空間機構動(dòng)力學(xué)分析方法的研究

Journal of Mechanical Strength機?，斸?011,33(1):040044空間機構動(dòng)力學(xué)分析方法的研究RESEARCH OF SPATIAL MECHANISM DYNAMICS ANALYSIS METHODS袁清珂1劉大慧'惠延波2張明天成思源(1.廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,廣州510006(2.河南工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,鄭州450007)YUAN QingKe LIU DaHui HUI YanBo ZHANG Ming Tian CHENG SiYuan(1. College of Mechanical& Electrical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhe510006,(2. College of Mechanical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)摘要在空間機構中約束運動(dòng)副處的構件上建立笛卡爾直角坐標系開(kāi)發(fā)描述空間機構結構形態(tài)的符號體系,討論桿件形狀矩陣和約束運動(dòng)矩陣,在運動(dòng)鏈上連續使用變換矩陣建立空間機構的運動(dòng)方程,分析空間機構二種類(lèi)型的動(dòng)力學(xué)建模與分析方法在此基礎上開(kāi)發(fā)空間機構動(dòng)力學(xué)通用分析軟件,并給出應用實(shí)例。關(guān)鍵詞空間機構機械學(xué)運動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)數值方法軟件工程中圖分類(lèi)號TH2TH3bstract Cartesian coordinate systems were built on the two links at a constraint kinematics pair respectively, so a notation set todescribing spatial mechanisms was established. Link shape matrices and constraint motion matrices were discussed. By in series usingthese transform matrices on a kinematics chain, the motion equations of spatial mechanisms were set up. The modeling and analyzingmethods for two kinds of spatial mechanism dynamics problems were explored. Based on the above research, the general analysis softwarespatial mechanisms dynamics were developed, an example was givenKey words Spatial mechanism; Mechanics: Kinematics; Dynamics; Numerical methods; Software engineeringCorresponding thor YUAN QingKe, E-mail: guyuan@ gut.edu.anProjects(No. 2008B010400011), and Guanghou Technological Plans Projects( No. 2008Z1-D371)Manuseript received 20080821, in revised form 20090307引言本文在 Denavit和 Hartenberg提出的用于描述低副機構的描述方法( Denavit-Hartenberg,DH)2的基礎研制開(kāi)發(fā)通用機構計算機自動(dòng)分析軟件,首先上,結合有關(guān)分析方法,提出一種新的空間機構運遇到的問(wèn)題是如何以一種適當的計算機能夠理解的動(dòng)建模與分析方法。