分析易錯點(diǎn) 把握重難點(diǎn)

易錯警示分析易錯點(diǎn)露囂囂把握重南京外國語(yǔ)學(xué)校張學(xué)萍二次函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,且a≠0)是描述現實(shí)世界變量之間的關(guān)系的重要數學(xué)模型,其困象和性質(zhì)都比一次函數和反比例函數復雜,二次函數與一元二次方程聯(lián)系緊密,相關(guān)的計算量也較大,特別是二次函數的應用更加廣泛和靈活多變,因此本章的學(xué)習有一定難度,同學(xué)們常常會(huì )在以下方面出現錯誤易錯點(diǎn)一:對二次函數概念的理解不到位例1函數y=(m+2x+2x-1是二次函數,則m=錯誤解答由m2-2=2,得m=±2,所以當m=±2時(shí),函數y=(m+2x+2x-1是二次函數正確解答函數y=(m+2x+2x-1是二次函數,所以m2-2=2且m+2≠0.由m2-2=2,得m=±2,由m+2≠0得m≠-2,所以m=2點(diǎn)評一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,且a≠0)的函數稱(chēng)為二次函數,其中二次項系數a≠0是經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn),這是一個(gè)隱含條件,務(wù)必牢記易錯點(diǎn)二:二次函數平移后的函數關(guān)系式易寫(xiě)錯例2將二次函數y=-x3的圖象向左平移4個(gè)單位可得函數的圖象錯誤解答正確解答y=--(x+4)點(diǎn)評1.二次函數圖象的上下平移較簡(jiǎn)單,二次函數y=a(x-h)2+k向上平移m個(gè)單位得y=a(x-h)+k+m,向下平移m個(gè)單位得y=a(x-h)+k-m.二次函數圖象的左右平移后的關(guān)系式易出錯,結論常常會(huì )寫(xiě)反了,上例錯解即是此類(lèi)錯誤,實(shí)際上二次函數y=ax-h)+k向左平移n個(gè)單位為y=ax-h+n)+k,向右平移n個(gè)單位為y=a(x-h-n)+k2在平移圖象時(shí),圖象上面所有點(diǎn)都作同樣的中國煤化工象平移時(shí),由它的頂點(diǎn)平移情況來(lái)進(jìn)行判斷會(huì )比較簡(jiǎn)單如本例yCNMHG向左平移4個(gè)單位,則新的頂點(diǎn)坐標為(-4,0),因此向左平移4個(gè)單位后的函數關(guān)系式為y=1(a+4)易錯點(diǎn)三:二次函數的系數b與圖象位置之間關(guān)系易錯警示例3已知二次函數y=ax2+bxc(a≠0)的圖象如圖所示,分析以下4個(gè)結論①abe>0,②a+b+c<0,③a-b+<0,④2a+b<0,其中正確的是錯誤解答③正確解答③④.點(diǎn)評本例4個(gè)結論中,結合圖象易得a<0,c>0,b>0,故①錯誤;當x=1時(shí),ya+b+c>當x=-1時(shí),y<0,即a-b+c<0,故②錯誤,③正確;由x=-0<1且a<0,得-b>2a,即2a+b<0,故④正確對于④2a+b~0,看到2ab要聯(lián)想到對稱(chēng)軸x=-b,這往往易被同學(xué)們忽略,從而導致錯誤易錯息四:同一平面直角坐標系中涉及幾類(lèi)函數圖象的問(wèn)題例4下列各圖是在同一直角坐標系內二次函數y=ax2+(a+ckx+c與一次函數y=ax+e的大致圖象,其中正確的是錯誤解答C.正確解答D.點(diǎn)評1.解決此類(lèi)問(wèn)題可采用排除法,選項A中由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向知a<0,由一次函數圖象知α>0,矛盾,故錯誤;同理得選項B也錯誤;選項C,由拋物線(xiàn)位置得a>0,c<0,由直線(xiàn)位置得a0,c<0,兩圖象都與y軸交于點(diǎn)(0,c),二者相符;同理選項D也相符再觀(guān)察選項C與選項D,不同的是另一個(gè)交點(diǎn)的位置,于是解方程組xx+(a+c)x+c得或a'故兩個(gè)圖象的y=ax+c,交點(diǎn)坐標為O)和(-c,0,-另一個(gè)交點(diǎn),0在軸上,故選項D正確2本例最易錯的地方是發(fā)現選項C不矛盾,V中國煤化工而直接選C在解題時(shí)一定要仔細觀(guān)察把題目讀完數形結合,靈活函數的性質(zhì)與圖象特征(特別是交點(diǎn))來(lái)解決問(wèn)題CNMHG二次函數等各類(lèi)易錯警示易錯點(diǎn)五:函數與方程的關(guān)系問(wèn)題例5若函數y=mx2-0x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值錯誤解答因為函數y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),所以b2-4即(-6}-4m×2=0、m=正確解答若m=0,則y=-6x+2,函數圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)若m≠0,則y=mx2-6x+2為二次函數,圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0,即(6}-4m×2=0,所以m=9所以,函數y=mx26x+2的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m=0或m=9點(diǎn)評本例應分類(lèi)討論,容易出現漏掉m=0時(shí)函數為一次函數的情況避免錯誤的方法是認真讀題和審題.易錯點(diǎn)六:利用二次函數求最大(小)值時(shí)忽略自變量的取值范圍例6如圖,已知邊長(cháng)為4的正方形CDEF截去一角后變成五邊形 ABCDE,其中AE=2,BF=1請在A(yíng)B上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM面積M最大錯誤解答設點(diǎn)P到EF距離PQ=x,則PV=4-x,FG=PQ=x,GB=1-x由△BPG∽△BF得BGF所以PG=2(1-x),所以PM=4-PG=4-2(1-x)=2+2x,則矩形PNDM的面積S=PN,PM=4x)(2+2x)=-2x2+6x+8=-2x-2)+所以,當x=3時(shí),Sn大a=正確解答上文已求出矩形PDM的面積242)+2則此二次函數圖象頂點(diǎn)為,2),而自變量取值范圍為0≤x≤1,不在其內對稱(chēng)軸左側y隨x的增大而增大,當x=1時(shí),S有最大值所以,當x=1時(shí),S大=12即點(diǎn)P取在B處時(shí),矩形PNDM面積最大點(diǎn)評二次函數在某部分區間上的最值不一定在頂點(diǎn)處.本例錯解就是因為忽略了自變量的取值范圍在利用二次函數求最值時(shí),列出函數關(guān)系式后,一定要求出自變量的取值范圍如果頂點(diǎn)橫坐標在取值范圍內,則最值就是頂點(diǎn)中國煤化工在取值范圍內則根據自變量的取值范圍,確定圖象的最高點(diǎn)或最CNMHG