主帶小行星的動(dòng)力學(xué)模擬

第29卷第1期天文學(xué)進(jìn)展VoL 29, No. 12011年1月PROGRESS IN ASTRONOMY文章編號:10008349(2011)01010512主帶小行星的動(dòng)力學(xué)模擬李嘉中國科學(xué)院上海天文臺,上海200030)摘要:采用接近真實(shí)太陽(yáng)系的動(dòng)力學(xué)模型,對主帶小行星的動(dòng)力學(xué)演化進(jìn)行了數值模擬。計算的起始時(shí)間是儒略日JD=24540005×10°,計算的時(shí)間長(cháng)度為100萬(wàn)年。力學(xué)模型采用n+m體模型,計算程序基于小行星軌道演化的軟件 Orbit9。對演化結果進(jìn)行分析可以發(fā)現測試粒子與木星的平運動(dòng)共振對測試粒子穩定性的不同作用,以及在2:3、3:4共振處不同初始值對測試粒子演化結果的影響關(guān)鍵詞:共振;主帶小行星;軌道演化中圖分類(lèi)號:P181引言1766年 Johann titius提出 Titius-Bode法則,即以天文單位(AU)計算6顆當時(shí)已知的大行星到太陽(yáng)的距離,存在下面的經(jīng)驗公式d≈0.4+0.3×22,i=-0,0,1,2,4,5分析上面的公式,Bode指出在火星和木星中間的i=3處應該存在一個(gè)尚未被發(fā)現的大行星。1801年意大利人 Piazzi在火星和木星之間發(fā)現第一顆小行星谷神星,在隨后200多年時(shí)間里人類(lèi)在這個(gè)區域陸續發(fā)現的小行星多達37萬(wàn)余顆,其中已經(jīng)被編號的有23萬(wàn)顆左右。這些小行星間軌道半長(cháng)徑95%集中在217~364AU內,平均偏心率大約015,平均軌道傾角大約8.6°,被稱(chēng)為主帶小行星。因為小行星主帶可能保留了太陽(yáng)系形成初期的一些信息,所以研究它的化學(xué)組成和動(dòng)力學(xué)演化對于了解太陽(yáng)系的形成和演化很有意義。而小行星帶的起源至今沒(méi)有統一的說(shuō)法,主要有三種假設:大行星爆炸說(shuō),半成品說(shuō)和彗星形成說(shuō)。大行星爆炸學(xué)說(shuō)認為小行星是顆爆炸了的行星所留下的殘片;半成品說(shuō)則認為小H中國煤化工星的前身,由CNMHG收稿日期:2010-03-19;修回日期:2010-04-15資助項目:國家自然科學(xué)基金(10633030)天文學(xué)進(jìn)展卷于在太陽(yáng)系形成的初期受到木星的引力攝動(dòng)而停留在星子階段,最后演化成小行星帶;彗星形成說(shuō)認為彗星經(jīng)過(guò)長(cháng)時(shí)間的消耗后,其彗發(fā)變短,成為小行星,已有觀(guān)測證據表明某些彗星可能演變成小行星。1867年 Kirkwood對主帶小行星的數目按軌道半長(cháng)徑進(jìn)行統計時(shí)發(fā)現了 Kirkwood空隙( Kirkwood gap),在木星軌道周期和小行星軌道周期成4:1、3:1、5:2、7:3、2:1等整數比的平運動(dòng)共振處明顯沒(méi)有小行星分布;在周期比為1:1、3:2、4:3等平運動(dòng)共振處則有一定的聚集現象,3:2共振處聚集的小行星被稱(chēng)作Hlda群,1:1處的稱(chēng)作 Trojan群。自Kirkwood空隙被發(fā)現以后,解釋小行星帶的這種動(dòng)力學(xué)結構一直是個(gè)難題,隨后發(fā)展出了統計學(xué)假說(shuō)、碰撞假說(shuō)、宇宙學(xué)假說(shuō)和引力假說(shuō)等不同的假設。20世紀80年代以后,隨著(zhù)計算機技術(shù)的發(fā)展,人們可以進(jìn)行較長(cháng)時(shí)間的軌道計算,1982年 Widows利用映射方法研究1:3共振處的演化,將演化時(shí)間推近到幾百萬(wàn)年量級后發(fā)現小行星軌道是混沌的,軌道偏心率可以達到03,從而受到火星攝動(dòng)而離開(kāi)小行星主帶(最近的研究表明1:3共振處的小行星經(jīng)過(guò)一百萬(wàn)年的演化后,偏心率e可以接近1,從而使小行星軌道穿過(guò)地球軌道,由此可認為與木星處于平運動(dòng)共振的小行星帶可能是近地小天體(NEA)的來(lái)源之-)。1984年 Hadjidemetriou等人在限制性三體問(wèn)題的框架下研究一些特殊的共振,發(fā)現1:3和3:5共振處會(huì )產(chǎn)生空隙而在1:2、2:3共振處會(huì )有小行星存在Dvorak等人分別在199年和1995年,對主帶小行星的動(dòng)力學(xué)演化進(jìn)行了模擬。