公差設計優(yōu)化方法

第21卷第4期海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報Vol.21 No.42007年12月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERING SCIENCEDec. 2007文章編號: 1009 - 44(2007)04 - 0338 - 04公差設計優(yōu)化方法曾勇濤(東華大學(xué)機械工程學(xué)院，上海201620)摘要:為了合理進(jìn)行公差分配,需要考慮各種因素,比如加工方法、工藝能力、工藝穩定性、制造成本、產(chǎn)品質(zhì)量、加工批量和裝配方法等,需要在一定的約束條件下進(jìn)行優(yōu)化分配公差。一般傳.統的公差設計沒(méi)有全面考慮這些因素,在保證產(chǎn)品裝配精度和技術(shù)要求的前提下,大多采用成本的大小衡量公差設計的優(yōu)劣,也就是說(shuō),以成本最小為目標函數,以產(chǎn)品質(zhì)量要求為約束條件進(jìn)關(guān)鍵詞:公差分配;公差設計;優(yōu)化設計;優(yōu)化分配法中圖分類(lèi)號: TH 11文獻標志碼: ATolerance Design OptimizationZENG Yong-tao .(College of Mechaniceal Enginering, Donghua University, Shanghai 201620, China)Abstract: Considering manufacturing costs, processing capacity , processing methods and other factors,a ratio-nal optimization model was established combined with modern design optimization theory. Optimizing the allo-cation of tolerance to make the tolerance distribution quantification the reasonableness of the distribution wascertificated. Then the specific examples was analysed by refering to the tolerance design manuals and usingcontrast methods in forms to get the nearest whole numbers for optimizing the manufacturing cost under thecondition of the existing processing.Key words: tolerance distribution; tolerance design; optimization'design; optimization distribution methods尺寸鏈[川的精度分配,是工程技術(shù)中的重要以公差分配方案是多種多樣的。在機械設計制造問(wèn)題。根據已知封閉環(huán)的公差與偏差值,求解各組中，如何合理地分配零件的尺寸公差是一個(gè)很困難成環(huán)尺寸的公差與偏差值,也就是如何將封閉環(huán)的的問(wèn)題。欲對公差分配T;求得- .組唯一的確定公差分配到各組成環(huán)上去。由封閉環(huán)的基本公式解,目前大多采用經(jīng)驗公式驗算法,即通過(guò)經(jīng)驗設可知封閉環(huán)公差Tx.等于所有公差的和,當Tx.t計公差,再驗算。有時(shí)要耗費較多人力、物力,成本已知,而TI, T..*, T, Tn-r(i= 1,2,",n- 1)試驗，節省成本,本文未知時(shí),方程是不定方程,因而有無(wú)窮多組解。所提中國煤化工的公差設計方法提7HCNMHG收稿日期: 2007-10-05作者簡(jiǎn)介:曾勇濤(1982 - ),男,湖北漢川人,在讀碩士,研究方向為現代設計方法.第4期曾勇濤,等:公差設計優(yōu)化方法339 .出改進(jìn)。dy=(2)1優(yōu)化設計的理 論與數學(xué)模型式中y為相對成本;d,b為待定常數(且為正數)。由不等精度條件可知,T;=a;;=xI，I;為優(yōu)化設計方法[2.3]是進(jìn)行多變量?jì)?yōu)化設計的公差單位,所以數值迭代法,包括無(wú)約束優(yōu)化方法和約束優(yōu)化方法(3)兩方面內容。