網(wǎng)投影學(xué)的應用

第26卷第4期昆明理工大學(xué)學(xué)報Vol26 No 42001年8月Journal of Kunming University of Science and Technologyaug 2001網(wǎng)投影學(xué)的應用李華,李莎,何卉,王時(shí)越2(1昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院云南昆明6500912昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院云南昆明65005)摘要:網(wǎng)投影學(xué)自產(chǎn)生以來(lái),就在正投影中得到了廣泛的應用,并顯示了強大的生命力,尤其在空間角度的計算上大大地提高了解題的速度.而在機器制造中,如機床夾具設計、刀具設計與制造、組合夾具拼裝、機械加工時(shí)對零件的工藝計算等都會(huì )遘到大量的空間角度計算問(wèn)題隨著(zhù)計算機繪圖技術(shù)的日益成熟,利用計算機繪制投彩網(wǎng),非常方便,并可極大地提高投影網(wǎng)的精度,如此必將促進(jìn)網(wǎng)投彩學(xué)更加廣泛的應用本文通過(guò)一些具體實(shí)例來(lái)加以說(shuō)明關(guān)鍵詞:網(wǎng)投影學(xué);空間角度;應用中圖分類(lèi)號:TH26文獻標識碼:A文章編號:1007-855X(2001)04-144060引言投影網(wǎng)是一種簡(jiǎn)便的作圖和圖算工具如何能使投影網(wǎng)在各工程技術(shù)領(lǐng)域中獲得廣泛應用?多年來(lái),直是國內外許多學(xué)者所關(guān)心與研究的課題但由于種種原因,多數都徘徊不前,直至“網(wǎng)投影學(xué)”這門(mén)學(xué)科的誕生,才使得這個(gè)問(wèn)題得到了解決網(wǎng)投影學(xué)是一門(mén)新興的學(xué)科,其產(chǎn)生不過(guò)十余年,它是在球極投影和畫(huà)法幾何學(xué)基礎上產(chǎn)生的,由于它在空間角度問(wèn)題的圖算上,具有比投影變換還更加簡(jiǎn)便且又能滿(mǎn)足工程實(shí)際要求的特性,所以,它的誕生就為解決空間幾何問(wèn)題提供了一種新的方法和手段經(jīng)實(shí)踐證實(shí),“網(wǎng)投影學(xué)”具有廣泛的應用價(jià)值因而可以肯定,它必將為我國經(jīng)濟建設作出應有的貢獻網(wǎng)投影學(xué)的誕生,使得投影網(wǎng)理論更加系統和完善,開(kāi)始引起了廣大圖學(xué)工作者和各工程技術(shù)領(lǐng)域中的技術(shù)人員的重視但是由于它產(chǎn)生時(shí)間不長(cháng)且網(wǎng)投影圖示法不夠直觀(guān)和投影網(wǎng)的繪制比較麻煩待別是繪制靠近網(wǎng)心的圓弧因其半徑太大很難用圓規作圖,加之“網(wǎng)投影學(xué)”的創(chuàng )立者—方士剛先生又英年早逝所以,研究者不多且大多還半途而廢,其開(kāi)發(fā)利用不夠推廣沒(méi)有盡力網(wǎng)投影學(xué)沒(méi)有發(fā)揮出其應有的作用,這不能不說(shuō)是一個(gè)遺憾!通過(guò)國內、外文獻檢索,發(fā)現對網(wǎng)投影學(xué)的開(kāi)發(fā)、應用研究不多,且不成體系,有非常廣闊的研究空間和前景可以說(shuō),目前這還是一個(gè)空白就這個(gè)意義上說(shuō),此研究也具有很大的價(jià)值網(wǎng)投影圖示法不夠直觀(guān),但我們可以揚長(cháng)避短,利用其快捷而又簡(jiǎn)便的圖解、圖算能力解決工程實(shí)際中的空間問(wèn)題另外,投影網(wǎng)的繪制比較麻煩但在當今計算機繪圖技術(shù)日益成熟的年代這已成為歷史,現在用計算機繪制投影網(wǎng)和網(wǎng)投影圖是再簡(jiǎn)單不過(guò)的事了總之網(wǎng)投影學(xué)應用于生產(chǎn)實(shí)際的春天即將來(lái)到了通過(guò)研究還證明了,網(wǎng)投影學(xué)可以解決在正投影中無(wú)法用圓規、直尺獲得圖解的空間幾何作圖問(wèn)題這樣網(wǎng)投影學(xué)和正投影學(xué)又可互為補充共同發(fā)展,可以說(shuō)網(wǎng)投影學(xué)為古老的圖學(xué)注入了新鮮的血液使能重新煥發(fā)出青春活力并給廣大的圖學(xué)工作者一個(gè)大顯身手的機會(huì )1簡(jiǎn)單幾何體的空間角度計算中國煤化工例1已知斜面F與H面的二面角為20°,QQ切面在CNMHG求QQ切面上的切面角a和QQ切面與斜面F之間的二面6收稿日期:2001-03-15;基金項目:云南省教委青年教師科學(xué)基金(項目編號:9842048萬(wàn)數轉者簡(jiǎn)介:李華(9.11男,工學(xué)學(xué)士,副教授,主要研究方向工程圖學(xué)第4期李華李莎等:網(wǎng)投影學(xué)的應用解:(1)作正垂面F的網(wǎng)投影在OX1軸上取一點(diǎn)d使d間的角度值為20°,過(guò),4三點(diǎn)作圓弧m,二弓形aO即為F面的網(wǎng)投(2)作QQ切面的網(wǎng)投影,在弧xY上量取弧X1b使其角度值等于30°,連接bO并延長(cháng)交弧X于a,則aOb為QQ切面的網(wǎng)投影;圖1(題解)弧YW與aOb的夾角即為QQ切面與斜面F之間的二面角.