在1993年的文章中,他們采用了太陽(yáng)和木星的橢圓型限制性三體問(wèn)題模型;在1995年的文章中,他們引入土星,考慮太陽(yáng)、木星、土星間的相互作用。通過(guò)兩次對不同偏心率和軌道半長(cháng)徑的小行星的動(dòng)力學(xué)模擬,他們認為主帶的很多動(dòng)力學(xué)結構(1:3、1:2)共振可以通過(guò)限制性三體問(wèn)題解決,主帶內側的結構由小行星和木星的長(cháng)期共振決定,從1:2共振位置開(kāi)始的小行星才會(huì )因過(guò)于靠近木星而受到木星的直接作用等本文將.用接近真實(shí)太陽(yáng)系的動(dòng)力學(xué)模型,利用Orb9程序對主帶小行星進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬。同時(shí)我們重點(diǎn)關(guān)注小行星在初始狀態(tài)時(shí)的軌道取向對于它本身演化的影響。2演化模型演化的起始時(shí)間為儒略日JD=24540005×10°(公元2006年9月22日0點(diǎn)0分0秒),大行星的質(zhì)量和此時(shí)的軌道根數從JPL星表中獲得。太陽(yáng)系的演化歷史長(cháng)達幾十億年,但是由于受制于計算機條件,本文中的演化時(shí)間長(cháng)度沒(méi)定為10°a太陽(yáng)系大天體的動(dòng)力學(xué)模型采用n=7體模型,即將水星、金星質(zhì)量并入太陽(yáng)質(zhì)量以太陽(yáng)2項形式出現,同時(shí)計算新的太聞質(zhì)心;氫略亡中國煤化量、土星、天王星、海王星與太陽(yáng)間的相互作用。本文將著(zhù)重關(guān)注初始狀態(tài)下測試粒子的不同軌追對化紹影啊,所以我們將選取若干組不同的近點(diǎn)角距u值;同時(shí)測試粒子的軌道半長(cháng)徑要覆蓋整個(gè)主帶的寬度且均1期李嘉:主帶小行星的動(dòng)力學(xué)模擬107勻分布。我們將測試粒子的初始軌道半長(cháng)徑選取在15~45AU內,以6×10-4AU為間隔均勻分布;同時(shí)在0°~360°范圍內以等差間隔選取5個(gè)不同的初始近點(diǎn)角距u值,分別為通過(guò)對已知主帶小行星的統計,得到主帶小行星平均偏心率為0.15左右,平均軌道傾角為8.6°左右,所以初始條件選取的偏心率為0.1,軌道傾角為8°。升交點(diǎn)經(jīng)度Ω和平近點(diǎn)角M都設為0。綜上所述,模擬小行星的初始條件為1)半長(cháng)徑a均勻分布在主帶15~4.5AU的范圍內(因為木星軌道半長(cháng)徑在52AU左右),間隔為6×104AU,偏心率e=01,軌道傾角讠=8°,?=0°,a=0°、72°、144°、216°、288°,M=0。(2)共取m=25000顆測試粒子,每個(gè)值對應5000顆。(3)用的模擬程序是Obt93 Orbit9程序介紹Orbit9是一款精密計算太陽(yáng)系天體軌道演化的數值軟件,由 Andrea milani, Nobili和Carpino等人共同編寫(xiě),可進(jìn)行n+m體問(wèn)題的計算。即考慮太陽(yáng)和n-1個(gè)大行星的相互作用,m個(gè)質(zhì)量較小的小行星,小行星只考慮其他n體對它們的引力,不考慮它們對n體的引力。對于不同區域的小行星 Orbit9可以應用不同的動(dòng)力學(xué)模型。例如對于在主帶之外的小行星的計算,可以只利用4個(gè)外行星作為攝動(dòng)源,此時(shí)對于內行星的作用采用質(zhì)心修正加入到太陽(yáng)質(zhì)量中,同時(shí)這些并入太陽(yáng)質(zhì)量的內行星對小行星的引力作用將以太陽(yáng)J2項的形式出現(軟件包中帶有執行程序,用以計算某一時(shí)刻內太陽(yáng)系質(zhì)心修正和考慮內行星的J2項此時(shí)的太陽(yáng)和內行星的質(zhì)量、根數等條件都從JPL行星歷表中獲得)。同時(shí),Orbt9還考慮相對論修正。軟件作者的目的是盡可能地使Orb9的動(dòng)力學(xué)模型接近實(shí)際的太陽(yáng)系情況。Orbit9的積分器以單步法( (implicit Runge-kutt-gaus)作為開(kāi)始,主要的演化計算由Adams-Cowel多步法完成。多步法有固定的步長(cháng),使用者可以采用程序自動(dòng)計算所得的步長(cháng)或者自己設定固定步長(cháng)。