機器人與環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)特性

第17卷第1期控制與決策2002年1月Vol 17 No. 1Control and DecisionJan.2002文章編號:1001-0920(2002)01-0057-04機器人與環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)特性陳俊杰,黃惟一,宋愛(ài)國(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程系,江蘇南京210096)摘要:對機器人與環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分段描述,對平穩接觸時(shí)環(huán)境的級聯(lián)等效動(dòng)力學(xué)模型作了進(jìn)一步研究,在此基礎上描述并分析了系統完整的三維動(dòng)力學(xué)方程及其響應。指出更為符合實(shí)際系統的動(dòng)力學(xué)模型,應考慮控制器的輸出偏移、任努結構估值和模型參數解耦誤差及外界擾動(dòng)時(shí)變量關(guān)鍵詞:機器人;環(huán)境;模型;動(dòng)力學(xué)特性;偏移中圖分類(lèi)號:TP242文獻標識碼:ADynamic character of robot gettingin touch with environmentCHEN Jun-jie, HUANG Wei-yi, SONG Ai-guoDepartment of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, ChinaAbstract Dynaharacter of robot getting in touch with environment is described by dividisection. The series equivalent dynamic model of the environment in steady contact is further re-earched Complete three-dimensional dynamic equations of the system and their responses are anayzed. The deviations of the controller outputs, task frame estimates and de-coupled errors of the modelparameters, and time-varying values of external disturbance are taken into account to found the dynamKey words: robot; environment model; dynamic character; deviation1引言此,對從端機器人與環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析與研究具有重要的意義。許多臨場(chǎng)感技術(shù)研究者在力覺(jué)臨場(chǎng)感遙控作業(yè)系統中,主端操作者通對此做了不少工作,并取得了一定的進(jìn)展。過(guò)主機器人能感受到從端機器人與環(huán)境交互的力反以往的研究在建立環(huán)境的集中參數模型上過(guò)于饋信息,那么從端機器人與環(huán)境必存在接觸作用對簡(jiǎn)略而許多實(shí)際情況并非如此。為此,針對上述問(wèn)于這種接觸影響如果不能有效地加以控制,則可能題,充分考慮到由于控制、結構參數估計和環(huán)境不確造成整個(gè)作業(yè)系統工作不穩定,并降低系統的操作定性及外界擾動(dòng)等引起的誤差,本文作了更為切合性能,嚴重時(shí)還會(huì )使機械手以及環(huán)境造成損壞。因實(shí)中國煤化工收稿日期:2000-09-14;修回日期:2001-06-14CNMHG基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(69875004);國家863高新技術(shù)項目(863-512-9805-09);教育部博士點(diǎn)基金項目(98028619)作者簡(jiǎn)介:陳俊杰(1958-),男,江蘇南通人,副教授,博士生,從事測控技術(shù)、臨場(chǎng)感技術(shù)等研究;黃惟一(1933--),男,江蘇京人,教授,博士生導師,從事智能機器人傳感器、測試理論及應用研究58控制與決策第17卷2機器人與環(huán)境接觸過(guò)程描述操作者操縱主機器人從無(wú)負載的自由運動(dòng)到與環(huán)境碰撞接觸后平穩的約束運動(dòng),其動(dòng)力學(xué)特性在各個(gè)階段表現出不同的情況,這體現在從機器人末端操作器的受力變化上。對于一個(gè)典型的任務(wù)過(guò)程,機器人自由運動(dòng)到工作對象處,并通過(guò)其末端操作器同工作環(huán)境保持一定大小的力接觸。