網(wǎng)絡(luò )傳播動(dòng)力學(xué)

第7卷第2-3期復雜系統與復雜性科學(xué)Vol. 7 No. 2-3010年9月COMPLEX SYSTEMS AND COMPLEXITY SCIENCESep.2010文章編號:1672-3813(2010)02-03-0033-05網(wǎng)絡(luò )傳播動(dòng)力學(xué)李翔,劉宗華2,汪秉宏31.復旦大學(xué),上海200433;2.華東師范大學(xué),上海200241;3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥230026摘要:病毒的流行、謠言的散布、觀(guān)點(diǎn)的傳遞都是在不同網(wǎng)絡(luò )上的形形色色的傳播現象,既存在著(zhù)現象后的不同起因和特征,更存在著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系和共通的演化機理。匯總了復旦大學(xué)、華東師范大學(xué)和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的研究小組過(guò)去幾年里在網(wǎng)絡(luò )傳播動(dòng)力學(xué)的研究成果。關(guān)鍵詞:復雜網(wǎng)絡(luò );傳播動(dòng)力學(xué);網(wǎng)絡(luò )中圖分類(lèi)號:N941文獻標識碼:AOn Spreading Dynamics on NetworksLIhua2. WANG(1. Fudan University, Shanghai 200433, China; 2. East China Normal University, Shanghai 230026, China3. University of Science and Technology of China, Hefei 230026, CIAbstract: The prevalence of epidemics, rumors, and opinions are various spreading phenomena on dif-ferent categories of networks, which not only exhibit specific features and backgrounds, but also sharesome mechanisms and extensive interconnections. This paper is a brief collection including the work andhinking on this topic from the research groups of Fudan Univeristy, East China Normal University, andUniversity of Science and Technology of China.Key words: complex networks; spreading dynamics; network網(wǎng)絡(luò )傳播研究涉及疾病擴散、輿論傳播及其動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題。(計算機或生物)病毒在網(wǎng)絡(luò )上的流行與傳播行為是復雜網(wǎng)絡(luò )理論的主要研究?jì)热葜?也是近年來(lái)人們在社會(huì )經(jīng)濟活動(dòng)中最為密切關(guān)注的一個(gè)主題。SARS、禽流感、沖擊波、震蕩波、熊貓燒香、灰鴿子等生物和計算機病毒的肆虐給人們帶來(lái)了以千億美元計數的巨大經(jīng)濟損失,而且這一傳播過(guò)程通常極為迅速。以2004年的“震蕩波”蠕蟲(chóng)病毒為例,在短短的十余天內全球數千萬(wàn)臺計算機遭受到它的攻擊,其傳播速度驚人。復雜網(wǎng)絡(luò )傳播動(dòng)力學(xué)行為的研究還包括對謠言輿論、觀(guān)點(diǎn)等主體在網(wǎng)絡(luò )上擴散現象的探討。本文主要匯總了復旦大學(xué)、華東師范大學(xué)和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)這幾個(gè)研究小組在過(guò)去幾年里對上述問(wèn)題的若干思考。歷史上流行病動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)提出了幾個(gè)代表性模型。