合成推理的插值實(shí)現

第28卷第2期華中理工大學(xué)學(xué)報Vol.28 No. 22000年2月J. Huazhong Univ. of Sei. &. Tech.Feb.2000 .合成推理的插值實(shí)現李凡姜華慶饒勇(華中理工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院)摘要:在對采用合成推理規則進(jìn)行模糊推理的機制進(jìn)行分析的基礎上,給出了利用插值法也可以得到相同結果的原理.在此基礎上用實(shí)際例子說(shuō)明了采用插值法實(shí)現合成推理的方法,結果表明采用插值法可以等效地實(shí)現合成推理.關(guān)鍵詞:合成推理;插值法;可能性分布;模糊推理中圖分類(lèi)號: TP11文獻標識碼: A .文章編號: 1000- 8616(2000)02-0017-03.形擴展,R是U到V的模糊關(guān)系,D是V上的模1合成推理的基本原理糊子集,它就是由合成推理得到的推導結果.由上述分析可見(jiàn),合成推理的機制是將論域U上的一合成推理“方法的基本思想是:假定X和Y個(gè)模糊子集C變換到論域V上的一個(gè)模糊子集是分別定義在論域U和V上的兩個(gè)語(yǔ)言變量,AD的過(guò)程.這一過(guò)程可以表示為一個(gè)函數映射:y和C是論域U上的模糊集,B是論域V上的模糊=f(x),其中,x和y分別定義在論域U和V上，集,且有規則p:IF X is A THEN Y is B,若給定而模糊關(guān)系R就相當于一個(gè)從論域U到論域V觀(guān)察事實(shí)q:XisC,則利用合成推理得到的推理的映射,它將U中一個(gè)元素u映射為論域V中的結果為D=C。R,這里“?！北硎竞铣蛇\算,推理一個(gè)模糊集[3].結果D是論域V上的模糊集,R是笛卡爾積UX映射函數y= f(x)可以通過(guò)對模糊關(guān)系矩陣V上的模糊集.R的反模糊化得到.通過(guò)對事實(shí)q:X isC中模糊若采用可能性分布的概念[2],則上述規則和子集C的反模糊化得到X的確定值x,下一節中事實(shí)可表示成可能性賦值方程p-→lx.r)=R,q-、將討論其具體實(shí)現方法.這樣,合成理的結果即為IIx=C,其推導結論應為r←IIx。lIlx.y.=C。R.y= f(x).這是一個(gè)確定的y值,可以根據需要轉若取最常用的max -min算子,則可得到pc.R=化為V上的模糊集,但在大多數實(shí)際應用中,采max{pc(u) ^ pPr(u,v)}.用的是將合成推理的結果反模糊化為一個(gè)確定上述的合成推理原理可以看作是對要求解的值,如工業(yè)控制等.這里,也采用將合成推理規則問(wèn)題先應用特指/合取原理,再應用投影原理所得所得到的結果反模糊化,然后將它與利用函數y=f(x)所得到的結果進(jìn)行比較.到的結果[21.它可用圖1表示.2利用插值法進(jìn)行合成推理、R- CnR在上一節的討論中,語(yǔ)言變量X和Y是在有限集內取值的,這樣就可以用有限維模糊向量和模糊矩陣分別表示模糊集A,B,C和R,而對于映古射函數y=f(x)中的x和y可以在論域U和V中國煤化工從模糊矩陣R導出的圖1合成推理的基本原理圖1中,C是∪上的模糊子集,C是C的柱.;MHCNMHG條件的序偶(u,v)利用插值法得到的,而序偶(u,v)是對模糊矩陣R按收稿日期: 1999- 10-08.作者簡(jiǎn)介:李凡(1943-),男,教授 ;武漢,華中理工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(430074).基金項目:國家高性能計算基金(99313);華 中理工大學(xué)科學(xué)研究基金(M99015) 資助.18華中理工大學(xué)學(xué)報2000年取最大隸屬度值的反模糊化后得到的,即:對于模若采用取最大隸屬度值的反模糊化方法,可糊矩陣R中的一個(gè)X值u,其對應的Y值v在X得=u行,有最大的隸屬度值,若同時(shí)有多于一個(gè)的. y= 4.5.(2)最大隸屬度的Y值,則對Y值取算術(shù)平均.這樣，下面,對例1通過(guò)對模糊關(guān)系矩陣R反模糊若X在有限集A中取值,且A中有N個(gè)元素,則化后采用插值法來(lái)實(shí)現推理.可以得到N個(gè)序偶(u,v),這就是函數f的插值首先對模糊關(guān)系矩陣按前述方法反模糊化節點(diǎn).這樣就可以利用已有的插值方法求出函數后,可得序偶(1,5),(2,4. 5),(3,4),(4,3. 5),f的具體公式y= f(x).(5,3).利用插值法可得函數為.同理,對事實(shí)q:X isC中的模糊集C同樣按y= 5.5- 0.5x.(3)取最大隸屬度值后反模糊化,即得到X的確定值.再對模糊集C按前述方法反模糊化,可得X的確x,此時(shí),推理結果即為y=f(x).由上述討論可定值x=3,代入式(3),可得見(jiàn),推理結果就是在被插值點(diǎn)x和N個(gè)插值節點(diǎn)y=4.(4)之間求f(x)的插值問(wèn)題.可見(jiàn),式(4) 和式(2) 的結果是比較接近的,但在有多個(gè)規則且觀(guān)察事實(shí)已知的情況下,用卻不完全一-樣.這種不一致與模糊關(guān)系矩陣R的插值法來(lái)實(shí)現模糊推理的原理和方法與上述情況構造和反模糊化方法的選取有關(guān).