Orb9涉及的坐標系有多種形式,使用者可以利用程序所提供的相應程序進(jìn)行轉換,般情況下,小行星輸入時(shí)的初始條件是太陽(yáng)系質(zhì)心坐標系下的開(kāi)普勒根數形式,最后計算結束的輸出結果為日心坐標系下的第二類(lèi)無(wú)奇點(diǎn)根數形式。4演化結果中國煤化工CNMHG經(jīng)過(guò)計算,我們得到了測試粒子經(jīng)過(guò)10a演化后的軌道根數。對這些根數進(jìn)行統計,我108天文學(xué)進(jìn)展29卷們得到了不同初始半長(cháng)徑對應的粒子演化后的半長(cháng)徑,以及偏心率e、軌道傾角i在初始半長(cháng)徑上的分布,并和目前觀(guān)測得到實(shí)際情況進(jìn)行比較。41統計演化后測試粒子的數量分布從圖1可以看到:1401:41:32:5;1:22:33:4050藏351:4132:512P334522.533.544.51.5225335445a/AUJAU501:4132:51:22:33:41;41:32:51:22:33:425252005051.522.533.5L522.533.544.55a/AUa/AU351:41:32:51:241:32:5122:33:4嶽2520050505051051522.533.544.551.522.533.544.5JAUa /AU圖1演化后的測試粒子數目在半長(cháng)徑上的分布z軸是軌道半長(cháng)徑,y軸是該初始半長(cháng)徑處對應的粒子數目.第一個(gè)圖是所有粒子放在一起的統計結果,后面5個(gè)分別為初始=0°,72°,14°,218°,288°的統計結果(1)在1:3、1:4、2:5、1:2等平運動(dòng)共振處,中國煤化工(2)對于2:3共振,初始值山=288時(shí)測試粒CNMHG有較多的測試粒子存在。1期李嘉:主帶小行星的動(dòng)力學(xué)模擬109(3)對于3:4共振,初始值=144°時(shí)還有較多測試粒子存在,其他w值則很少有測試粒子剩下4)在靠近木星的4~45AU附近,已沒(méi)有測試粒子存在,主帶內側(22~3AU附近)的測試粒子的數目則保持穩定。與圖2實(shí)際情況下的小行星數目在軌道半長(cháng)徑上的分布相比,模擬的結果中各個(gè)不同初始山值的1:4、1:3、2:5等共振處粒子數量劇烈減少,4~4.5AU附近靠近粒子全部逃逸ω=1449時(shí)3:4共振處除外,這些結果與實(shí)際情況比較接近,重現了平運動(dòng)共振和靠近木星的長(cháng)期攝動(dòng)對小行星帶的影響。140012001:4M1:38006005a /AU圖2實(shí)際情況下小行星數目在軌道半長(cháng)徑上的分布x軸是軌道半長(cháng)徑,y軸是該初始半長(cháng)徑處對應的粒子數目。4.2統計演化后的測試粒子的軌道半長(cháng)徑通過(guò)圖3可以發(fā)現:(1)在各個(gè)共振處粒子的半長(cháng)徑大多演化離開(kāi)了初始值,例如1:4、1:3共振處的大量測試粒子都進(jìn)入了火星和地球軌道附近;1:2共振處對軌道半長(cháng)徑的影響在百萬(wàn)年量級并不大。(2)非共振處,遠離木星的22~35AU左右處的粒子演化后的半長(cháng)徑仍然穩定在初始位置附近。(3)在靠近木星的4~45AU附近,測試粒子由于木星的攝動(dòng)已經(jīng)全部逃逸;35~4AU附近的部分測試粒子軌道半長(cháng)徑演化后有較大變化,較多粒子亭開(kāi)初始位置43統計演化后測試粒子的偏心率e中國煤化工半長(cháng)徑由圖4和圖5可以發(fā)現CNMHG(1)在大部分平運動(dòng)共振處,部分測試粒子的偏心率很多有較大的增長(cháng),例如1:4、110天文學(xué)進(jìn)展D半升554532.52.5!只游1.50.51:41:32:51:22:33:4051:41:32:51:22:33:4初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU4.54.5:;升名嗎3525151:41:32:51:22:33:41:41:32:51:22:33:4522.53.544.552.54.55初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU553525255453521.50.51:41:32:51:22:33:40.51:41:32:5122:33:422.533.544.551.522.533.544.55初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU圖3演化后的粒子軌道半長(cháng)徑情況x軸是粒子的初始半長(cháng)徑,y軸是該初始半長(cháng)徑處對應的粒子演化后的軌道半長(cháng)徑。