非理想信道估計下迫零接收的空間相關(guān)多輸入多輸出空分復用系統的誤碼率分析

第16卷第4期電路與系統學(xué)報Vol 16 No 42011年8月JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMSAugust, 2011文章編號:1007-0249(2011)040110-06非理想信道估計下迫零接收的空間相關(guān)多輸入多輸出空分復用系統的誤碼率分析王軍*,陳肖虎,李少謙電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗室,四川成都611731)摘要,分析了非理想信道估計和發(fā)射空間相關(guān)信道下,采用迫零接收的多輸入多輸出空分復用無(wú)線(xiàn)通信系統的誤碼率性能?；陔S機矩陣理論,導出了閉合形式的MPSK和MQAM誤碼率近似解析表達式,并通過(guò)仿真驗證了表達式的有效性。所獲得的表達式形式簡(jiǎn)單、便于數值計算,可以用于系統性能評估。關(guān)鍵詞:多輸入多輸出;空分復用;信道估計誤差;誤碼率中圖分類(lèi)號:TN92文獻標識碼:A引言無(wú)線(xiàn)多輸入多輸出( multiple- input multiple- output,MIMo)空分復用( spatial multiplexing,SM)系統中,迫零(zero- forcing,ZF)接收機由于具有結構簡(jiǎn)單、復雜度低,并且可以解藕空間發(fā)射數據流之間干擾的特性,得到了廣泛應用山-3在實(shí)際的無(wú)線(xiàn)MIMO通信系統中,ZF接收機需要利用信道估計獲取MIMO信道衰落系數矩陣進(jìn)行信號檢測。目前,廣泛應用的MIMO信道估計方法是基于導引符號(或訓練序列)進(jìn)行的信道估計,如:最大似然( maximum likelihood,ML)估計或最小均方誤差( mInimum mean square error,MMSE)估計46。這些信道估計方法均不可避免地會(huì )引入估計誤差,從而導致ZF接收機性能下降。為此,有必要分析實(shí)際非理想信道估計下 MIMO SM系統的誤碼率(bit- error-rate,BER)性能。針對空間獨立的 MIMO SM系統,文獻[門(mén)推導了非理想信道估計下的MPSK和MQAM的BER表達式。但實(shí)際的MIMO通信系統通常會(huì )面臨信道空間相關(guān)性的影響8,因此需要進(jìn)一步分析在空間相關(guān)MIMo信道下、非理想信道估計的ZF接收機的BER性能。對于理想信道估計下的相關(guān)MIMOSM系統,文獻[8]分析了ZF接收機的BER性能和容量,但文獻[8]沒(méi)有考慮信道估計誤差的影響。本文基于文獻[7,8]的結果,進(jìn)一步推導了相關(guān)MIMO信道、非理想信道估計下,采用ZF接收機的 MIMO SM系統的BER性能。推導得出了簡(jiǎn)潔、易于計算的MPSK和MQAM的閉合形式的近似BER解析表達式,并通過(guò)計算機仿真進(jìn)行了驗證。本文剩余部分安排如下:第2部分給出系統模型:第3部分分析非理想信道估計、空間相關(guān)的MIMO SM系統的ZF接收機BER性能;第4部分通過(guò)計算機仿真對推導得到的BER表達式進(jìn)行驗證;第5部分是全文的總結。2系統模型個(gè)具有N根發(fā)射天線(xiàn)和N(M2≥N)根接收天線(xiàn)的 MIMO SM系統可以用下式描述Hs收稿日期,2009-07-27修訂日期:2009-09-24薔金項目,自然科學(xué)基金資助項目(61071102);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專(zhuān)項資金資助(ZYGX2009X002):國家級重點(diǎn)實(shí)驗室基金(9140C0202061004),“863”項目(2009AA012002、2009A011801);國家基礎科研項目(A1420080150);“新代寬帶無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信網(wǎng)”重大專(zhuān)項課題(2009zX03007-004,2009zX03005-002,2009zX03005004,2009ZX03004001,2010ZX03006002):國家重點(diǎn)基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)課題(2009cB320405)#通信作者,Junwang@uestc.edu.cn第4期王軍等:非理想信道估計下迫零接收的空間相關(guān)多輸入多輸出空分復用系統的誤碼率分析1其中,y=[1…y,是接收符號矢量:H=[h,,…,h]是NXN的MIMo信道系數矩陣,其元素b表示從第j根發(fā)射天線(xiàn)到第i根接收天線(xiàn)之間的信道衰落系數。