壓縮感知及應用

第31卷第3期Vol 31MICROCOMPUTER APPLICATIONS壓縮感知及應用李卓凡12閆敬文2(韓山師范學(xué)院物理與電子工程系潮州5210412汕頭大學(xué)工學(xué)院汕頭515063摘要:傳統的信號采樣必須遵循香農采樣定理,產(chǎn)生的大量數據造成了存儲空間的浪費。壓縮感知(CS)提出一種新的采樣理論,它能夠以遠低于奈奎斯特采樣速率采樣信號。壓縮感知的基本論點(diǎn)是如果信號具有稀疏性,可投影到一個(gè)與變換基不相關(guān)的隨機矩陣并獲得遠少于信號長(cháng)度的測量值,再通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題精確重構信號。本文詳述了壓縮感知的基本理論,壓縮感知適用的基本條件:稀疏性和非相干性測量矩陣設計要求,及重構算法的RP準則,并介紹了壓縮感知的應用及仿真。仿真結果表明當采樣個(gè)數大于 K x log(N/K),就能將N維信號穩定地重建出來(lái)。關(guān)鍵詞:壓縮惑知觀(guān)測矩陣稀疏性RPTheory and Applicaton of Compressive SensingLI Zhuofan, YAN Jingwen(Physics and electronic engineering department, Hanshan Normal College, Chaozhou, 521041, China2College of Engineering, Shantou University, Shantou, Guangdong, 515063, China)Abstract: Conventional approaches to sampling signals follow Shannon principle. It take great costs on data storage. In this paper, therate. If signal or image is sparse in some orthonormal basis, signal or image can be recovered from small number of man optimization process. The structure of the signal is preserved in the measurement and the measure matrix is incoherent with theconormal basis, CS relies on two principles: sparsity and incoherence. RI Pprinciple is the precondition of designing reconstructionalgorithm. The application of CS theory are introduced and the simulation is illustrated in details. The simulation show thatcan be reconstructed stablely when the number of samples is larger than K x log(N/K)Keywords: corive sensing, measurement matrix; sparsity, RIP1引言傳統的信號采樣以奈奎斯特采樣定理為基礎。在獲取信號時(shí),為了不丟失信號的信息,采樣頻率必須大于信號中最高頻率的兩倍,才能精確重構信號。但是隨著(zhù)科技的迅速發(fā)展,高分辨率的數碼裝置的采樣產(chǎn)生了龐大的數據,如何更高效地處理這些數據并最大限度地節省存儲和傳輸的成本是一大難題。實(shí)際上采樣得到的大部分數據是不重要的,在信號或圖像的處理過(guò)程中,只保留了某些重要的數據,舍棄了大量的剩余數據,重構后的信號或圖像并不會(huì )引起視覺(jué)上的差異。于是科學(xué)家們提出一個(gè)構想,既然采集到的數據大部分都是不重要的,可以被丟棄,能否直接地采集那部分重要的、最后沒(méi)有被丟棄數據,并且能夠精確地中國煤化工本文于200-12-14收到。CNMHG基金項目:國家自然科學(xué)基金(項目批準號:40971206)。3期李卓凡等:壓縮感知及應用重構原始信號或圖像。在2004年,由 Donoho等人提出了壓縮感知( compressed sensing,簡(jiǎn)稱(chēng)CS)理論1。壓縮感知理論表示:如果信號通過(guò)某種變換(如傅立葉變換,小波變換等)后,是可稀疏表示或可壓縮的,則可設計一個(gè)與變換基不相關(guān)的測量矩陣測量信號,得到的測量值通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題,可實(shí)現信號的精確或近似重構。測量后,信號∫由N維減少到M維(M<>K);或者α經(jīng)排序后按指數級衰減并趨近于零,可認為信號是稀疏的。信號的可稀疏表示是壓縮感知的先驗條件。在已知信號是可壓縮的前提下,壓縮感知過(guò)程可分為二步(1)設計一個(gè)與變換基不相關(guān)的MxN(M<