伴隨復雜網(wǎng)絡(luò )研究的興起,復旦大學(xué)研究小組-間°通過(guò)數值計算和理論分析研究網(wǎng)絡(luò )上傳播動(dòng)力學(xué)的若干模型,在探索復雜網(wǎng)絡(luò )的傳播臨界值理論基礎上,結合非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析了傳播動(dòng)態(tài)過(guò)程中存在的混沌、分叉等典型動(dòng)力學(xué)行為特征,圍繞小世界、無(wú)標收稿日期:2010-06-14中國煤化工基金項目:園家自然科學(xué)基金項目(10635040,10975126,60874089,91024026CNMH校博士點(diǎn)基金項目(20093402110032);教育部新世紀優(yōu)秀人才計劃項目(NCET-09-031知-^目(09QH1400200)作者簡(jiǎn)介:李(1975-),男,湖南人,教授博導,主要研究方向為復雜網(wǎng)絡(luò )系統理論與應用。復雜系統與復雜性科學(xué)2010年9月度網(wǎng)絡(luò )等典型模型分析了拓撲結構對于傳播動(dòng)力學(xué)的影響等。值得特別指出的是,研究小組發(fā)現在時(shí)延環(huán)境下小世界特性是網(wǎng)絡(luò )系統中不可避免地存在震蕩傳播過(guò)程的特征結構0。這一系列的研究結果有助于分析相應控制策略的有效性,并提出抑制疾病在網(wǎng)上傳播的對策6。針對人們社會(huì )活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò )化特征,復旦大學(xué)研究小組還進(jìn)一步分析人群與不同現實(shí)網(wǎng)絡(luò )交互影響下的網(wǎng)絡(luò )傳播動(dòng)力學(xué)性能分析及其防控策略,圍繞人群的個(gè)體差異性,研究了在考慮不同類(lèi)型的冪律和指數分布的易感性和傳染能力時(shí),移動(dòng)的人群中爆發(fā)流行病的臨界值條件,得到了個(gè)體差異性與病毒蔓延相關(guān)性等-24-。復雜網(wǎng)絡(luò )上流行病傳播可在更高級別上進(jìn)行研究,比如一個(gè)節點(diǎn)對應一個(gè)城市或一個(gè)地區,因而單個(gè)節點(diǎn)上可以同時(shí)擁有大量的粒子或個(gè)體,以前的研究主要集中在個(gè)體擴散對流行病傳播的影響,近年來(lái), Vespignani小組開(kāi)始考慮一個(gè)節點(diǎn)可以同時(shí)被多個(gè)粒子占據的反應-擴散模型。以此為契機,華東師范大學(xué)的研究小組探討了個(gè)體遷移模式對于無(wú)標度網(wǎng)絡(luò )上流行病傳播的影響,著(zhù)重考慮了人類(lèi)活動(dòng)的兩個(gè)特點(diǎn):目的性與集聚性對流行病傳播的影響:23)。因為人類(lèi)的旅行活動(dòng)具有目的性,是不能?chē)栏癞斪鲭S機擴散的;另外,人類(lèi)的活動(dòng)容易導致在公共場(chǎng)所的集聚現象,這種活動(dòng)會(huì )加劇流行病的傳播。1華東師范大學(xué)課題組的研究目前復雜網(wǎng)絡(luò )上的流行病傳播模型與真實(shí)發(fā)生的過(guò)程還有相當大的距離,比如人類(lèi)活動(dòng)不能簡(jiǎn)單等同于復雜網(wǎng)絡(luò )上的隨機行走,而是具有其自身的獨特特征,如社區性旅行目的性及對場(chǎng)所的時(shí)間段占據特性等。這些顯著(zhù)的特征是如何影響流行病的傳播是一個(gè)亟待研究的問(wèn)題。鑒于此,我們在以前工作的基礎上1-121,對復雜網(wǎng)絡(luò )上流行病的傳播做了較系統的研究?；谡鎸?shí)的社會(huì )總是以社區為單位的,我們首先討論了社區結構對流行病傳播帶來(lái)的影響構造了一個(gè)社區網(wǎng)模型來(lái)研究其上的流行病傳播-1,并用主方程得到了解析解。一個(gè)社區模型的典型例子是曼谷與周?chē)?2個(gè)省之間的登革熱傳播呈時(shí)間與空間的雙周期行為,其機制可通過(guò)一個(gè)分立的映像得到說(shuō)明。社區特征也是疾病預防與控制中必須考慮的因數。由于城市依賴(lài)于外部的給養而生存,無(wú)法做到與外界的完全隔絕,因此貌似安全的城市間的接觸也存在著(zhù)間接傳播疾病的隱患。我們發(fā)現人員的遷移可導致流行病的間接傳播,且社區結構有利于病毒的存活。