約束優(yōu)化問(wèn)題用如下模型求解:(x;I;)*min F(x)經(jīng)回歸分析,可得d=1.56,b=0.83,即Jgp(x)≤0(μ = 1,2,.,n) .1.56s.ty; =(4)(h。(x) =0(v= 1,2,,p,p< n)(*)式(4)為公差與成本的數學(xué)模型,在建立優(yōu)化數學(xué).式中:F(x)為目標函數;gp(x),h(x)為設模型時(shí),為了考慮各個(gè)零件成本在總成本中所占的計變量的不等式約束和等式約束。比重,需引入一個(gè)加權因子w,則目標函數F(x)就設計變量和目標函數的形式來(lái)說(shuō),約束優(yōu)化為y;的加權組合,即問(wèn)題與無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題相同,不同的是約束優(yōu)化問(wèn)題增加了約束條件的限制。F(x) =20wy;(5)多元函數f(x)在點(diǎn)x*(k=0,1,-,)的泰由式(2~5)綜合考慮,因為y;與μ;有關(guān),y;還與勒展開(kāi)式為各組成環(huán)公差分布系數和基本尺寸有關(guān),于是可取f(x)=f(x')+ [vf(x*)]T[x-(xk)]+| af|o k,ID?O方[x- xrT]Tv2f(x*)[x-x']w; =af|0.83.(|新|>川(6)在求解最優(yōu)解問(wèn)題時(shí),首先通過(guò)泰勒展開(kāi)得f(x)|ak的表達式,令F(x)≈f(x),再通過(guò)如下庫恩-塔克條件判斷求出最優(yōu)化解。aik{VF(x)- λ* 0g(x) = 0w;(**)\zT[v2F(x) - λ"V2g(x)]z>0(7)式中:VF(x)為目標函數在x的梯度;x為設計變||2|<1)量;Og(x)為約束函數梯度;λ°為拉格朗日乘子;z所以為非零矢量;zT為非零矢量轉置矩陣。F(x)=它-ru,D?0.83 (Ix:.)0.83=優(yōu)化設計的步驟是先對現實(shí)問(wèn)題建立物理模afk;"| ax;型,由物理模型轉化為數學(xué)模型,再通過(guò)數學(xué)方法求最優(yōu)解,進(jìn)而解決具體問(wèn)題。μ:ti(8)臺x;0.832優(yōu)化尺寸鏈分配方法及數學(xué)表達式中:1. 56D?32.1尺寸鏈分配的理論基礎4=- 10.83(|2|>1)(9)優(yōu)化分配法是假設各組成環(huán)的精度不相等,即k;為相對分布系數;.為誤差傳遞系數;f精度系數a;≠c(c為常數),然后進(jìn)行公差分配優(yōu)Ox;為組成環(huán)公差的麗數:D.為基本尺寸。分段計算.化。取設計變量中國煤化工由公差與相對成本的函數關(guān)系,經(jīng)數據處理與X= |x;}(1)尺寸FYHCNMHG得曲線(xiàn)擬合[4),可得出其關(guān)系式。令X替代尺寸公.工.=之前(占))研(10)差T,關(guān)系式為-1上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報第21卷式中T'為封閉環(huán)公差。(11)若T'x≠T,則采用相依尺寸調整法調整Ti。Tx為此,在各組成環(huán)中選協(xié)調環(huán)為相依尺寸,令協(xié)調xi = tb+1(12)環(huán)所調整的公差為T(mén)'x.r,則T'.= 2T+ |-r", (18)式(10~12):λ"為拉格朗日乘子;x;為優(yōu)化設計由此變量;p;為誤差傳遞比與公差單位乘積;t;為條件參變量;T,為封閉環(huán)公差,b為常數。T'。- 2T:T", =(19)將得到的xi ,入*代人式( ** )中檢驗,一般ef|是在滿(mǎn)足條件下進(jìn)行優(yōu)化,否則模型要重新建立，直到滿(mǎn)足條件為止。式(19)中的T",為協(xié)調環(huán)調動(dòng)的值。協(xié)調環(huán)精度不2.2尺寸 分配的具體實(shí)現能調得過(guò)高,即公差不能定得太小，實(shí)際情況要規考慮各個(gè)零件的結構特征與性能要求,可以通定最小值Tx.rmino 式(19)中TI為組成環(huán)零件尺過(guò)已知條件解出xi ,得寸公差,x;為優(yōu)化精度系數,t;為條件參變量,I;為(13)公差單位。按照加工難易程度將零件基本尺寸A;與x;2.3公差的合理性驗證序列化[5.6],即為了保證公差配合的合理性,以如下準則為.