車(chē)輛-地面結構系統動(dòng)力學(xué)研究

第32卷第3期東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)Vol 32 No. 32002年5月JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY( Natural Science EditionMay 2002車(chē)輛地面結構系統動(dòng)力學(xué)研究鄧學(xué)鈞東南大學(xué)交通學(xué)院南京210096)摘要∶將車(chē)輛與地面結構視為綜合體系用數學(xué)模型描述車(chē)輛與地面結構接觸面的平整度建立隨機場(chǎng)汧究在隨杋振動(dòng)激勵下發(fā)生的車(chē)輛對地面結構的各種運動(dòng)荷載汾3種情況研究各種運動(dòng)荷載作用下各類(lèi)地面結構的動(dòng)力響應.此項成果完全改變了過(guò)去以穩態(tài)點(diǎn)源荷載甚至以靜力荷載作為動(dòng)力源又將車(chē)輛和地面結構分開(kāi)進(jìn)行單項硏究等不符合實(shí)際的研究方法,從而開(kāi)創(chuàng )了車(chē)輛-地面結構動(dòng)力學(xué)理論的新體系關(guān)鍵詞:隨機振動(dòng);平整度;動(dòng)力響應;結構動(dòng)力學(xué);靜力荷載;穩態(tài)點(diǎn)源荷載中圖分類(lèi)號:U461.5文獻標識碼:A文章編號:1001-050(2002)3-047406Study on dynamics of vehicle -ground pavement structure systemDengⅩTransportation College Southeast University Nanjing 210096, ChinaAbstract: Vehicle and ground structure is assumed to be a group system a mathematical model isadopted to describe the touch roughness between vehicle and ground pavement structure and a randomfield is set up. Extending research on various moving loads on ground structure are studied under vehiclerandom vibration. The dynamic response of various kinds of ground structure is also discussed under various moving loads in three cases. Achievements of this paper lead to a new stage and completely transformthe traditional research method in which the stabilized point load even the static load was adopted as thedynamic source and the vehicle and ground structure were separated into two individual partsKey words: random vibration roughness i dynamic response structural dynamics static load i stabilized point load source1路面平整度指標與數學(xué)模型葉變換:()=R(x)dx(路面沿行車(chē)方向的平整度以單位長(cháng)度范圍內累積的波峰幅值來(lái)表示,如國際道路平整度指標a(1b)HRI的單位為m/km路面平整度可模型化為隨機式中R(x)為空間自相關(guān)函數定義為場(chǎng)用路面功率譜密度(PD玳代替ⅢRI因為路面平R(x)=els x )5 x X)(2)整度浣完全符合振源隨機場(chǎng)基本假設的零均值式中x為行車(chē)方向;x為行車(chē)方向上的距離局部均勻各態(tài)歷經(jīng)的高斯隨機場(chǎng).