然后,考慮到人們容易在公共場(chǎng)所聚集的特點(diǎn)側重研究了公共場(chǎng)所的人員聚集對流行病傳播的影響,并發(fā)現了加速傳播效應。接著(zhù)考慮到現實(shí)中人類(lèi)的遷移活動(dòng)往往是一個(gè)較長(cháng)時(shí)間的旅行,且帶有確定性?xún)A向,比如我們國家的春運,在遷移過(guò)程中,病毒攜帶者可以與固定鄰居進(jìn)行長(cháng)時(shí)間接觸,也可以與不同站臺、不同車(chē)廂的人員進(jìn)行依次接觸。這與隨機行走是根本不同的,隨機行走的下一個(gè)節點(diǎn)或下一站總是隨機選取的,而傾向性旅行者的下一站是預先選好的、是固定了的?？紤]到人類(lèi)活動(dòng)的這種目的性特征,我們首次討論了病毒攜帶者的非隨機行走如通過(guò)飛機火車(chē)等長(cháng)途旅行帶來(lái)的加速傳播后果”2。此外,我們還考慮了真實(shí)情況下社會(huì )網(wǎng)的結構總是動(dòng)態(tài)變化的,一個(gè)人此時(shí)在甲處,下一時(shí)刻就可能在乙處;甲處此時(shí)有很多人,下一時(shí)刻可能是空的,如教室與食堂等;因此我們將固定的社會(huì )網(wǎng)絡(luò )結構拓廣成更實(shí)際的動(dòng)態(tài)社會(huì )網(wǎng),即討論了人們對場(chǎng)所的部分時(shí)間占據導致的移動(dòng)效應對流行病傳播的影響,發(fā)現了感染人數在某一最優(yōu)移動(dòng)幾率處達到極大(。另一方面,由于流行病的擴散特征,如何從擴散方面進(jìn)行刻畫(huà)2及將流行病模型用于研究謠言的傳播也是我們感興趣的問(wèn)題。2中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)課題組的研究2.1.疾病傳播1)以性行為為例,雖然科學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現性關(guān)系網(wǎng)具有無(wú)標度性質(zhì)但是我們不能根據“無(wú)標度網(wǎng)絡(luò )上沒(méi)有疾病閾值”的結論肯定疾病一定會(huì )大范圍的爆發(fā)。由中國煤化工雖然有的個(gè)體有CNMHG或者感染別人的兀呼八誕山一個(gè)修正的流行病傳播模型,其中每一節點(diǎn)在每一時(shí)步被賦予相同的活躍接觸能力A。通過(guò)平均場(chǎng)論得到與以前研究不同的解第7卷第2-3期李翔,等:網(wǎng)絡(luò )傳播動(dòng)力學(xué)析結果,發(fā)現非零閾值為1/A,這表明閾值與所研究的網(wǎng)絡(luò )的拓撲結構無(wú)關(guān)。模擬與解析結果一致。進(jìn)步,研究了流行病傳播的時(shí)間行為,發(fā)現一種具有3個(gè)平臺的級聯(lián)動(dòng)力學(xué)。流行病感染一旦到達了高連接性的網(wǎng)絡(luò )中心結點(diǎn),就會(huì )通過(guò)逐步向較小度類(lèi)結點(diǎn)傳播的級連過(guò)程遍布幾乎整個(gè)網(wǎng)絡(luò )。于是,在以前感染的網(wǎng)絡(luò )中心結點(diǎn)得以恢復之后,疾病只能夠傳播到較小度類(lèi)的結點(diǎn),直至所感染的個(gè)體全部恢復。這一結果對于動(dòng)力學(xué)控制策略的確立可能具有實(shí)際的重要性26-2)不同的傳播過(guò)程可以看作是接觸過(guò)程( contact process)的一個(gè)特例,如疾病傳播、信息傳播等。因此楊銳等人通過(guò)假定個(gè)體的接觸過(guò)程存在偏愛(ài)性,即W(k):A,當B>0表示個(gè)體偏向接觸度大的結點(diǎn),反之表示接觸度小的結點(diǎn),當B=0,表示無(wú)偏愛(ài)的接觸過(guò)程。通過(guò)數值模擬和理論證明發(fā)現存在一個(gè)最優(yōu)值B=-1,使傳播范圍達到最大化。這一結果和復雜網(wǎng)絡(luò )上的最優(yōu)同步能力的結論一致1。3)當某種傳染病爆發(fā)的時(shí)候,必然會(huì )引起一些外界因素的變化,如個(gè)體采取自我保護措施,政府采取預警機制等。張海峰等人研究自我接種機制對疾病傳播行為的影響。由于接種或不接種都面臨一定的風(fēng)險和代價(jià),因此個(gè)體通過(guò)比較自我被感染的風(fēng)險和代價(jià)決定是否采取接種。