在本文中,假設是平坦Rayleigh衰落,即,λ/是零均值循環(huán)對稱(chēng)復高斯( zero-mean circularly symmetric complex Gaussian,ZMCSCG)隨機變量( ZMCSCG隨機變量是指隨機變量的實(shí)部和虛部相互獨立,兩者都是均值為零的高斯隨機變量,且兩者的方差相等),滿(mǎn)足E}=1,這里,符號“B)”表示求均值,在本文中,考慮如下形式的發(fā)射天線(xiàn)相關(guān)的MIMO信道矩陣1.sH=R上式中,R是信道矩陣H每行的相關(guān)矩陣,對應發(fā)射天線(xiàn)空間相關(guān)矩陣,且滿(mǎn)足(z2yR2=R;H是具有獨立同分布的 ZMCSCG變量的NaxN的矩陣。因此,有E[HH]=NRREH"]=叫(Rn(4)這里,符號表示求矩陣的跡。=;…sM,是在N根天線(xiàn)同時(shí)發(fā)射的復符號矢量,其中,s,∈A(i=1,…,Nr)是從M階復調制星座(MPSK或MQAM)A映射得到的調制符號。在本文中,采用Gray映射。同時(shí),假設所有發(fā)射天線(xiàn)采用相同的調制方式,并且所有發(fā)射天線(xiàn)采用等功率分配,即Es“}=Exn=[n…m,y是由獨立同分布的 ZMCSCG隨機變量構成的噪聲矢量,滿(mǎn)足E{m"}=o2l并且n與s和H不相關(guān)3非理想信道估計下的ZF接收機BER分析3.1MIMo信道估計利用ML信道估計,估計的MIMO信道矩陣可以表示為47H=H+4H(5)式中,妞H代表信道估計誤差矩陣。已經(jīng)證明,最小均方誤差意義下的最優(yōu)導引符號矩陣是正交的導引符號矩陣,即導引符號矩陣S滿(mǎn)足S,S=N,E,IN(6)這里,N2≥N"是導引符號矩陣的長(cháng)度,即,每次信道估計發(fā)射N(xiāo),個(gè)Mr×1的導引符號矢量;E是每個(gè)導引符號的能量。此時(shí),有因此,關(guān)于 ML MIMO信道估計的一個(gè)重要結論是:MH與H不相關(guān)。從而,即使H是具有(2)式形式的發(fā)射天線(xiàn)空間相關(guān)MIMO信道矩陣,AH的元素仍然是方差為Gn的獨立同分布的 ZMCSCG隨機變量6,即,ELMH"]=M1o2ln,這里基于這一觀(guān)察,有下面的重要結果]=(()+M,=M(+an(9)上式的最后一步中,利用了發(fā)射相關(guān)矩陣R對角元素為1的事實(shí)。另外E[H"H]=NRR+N上式中,記R=R+aM。根據(9)和(10)式,可以得出結論:估計的信道矩陣為等效的發(fā)射相關(guān)矩為R的MIMo信道矩陣。進(jìn)一步,根據隨機矩陣理論,有9121E[AHAH|H]=NaIN,+a2HHH(11)上式中,定義/(+o2)l12電路與系統學(xué)報第16卷32BER分析考慮(5)式形式的信道估計誤差影響,將模型(1)式重新寫(xiě)成下面的形式-AHb+n=Hs+w(13)對(13)式應用ZF濾波,得到s=GrFy=s+v(14)其中GE =HHHT'AH(15)(16)由于Em的=GnEη"|bG"=Gn(EM"的+a:l,=(17)aN E, +o Gz,Gz+E, a, Gz HH Gz=(aN, E, +0 XH H '+E, a I上式中第二步到第三步由(11和(12)式得到,第三步到第四步的推導利用了GnG=("和GzF HHGZF =IN于是,對于第k(k=1…,N)路空間數據流,對應的ZF濾波處理后的信噪比( signal-to-noise ratio,SNR)為E.YuN+"+Ea(2+7"時(shí)其中表示矩陣("的第k個(gè)對角元素。將(8)式代入(12)式,可以得到9)這里,利用上節中關(guān)于信道估計的約束條件N2≥N。對實(shí)際的E,/2取值,a2的取值非常小。例如,當M=2、En/G2=0B時(shí),a2011;當Nr=4、E,/2=0B時(shí),a2s004,當M=2、E,/o2=10dB時(shí),a2≤0003:=4、E2/(m2=10B時(shí),a2s59-4.因此,忽略這一項。于是,有:=ax,+o:/E,)(20)由上一節中關(guān)于的討論,服從復 Wishart分布。根據文獻[9]的分析,k是自由度為Nx-N+)的x2分布的隨機變量,其概率密度函數為9k=1,…,Nr(21)上式中(22)/E其中,[Rl4表示矩陣R的第k個(gè)對角元素。進(jìn)一步,考慮到通常情況下有:a2<<1切,則瓦=R+alMR,α=和+口)口。于是,(2)式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為T(mén)oM [R, .a 3, N, +oA /E,)(23)于是,利用與文獻7]相同的方法,可以得到方形星座的MQAM調制的BER表達式為BERM-OAMERM-QAM,(24)第4王軍等:非理想信道估計下迫零接收的空間相關(guān)多輸入名輸出空分復用系統的吳碼率分析113. 2"WMBERM-Q4M.A當∑"∑"{("2其中M log, vM 7M(25)D+23(2+1)y其中,1M-0+32+少),D=N2-M,表達式“小y表示不大于x的最大整數。類(lèi)似地,對于MPSK調制,有BERM-psxM一PSKk(26)其中∑0D+jBER(27)M-PSK kmax(log; M,2)L26j兒2Yok sin2(2:-1)/M)其中,+sm(2-14),D=N,-Nr,表達式“[x”表示不小于x的最小整數3.3討論當MMO信道為空間獨立信道時(shí),R=1n=R"1x=1(+口2)。