若轉化到時(shí)間域SYH中國煤化工間自然)頻率和角中則成為平穩隨機過(guò)程,以下兩式構成一對傅里(圓CNMHG度S(/)和S()分收稿日期:200201-28基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(58978326)教育部博士點(diǎn)基金資助項目(9528617國家自然科學(xué)基金資S ()=R, birdi(3a)助項目(19572025)作者簡(jiǎn)介:鄧學(xué)鈞(1937—)男教授博士生導師R(t)S-(fe-ir df(3b)2東南大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版)第32卷R t dt式8)~(13)中的風(fēng)t)是描述荷載大小隨時(shí)間變化的函數稱(chēng)為動(dòng)力荷載以t)可根據其特性R(r)=.s()-d(4)分為4種典型的動(dòng)力荷載見(jiàn)圖1注意到A=2rfAx=t(t為x方向車(chē)速)A2=f代入以上各式可以得到S(a)=S(f)=2S(a)(5)式5)即為以空間頻率2時(shí)間頻率/以及角頻率o表示的3種路面功率譜密度(PSD)之間的關(guān)系(a)a型一恒定荷載2車(chē)輛動(dòng)力荷載特性分類(lèi)車(chē)輛自身引起的振動(dòng)相對于由地面不平整度引起的振動(dòng)極其的微小,可以忽略不計,可以認為車(chē)輛的垂直振動(dòng)完全是由地面不平整度引起的.車(chē)輛動(dòng)力荷載包含兩層意思:一是力的作用位置改變二是力的大小改變對于運動(dòng)車(chē)輛可以設荷載沿x軸方向以勻速υ運動(dòng),以描述作用位置的改b)b型——穩態(tài)!諧和)荷載變.以加載方式劃分,可分為運動(dòng)突發(fā)荷載和運動(dòng)穩定荷載兩種描述為Fx,y,i D)=pt)(x-ut ) y H t)(6)Fx ,, u=d t)x-ut (y)(7)式中t)為描述荷載大小隨時(shí)間變化的規律為 Dirac-δ函數;H為 Heaviside階躍函數(c)e型—沖荷載以荷載與地面的接觸形態(tài)來(lái)劃分,以分為點(diǎn)源分布、線(xiàn)源分布和面源分布.將加載方式和接觸形態(tài)綜合考慮描述為突加運動(dòng)點(diǎn)源荷載:F(x ,y,tiu)=pt) t )x-ut X(y)(8)穩定運動(dòng)點(diǎn)源荷載(x, y,t u)=pt)(x-ot(y)(9)(d)d型——隨機苘載突加運動(dòng)線(xiàn)源荷載圖1典型動(dòng)力荷F(x yt)=At)t) ro-(x-ot )Ky y2ro若地面相當平整,車(chē)輛振動(dòng)很小時(shí),可以用a(10)型荷載描述行駛中突然出現劇烈振動(dòng)時(shí)可以用穩定運動(dòng)線(xiàn)源荷載c型荷載描述簡(jiǎn)單描述車(chē)輛波動(dòng)時(shí)可以用b型荷Fx ,y i u)=d IH ro-(x-ut )K(yy載最完善的描述則屬于d型荷載所示的隨機荷(1)載如果隨機性不強波動(dòng)情況不明顯時(shí)完全可以突加運動(dòng)面源荷載用確定性a型荷載描述當隨機性很強時(shí)選用d型F(x,, u)=AtH t)H荷載.界定隨機荷載強弱的界限可按下式作判別(12)中國煤化工(14)穩定運動(dòng)面源荷載:式CNMHG的標準差和均值:為Fx , y,D)=PtH x門(mén)限值.若該式成立取a型荷載反之取d型荷載[r-(x-t)-y2y)xr(13)式中2和πr。2分別為線(xiàn)源荷載和面源荷載的有車(chē)輛隨機荷載理論效域把車(chē)輛簡(jiǎn)化為具有雙自由度的四分之一車(chē)輛第3期鄧學(xué)鈞車(chē)輛-地面結構系統動(dòng)力學(xué)研究模型如圖2所示假定輪胎與地面為點(diǎn)接觸(C,K, +C,K)i-K2)系統響應隨機過(guò)程理論指出,對于平穩過(guò)程的輸入線(xiàn)性時(shí)不變(定常)系統的輸岀也是平穩過(guò)程.不平整度是具有零均值的高斯遍歷過(guò)程而由運輸方程15a)(15b)控制的振動(dòng)系統為線(xiàn)性的不變系統,因而該系統的輸出方程為平穩過(guò)程并且響應功率譜密度與激勵功率譜密度之間存在下述關(guān)系S(a)=|H(o)2S(o)(18a)S.(a)=H(o)2s(o)(18b)圖2四分之一車(chē)輛模型根據 DA leml原理,該振動(dòng)系統的控制方均方響應則滿(mǎn)足程由下列方程組組成E[zIS(ax(19a)m,y"+C(y1-y.)+CK(y1-y,)+K(3-y.)=0(15a)y,=E[z2]S(a)a(19b)m,y"s-C(y1-y:)-k(y1-y.)