按極限設計連續梁的優(yōu)化設計

工程鉤按極限設計連續梁的優(yōu)化設計戴烽滔,尹邦信,趙明波(西南科技大學(xué)土木工程學(xué)院,四川綿陽(yáng)621002)[摘要]介紹了用正多面體方法對按極限設計的連續梁進(jìn)行優(yōu)化設計,從而節省材料,使連續梁的設計達到更經(jīng)濟的目的。[關(guān)鍵詞]極限設計; 連續梁; 優(yōu)化設計; 正多面體[中圖分類(lèi)號] TU323. 3[文獻標識碼] A極限設計就是在已知荷載的情況下去選擇構件的尺寸。綜上述,按極限設計連續梁的優(yōu)化問(wèn)題的數學(xué)模型可以-般情況下按極限設計的連續梁只注重了梁的安全性,而沒(méi)表述為:有從經(jīng)濟的角度去考慮設計,這樣勢必造成了材料的浪費。min V = V(X)(2)經(jīng)過(guò)優(yōu)化設計的連續梁不僅可以滿(mǎn)足安全的要求，也能節省s.t g;(X)≤0 (j= 1,2.,-s)1材料達到經(jīng)濟設計的目的。2 優(yōu)化方法.1數學(xué)模型的建立目前,工程結構優(yōu)化設計的優(yōu)化方法已經(jīng)有很多,這里本文介紹的連續梁的優(yōu)化設計是尋求各梁的合理截面介紹--種較適合復雜問(wèn)題優(yōu)化的方法-正多面體法,下尺寸，使其總體積最小。其大致的思想是先根據梁上的荷面簡(jiǎn)單介紹此方法在本問(wèn)題中的應用。載用單元集成法計算出各梁?jiǎn)卧膬攘?然后在滿(mǎn)足承載(1)根據給出的滿(mǎn)足約束條件g;(X)≤0的截面尺寸初力條件和其它限制條件的情況下，搜索出使體積最小的截始值Xo和初始邊長(cháng)1,構成一個(gè)以Xg為形心的邊長(cháng)為I的初面尺寸。始正多面體。記各頂點(diǎn)為:X ,.,...從x。出發(fā),求出第1.1設計變量一個(gè)頂點(diǎn)X的各分量:連續梁中各梁的長(cháng)度根據建筑使用要求是不能改變的，影響連續梁總體積的主要因素就是梁的截面寬度和截面高x=Xy+√2(N+1(j = 1,2.,..N) .度。連續梁中截面寬度和截面高度的數目是相同的,而且都上式中N = 2(m +n),下同。等于連續梁中的梁?jiǎn)卧獢?。設某連續梁中的梁?jiǎn)卧獢凳莕,再從第- -個(gè)頂點(diǎn)X出發(fā),求其余N個(gè)點(diǎn)X(i = 2,3,..則取設計變量如下:n+ 1)的各分量:X = (:x2*.x.x. ,*...[Xu -VN+1-1,(j = .,..i- 2,.N)其中劃,。表示各梁?jiǎn)卧慕孛鎸挾?u2,Xy =V2N..x..表示各梁?jiǎn)卧慕孛娓叨?。X,-N+1 +N-1,(j=i-1)1.2目標函數J2N以連續梁體積最小為最優(yōu)設計的標準,可以建立如下目式中Xg表示正多面體第i個(gè)頂點(diǎn)的第j個(gè)量。標函數:(2)根據式(1)計算形心點(diǎn)X。處的目標函數值V。=V(X) = Zlxxmn(1)V(x,)(3)利用單元集成法計算連續梁各梁?jiǎn)卧膬攘?判定式中:1為各梁?jiǎn)卧拈L(cháng)度。正多面體各頂點(diǎn)X(i = 1,2...N+ 1)的取值是否滿(mǎn)足約束1.3約束條件條件g;(X)≤0,如果全部不滿(mǎn)足約束條件則轉第(9)步,否對于- -定材料的連續梁其截面尺寸必然要受使用要求和則轉第(4)步。規范的限制，只能在一定的范圍內選取;其次,對于一定材料(4)計算滿(mǎn)足截面尺寸約束條件的各頂點(diǎn)X(下標h表的連續梁它的承載能力也是可以根據相應的強度條件和實(shí)際示滿(mǎn)足約束條件的各頂點(diǎn)的標號)的目標函數值V,找出其工程的要求確定,而根據單元集成法計算的梁?jiǎn)卧膬攘泻瘮抵底钚〉狞c(diǎn)X,及其相應的函數值V;:該在它的承載力范圍內。這樣就形成了相應的約束條件:中國煤化工nV(X)g;(X)≤0(j= 1,2,..sYHCc N M H G則轉向第(5)步。其中:s為全部約束的個(gè)數。1.4 優(yōu)化表達式[收稿日期]2004 -09-2966四川建筑第25卷2 期2005. 4構。(5)沿X。X力向進(jìn)行搜發(fā)。