例如,在本例是類(lèi)似的.中,若按Zadeh的算術(shù)規則,則式(1)應為ue(x，y)= min{1-μa(x)+pn(y),1},其關(guān)系矩陣R應3兩個(gè)例子為00.25 0.5 0.75 1.01例1若規則ρ和事實(shí)q分別為0.25 0.5 0.75 1.0 1.0p:IFXisATHENYisB,R =| 0.5 0.75 1.0 1.0 1.0|q:X isC,0.75 1.0 1.0 1.0 1.0其中語(yǔ)言變量X和Y分別在有限集U和V中取1.01.0 1.0 1.0 1.0)值,且U=V=1+2+3+4+5.模糊概念A,B和利用合成推理得到的推理結果為.C分別定義為A=1.0/1 +0. 75/2 +0.5/3+IIy= IIx。llx.r=C。I0. 25/4,B=0.25/2+0.5/3+0.75/4+1. 0/5,C0.75/1 + 0.75/2 + 1/3+ 1/4 + 1/5.=0.5/1+0. 75/2+ 1.0/3+0.75/4+0. 5/5,則由按同樣的取最大隸屬度值的反模糊化方法,可得.上述條件可寫(xiě)出如下的可能性賦值方程+4+.5]:(5)q:X isC→IIx = C,而通過(guò)對模糊關(guān)系矩陣R反模糊化后得到的插p:IFXisATHENYisB→lI(x.r>=R.值函數同樣為若按Mamdani的最小運算規則[6]，則有(6)Pe(x,y) = pa(x) A pB(y),(1)再把對模糊集C反模糊化得到的X的確定值x=3代入式(6)中,可得[0 0.25 0.5 0.75 1.000.250.50.750.75y= 4.(7)可見(jiàn),式(7)和式(5)的結果是完全一樣的.式中,R=|0 0.25 0.50.5 0.5|例2設A,B,(i=1, 2, 3，4)和C是U= .0 0.25 0.25 0.25 0. 2500V=1+2+3+4上的模糊集,且若采用合成推理,可得到如下的推理結論:A|= 1/1 + 0.8/2 + 0.5/3 + 0.2/4，Iy = IIx。II(x.y>=C。R=A2= 0.7/1 + 1/2十0.8/3十0.5/4,(0.5 0.75 1.0 0.75 0.5)。中國煤化工+ 1/3+ 0.8/4，{0 0.250.5 0.75 1.0、+0.8/3+ 1/4，YHCNMH G0.25.0.50.750.75b= 0.3/1十0.5/2 + 0.7/1 + 1/4，0.250.5 0.5 0.5| =B2= 0.4/1 + 0.6/2 + 1/3 + 0.7/4,0 0.25 0.25 0.25 0.25B:=0.7/1 + 1/2 + 0.8/3 + 0.6/4，0jB= 1/1 + 0.8/2 + 0.5/3 + 0.3/4，0/1十0.25/2十0.5/3十0. 75/4十0. 75/5.C= 0.5/1十0.8/2 + 0.8/3 + 0.4/4.第2期李凡等: 合成推理的插值實(shí)現19規則與觀(guān)察事實(shí)如下: p;: IF X is A; THEN Y is(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).利用插值法可得函數B,(i=1，2, 3, 4),q:X is C,將它們分別轉換為為可能性賦值方程并按Mamdani的最小運算規則,y=5-x，(9)則有對模糊集C反模糊化,可得X的確定值x=p;→Ilx.r)== R,2.5,代入式(9) 中,可得pR,(xr,y) = 4A,(x) A hn,(y) (i = 1,2,3,4)，y= 2.5，(10)q→IIx=C,可見(jiàn)，式(8)和式(10)的結果是-樣的.R= R∪R2∪R3∪R;參考文南0.5 0.6 0.7 1.0][1] Zadeh L A. 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London: Academic，1981.而對模糊關(guān)系矩陣R反模糊化后,可得序偶To Realize the Compositional Inference by Interpolation MethodLi Fan Jiang Huaqing Rao YongAbstract: Based on the analysis of the mechanism of fuzzy reasoning by compositional rule of infer-ence，the principle of how to achieve the same results with interpolation method is presented. Usingpractical examples，the approach to realize the compositional inference by interpolation method isdemonstrated.Key words: compositional rule of inference; interpolation method; possibility distribution; fuzzy rea-soningLi Fan Prof. ; College of Computer Sci. &. Tech.，W uhan 430074，China.中國煤化工MHCNMHG