=0響應的一階導數過(guò)程速度響應)功率譜密度則為(15b)S: (o)=oS(w)(20a)式中灬,1y"分別為非懸掛系統的絕對垂直位S:(o)=aS(w)(20b)移、垂直速度和垂直加速度讠,”分別為懸而速度的均方響應由下式給出掛系統的絕對垂直位移、垂直速度和垂直加速度mm、分別為非懸掛系統和懸掛系統的質(zhì)量匯C,y2=E[2S:(o(21a)K分別為懸掛系統的阻尼系數和剛度系數;C1KY= EDS(a)a(21b)分別為輪胎的阻尼系數和剛度系數;t)為地面高程不平整度)為隨機過(guò)程3)隨機荷載統計特性頻率響應函數由圖2可見(jiàn)車(chē)輛對地面的作用力可表示為作變量代換A t)=K,,+C,z(1)=(t)-y(t)由于ξ為零均值平穩過(guò)程故x1z也具有這一性(t)=(t)-y((16)質(zhì)對式22)兩邊取期望值將式(16)代入式15)方程組兩邊同時(shí)進(jìn)行關(guān)于時(shí)ELA t)I=k,E[z(t)+C,E[ z(t)]=0間的傅里葉變換即可得到該振動(dòng)系統的頻率響應(23)方程這表明隨機荷載均值為零.如果計及靜力荷載Ah= B(17a)(重力)則隨機荷載的均值為式中矩陣A,H,B分別為p=E[(t)+(m1+m,)g=(m1+m,)iaC,m,+K,m, iwC, +K,/m,利用相關(guān)函數計算功率譜的定義可以得到隨機荷載的功率譜密度如下B,(o)=(K,+iC, )H o)2S(o)(25)由于隨機荷載為零均值過(guò)程,它的均方值與方由 crame法則可得代數方程17a)的解差相只標沖竿方由下式得出中國煤化工D/DCNMHGS(o Xa( 26)D,=m, m. 04-( C m,+ C m. Xo'-(K m,+Km.he從數理統計可知標準差表示隨機變量在幅域D.=C1中偏離均值的程度,標準差大隨杋荷載中幅值較D ,= m,m,a-(C, m,+ C, m,-C, m,)ia大的就越多.因此必須關(guān)注隨機荷載中幅值較大的(C1C.+K1m,+K,m1+K,m,)2+那一部分荷載的發(fā)生概率或所占的比例4東南大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版)第32卷根據中心極限定律由于不平整度服從高斯分為了求解非穩定過(guò)程問(wèn)題本文提出一種新的布,它的概率由下式計算譜分析方法稱(chēng)為隨動(dòng)譜分析法.該方法的核心是PP>Po )=1= e(p+ ap dp(27)引進(jìn)隨動(dòng)坐標系使得在隨動(dòng)坐標系中諧分析仍然是對穩定運動(dòng)荷載作用下的穩態(tài)響應.考慮運動(dòng)場(chǎng)4廣義 Duhamel積分原理點(diǎn)(x+n,y,z)處的動(dòng)力響應場(chǎng)點(diǎn)是以同樣的速度與運動(dòng)荷載同步運動(dòng)的.設新坐標的原點(diǎn)附在在處理運動(dòng)負荷問(wèn)題時(shí)運用本文提出的廣義運動(dòng)荷載中心并且隨運動(dòng)荷載的規律而動(dòng),該新Duhamel:積分原理坐標系為隨動(dòng)坐標系隨動(dòng)坐標系,)與固定理1考慮一個(gè)以B為邊界的正規域R受定坐標系Xx,yz)之間有以下關(guān)系到在z=0平面上運動(dòng)荷載的作用對于每一個(gè)X∈R,若該彈性體初始位移和初始速度滿(mǎn)足由于X中的場(chǎng)點(diǎn)x+tyz)在s中是固定X,):=0=U(Xt),=0=0,則彈性體內部不變的這樣運用與平穩過(guò)程相同的方法仍可得含界面)任意場(chǎng)點(diǎn)X在t≥0時(shí)刻的位移場(chǎng)由以下到隨動(dòng)坐標系中的固定場(chǎng)點(diǎn)對動(dòng)荷載響應平均廣義 Duhamel積分給出函數、動(dòng)力響應的時(shí)間自相關(guān)函數和動(dòng)力響應的均X,)=F(,,x0)方函數由于交通設施地面結構通常都是x方向很長(cháng)ax-ut-5,y-7z, t-t D Xedndr的帶狀結構多數處于同一z平面上的運動(dòng)場(chǎng)點(diǎn)除(28)了空間坐標不同之外,具有相同的物理力學(xué)性質(zhì)式中,S為荷載分布域;(·)為源點(diǎn)位于坐標原點(diǎn)因此作為一個(gè)過(guò)程則對某一固定點(diǎn)并不重要,更的含時(shí) Green函數引人關(guān)注的是隨動(dòng)譜分析中,對應某個(gè)頻率帶寬定理2考慮一個(gè)以B為邊界的正規域R受到z=0平面上運動(dòng)的荷載作用對于每一個(gè)X∈(范圍)的振幅的大小實(shí)際上較大的振幅對任何個(gè)運動(dòng)場(chǎng)點(diǎn)x都具有相同的重要性R,若該彈性體初始位移和初始速度滿(mǎn)足X),=ⅸxA),。