在空間機構中約束運動(dòng)副處的構方式來(lái)描述機構的結構形態(tài),使計算機能夠自動(dòng)識件上建立笛卡爾直角坐標系,開(kāi)發(fā)描述空間機構結構別機構、自動(dòng)建立機構的運動(dòng)方程、自動(dòng)求解運動(dòng)方形態(tài)的符號體系,討論桿件形狀矩陣和約束運動(dòng)矩陣程,并以數字和圖形的方式輸出結果。目前,常用的在運動(dòng)鏈上連續變換矩陣,建立空間機構的運動(dòng)方程,方法是基于機構分組的方法,通過(guò)數據文件表達機分析空間機構兩種類(lèi)型的動(dòng)力學(xué)建模與分析方法,在構的結構形態(tài),這種方法存在描述機構范圍有限和此基礎上,開(kāi)發(fā)通用分析軟件,并給出應用實(shí)例。用戶(hù)使用不便等不足。要實(shí)現機構分析軟件的真正通用化和自動(dòng)化,必須建立描述機構的通用方法和1運動(dòng)方程的建立語(yǔ)言。通過(guò)通用方法和專(zhuān)用語(yǔ)言描述各種機構,計1.1坐標系的建立算機能識別這種描述,并且能通過(guò)這種描述自動(dòng)識在空間機構中每一運動(dòng)副處,分別在構成該運動(dòng)別機構的結構形態(tài)和運動(dòng)鏈,自動(dòng)建立機構運動(dòng)方副的兩個(gè)構件上,根據運動(dòng)副的性質(zhì)和特征,按照不同程,自動(dòng)進(jìn)行求解并輸出結果。的規律中國煤化工標系,在機構運動(dòng)CNMHG20821收到初稿,2000收到修改稿。國家自然科學(xué)基金(50805025)、廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研結合項目(200B00800340)、廣東省科技計劃(200801040001)、廣州市科技計劃(20821-D371)資助袁清珂,男,1963年1月生,山東青島人,漢族。廣東工業(yè)大學(xué)教授,從事知識工程與智能設計、機電控制、多體動(dòng)力學(xué)與計算機仿真、企業(yè)信息化、電子商務(wù)與網(wǎng)絡(luò )化制造的研究。第33卷第1期袁清珂等:空間機構動(dòng)力學(xué)分析方法的研究的過(guò)程中這些坐標系隨構件一起運動(dòng)。同一運動(dòng)副1xy乙]=(q,號)1UV啊處的不同構件上的兩個(gè)直角坐標系之間的坐標變換描(2)述該運動(dòng)副的運動(dòng)同一構件上兩個(gè)運動(dòng)副處的坐標式中q為運動(dòng)副中運動(dòng)變量組成的矢量,變量數目系之間的坐標變換描述該構件的運動(dòng)狀況。這樣即可根據具體運動(dòng)副類(lèi)型而定,實(shí)際上它等于運動(dòng)副的自以用于描述機構的運動(dòng)。由度,可取1~5個(gè)。如鉸鏈副和棱柱副都只有一個(gè)某一空間機構的兩個(gè)相連接的構件G、H,如圖自由度,因而運動(dòng)副變量也只有一個(gè);而球鉸副和平面所示。對于每個(gè)構件建立兩個(gè)直角坐標系mYZ和副有3個(gè)自由度,因而各有3個(gè)運動(dòng)副變量。UWW,對于每個(gè)運動(dòng)副而言形成兩個(gè)直角坐標系。如運5為運動(dòng)副特性參量組成的矢量,這些特性參量動(dòng)副盡,建立XY和UV啊兩個(gè)直角坐標系其中坐影響運動(dòng)副的運動(dòng)。有些運動(dòng)副沒(méi)有特性參量,而有些標系xZ固結于構件G,坐標系UV啊固結于構件運動(dòng)有特性參量。如鉸鏈副、球鉸副等沒(méi)有特性參量,H,兩坐標系的原點(diǎn)重合這樣X(jué)YZ描述運動(dòng)副R,而齒輪副、螺紋副等有特性參量,且分別為齒輪副的齒UVW描述運動(dòng)R,而這兩個(gè)坐標系的相對運動(dòng)可用數比、螺紋副的螺距。動(dòng)副凡的運動(dòng)變量{6n,6n,63}描述因此,可以利如圖2所示的直齒圓柱齒輪約束,經(jīng)過(guò)推導可以用兩個(gè)直角坐標系的相對變化來(lái)描述空間機構的運得到如式(3)所示的約束矩陣動(dòng)例如圖1所示空間機構局部“桿件G→運動(dòng)副R桿件P"可以用直角坐標系方法表示為“C啊(q,引)=呢1meB2o(n)-sm(嗎)0Xy→UVW→XYzZ"。