以c點(diǎn)(aOb與弧Yx的交點(diǎn))為圓心,任意長(cháng)為半徑作圓弧與弧Y交于e,過(guò)c點(diǎn)作cg∥∠bcg即為a.弧bc的角度值即為QQ切面上的切面角例2已知正三棱錐OEFG(如圖2,其棱錐的底平面為等邊三角形求AA剖面的交線(xiàn)角a解:(1)作平面OEF的網(wǎng)投影,在Ox1上取一點(diǎn)d使X1d間的角度值等于60°,過(guò)O點(diǎn)作ab∥e過(guò)ad,b三點(diǎn)作圓弧adb,弓形a即為平面OEF的/網(wǎng)投影figr(2)用同樣的方法可得到平面OEG的網(wǎng)投影:弓形(3)作AA剖切面的網(wǎng)投影,在OX1上取一點(diǎn)c使圖2(已知圖2(題解)Xc間的角度值等于30°,過(guò)r,cF三點(diǎn)作圓弧Yex,則弓形YO即為AA剖切面的網(wǎng)投影弧和弧ahb及弧mn分別交于k,l點(diǎn)(0,O!即為A-A剖切面與平面OEF及平面OEG的交線(xiàn)的網(wǎng)投彩,弧k間的角度值即為a2焊接件的空間角度計算例3已知角鋼與加強板P進(jìn)行焊接如圖3,P面在V面上的跡線(xiàn)P與角鋼棱線(xiàn)的夾角為a=45P面在H面上的跡線(xiàn)P與角鋼棱線(xiàn)的夾角為B=36°,求加強板二面角δH中國煤化工面之間的CNMHG解:(1)作P面的網(wǎng)投影,在OH1上量取x1C,使xc同的角度值等于45°,在弧XF上量取弧Xb,使弧Xb間的角度值等于36°,連接Ob,并延長(cháng)bO交弧Fx于a過(guò)acb三點(diǎn)作圓弧acb,弓形abO即為P面的網(wǎng)投影,圓弧bc間的角度值等為a昆明理工大學(xué)學(xué)報第26卷(2)過(guò)網(wǎng)心O作Od⊥abA-d交弧ab于e點(diǎn),ed間的角度值即為P面與H面之間的二面角例4已知角焊接件由P,F,H面組成,P和F的夾角為100°,P面與H面之間的二面角為131°,F面與H面之間的二面角為128°(如圖4.求兩個(gè)側板圖3(已知)圖3(題解)P,F面上的真實(shí)角和A向Y圖4(已知)圖4(題解)解:(1)作P面的網(wǎng)投影在OH上量取ya,使ya間的角度值等于49°,過(guò)x,a,X1三點(diǎn)作圓孤ax1,弓形ⅪX即為P面的網(wǎng)投影,P與Xx1重合(2)作F面的網(wǎng)投影,過(guò)O點(diǎn)作直線(xiàn)eg,使eg與Y間的夾角為10°,e8即為F的網(wǎng)投影,過(guò)O點(diǎn)作⊥eg,交弧X于c點(diǎn)(3)在Oc上取一點(diǎn)b使cb之間的角度值等于52°,過(guò)eb,8三點(diǎn)作圓弧ebg,弓形ebgO為F面的網(wǎng)投影,弧ebg交弧Xax1于d點(diǎn)弧H之間的角度值即為,弧dg之間的角度值即為23刀具設計制造中的空間角度計算例5已知如圖5所示刀具以側面和端面定向,以F面定位磨削Q面求正弦規的傾角λ解:()分析:由于磨削時(shí)Q面與正弦規底面平行,定位面就是正弦規拍起之平面,所以Q面與F面之間的二面角即為正弦規抬起的角度,也即正弦規的傾角A中國煤化工(2)作圖CNMHG①作Q面的網(wǎng)投影在Ox1上取一點(diǎn)a,使X1a之間的角度值等于28°在xy圓弧上取一點(diǎn)c,使Xc之間的角度值等于60°,連接cO并延長(cháng)交弧Hx于b點(diǎn),過(guò)b,a,c三點(diǎn)作圓弧bac,弓形bacO即為Q面的網(wǎng)投影第4期李華李莎等:網(wǎng)投影學(xué)的應用g圖5(題解)②F面的網(wǎng)投影與H面重合③過(guò)網(wǎng)心O,作Od⊥b,并延長(cháng)交弧x1于e點(diǎn),de之間的角度值即為正弦規的傾角λ4夾具元件在加工中的空間角度計算例6已知(如圖6所示V形塊在正弦規上以F面定位和P面定向磨削Q面求正弦規的傾斜角和定向角日圖6(已知)圖6(題解)解:(①)分析:磨削Q面時(shí),Q面與正弦規底面平行定位面F就是正弦規抬起的平面所以F面與Q面的二面角即為正弦規的傾角L(2)作圖:HH中國煤化工①作Q面的阿投影在Ox1上取一點(diǎn)a使Xa之間的角度值CNMHG弧Yax弓形YaXO即為Q面的網(wǎng)投影②作F面的網(wǎng)投影在OY上取一點(diǎn)b使Yb間的角度值等于15°,過(guò)Xb,X1三點(diǎn)作圓弧bX1,弓形荔XO即為F面的網(wǎng)投影方數據昆明理工大學(xué)學(xué)報第26卷③兩圓弧Ya和場(chǎng)b間的夾角即為正弦規的傾斜角A(也就是兩圓弧ya,bx1在交點(diǎn)r的兩切線(xiàn)t與之間的夾角④P面的網(wǎng)投影與Y重合O為Q面與F面交線(xiàn)的網(wǎng)投影,Ob為P面與F面交線(xiàn)的網(wǎng)投影,弧b的讀數即為定向角θ的角度值例7已知鉆套傾斜孔14H7的軸線(xiàn)位置(如圖7,求在萬(wàn)向轉臺上加工該孔時(shí)萬(wàn)向轉臺的傾斜角和定向角解:(1)作AA剖切面的網(wǎng)投影,在OY上取一點(diǎn)c,使Yc間的角度值等于78°;過(guò)X,cX三點(diǎn)作圓弧Xex1,弓形XCXO即為AA剖切面的網(wǎng)投影(2)作斜孔Q14軸線(xiàn)的網(wǎng)投影,在弧cX上取一點(diǎn)a,使弧ac間的角度值等于20°,Oa即為斜孔14軸線(xiàn)的網(wǎng)投影,aO的延長(cháng)線(xiàn)交弧x1忡丹(3)作與斜孔014軸線(xiàn)垂直的平面M的網(wǎng)投影,過(guò)O作直線(xiàn)ag⊥Oa,交大圓于dg兩點(diǎn),在可f上取點(diǎn)b,使ab間的角度值等于90,過(guò)d,b,g三點(diǎn)作圓弧dbg,弓形dbg圖7(已知)即為平面M的網(wǎng)投影,平面M即為加工孔時(shí)萬(wàn)向轉臺的底面Y(4F面的網(wǎng)投影與H面重合P面的網(wǎng)投影與重合,定位面F就是萬(wàn)向轉臺抬起之平面;F與M之間的二面角即為萬(wàn)向轉臺的傾斜角λ,即弧b的讀數值即為九.弧dY的讀數值即為定向角VL-PHHHAS參考文獻中國煤化工]方士剛網(wǎng)投影學(xué)[M]昆明:云南人民出版社,1985.1~78CNMH2]比爾·史門(mén)生作為圖解工具的球極投影網(wǎng)C]徐人平顏勇譯a4見(jiàn):云南省工程圖學(xué)學(xué)會(huì )第一屆學(xué)術(shù)會(huì )論文集22-323]顏勇徐人平刀具角度換算及計算的新方法—網(wǎng)投影法C]見(jiàn):云南省工程圖學(xué)學(xué)會(huì )第一屆學(xué)術(shù)會(huì )論文集,1981.1~24圖7(題解)第4期李華李莎等:網(wǎng)投影學(xué)的應用4]馬素敏董建平網(wǎng)投影學(xué)在組合夾具中的應用C]見(jiàn):云南省工程圖學(xué)學(xué)會(huì )第一屆學(xué)術(shù)會(huì )論文集,1981.1-1415賀興隆網(wǎng)投影學(xué)在電力工業(yè)中的應用昆明:云南省電力學(xué)校,1983.1-30The Application of Web-ProjectionLI Hua, LI Sha, HE Hui, WANG Shi-yue(1. The Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093China; 2. The Faculty of Architectural Enginecring, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650051, China)Abstract: In machine manufactory, the calculation of the dimensional angles is very difficult such as in thedesign of machine clamping apparatus, the design and manufactory of cutting tools, and the assembling ofassorted clamping apparatus. However the web-projection techniques can make the calculation of the dimensional angles faster and has been used widely in vertical projection. Especially, as the development of computerdrawing, it is very convenient to drawing a projection web, and it can also improve the precision of theprojection web. This paper will give some applications of web-projection techniques in mechanical manufactorKey word: the web-projection techniques; dimensional angles; application中國煤化工CNMHG