=0,則彈性體內部6動(dòng)力響應統計特性極值分析含界面)任意場(chǎng)點(diǎn)X在t>0時(shí)刻的位移場(chǎng)由以下地面結構應用最關(guān)心的問(wèn)題是在確定或隨機廣義 Duhamel積分給出荷載作用下地面動(dòng)力響應的最大值uX t)=lurhx-vt y,z,t-t Ddt作極值分析之前假設在t∈(-∞,+∞)內(29)脈沖響應函數或Gren函數)連續在地面動(dòng)力響式中K·)為3種不同力源源點(diǎn)或源中心)位于應統計特性中的平均函數、均方函數、方差函數以坐標原點(diǎn)的位移脈沖響應函數及標準差函數的極值條件是相同的即5隨機動(dòng)力響應理論分析b=0.3x(33)理論分析包括時(shí)域分析和頻域分析兩部分運考慮到隨動(dòng)坐標的轉換也可以表示為用廣義 Duhamel積分得出地面對突加運動(dòng)隨機荷0=0,K)ah h iu)載的瞬態(tài)響應平均函數為由式33)(34)可見(jiàn),以上4項函數產(chǎn)生極限X4)]=川x-n-n-54-x)的時(shí)刻和位置是相同的同樣瞬態(tài)響應和脈沖響地面系統對穩定運動(dòng)隨機荷載的穩態(tài)公、(30)應函數的極值也有相應的極值條件地面結構工程應用的另一個(gè)重要的問(wèn)題即隨的平均機函數為中國煤化工三項系數作為判別響應的CNMHGEUX )]=pl Kx-uty-nz1)運動(dòng)效應與運動(dòng)系數K()將一個(gè)穩定運動(dòng)的確定性恒載引起的地面響從而可以得到相應情況的時(shí)間相關(guān)函數和均應同大小相同的靜載引起的地面響應(0)之方函數比定義為運動(dòng)系數K(n)第3期鄧學(xué)鈞車(chē)輛-地面結構系統動(dòng)力學(xué)研究k()UX:)1式中⑨為運動(dòng)隨機放大值;(X)為靜載時(shí)響ux)應的最大值運動(dòng)隨機系數K(υ)是速度v的函H(v0000)0數,P表示隨機響應最大值中超過(guò)靜載響應最大值(35)e倍的位移發(fā)生概率H0000)0推薦運動(dòng)動(dòng)力隨機系數K(v)作為運動(dòng)與動(dòng)若K(υ)>1則對地面結構不利K(n)為力兩種因素影響的指標同時(shí)可以把響應與結構疲速度t的函數勞、可靠度的研究結合起來(lái).至此車(chē)地結構系統2)隨機動(dòng)力效應與隨機動(dòng)力系數K(n)動(dòng)力學(xué)的理論框架基本形成把荷載大小發(fā)生波動(dòng)而產(chǎn)生的效應稱(chēng)為隨機動(dòng)力效應把變異函數或變差函數)定義為隨機7地面結構動(dòng)力分析動(dòng)力系數K、v)即地面結構按照它在空間的布局分為一維問(wèn)題、二K(n) dux )l維問(wèn)題和三維問(wèn)題.一維問(wèn)題即梁結構二維問(wèn)題即所U(Xd)1空間薄板結構三維問(wèn)題是指彈性動(dòng)力學(xué)普遍涉及的pi X ,t )ELUX, t )](36)三維彈性體作者在研究地面結構動(dòng)力學(xué)時(shí)已將一至三維問(wèn)題所涉及的結構作了詳細分析1.限于篇幅KK)也是速度的函數,它是描述隨機波動(dòng)偏離在此僅介紹二維問(wèn)題中的 kel粘彈性地基上無(wú)限大均值程度的一個(gè)很好的相對指標板的分析結果由此可了解分析方法的一般性3)運動(dòng)隨機效應與運動(dòng)隨機系數K(n)1)隨機響應時(shí)域分析般希望通過(guò)運動(dòng)隨機效應與靜力效應之比據地面動(dòng)力響應基本理論響應的平均函數時(shí)來(lái)反映運動(dòng)隨機效應的大小定義為空相關(guān)函數、時(shí)間相關(guān)函數和均方函數分別表示為K(U)=UX(37)EL Wx y A)]= 4yro peirl Kt-s JIsvox-uyt1Isro]"dsdr (38)RX1A2a1k2]=16y2r2e4-2RATsir AL-TI )NsirC AL-T2)514I√(x1-mr1)+y2[2√(x2-tr2)+y2J[ S, ro 1,[ S2ro Hs,ds,dr,d(39)R[X]=163e4+/0J-x)42s-x5-yMtb-x)52-9;(x-m)+y2xx-m,)+52-qJ[ S, To l,[ S2To Hs, ds, dr dtzsi A -T2)52-93L)+ H中國煤化工CNMHGJL SI ro 1[ S2ro hs,ds2dr, dt2(41)6東南大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版)第32卷2)隨機響應頻域分略)3)統計特性極值分析根據統計特性平均函數和均方函數的極大值表示為氏Wxy4)]m=4ypsi(B√-J[to0k“dSde(42)Y[ x y d]=16y ToyK61-2)i(B√14-q)si(B2√24-g)J11J[52v02b-1*2d5,d52 d0, de2(43)4)響應極值概率分析運動(dòng)系數、隨機動(dòng)力系數、運動(dòng)隨機系數函數可分別表示為sir(B6vs-)J(sro J[5v0Is-eodsdeK(n)=0i(B0g)(o夏-g)2eddYu(x yK( v)[y((45)其中概率P由下式計算f(W>W)=1-g{)-1]K4()(47)參考文獻( References)Advances in Transportation Systems[ C ]. Canada: RyersonPolytechnic University 1998[1門(mén)鄧學(xué)鈞孫璐、車(chē)輛地面結構系統動(dòng)力學(xué)M1北[51mu, Deng X J. Dynamic analysis of infinite beam suffer京人民交通出版社2000ng with moving line-source[ J ]. Applied Mathematics andDeng Xuejun, Sun Lu. The dynamics of tehicle-paMechanics 1998 194)structure systems[ M ]. Beijing: Peoples Communications[6] Deng X J, Sun Lu. Dynamic response of infinite beam orPublishing House 2000. in Chineseelastic foundation suffering with moving load[ A ]. In: IllPredicting dynamic vertical loadWorld Conference for Highway and Transportation C ].Canacaused by vehicle-pavement interaction[ J I. Journal ofda 1997Transportation Engineering ASCE, 1998 SEP/OCT 125)[ 7] Deng X J, Sun L. Dynamic vertical loads generated by vehi3 Sun Lu, Deng Xuejun. Recent advancement to spectral anal-cle-pavement interaction A ]. In: Proc Symp on Adances insis in studying of pavement roughness( I. theory and appliTransportation System Canadian Society for Mechanical Engications IA ]. In 14th Proc CSME Forum 1998 Symp on Adering C ]. Hamiltom, Canada 1996rances in Transportation Systems[ C]. Canada Ryerson Polv. [8 Deng X J, Huang X M. Dynamic analysis and evaluation oftechnic University 1998concrete pavement-theory method[ A ] In: Proc 3rd Inter-[4 I Deng Xuejun, Sun Lu. Recent advancement to spectral analnational Conference on Bearing Capacity of Roads and Airfieldssis in studying of pavement roughness I. measurement and[C]. Norway 1990analysis I A ] In: 14th Proc CSME Forum 1998 Symp on中國煤化工CNMHG