此時(shí),(22)式蛻化為EEuaN,+0E,(E,:1+a+12,2(E,+1(28)與文獻[中分析的獨立信道下、非理想信道估計的結果一致。上式中的第二步和第三步的推導中,利用了通常條件下a2<的事實(shí),在文獻門(mén)的推導中也用該事實(shí),并證明是合理的當信道估計理想時(shí),a2=0→a=0。此時(shí),(22)式蛻化為E[R與文獻[8]中發(fā)射天線(xiàn)相關(guān)信道、理想信道估計下的結果一致因此,文獻[7,8]的結果是本文得到的結果的特例。4數值結果在本節中,通過(guò)仿真驗證BER公式(24)和(26)的有效性。在仿真中,采用與文獻門(mén)相同的信道估計方式和仿真條件,并采用了如下MMO信道發(fā)射相關(guān)矩陣04290+07766j-0.3642+0.5490j-04527-00015j-049207604290+0.7766-0.3642+0.5490j04290+07766j04527-00015j-0.3642+0.549004290-0.7766j該矩陣取自文獻[13]。作為比較,在所有的結果圖中同時(shí)給出了空間獨立信道在不同信道估計誤差下的性能。由于文獻[7]已經(jīng)驗證了理論公式的有效性,獨立信道下的性能曲線(xiàn)直接通過(guò)公式(23)~(27)計算得到。當ZF接收的 MIMO SM系統發(fā)射天線(xiàn)數為Nr=4,接收天線(xiàn)數目分別為MR=4和N=6時(shí),圖和圖2給出了采用QPSK調制時(shí)的BER性能;圖3和圖4則給出了采用16-QAM調制時(shí)的BER性能所有圖中,SNR定義E、{2。圖中的分析曲線(xiàn)由公式(23)~(27)計算得到。從這些圖中可以看出,雖然由于在分析中采用近似,使得在信道估計誤差較大時(shí),分析和仿真結果的差異有所增加,但即便如此,本文得到的近似BER分析結果與仿真結果仍然吻合得非常好。因此,BER表達式(24)~(27)114電路與系統學(xué)報第16卷可以用于ZF接收的 MIMO ZF系統的BER性能評估。另一方面,通過(guò)比較空間獨立和相關(guān)信道下的BER性能,可以看出,由于空間相關(guān)性減少了MIMo信道的空間分集增益,導致了ZF接收 MIMO SM=200B9-分析2=200)--分析2200)·仿真l220B)#-30dB0°-o-仿真2200)一分析2=30B-分析2=3008)=30dB母…仿真2=-308…仿真(理想估計)理想估計410一個(gè)分析理想估計…獨立信道獨立信道理想估計510SNR(dB)圖1ZF接收的 MIMO SM系統的BER圖2ZF接收的 MIMO SM系統的BER性能(QPSK調制,N=N=4)性能(QPSK調制,NR=6,Nr=4)2=2084厘一-分析ae…仿真(2=20B)…仿真220B分析(2=30朋)a2308一分析2=309)=3d-母…仿真l2=30B)…仿真2-30)一分析理想估計◆…仿真(理想佔計)理想估計10°-分析(理想估計)4…獨立信道仿真(理想估計)理想估計4…獨立信道101520253035403035圖3ZF接收的 MIMO SM系統的BER性圖4ZF接收的 MIMO SM系統的BER性能能(16QAM調制,N=N=4)(16-QAM調制,N2=6N系統的BER性能明顯下降。5總結本文研究了發(fā)射機空間相關(guān)MIMo信道下,非理想信道估計的ZF接收 MIMO SM系統的BER表達式。利用隨機矩陣理論,本文導出了MPSK和MQAM調制的閉合形式近似BER解析表達式。仿真驗證表明:該表達式與實(shí)際仿真結果吻合,可以用于采用ZF接收的 MIMO SM系統的性能評估參考文獻[1] Paulraj A, Nabar R, Gore D. Introduction to Space-Time Wireless Communications [M]. U.K.: Cambridge Univ Press, 2003[2] Bulter M R G Collings I B. A zero-forcing approximate log-likelihood receiver for MIMO bit-interleaved coded modulation [].IEEECommun.Lett20048(2):105-107[3] MacKay M R, Collings L B Capacity and performance of MIMO-BICM with zero-forcing receivers []. IEEE Trans. Commun., 2005, 53(1)(4Marzetta T L. BLAST training: estimating channel characteristics for high-capacity space-time wireless [A]. In Proc. 37th Annual AllertonConference Communications, Control, and Computing [C]. Monticello, IL, 1999. 958-9665] Taricco G, Biglieri E Space-time decoding with imperfect channel estimation [J]. IEEE Trans. WIreless Commun., 2005. 