此時(shí),在三(a)級聯(lián)模型維立體空間的某一方向上,機器人與環(huán)境相互作用過(guò)程如圖1所示。從總體上看,圖1的動(dòng)力學(xué)特性明x顯地屬于非線(xiàn)性時(shí)變特性,可模型化為以下3個(gè)區m二域作分段描述kHlⅢ(b)等效模型圖2環(huán)境模型阻抗Z1(s)與剛體運動(dòng)動(dòng)力學(xué)阻抗Z2()的并聯(lián)0即0.5Z.(s)=Z(s)∥Z2(s)(1)此時(shí),圖2(a)的級聯(lián)模型可化為圖2(b)的等效模圖1機器人同環(huán)境接觸的相互作用力型,其中x=x1+x2。本文對此作進(jìn)一步研究,然后1)機器人未同工作環(huán)境相接觸的自由運動(dòng)線(xiàn)推廣到三維立體空間并利用文獻[6]提供的方法性區得到對角線(xiàn)化的線(xiàn)性解耦模型。2)機器人同工作環(huán)境碰撞的非線(xiàn)性過(guò)渡區當Z(s)→∞,即k1→∞,x1=0,x=x2時(shí)機器人與環(huán)境交互時(shí)碰撞是不可避免的理論和實(shí)2()≈z2(s)=mnS+b2+k2S=m,S+b+踐證明,這種碰撞在時(shí)間上是短暫的,并具有強烈的k,/S,環(huán)境的剛體運動(dòng)動(dòng)力學(xué)起主要作用,對應有負非線(xiàn)性,而Hertκ-type模型則能較好地描述此過(guò)載的自由運動(dòng)情況。程31當Z2(s)→∞,即m2→時(shí)3)機器人同工作環(huán)境平穩接觸的近似線(xiàn)性區Ze(s)Ze(s)=mes+betke/s=ms+be+Ⅲ,其中包括機器人與環(huán)境耦合后短暫的非線(xiàn)性瞬k/S,環(huán)境表面的形變動(dòng)力學(xué)起主要作用,對應無(wú)負態(tài)載的受限運動(dòng)情況。3平穩接觸時(shí)環(huán)境動(dòng)力學(xué)方程在環(huán)境表面的形變動(dòng)力學(xué)和剛體運動(dòng)動(dòng)力學(xué)同時(shí)起主導作用的情況下,有首先研究文獻匚4,5]提岀的平穩接觸時(shí)環(huán)境的Z(s)Z,(s)動(dòng)力學(xué)模型。平穩接觸時(shí),以往的環(huán)境動(dòng)力學(xué)模型將Z(s)Z,1(s)+Z(s)其等效為單一的二階質(zhì)量-阻尼-彈簧體,盡管它對某些特定過(guò)程的分析比較適用,但卻不具有普遍意(mn+m2)S2+而更為符合實(shí)際的環(huán)境動(dòng)力學(xué)模型不僅具有剛中國煤化工m2kn)S+體的運動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性,而且具有表面形變動(dòng)力學(xué)特CNMHGS+性。其一維空間模型如圖2(a)所示(圖中各參數意(becket bek)+ skel t ke?)義參見(jiàn)[4,5),它為兩個(gè)二階質(zhì)量-阻尼-彈簧體的級聯(lián)。我們通過(guò)文獻[4,5]的研究得出結論:環(huán)對于實(shí)際的環(huán)境系統及其與機器人接觸時(shí)的工作頻率,此時(shí)(mn1+mn2)S2和(b1+b2)S項相對境總的動(dòng)力學(xué)等效阻抗Z(s)為其表面形變動(dòng)力學(xué)于(k+k)項較小,忽略后不會(huì )產(chǎn)生較大的誤差第1期陳俊杰等:機器人與環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)特性59故有們是對角線(xiàn)的,可通過(guò)類(lèi)似于文獻[6]的方法實(shí)現。Z(s)≈因此,其控制器在三維空間的各個(gè)軸線(xiàn)方向的特性ka+ks3+ m6 2+mmelm,是獨立的。這些項可能包含解耦誤差及不確定量kl t ke?方程(6)中的X僅包含平移量。如果X還含有方位,則方程(6)不成立,因為從下面的式(7)~(9)可以看到,此時(shí)的角速度矢量一般是不可積的式(3)前兩項在實(shí)際環(huán)境系統的工作頻率及較大的繞軸n=(nnyn2)旋轉的固有常量e和角速度k1和k2情況下可忽略。令矢量ω之間的關(guān)系可寫(xiě)成8M=menke t b be2 t mek.d(e, n)/dtbetke? t beak.kerkekel t k則有Z,(s)≈MS+B,+K,/S(4)其中,n是圍繞軸n旋轉的角度(常量),△θ。是偏移它是近似二階線(xiàn)性時(shí)不變的誤差和外界擾動(dòng)項。當機器人施加力∫=(fx∫∫)于環(huán)境如果操作器總是圍繞相同的軸旋轉或旋轉量則平穩接觸時(shí)環(huán)境在三維 Cartesian空間OX}Z是一階無(wú)窮小量即中的動(dòng)力學(xué)方程可表示成n=0或/和0≈0(10)mX+b.X+k(X-X)=f+△f.(5)則式(7)中的△e項消失,c=8角速度矢量就可積在這一過(guò)程中,假定環(huán)境的平衡位置與坐標原點(diǎn)不了。此時(shí)設重合,環(huán)境參數矩陣m,=(mm,。