研究發(fā)現,之前的結果表明由于無(wú)標度網(wǎng)絡(luò )中有很多度大的結點(diǎn),使疾病很容易爆發(fā);而在自我接種機制下度大結點(diǎn)同時(shí)面臨著(zhù)更大的風(fēng)險,因此他們更愿意采取接種行為。此結果表明在自我接種機制下,即使在無(wú)標度網(wǎng)絡(luò )上的疾病也很容易控制)。由于當前各種媒介的存在使人們可以很快地了解不同區域的發(fā)病情況,因而采取相應的措施。當人們了解到某個(gè)區域的感染情況比較嚴重時(shí),個(gè)體會(huì )采取斷開(kāi)與高發(fā)區的聯(lián)系或者重新建立其他的聯(lián)系。韓筱璞通過(guò)引入預警機制,研究小世界網(wǎng)絡(luò )上的SI模型,發(fā)現預警機制可以降低疾病的傳播范圍。4)以前對網(wǎng)絡(luò )上的疾病控制策略往往考慮免疫結點(diǎn),如隨機免疫、目標免疫、熟識者免疫等。雖然這些方法在特定的條件下證明是有效的,但是免疫結點(diǎn)的方式破壞了網(wǎng)絡(luò )的連通性,在有些條件下保證網(wǎng)絡(luò )的連通性是非常有必要的,比如 Internet網(wǎng)絡(luò )中,如果關(guān)閉那些度大的路由,會(huì )嚴重制約 Internet網(wǎng)絡(luò )的作用。所以張海峰等人提出了一種刪邊的控制策略:刪除兩端結點(diǎn)度都比較大的連線(xiàn)。通過(guò)模擬發(fā)現,這種方法可以有效地控制疾病的傳播,并且可以很好地保證網(wǎng)絡(luò )的連通性。5)網(wǎng)絡(luò )上不同邊的權重往往不同,權重可能導致不同的傳播行為,因此嚴剛等人研究含權網(wǎng)絡(luò )上的疾病傳播行為,通過(guò)與無(wú)權網(wǎng)絡(luò )比較發(fā)現,含權網(wǎng)絡(luò )上的疾病傳播速度首先增加到一個(gè)峰值,然后以?xún)缏市问较陆?同時(shí),不同于無(wú)權網(wǎng)絡(luò ),含權網(wǎng)絡(luò )上疾病傳播的分層現象不明顯。此外,他們發(fā)現,權重分布越分散越不利于疾病的傳播。212.2輿論傳播1)姜羅羅等人研究了自我主張對于一個(gè)有向小世界社會(huì )網(wǎng)絡(luò )中的公眾奧論形成的影響。系統呈現出一個(gè)從公眾輿情一致?tīng)顟B(tài)到多種觀(guān)點(diǎn)并存的無(wú)序狀態(tài)轉變的非平衡相變。在有向小世界網(wǎng)絡(luò )中,斷邊重連概率的大小表征了個(gè)體間有向長(cháng)程聯(lián)系的強弱。研究表明奧情動(dòng)力學(xué)行為對于長(cháng)程有向相互作用之密度及自我肯定之強度非常敏感。當個(gè)體間的有向長(cháng)程聯(lián)系很弱并且個(gè)體不堅持自己觀(guān)點(diǎn)的時(shí)候,體系呈現出連續相變;相反,當個(gè)體間的有向長(cháng)程聯(lián)系和個(gè)體自我認同都很強的時(shí)候,體系不發(fā)生相變;當有向長(cháng)程聯(lián)系和個(gè)體自我認同介于兩者之間的情況時(shí),體系經(jīng)歷非連續相變2)在輿論傳播中,不同度的人對別人的影響可能不同,因此,楊涵新等人通過(guò)假定個(gè)體i的觀(guān)點(diǎn)被個(gè)體j接受的概率為式中,k,表示結點(diǎn)i的度。如果a>0,則度大的觀(guān)點(diǎn)更容易被接受,反之度小的觀(guān)點(diǎn)更容易被接受,通過(guò)研究發(fā)現,存在適當的a>0,使收斂時(shí)間最短M。中國煤化工3)在輿論傳播過(guò)程中,如果兩個(gè)個(gè)體的觀(guān)點(diǎn)相差太大CNMHG基于此,郭強等人假定兩個(gè)個(gè)體如果觀(guān)點(diǎn)度差異大于一定的容忍度,個(gè)體就采灬栘啁。遇過(guò)及塊,心你度網(wǎng)絡(luò )上輿論傳播行為更容易達到一致,同時(shí)移動(dòng)行為和增加個(gè)體密度可以提高收斂速度。復雜系統與復雜性科學(xué)2010年9月參考文獻:[1]李翔,王林復雜網(wǎng)絡(luò )病毒傳播動(dòng)力學(xué)與控制——個(gè)體異質(zhì)與移動(dòng)屬性的影響[C].2010年中國物理年會(huì )秋季會(huì )議天津,2010:17-1Li Xiang, Wang Lin. 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