nR2sin 82 sin( o2) sin B2 0式中9=(1,5-{是1,7=1+是=是其中,01為齒輪G的轉角,62為齒輪H的轉角,R1為齒輪G的半徑,R2為齒輪H的半徑圖1空間機構局部Fig. I A part of a spatial mechanism1.2構件的運動(dòng)狀況描述同一構件上兩個(gè)運動(dòng)副處的直角坐標系之間的變換矩陣描述該構件的運動(dòng)狀況,即構件的運動(dòng)狀況可用兩直角坐標系之間的變換矩陣表示,對于圖1所示的構件H而言設其變換矩陣為T(mén);,則圖2直齒圓柱齒輪約束運動(dòng)副l1 U, v W=TL1 X, Y, Z(1)Fig 2 Constraint kinematics pairs of straight-cut gears13運動(dòng)副的運動(dòng)描述14機構運動(dòng)方程的建立同一運動(dòng)副處兩個(gè)直角坐標系的相對運動(dòng)描述運下面以圖3所示的RCGR( revolute globular globular動(dòng)副的運動(dòng)其中(q5)為運動(dòng)副變量的函數。這樣, revolute)空間機構為例,說(shuō)明機構運動(dòng)方程的建立過(guò)通過(guò)求解該運動(dòng)副處的兩直角坐標系的相對運動(dòng)或變程,圖4為在各運動(dòng)副約束處建立的直角坐標系。換矩陣,即可求得該運動(dòng)副的運動(dòng)變量。為便于計算機實(shí)現,用一矩陣描述運動(dòng)副的運動(dòng),稱(chēng)為“運動(dòng)變換”矩陣。這一矩陣以運動(dòng)副的運動(dòng)變量和運動(dòng)副的特性參量為參數,描述運動(dòng)副間的相對運動(dòng)。其通式為中(q,5)。中國煤化對于圖1所示的運動(dòng)副R而言中可用6n、2、6CNMHG這三個(gè)變量描述其中n為U正向與X正向的夾角;|"1Fig 3 A spatial bar mechanism( RGCR mechanisms)02為V正向與y正向的夾角;6為啊正向與Z正向根據圖論理論,通過(guò)圖論拓撲網(wǎng)絡(luò )分析,可以得的夾角中的含義可用下式解釋到如式(4)所示的基本回路矩陣。042機械強為多體機械系統的動(dòng)能Q為對應廣義坐標f的廣義力。系統的廣義動(dòng)量為[M]U}根據分析力學(xué)原理,定義哈米爾頓函數為圖4空間四桿機構的直角坐標系H={PHM]P}+V(f1,f,…,f)(9)Fig 4 Rectangular coc式中,V為該時(shí)刻的系統勢能RA SB SC RD(4)設給定運動(dòng)輸入個(gè)數為s,即機構有s個(gè)自由度被式中,RA、s1BD0分別表示AB、C、D四點(diǎn)處的約束,則機構自由度變?yōu)閙=n-x因此,哈密爾領(lǐng)正鉸鏈、球鉸、球鉸、鉸鏈約束運動(dòng)副H從而可以得到,用直角坐標系描述的機構運動(dòng)鏈,={}如下所示。運動(dòng)副SBx2y22式中,k=1,2,…,m?？梢杂盟碾A龍格庫塔( Runge-Kutta)法求解方程B運動(dòng)副RD桿件CD(10)得到初值,再用改進(jìn)的四階哈明( Hamming)預報x5y525校正法對方程(10)求積分。引入桿件形狀矩陣和約束變換矩陣后,上述運動(dòng)鏈可進(jìn)一步表示為2.2基于系統特征值法的微振動(dòng)問(wèn)題中aA(qaA)TA3(qs)Tm中sc(qs)Ta中m(qm)T機架=I設空間機構在某一平衡位置作微振動(dòng),該位置的自由度為Dp,約束方程個(gè)數為So,則自由廣義坐標Fa=D,-Sa,此時(shí)的微振動(dòng)方程通式為式中,I為4×4單位矩陣表示運動(dòng)鏈封閉;中(q)為[M].【X}+[C].{X}+[K].{X}={P(t)}運動(dòng)副T的運動(dòng)變換矩陣(=R、SB、SC、RD),該機構中只有兩種運動(dòng)副鉸鏈和球鉸副,對于鉸鏈副,只式中,M],為空間機構在平衡位置時(shí)的DxDn階質(zhì)有一個(gè)自由度故只有一個(gè)運動(dòng)變量;對于球鉸副,有量矩陣,[C].為系統在平衡位置時(shí)的DxDp階阻尼三個(gè)自由度故有三個(gè)運動(dòng)量。因而,q=64、qm=矩陣,[K].為系統在平衡位置時(shí)的DnxD階剛度矩6;qs={au,pn,}、q∞={an,Pn,Y};T為桿陣,P()為系統在平衡位置時(shí)的D,x1階廣義力。件的運動(dòng)狀況矩陣即同一構件上運動(dòng)副k處的坐標【x}、{X}{X}分別為系統在平衡位置的Dn×1階微系到運動(dòng)副j處的坐標系的變換矩陣在本例中,=振動(dòng)位移速度和加速度矢量。AB、BC、CD、機架。