無(wú)限系統的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數

第27卷第3期晉中學(xué)院學(xué)報vol 27 No. 32010年6月Journal of Jinzhong UniversityJun.2010無(wú)限系統的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數張麗娟(晉中學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,山西030600)摘要:復雜多體系統通?？梢钥醋魇且粋€(gè)系統和熱浴相互耦合作用構成的體系從郎之萬(wàn)方程的推導出發(fā),可以得出線(xiàn)性耦合情況下熱浴的關(guān)聯(lián)函數為(F(2)F(r)=kT∑Acos(t-T)線(xiàn)性耦合情況下系統的郎之萬(wàn)方程為:P(t+A2 drK(t-T).PT)=AFL).關(guān)鍵詞:郎之萬(wàn)方程;線(xiàn)性耦合;關(guān)聯(lián)函教中圖分類(lèi)號:O3137文獻標志碼:A文章編號:1673-1808(2010)03-00120引言為了理解復雜多體系統的動(dòng)力學(xué)行為或者計算多體系統的時(shí)間關(guān)聯(lián)函數,把復雜多體系統看作是個(gè)系統和熱浴相互耦合構成的體系是一種古老的方法,事實(shí)上,廣義郎之萬(wàn)方程理論已經(jīng)作為解決這方面問(wèn)題的常用工具并且取得了很大的成功 Zwanzig在1960年提出了廣義郎之萬(wàn)方程理論, Adelman和Doll使之進(jìn)一步完善在1974年提出了分子尺度廣義郎之萬(wàn)方程理論,根據這個(gè)理論可以把熱浴看作是諧振子鏈,這種諧振子結構能夠成功主要是因為動(dòng)力學(xué)行為的短時(shí)特征口廣義郎之萬(wàn)方程在科學(xué)領(lǐng)域中有非常廣泛的應用,物理、生物以及化學(xué)中的各種復雜系統都可以用廣義郎之萬(wàn)方程來(lái)描述本文主要利用郎之萬(wàn)方程理論來(lái)研究多體系統的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數同樣地,本文把整個(gè)系統看作是一個(gè)系統和可以看作諧振子鏈的熱浴通過(guò)弱耦合相互作用構成的體系為了很好地研究整個(gè)體系隨著(zhù)時(shí)間是如何演化的體系的兩部分是如何相互作用的以及一部分對另一部分的作用是如何響應的等一些動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,本文推導了線(xiàn)性耦合情況下熱浴的關(guān)聯(lián)函數廣義郎之萬(wàn)方程的一般形式如下:*+v(x)+ drK(t-T)x()=F(r)(1)x是描述系統的變量;v(x)是系統的勢能;K(t-r)是一個(gè)記憶積分核,描述擴散;F(t)是隨機力描述漲落方程(1)是一個(gè)有記憶性的隨機微分方程,它描述的是非馬爾可夫過(guò)程;當K(t-)具有de函數的形式時(shí),方程(1)便失去了記憶性,此時(shí)它描述的是馬爾可夫過(guò)程根據隨機力的統計性,通常假設F(t)是高斯分布的,且F(t)的平均值為零,即〈F(t)=0關(guān)聯(lián)函數:擴散核K(t)和關(guān)聯(lián)函數滿(mǎn)足漲落耗散定理(FDR)吵C(t-T)=(Ft).FT)C(t-T=kTK(t-T(3)其中k是玻耳茲曼常數T是熱浴的溫度,這個(gè)關(guān)系只和溫度有關(guān),不隨系統和熱浴之間的耦合方式的[收稿日期]2010-03-11中國煤化工基金項目]晉中學(xué)院教改資助項目(JG20090104,JG2009011JG20090與省普通本科高等教育教學(xué)改革項目,晉教高[2009]19號CNMHG作者簡(jiǎn)介]張麗娟(1984-),女,山西平遙人,晉中學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,助教,碩士,研究方向:凝聚態(tài)物理張麗娟無(wú)限系統的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數變化而改變滿(mǎn)足FDR關(guān)系保證方程(1)所描述的系統在長(cháng)時(shí)間后會(huì )達到平衡狀態(tài)耦合方式和熱浴的性質(zhì)決定了K(t-)的具體形式隨機力F(t)和擴散核(F(t))=0都與系統的變量x無(wú)關(guān)個(gè)處于平衡態(tài)的系統如果受到外力的擾動(dòng)(通常指微擾),系統就會(huì )偏離原來(lái)的平衡態(tài),系統偏離平衡態(tài)的程度和所受擾動(dòng)的關(guān)系用響應函數來(lái)表示,響應函數描述了熱浴對系統作用的響應隨時(shí)間的變化系統本身存在的漲落也會(huì )使系統偏離平衡態(tài),也就是說(shuō)會(huì )引起耗散漲落用關(guān)聯(lián)函數來(lái)描述漲落和耗散滿(mǎn)足漲落耗散關(guān)系,所以關(guān)聯(lián)函數是研究系統動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)非常重要的物理量本文從郎之萬(wàn)方程的推導出發(fā)得出線(xiàn)性耦合情況下熱浴的關(guān)聯(lián)函數1郎之萬(wàn)方程的推導本部分簡(jiǎn)單推導了郎之萬(wàn)方程,考慮質(zhì)量為M的單粒子和熱浴相互耦合構成的體系,整個(gè)體系的哈密頓量為:H=H(Q,P)+Hq,p)+B=H1(Q,P)+2(+1mm9/-A/(q)其中(Q,P)是系統粒子的坐標和動(dòng)量,HQ,P)是未耦合之前系統的哈密頓量熱浴由頻率為o質(zhì)量為的諧振子組成,Pq分別是諧振子的坐標和動(dòng)量耦合作用和系統坐標成線(xiàn)性關(guān)系和熱浴坐標q的關(guān)系用r(q)來(lái)表示A是耦合系數表示系統和熱浴耦合的強弱,本文研究弱耦合相互作用關(guān)于系統變量的正則方程:Q=0=P(5a)關(guān)于熱浴變量的正則方程:(6a)Pq+AQ門(mén)(q)其中r q)=nrO解方程組(6)得9()=g(0)co4)”嗎psin(c!+dhsino (u e(r qlr))P (l)=m, g, (t)(7b)D, (q, t, T)= dr-(q(r))并對(7a)式中的積分做分部積分,可得q()-AD(q)0()=9(0o(1)+sin(1)-AD(q00)。drD(q,7)Q(r)m式(9)是一個(gè)記憶性的積分方程,為了得出更加具體的形式,我們根據r(q)的具體形式來(lái)討論,這里我們只考慮線(xiàn)性的情況耦合作用和系統坐標成線(xiàn)性關(guān)系,和熱浴坐標也成線(xiàn)性關(guān)系,即:r(q)=∑Aq其中λ是常數,由(6c)得中國煤化工r(q)=/q)CNMHG(11)張麗娟無(wú)限系統的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數代入(8)式得D (t-r)鳴嗎(c)(12)從(11(12)試式可知D、廠(chǎng)都不依賴(lài)于q,因而情況大為簡(jiǎn)化把(12)式代人(9)式得:9()=91(0)2Q(0)coso +51 sina 4+P(()-14drcosw (t-T).Pr)(13m將(13)代入(10)再代入(5b)可得:)=2+20)22-r)r)mP(0)A2入2Q(0) coso,tosInom整理得:aHpe)=tde+d drk(t-T). Pr)=AF(t)(15)其中B=1Q,)2(16)K(t-r)=∑2coa)(t-7)F()=∑A9(0)-2x2Q(0)w(or(18)m取正則分布Pq(0),PQ0)19其中Hg(20)計算可得F(t))=0(21)(Fc).FT))=kT2-ircosw, (t-r)(22)m對比(22)式和(17)式可知滿(mǎn)足FDR,方程(15)就是在線(xiàn)性耦合情況下所得的郎之萬(wàn)方程,式(22)就是線(xiàn)性耦合情況下的關(guān)聯(lián)函數2結論文章推導了線(xiàn)性情況下無(wú)限系統中熱浴的關(guān)聯(lián)函數,為研究多體系統的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)打下了很好的基礎我們的關(guān)聯(lián)函數是級數求和的形式,對熱浴我們可以引入一種模型,把級數求和化為積分,從而對關(guān)聯(lián)函數進(jìn)行數值模擬,以研究多體系統的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)對多體中國煤化工性系統的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)還需要進(jìn)一步的研究TYHCNMHG張麗娟無(wú)限系統的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數參考文獻][1] Emilio Cortes, Bruce J. West, Katja Lindenberg. CJournal of chemical physics, 1985, 82(6): 2708-2717[2]H. Keith McDowell. Quantum generalized Langevin equation: Explicit inclusion of nonlinear system dynamics [J].Joumal ofchemical physics,2000,112(16):6971-6982[3]Shiwei Yan, Fumihiko Sakata, Yizhong Zhuo. Features of statistical dynamics in a finite system [J]. 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We obtain the dynamic correlation function by deriving the Langevin equation for a system coupled to a heat bath Thecmhh)m門(mén)) he langevin equation of the system),改+2drk(t-r). Pr)=AFt)Keywords: Langevin equation; linear coupled; correlation function(編輯郭繼榮)中國煤化工CNMHG