第一個(gè)圖為所有測試粒子的結果,后面5個(gè)圖為各個(gè)不同初始ω值的統計結果,對于演化后超過(guò)5AU的軌道半長(cháng)徑一律將其標注在圖中5AU處,對于小于0的軌道半長(cháng)徑(非開(kāi)普勒軌道)一律標注在0AU處中國煤化工CNMHG李嘉:主帶小行星的動(dòng)力學(xué)模擬11100.98765432080.70000002102:33:4:41:32:51:22:33;4522.533.544.55522.533.544.55初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU0.840.7·0.7到:0.6060.50.50003211:41:32:51:22:33:4210111:41:32:51:22:33:41.522.53.544.5初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU000987600000.8760.50.5b0求030.11:41:32:51:22:33:441:32:51:22:33:41.522.533.544.5522.533.544.55初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU圖4演化后的偏心率在初始軌道半長(cháng)徑上統計情況x軸是粒子的初始半長(cháng)徑,y軸是該初始半長(cháng)徑處對應的粒子演化后的偏心率。第1個(gè)圖為所有測試粒子的結果,后面5圖分別為初始w=0°,72°,144°,218°,288°的統計結果中國煤化工CNMHG112天文學(xué)進(jìn)展29卷06(a)09}(b)0.80.70500.21.522.533.5445521.522.533.544.55a/AU演化后的半長(cháng)徑a/AU圖5(a)實(shí)際觀(guān)測到的主帶小行星偏心率在軌道半長(cháng)徑上的分布;(b)模擬之后的所有測試粒子偏心率在演化后軌道半長(cháng)徑上的分布1:3、1:2共振處。(2)在2:3共振處,除了初始值山=288°的粒子的偏心率都被激發(fā)離開(kāi)初始值e=01之外,其他山值還有較多的測試粒子的偏心率仍保持在e=0.3以下。(3)在3:4共振處,初始值山=144時(shí)仍然有較多粒子的偏心率維持在e=0.3以下,其他值則大部分都被激發(fā)到很高的值。(4)非平運動(dòng)共振處,2.2~35AU附近的偏心率較穩定,而靠近木星的38~45AU附近的偏心率則被激發(fā)到很高的值,4~45AU附近的測試粒子全部逃逸(5)1.5~2AU區域內的測試粒子的偏心率演化后可達0.4,有可能進(jìn)入地球軌道44統計演化后的測試粒子的軌道傾角由圖6和圖7可以發(fā)現:(1)在部分平運動(dòng)共振處,測試粒子的軌道傾角很多有較大的增長(cháng),例如1:4、1:3、1:2共振處。(2)在2:3共振處,初始值ω=28的粒子的軌道傾角被激發(fā)很少維持在初始值8°附近,其他初始凵值還有較多的測試粒子的軌道傾角在8°附近。(3)在3:4共振處,初始值山=144時(shí)仍然有較多粒子的軌道傾角維持在8°附近,其他u值則大部分都被激發(fā)得離開(kāi)這個(gè)區域(4)非平運動(dòng)共振處,22~35AU處的軌道傾角較穩定,而靠近木星3~45AU的軌道傾角則有很大的變化(5)1.5~2AU區域內的測試粒子的軌道傾角出現不穩定情況,相比于初始值有較大變化。綜合43與44與實(shí)際情況相比較,模擬結果(圖5()圖7(b)與實(shí)際情況(圖5(a)圖7(a))有一定符合。經(jīng)過(guò)10°a量級的動(dòng)力學(xué)演化1中國煤化工AU附近,測試粒子由于木星的攝動(dòng)幾乎全部逃逸(初始u=144CNMHG35~4AU附近的測試粒子盡管沒(méi)有全部逃逸,但是在木星的攝動(dòng)下已經(jīng)有部分粒子的偏心率和軌道傾角1期李嘉:主帶小行星的動(dòng)力學(xué)模擬113188641001:41:32:51:22:31:41:32:51:22:33:4.522.533.544.522.533.544.55初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU116:a14121:41:32:51:22:33:41:41:32:51:22:33:41.522.533.54.55初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU18歸