.高尚等25)給出了3種方法改進(jìn).受生物體中國煤化Iicial Immunity,Al )的啟發(fā)高鷹等127)把免疫系統的免疫信息處理機制引入到CNMHG了免疫粒子群優(yōu)化算法.這種免疫粒子群優(yōu)化算法結合了粒子群優(yōu)化算法具有的全局尋優(yōu)能力和免疫系統的免疫信息處理機制實(shí)現簡(jiǎn)單,改善了粒子群優(yōu)化算法擺脫局部極值點(diǎn)的能力提高了算法進(jìn)化過(guò)程中的收斂速度和精度.文[ 28 ~31 ]把混沌尋優(yōu)( Chaos )思想引入到粒子群優(yōu)化算法中提出混沌粒子群優(yōu)化算法.這種方法利用混沌逸動(dòng)的隨機性、遍歷性和規律性等特性對當前粒子群體中的最優(yōu)粒子進(jìn)行混沌尋優(yōu)然346華僑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2006年后把混沌尋優(yōu)的結果隨機替換粒子群體中的一個(gè)粒子.通過(guò)這種處理使得粒子群體的進(jìn)化速度加快,從而改善了粒子群優(yōu)化算法擺脫局部極值點(diǎn)的能力提高了算法的收斂速度和精度.3 PSO熱點(diǎn)研究問(wèn)題PSO一種新興的優(yōu)化算法其數學(xué)基礎薄弱在收斂性理論、計算性能、實(shí)現技術(shù)和參數的設置等方面缺乏嚴密的數學(xué)基礎其應用大多數仍然依靠經(jīng)驗和實(shí)驗.因此，文[32 ,33 ]展開(kāi)了-系列研究取得了-些建設性成果,如關(guān)于算法收斂性的分析.值得一提的是早期的PSO主要應用于連續空間優(yōu)化問(wèn)題34-361.隨著(zhù)實(shí)現技術(shù)的發(fā)展和工程問(wèn)題的需要,PSO也被大量用于離散優(yōu)化問(wèn)題并取得令人滿(mǎn)意結果,但是對其應用領(lǐng)域的研究還需進(jìn)一步 加強.2004年,EEE 進(jìn)化計算會(huì )議PSO專(zhuān)集( Guest EditorialSpecial Issue on Particle Swarm Optimization )指出了PSO目前研究的主要問(wèn)題(37)算法收斂性的分析、粒子群拓撲結構、參數選擇與優(yōu)化、與其他進(jìn)化算法融合技術(shù)、應用領(lǐng)域的開(kāi)拓等等.毋庸置疑,對PSO算法數學(xué)基礎、實(shí)現技術(shù)、應用領(lǐng)域的深入研究仍將是PSO的研究熱點(diǎn)而且可能需要相當長(cháng)的時(shí)間.PSO作為一種發(fā)展僅僅10年的優(yōu)化算法,引起人們的廣泛關(guān)注.盡管它還有許多不盡人意的地,方需要進(jìn)一步的發(fā)展和完善但是其優(yōu)勢給了它強大的生命力.目前,關(guān)于PSO的國外文獻較多并開(kāi)辟有專(zhuān)門(mén)的網(wǎng)站( http ://www. particleswarm. net ) ,而國內研究剛剛起步,所 見(jiàn)文獻主要集中在近幾年,而且相對較少.參考文1 Kennedy J , Eberhart R C. 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