m-)",bX:=(xyx6060,60)11)(b,bba)和k。=(k。kk)是對角線(xiàn)矩陣。這些參數本身含有不確定性因素,X=5平穩接觸時(shí)機器人與環(huán)境系統完(XYZ)是位移變量,它是任務(wù)結構變量t的函數,X是環(huán)境處于平衡位置時(shí)的位移矢量,Δ∫。整的動(dòng)力學(xué)方程及響應(Δ∫Δ∫Δ/)為外界擾動(dòng)及摩擦等引起的未本文中假定從機器人同環(huán)境接觸前,速度以完知時(shí)變力誤差矢量全非彈性碰撞的形式傳遞給環(huán)境慣性;而在彈性碰4平穩接觸時(shí)機器人動(dòng)力學(xué)方程撞的情況下,只要碰撞后從機器人便與環(huán)境的慣性起運動(dòng)。平穩接觸時(shí),上述兩種情況下動(dòng)力學(xué)模型在力覺(jué)臨場(chǎng)感系統中,操作者將期望的位置信的形式是相同的,這樣假定將包含機器人完成實(shí)際息x=(x。y,z)"傳遞給從機器人,從機器操作任務(wù)的絕大多數情況,如插銷(xiāo)入孔、搬運工件和人由此而運動(dòng)。當與環(huán)境平穩接觸時(shí)從機器人的動(dòng)開(kāi)、合電力刀閘等力學(xué)受限于控制器的控制律。設定所具有的動(dòng)力學(xué)令G和J為平移量矩陣和旋轉量矩陣,相應代方程為表控制器與任務(wù)結構之間位置估值誤差。在式(10)n,X+b,(x-xd+成立的情況下,機器人與環(huán)境平穩接觸時(shí)有下述關(guān)k(X-Xd)=f+△f(6)系成立中國煤化工其中,上標c代表在控制器結構中測得的變量,它是X(12)任務(wù)結構的估值,d代表操作者傳遞給從機器人所則CNMHG期望的軌跡,∫。為環(huán)境的接觸力,Δ∫是控制器誤差yezB)1(13)和外界擾動(dòng)項,而Ro O(14)(b,bb=)和k=(k,kk)分別是機器人操作器的慣性質(zhì)量、阻尼系數和彈性系數矩陣,它其中控制與決策第17卷上述兩種情況中都有時(shí)變擾動(dòng),這就需要使時(shí)rao0a(15)變擾動(dòng)U不能隨時(shí)間放大或盡量消除它。式中66δ(t)主要表征系統對輸入的穩態(tài)特征。如果δ(t)(11)式中假定方位誤差60,00,002很小,所以對于=h(t)2(t),則‖δ:‖其中J表達式(14)的二階項可以忽略不計。平穩耦合接和‖·‖。是.和L空間范數,h(t)是脈觸時(shí),∫=—f,則由方程(5),(6)及(12)可得系沖響應函數。O(t)是擾動(dòng)響應項,它正比于任務(wù)結統完整的動(dòng)力學(xué)方程為81構估值誤差,僅在平移方向出現。當控制器為各向異(m,+J'mJ)X+(b+Jb)X+性及(k,+JkJ)X=Uk=k,=k=k,時(shí),該項便可消失U=Jfm+△∫.+J△f,+6結論.-.(17fb=bX4+kX是輸入力。式(16)和(17)中由推機器人與環(huán)境接觸的動(dòng)力學(xué)特性可用分段模型演留下的上標t已從式中消除將輸入U分成常數描述。平穩接觸時(shí),環(huán)境等效阻抗為表面形變動(dòng)力學(xué)項∫和時(shí)變項U兩部分,即阻抗與剛體運動(dòng)動(dòng)力學(xué)阻抗的并聯(lián)。進(jìn)一步分析表∫=J(1-S)∫+kX.-J"kG(18)明,其環(huán)境等效模型也是近似二階線(xiàn)性時(shí)不變系統,U=JSf+△f+J△f(19)但模型參數較已有的研究更為明確。建立較為符合其中S:=diag(σ1,o,…,),其參數的選擇受限于實(shí)際的系統動(dòng)力學(xué)模型,應考慮由控制器引起偏移控制律和目標任務(wù)結構。假定所給定的初始條件為誤差、任務(wù)結構估值誤差、模型參數解耦誤差及外界X:=(xx2…xm)和X:=(xxm…擾動(dòng)時(shí)變量的影響。本文工作不但對進(jìn)一步研究力xos),則系統的響應為覺(jué)臨場(chǎng)感遙控作業(yè)系統的控制算法、穩定性等具有+r2e2+f6/k+重要意義,而且適用于其它機器人系統的諸多場(chǎng)合(t)+o(t)(20參考文獻( References)x()=n1e++r2ke+b(t)+6(t)(21)[1]sDEppinger.Ondynamicmodelofrobotforeontrolf(t)=(m 2+b,,+k)ren'+k(/k-LA]. 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Opaceuiail attitude dynamic [M].New穩態(tài);否則,在特征值為復數的情況下,系統將衰減York: Wiley, 198振蕩而漸近趨于穩態(tài),這也恰好說(shuō)明機器人與環(huán)境81 M Pelletier, Laeeque K Daneshmend. Automatic syn-thesis of robot compliant motions in dynamic environ耦合的非線(xiàn)性暫態(tài)。ments[J]. Int J of Rob Res, 1997,16(6):730-748