學(xué)生氏極差分析

第25卷第1期遼寧師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)Vol.25 No. 12002年3月Journal of Liaoning Normal University ( Natural Science Edition )Mar.2002文章編號:1000-1735( 2002 )1-0015-03學(xué)生氏極差分析董云河(遼寧師范大學(xué)數學(xué)系遼寧大連116029 )摘要給出了關(guān)于單因素方 差分析問(wèn)題的學(xué)生氏極差分析方法.這種方法較-般方差分析計算量減少但其效果與-般方差分析相一致.這種方法可以推廣到多因素方差分析中去其證明思想與本文基本相似.關(guān)鍵詞方差分析學(xué)生氏極差分析假設檢驗中圖分類(lèi)號:0212 1文獻標識碼:A方差分析是討論k( k≥2)個(gè)相互獨立正態(tài)總體Nμ; σ2Xi=1 2... k)均值μ1心2..中是否完全相等的一個(gè)常用的有效方法.它是將總離差平方和分解成該差項平方和及因子的平方和然后通過(guò)因子平方和與該差項平方和建立服從F分布統計量進(jìn)行假設檢驗的一種方法.本文對這種方法進(jìn)行了改進(jìn).就是將多個(gè)正態(tài)總體均值是否相等的假設檢驗問(wèn)題簡(jiǎn)化為討論兩個(gè)正態(tài)總體值是否相等的假設檢驗問(wèn)題,即用均值極差構造一個(gè)學(xué)生氏極差統計量通過(guò)對順序統計量中最大項與最小項所對應的均值是否有顯著(zhù)差異檢驗進(jìn)而可達到對μ1 μ2... h是否全相等的判斷.下面就介紹這種方法.1學(xué)生氏極差分布.定義(學(xué)生氏極差分布)設xx2... ,xn 是容量為n的隨機樣本x;~ N(0,o2).令R= max; -minx; ,ms2/o2~xK m)且與x;獨立(i=1 2... n )則稱(chēng)隨機變量Z= R/S服從分子自由度為n分母自由度為m的學(xué)生氏極差分布.其概率密度函數非常復雜我們在這里不給出.對于n ,m的各種值和a=0.01 0.05 0. 10在1中表VI到表VII可查得Zo使P( Z≥Z。)=a定理設X1X2... X%為k個(gè)相互獨立的正態(tài)總體X~Mμ;σXi=1 2... ,k)x成, .. x為總體X;的一個(gè)容量為r的樣本( i=1 2... k:).記j=1~ "sζ=_12(xj-x尸 (i=12. ,k)V;=(x;-μ;)rs2= 1之sR= maxV;- minV;中國煤化工則MCHCNMHG服從分子的自由度為n=k分母自由度為K( r-1 )的學(xué)生的以上小心證因為x;~ M( μ; σ2/r )所以V;~ N(o,2li= 12...kh).*收稿日期2001-01-05作者簡(jiǎn)介董云河( 1943- )男遼寧大連人遼寧師范大學(xué)副教授.16遼寧師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第25卷又由(r- 1)S/o2~x(r-1)則k( r-1)S2/o2服從自由度為k(r-1)的x2分布.且s2與V;獨立.所以由定義知Z= R/S服從分子自由度為k分母自由度為K( r- 1 )的學(xué)生氏極差分布.2學(xué)生氏極差分析本文僅討論單因素學(xué)生氏極差分析對于兩因素學(xué)生氏極差分析將分文討論.設因素A有K個(gè)水平A ,A2... Ak在水平A;下( i=12... ,k: )進(jìn)行r次獨立試驗.結果如表1.表1重試驗氫1平均試號果、4|xx12......xIrx22S:!假定各水平A(i=1 2... ,k:)下的樣本x; x2.. rx;(i=1 2... ,Jk )來(lái)自具有相同方差σ2和均值分別為μ(i=12... k: )的正態(tài)總體N(μ; σ2 )p;與o2未知且不同水平A;下的樣本之間相互獨立.檢驗假設Ho:μ1=/2=.. =pk ,H:μ1 /2- h不會(huì )相等.由定理知在Ho成立下,R=、r( maxx;- minx; )所以對于顯著(zhù)水平a有P( R/S≥Za )=a現在關(guān)鍵問(wèn)題是1肖R/S≥Z。時(shí)是否可以拒絕Ho2肖R/S3.77= Z0.05所以在a=0.05下拒絕Ho ,即三臺機器加工鋁薄板厚度有顯著(zhù)差異.兩種方法檢驗結果完全一致 但學(xué)生氏極差分析法計算量至少減少三分之-本文僅就學(xué)生因素方差分析且各水平下試驗次數相等進(jìn)行討論.對于各水平不等以及多因素問(wèn)題需進(jìn)一步討論.參考文獻:[1]盛驟.概率論與數理統計[M1.北京高等教育出版社,1979.[2] 梁之舜.概率論與數理統計[ M].北京高等教育出版社,1988.The Range Analysis of T DistributingDONG Yun-He( Department of Mathematics Liaoning Nommal University ,Dalian )Abstract :This article introduced the range analysis of T distributing method about the problem of single argumentvariance analysis. With this method the calculation is less than the usual one , but the effect is the same. Themethod can be extended to the variance analysis for multi-argument problems.Key words :variance analysis ;The range analysis of T distibuting ;Hypothesis testing本刊進(jìn)入的國際權威檢索系統簡(jiǎn)介(一)《遼寧師范大學(xué)學(xué)報X自然科學(xué)版)是由我校主辦的多學(xué)科綜合性學(xué)術(shù)期刊是展示我校教學(xué)、科研成果的一個(gè)重要窗口.在校黨委的領(lǐng)導下在中國高等學(xué)校自然科學(xué)學(xué)報研究會(huì )"的指導和幫助下學(xué)報編輯部努力開(kāi)拓優(yōu)秀稿源不斷加大省部級、國家級基金項目論文的發(fā)稿力度突出優(yōu)勢學(xué)科增強辦刊特色;嚴格執行國家標準實(shí)現期刊編排規范的國際化... ..使學(xué)報的學(xué)術(shù)水平和出版質(zhì)量得到極大提高,已躋身全國高師學(xué)報領(lǐng)域的前列被國家科技部列火中國科技論文統計源期刊”.作為反映學(xué)報水平的一項重要指標K遼寧師范大學(xué)學(xué)報X自然科學(xué)版)繼成功被《全國報刊索引》《中國數學(xué)文摘》《中國物理文摘》《中國化學(xué)化工文摘》《中國無(wú)機分析化學(xué)文摘》《中國生物學(xué)文摘》《中國地理科學(xué)文摘》等國內七大檢索刊物收錄之后，又先后成為美國《化學(xué)文摘X CA )德國《數學(xué)文摘XZbl)美國《數學(xué)評論XMR)俄羅斯《文摘雜志XAJ等國際權威檢索系統的指定收錄期刊.中國煤化工MHCNMHG