方程(11)的傳遞函數和頻率響應常常通過(guò)求方用數值計算方法求解式(5),可得運動(dòng)副的運動(dòng)變程(1)的特征解得到量q;式(5)對時(shí)間求導數得速度q式(5)對時(shí)間求設{Y}={X},則方程(11)可以化簡(jiǎn)為二階導數得加速度q,從而實(shí)現機構的運動(dòng)分析。aZ +BZ= P(12)2動(dòng)力學(xué)分析其中,[0][M][-M].[0]2.1基于哈米爾頓法的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[M].[C].[0][K]設某一時(shí)刻空間機構具有n個(gè)自由度,m個(gè)獨立P=0P(t)},z={Yx}r,z={Yx變量對應有廣義坐標f(k=1,2,…,n),設系統的因此,方程(11)的特征解計算轉化為方程(12)的動(dòng)能為T(mén),廣義力矢量為{Q},則特中國煤化工表正交矩陣,R代表動(dòng)能T=2041IMJH(6)上三求出的特征值為復數CNMHG頻率。廣義力Q}=-[C]U式中}為n×1階廣義坐標的速度矢量M]為nx3軟件開(kāi)發(fā)與應用實(shí)例n階對稱(chēng)質(zhì)量矩陣,[C]為nxn階對稱(chēng)阻尼矩陣,T3.1通用分析軟件的設計與開(kāi)發(fā)第33卷第1期袁清珂等:空間機構動(dòng)力學(xué)分析方法的研究143基于上述理論研究,開(kāi)發(fā)機械系統運動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)由圖6可以看出,機構在平衡位置為分析軟件 MSKDA( mechanical system kinematics&-2.29°、角度為-47.9649至30之間作周期性的重dynamics analysis),識別機構的結構形態(tài)自動(dòng)求解機復擺動(dòng),文獻[1中求解的平衡位置也是0=構運動(dòng)鏈,自動(dòng)建立機構運動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)方程,并輸出2°、角度為-47.9537°至30之間作周期性的重復擺求解結果。動(dòng)圖7中機構運動(dòng)的最大角速度為112%/s,而文獻32應用實(shí)例1]1s中的計算結果是1.95mads=195×360=選擇文獻[1中的例54.2為算例(如圖5所示)驗證本文所提出的方法。圖5a中AB為一均勻細長(cháng)118本文求解的結果和整個(gè)運動(dòng)規律均與文獻桿件,長(cháng)度為b、質(zhì)量為m,彈簧的剛度系數為k,當[1]3中的計算結果一致0=30時(shí),彈簧不變形(為其自由長(cháng)度)。已知數值4結論b=1.8m,k=Nm和m=250N在初始角本文通過(guò)在空間機構中約束運動(dòng)副處的桿件上分6=30時(shí)釋放曲柄AB(無(wú)初速度),試分析該系統此別建立直角坐標系,該處兩坐標系的關(guān)系描述約束運后的運動(dòng)情況。動(dòng)情況,這一關(guān)系在運動(dòng)過(guò)程中是不斷變化的;同一桿這個(gè)問(wèn)題可以轉化為圖5b所示的曲柄滑塊機構件上的兩個(gè)坐標系之間的關(guān)系,描述桿件的結構形狀(加有螺旋彈簧、不記連桿BD和滑塊的質(zhì)量)。應用這一關(guān)系在運動(dòng)過(guò)程中是不變的。引入圖論知識到空MSKDA軟件分析這一問(wèn)題過(guò)程是,在機構中各運動(dòng)間機構的運動(dòng)分析,實(shí)現機構運動(dòng)鏈的自動(dòng)識別與建副處建立直角坐標系,并用該軟件提供的 MSKDA語(yǔ)言立,在封閉運動(dòng)鏈上連續使用上述坐標系的變換,建立描述機構軟件將自動(dòng)求解運動(dòng)鏈建立運動(dòng)學(xué)、動(dòng)力空間機構的運動(dòng)方程,分析空間機構動(dòng)力學(xué)的建模與學(xué)方程并求解輸出結果曲柄AB的轉動(dòng)角速度隨轉求解方法,在此基礎上開(kāi)發(fā)通用分析軟件,通過(guò)工程實(shí)角的變化關(guān)系如圖6所示。例,驗證本文所述理論與方法的正確性,該軟件已初步實(shí)現了商品化,并在實(shí)踐中得到很好的應用。參考文獻( References[1] BiZ M, Zhang W J, Chen L-M, Lang S Y T. 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