[A',A2,.,An-1主:若T，> Tx.rmin，調整結束;若T",I',1,*.",In-1< Tx.rmin ,則取T", = Tx.rmin ,再選第二個(gè)協(xié)調環(huán)繼續調整,直到Tx≈T'x為止。按公差優(yōu)化分其中I,I,,I-1為調整后相應的公差單配法進(jìn)行公差設計時(shí),一般調整幾次便能達到要求。位,又T;=a1I,得T: = aI:(14)3實(shí)例分析令μ;=afI;,所以根據公差最優(yōu)分配法的理論公式有如圖1所示為齒輪箱的一部分,根據技術(shù)條件,裝配間隙為1~1. 75 mm,試求各零件公差。T;=一T(15)已知:A1= 101 mm;A2= 50 mm;A3= A5=5mm;A4= 140 mm。2a解1)建立尺寸鏈圖(如圖1)及其方程;一般為了工程實(shí)際的應用,將參數t; 代人式X=(A1+A2)-(A3+A4+A5)(12),經(jīng)式(14)的變換,可得即(1. 56D?3)1.83T.X=(101+50)-(5+5+140)=1mmT;= I;p:83k;,T, = 1.75-1 = 0.75 mm(1.56D?3)1.83.Tp28k, )r。。=1，-0.75=0.15mm.(16)2)求出各組成環(huán)優(yōu)化精度系數x;;式中,>1。計算公差單位1;=0.45 VD.0 + 0.001D。,代.求出T后,再查公差手冊[7]使之標準化,最后‘中國煤化工進(jìn)行驗算,使其滿(mǎn)足公式YHCN M H G561 2pm,Ig= Is = 0.732 7μm, I4 = 2.521 7μm .T'x= 205 T(1 7 (式中:D。為基本尺寸 分段計算尺寸值,由等精度第4期曾勇濤,等:公差設計優(yōu)化方法341●計算法算得;D。.。為各組成環(huán)的平均精度系數)。A1 = 1010.22mm,A2 = 50t0.25 mm,A3 = 5_o.048mm,A4 = 14020 2smm,A5 = 52o. 048mm.本例采用手算優(yōu)化,若結合計算機編程輔助公差設計[8] ,對多尺寸鏈的問(wèn)題計算效果更好。14_ 434結語(yǔ)圍1齒輪箱裝配圉Fig.1 Gearbox's assembly本文綜合考慮制造成本、加工工藝能力、加工計算條件參變量t;,由式(9)得: t;=方法等因素,合理地分配公差,建立優(yōu)化模型,并結合具體實(shí)例分析,使在現有的加工制造條件下成本1. 56D?/3r9:83- ,由此t1= 17.8,t2= 14.6,t3= ts=最優(yōu)化。本文將優(yōu)化設計的理論與公差設計理論相結合,再加上具體實(shí)例分析解決具體問(wèn)題。主要5.9,t4=19.5。采用表格分析對比,就近取整的方法,優(yōu)化公差分計算優(yōu)化精度系數x; ,由式(12)可得配,對尺寸鏈內各公差合理分配。由于數學(xué)模型還不夠完善,在公差分配上產(chǎn)生偏差在所難免,將在t1.83x; =-I1t-83Tx,可得xi =0.107,后續研究中加以彌補。參考文獻:xi =0.096;xj =xs =0.058,x; =0.113。3)序列化(見(jiàn)表1);[1] 王啟平.機制工藝學(xué)[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出表1公差序列化分配版社,1988.Tab.1 The distribution of tolerances' sequence[2]方世杰.機械優(yōu)化設計[M].北京:機械工業(yè)出版社，按加工難易A1=101 A2=50A3= AS=5 A4= 1401998程度排列3] 郭崇喜.基于優(yōu)化的平面尺寸鏈公差換算[J].上饒師優(yōu)化精度系數0.1070.0960.508 0.5080.113范大學(xué)學(xué)報,2007 ,27(3):48-51.4] 吳文,張偉杜.基于制造一 質(zhì)量損失成本的公差優(yōu)公差0.23 0.150.04 0.040.285化算法[J].長(cháng)安大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,250.230.29(3):89 - 93. .5] HUMMEL s R, CHASSAPIS C. 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