記x”=Xo,λ°" =x,r。"X'y-Xq +λnj-λJ (j- 1,2...)= V,H=X"-xX(O) ,V”= V,用k= 1,2.-- ,依次檢驗新如果X';處的目標函數值V",≥V。,則轉向第(6)步,否試點(diǎn)X”= XD + kH的情況。先由單元集成法計算梁?jiǎn)卧獌葎t轉向第(5)步進(jìn)行平移。力,如果x°)的取值能夠滿(mǎn)足約束條件g;(X)≤0,且x{°點(diǎn)(9)進(jìn)行精度檢驗,如果t≤e(ε為預先給定的精度)，處的函數值V“”=V(x)滿(mǎn)足凹< ,則- -直檢驗下終止搜索,輸出形心X。及相應的目標函數值v。,此時(shí)X。的取去,直到找到滿(mǎn)足上述條件的最大h = km ,然后將正多面體值就為優(yōu)化后連續梁截面尺寸，V為總的連續梁體積。否則，沿X。X方向平移(見(jiàn)圖1),使x" =X(0) +km H成為平移后將正多面體各頂點(diǎn)X(i = 1.2...N)向形心移動(dòng)- -半距離，的正多面體的形心X。。平移后的正多面體各頂點(diǎn)的坐標分量使正多面體向形心收縮,收縮后正多面體各頂點(diǎn)的坐標分量X'g按下式計算:按下式計算:X'y =Xy+hk_.H .(j = 1,..N) .x"。=之(Xg +X)(j= 1,2..N)令V。= V“D ,轉向第(3)步。再令t =0.5t,轉第(3)步。3例題、X本方法適合各種材料的連續梁的優(yōu)化設計,本文列舉一個(gè)鋼筋混凝土連續梁的算例。有一個(gè)4跨連續梁,其幾何尺省寸和荷載情況如圖3所示。截面尺寸初值都為0.2 mx0. ssm,混凝土等級為C20。X好100k年20kN/m圈1正多面體的平移BAcAD+↓3m↓3↓泗↓3m↓↓G”Xi團3連續梁荷載情況目標函數:>x，她V= xx..約束條件:梁端最大負彎矩M?！?00 kN . m,梁跨內最大正彎矩M?！?50 kN梁剪力V;≤150 kN,梁的截面寬度x≥0.18 m根據使用要求還可以在約束條件中加人其他條件,為了圈2正多 面體的旋轉簡(jiǎn)便起見(jiàn),這里沒(méi)有全部列出。上述不等式中的M、V為單(6)找出正多面體的所有旁心X42 ,..,-.X2.2..由于元集成法計算出的連續梁的內力,相應的右邊的數值是根據旁心X...是頂點(diǎn)X關(guān)于形心X。的對稱(chēng)點(diǎn),因此其各坐標分工程的要求所確定的梁?jiǎn)卧沽?。?yōu)化前連續梁所需混凝量計算如下:土體積為2.2 m' ,優(yōu)化后所需混凝土體積減少為2,093 m' ,XN1j =(N+2)Xq -2X(j= 1,2,-N)比優(yōu)化前節約了4. 86%。先對各旁心處的取值X1.由單元集成法計算各梁?jiǎn)?結束語(yǔ)元內力,然后判定是否滿(mǎn)足約束條件g,(X)≤0,如果全部都本文在傳統設計的基礎上,介紹了按極限設計的連續梁不能滿(mǎn)足則轉向第(9)步,否則轉向第(7)步。的優(yōu)化設計的數學(xué)模型和求解模型的正多面體方法。模型(7)計算滿(mǎn)足截面約束條件的各旁心x點(diǎn)處的目標函簡(jiǎn)潔,正多面體方法適合工程結構,具有很好的收斂性,精度數V..找出最好旁心xn及其相應的目標函數值Vn:也能滿(mǎn)足工程要求,從而使設計安全、經(jīng)濟。但是本文的方Vn = V(Xn) = minV(X.)法與工程實(shí)際還有一定的差距,有待完善。如果Va≥V,轉向第(9)步,否則轉向第(8)步。參考文獻(8)用Xn代替x,并以V。代替V%,作多面體的翻轉(見(jiàn)圖2)。翻轉時(shí)只變動(dòng)與最好旁心點(diǎn)Xn所對應的頂點(diǎn)X,(I =能的線(xiàn)化設H[M)彎等教育出版社,1987.中國煤化工j等教育出版社, 1988.L-N_) ,其它N個(gè)頂點(diǎn)保持不變。將X用其關(guān)于其它N個(gè)頂[3]MCHCN M H出版社,1986.點(diǎn)所決定的超平面的對稱(chēng)點(diǎn)X”,代替。新頂點(diǎn)X,的個(gè)坐標分M].清華大學(xué) 出版社，四川建筑第25卷2期 2005. 467