4(4): 1874-1888第4期王軍等:非理想信道估計下迫零接收的空間相關(guān)多輸入多輸出空分復用系統的誤碼率分析[6] Biguesh M, Gershman A B. Training based MIMO channel estimation: a study of estimator tradeoffs and optimal training signals []. IEEETrans. Signal Process, 2006, 54(3): 884-893[7 Wang C, Au E K, Murch R D, et al. On the performance of the MIMO zero-forcing receiver in the presence of channel estimation error [IEEE Trans. wireless Commun., 2007, 6(3): 805-810[8] Xu R, Lau FCM. Performance analysis for MIMO systems using zero forcing detector over fading channels [] IEE Proc.-Commun 2006153(1):7480.[9] Gore D A, Heath R W Jr, Paulraj A J. Transmit selection in spatial multiplexing systems [J]. IEEE Commun. Lett 2002, 6(11): 491-493[10] Wang J, WenOY, Li S Soft-output MMSE MIMO detector under imperfect channel estimation [A]. In Proc. WCNC 2008(C]. Las Vegas, NV,USA,2008-03-04[ll] Wang J, Wen O Y, Li S. Soft-output Two-Stage Parallel MMSE MIMO Detector under Imperfect Channel Estimation [C]. In Proc. VTC2008-Spring [C]. Marina Bay. Singapore, 2008-05[12] Wang J, Wen O Y, Li S Soft-output MIMO MMSE V-BLAST detector under imperfect channel estimation [A]. In Proc. VTC2008-Fall[C]. Calgary, Alberta, Canada, 2008-09[13] Lucent, Nokia, Simens, Ericsson A standard set of MIMO radio propagation channels [S]. 3GPP TSGR#23 R1-01-1179作者簡(jiǎn)介:王軍(1974),男,博士,副教授,目前研究方向:無(wú)線(xiàn)與移動(dòng)通信中的信號處理技術(shù);陳肖虎(1986-),男,碩士研究生,目前研究方向:無(wú)線(xiàn)與移動(dòng)通信中的信號處理技術(shù);李少激(1957-),男,教授,博士生導師,目前研究方向:擴跳頻抗干擾通信技術(shù)、無(wú)線(xiàn)與移動(dòng)通信技術(shù)BER analysis of MIMo spatial multiplexing system with ZF receiver underimperfect channel estimation and channel correlationWANG Jun, CHEn Xiao-hu, LI Shao-qianNational Key Laboratory of Communications, UESTC, Chengdu 610054, ChinaAbstract: Based on the random matrix theory, the bit-error-rate(Ber) performance of multiple- input multiple-output (MIMO)spatial multiplexing (SM)system with zero-forcing receiver under transmitter spatial correlation and imperfect channelestimation is investigated. Close-form approximate BER expressions of M-PSK and M-QAM are derived and validated viasimulations. As these expressions are concise and easy to compute, they can be used to evaluate the system performanceKey words: multiple-input multiple-output(MIMO); spatial multiplexing; channel estimation error; bit-error-rate(BER)