1612堡本4208OF21:41:32:51:22:33:41:41:32:51:22:33:4-21.522.533.544.551.522.533.54初始半長(cháng)徑a/AU初始半長(cháng)徑a/AU圖6演化后的軌道傾角i在初始軌道半長(cháng)徑上統計情況z軸是粒子的初始半長(cháng)徑,v軸是該初始半長(cháng)徑處對應的粒子演化后的軌道傾角第一個(gè)分圖為所有測試粒子的結果,5個(gè)子圖分別為初始w=0°,72°,144°,218°,288°的統計結果中國煤化工CNMHG114天文學(xué)進(jìn)展29卷16留601:41:32:51:22:33:522.533.544.5半長(cháng)徑a/AU演化后的半長(cháng)徑a/AU圖7(a)實(shí)際觀(guān)測到的主帶小行星軌道傾角在軌道半長(cháng)徑上的分布;(b)模擬之后的所有測試粒子軌道傾角在演化后軌道半長(cháng)徑上的分布被激發(fā);主帶內側(22~3AU附近,不包括1:3、2:5等共振點(diǎn))的測試粒子的偏心率和軌道傾角以及軌道半長(cháng)徑都保持穩定;主帶1:3等平運動(dòng)共振處,測試粒子發(fā)生逃逸?？拷拘堑牟环€定區域由于平運動(dòng)共振2:3、3:4卻仍然有測試粒子存在,同時(shí)不同的初始u值對于演化結果有一定影響:對于2:3共振,在=288°時(shí)測試粒子全部逃離共振區,其他4個(gè)值則有較多的粒子仍然穩定在2:3共振區域;對于3:4共振,只有w=144°時(shí)有較多粒子仍然留在共振區域,其他值則基本全部逃逸。0.250.2雲0.1593.913923.933943.953.963.973.983.99a /AU圖8實(shí)際觀(guān)測到的2:3平運動(dòng)共振處附近的小行V凵中國煤化工分布CNMHG本文僅做了106a的演化模擬,測試粒子采用的初始模型也僅考慮了軌道半長(cháng)徑的均勻李嘉:主帶小行星的動(dòng)力學(xué)模擬分布以及特定的5個(gè)近點(diǎn)角距等特殊條件,盡管演化的結果在某些方面與實(shí)際統計結果有大致的符合,但是考慮到主帶小行星的演化時(shí)間是幾十億年,而且主帶小行星的形成原因目前尚無(wú)定論,所以結果只能作為一個(gè)參考。實(shí)際情況下,偏心率和軌道傾角在半長(cháng)徑上的分布往往呈現某些規律,這種規律的分布下所隱藏的動(dòng)力學(xué)成因值得我們進(jìn)行深一步的研究以2:3共振處的偏心率為例(如圖8所示),實(shí)際觀(guān)測到的在2:3平運動(dòng)共振處附近的小行星的偏心率與其軌道半長(cháng)徑存在明顯的函數關(guān)系。5結論本文回顧了主帶小行星研究的一些歷史,并粗略介紹了 Orbit9軟件。利用 Orbit9軟件,我們模擬了不同u值和軌道半長(cháng)徑的25000顆粒子在接近實(shí)際情況的太陽(yáng)系模型下的演化模擬時(shí)間為10°a。通過(guò)對演化結果的各種統計分析我們重現了平運動(dòng)共振和木星的長(cháng)期攝動(dòng)對小行星帶的影響,例如1:4、1:3共振處在百萬(wàn)年量級即可激發(fā)測試粒子的偏心率e和軌道傾角i,使測試粒子進(jìn)入火星軌道以?xún)?4~45AU范圍內的小行星在木星的攝動(dòng)下全部逃逸;同時(shí)發(fā)現不同的初始u值對于2:3、3:4演化結果有一定影響,希望為解釋目前這兩個(gè)共振處仍然存在小行星提供一定的參考。致謝感謝中科院上海天文臺研究員廖新浩老師的細致指導,也非常感謝兩位審稿老師提出的寶貴意見(jiàn)。參考文獻[2]http://hamilton.dm.unipi.it/astdys/index.php?pc=1.0.0,2010cambridgeUinversityPress,1999:5[1] Murray C D, Dermott S F Solar System Dynamics, Cambridge3]戴文賽,胡中為,閻林山等太陽(yáng)系演化學(xué)(下冊)上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1986:18044ttp://www.nasa.gov/centers/ames/research/exploringtheuniverse/comets.html20055 SYLVIO FERRAZ-MELLO. IAUS, 1994: 175[6] Greenberg R, Scholl H. Asteroids. Tucson: University of Arizona Press, 1979: 3107] Wisdom j.AJ,1982,87:577[8] Morbidelli A, Moons M. Icarus, 1995, 115:60[9 Hadjidemetriou J D, Ichtiaroglou S. A&A, 1984, 131 20[10 Muller P, Dvorak R, Kallrath J. A& A, 1993, 274: 62711 Muller P, Dvorak R. A&A, 1995, 300: 289[12]http://hamilton.dm.unipi.it/astdys/index.phppc=5,2010[13 Nobili A M, Milani A, Carpino M, A&A, 1989, 210: 316中國煤化工CNMHG116天文學(xué)進(jìn)展29卷Dynamical Simulation of Asteroids in the Main BeltLⅠJiaanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Science, Shanghai 20030, China)Abstract: By using a dynamical model approach of real solar system, a numerical simulationof the dynamical evolution of the main belt asteroids in solar system is made. The evolutionof the test particles with a time span of 1 million years from the beginning of Julian dayJD=2.454 5 x 10 by using the Orbit9 integrator, which is designed specially to computethe orbit evolution of small bodies, is calculated. The dynamical model used in this paperis a system of n+m bodies, where n equals 7 which means the mass of Mercury and Venusare merged into the mass of Sun and the mass of Pluto is ignored, meanwhile the interactionamong the Sun and the rest 6 planets is considered; the number of test particles, m, equals25 000 in this model. The model for the initial distribution of the test particles is: there are5 groups of test particles with different argument of pericenter ( w) which are 0, 720, 1440216 and 288, the semi major axis(a) of each group distributes between 1.5 4.5 aU evenlywith an interval of 6X10-4 AU, the eccentricity(e) and orbital inclination(i)of all particlesare set to be the same values of e=0. 1 and i=8 as they distribute in the solar system, thelongitude of Ascending Node 2=0, and the mean anomaly M=0. The results show thedifferent effects of mean motion resonance between the Jupiter and the test particles on thestability of the test particles and the infiuence of different initial value of w at 2: 3 and 3: 4resonant zones on the evolution of the test particlesKey words: resonance; main belt asteroids; orbital evolution中國煤化工CNMHG