鉆機優(yōu)化設計問(wèn)題的研究

探礦工程(巖土鉆捆工程)2001年第2期鉆機優(yōu)化設計問(wèn)題的研究馮曉東',冉恒謙2,陳慶壽,袁明昕2《1.中國地質(zhì)大學(xué)<北京〉工程技術(shù)學(xué)院,北京10083; 2.中國地質(zhì)科學(xué)院勘探技術(shù)研究所,河北廊坊065000)摘要:論述了 鉆機最優(yōu)化設計研究中的某些問(wèn)題，探討了鉆機優(yōu)化設計中的目標函數、約束條件和求解方法。在實(shí)際的生產(chǎn)實(shí)踐中具有一定的指導意義。關(guān)鍵詞:鉆機;最優(yōu)化設計;設計變量;目標函數;約束條件;有限元中團分類(lèi)號;P634.3* 1;TP391.77文獻標識碼:A文章縭號1000 3746(2001)02 -0034- 03.Research on Optimum Disigo of DHII Rig/ FENG Xiao dong, CHEN Qing shou (College of Engineering, China Univer-sity of Geo sciences, Beijing 10083, China); RAN Heng qian, YUAN Ming-xin (Institute of Exploration Techniques,CAGS, Langfang Hebei 065000, China)Abstract: The optimal method is one of the most important and active branchs in the domain of modern design and me-chanic design. With applying to mochanic design domain, it promotes mechanic design more scintifie, keeps the fine per-formance of the product and reduces the cost of projects. In this article, the authors present the research on the objectfunctions, subjet conditins and resolve methods in the optimal methods of borer design.Key words: drill rig; optimal design; design vaiable; object function; subjet condition; limit unit1最優(yōu)化設計的概念優(yōu)化設計的數學(xué)模型是設計問(wèn)題的數學(xué)表達最優(yōu)化方法是現代設計和機械設計領(lǐng)域中最重式,它反映了設計問(wèn)題中各主要因素間內在聯(lián)系的要而且有活力的分支之一,它在機械設計領(lǐng)域中的-種數學(xué)關(guān)系。因此,從工程實(shí)際問(wèn)題中抽象出正應用,有助于推動(dòng)機械設計過(guò)程更加科學(xué)，保證產(chǎn)品.確的數學(xué)模型,是工程優(yōu)化的關(guān)鍵,也是工程設計人具有優(yōu)良的性能,減輕自重或體積,降低工程造價(jià)，員進(jìn)行優(yōu)化設計的主要任務(wù)。而求解這個(gè)數學(xué)模型具有極其重要的現實(shí)意義。的最優(yōu)化方法,屬于計算數學(xué)或應用數學(xué)的范疇,是最優(yōu)化設計反映出人們對于設計規律這一客觀(guān)工程設計的一種工具。世界認識的深化。設計上的“最優(yōu)值”是指在一定條件影響下所能得到的最佳設計值。最優(yōu)值是- - 個(gè)相2最優(yōu)化設計的基本要素對的概念,它不同于數學(xué)上的極值,但在很多情況下2.1 設計變量可以用最大值或最小值來(lái)表示。設計變量是設計時(shí)給定的參數。設計變量的數概括起來(lái),最優(yōu)化設計工作包括以下2部分內目稱(chēng)為最優(yōu)化問(wèn)題的維數。如有n(n= 1,2,.)個(gè)容:(1)將設計問(wèn)題的物理模型轉化為數學(xué)模型,建設計變量,則稱(chēng)為n維設計問(wèn)題,其全部設計變量立數學(xué)模型要選取的設計變量。列出目標函數,給可用n維向量的形式表示為:x=[x,x2,",x.]T出約束條件。目標函數是設計問(wèn)題所要求的最優(yōu)指x;就是X的第i個(gè)變量。n維向量的全體,稱(chēng)為n標與設計變量之間的函數關(guān)系。(2)采用適當的最優(yōu)化方法,在計算機上求解數維向量空間。分量為實(shí)數的n維向量的全體,稱(chēng)為學(xué)模型。這歸結為在給定條件下求目標函數的極值n維實(shí)數空間,記作R"。如果其中任意2個(gè)向量又或最優(yōu)值問(wèn)題。有內積運算,則稱(chēng)為n維歐式空間,用En表示。在收稿日期:2000-11-13中國煤化工基金項目:原地礦部“九五”高新技術(shù)研兗開(kāi)發(fā)項目(9505507)中的內容作者簡(jiǎn)介:馮曉東(1970- ),男(回族),河北人,中國地質(zhì)大學(xué)(北京)博士在.JYHCNMH.礦I程中的應用,北京市海淀區學(xué)院躋29號, 13501071038;冉恒謙(1963- ),男(漢族),置慶人,中國地質(zhì)科學(xué)院勘探技術(shù)研究所科技開(kāi)發(fā)處蒯處長(cháng),高級工程師,探礦工程專(zhuān)業(yè),博士,從事巖土工程、機械設計專(zhuān)家系統研究工作,河北省廊坊市金光道77號,(0316)2015312 - 2060;陳慶壽(1937- ),男(漢族),福建蕭田人,中國地質(zhì)大學(xué)(北京)教授,博士生導師,探礦工程專(zhuān)業(yè);袁明昕(1975- ),男(漢族),河北唐山人,中國地質(zhì)科學(xué)院勒探技術(shù)研究所助理工程師，計算機科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè),從事地質(zhì)鉆機設計專(zhuān)家系統研究工作。2001年第2期探礦工程(巖土鉆掘工程)35最優(yōu)化設計中各設計變量的坐標軸所描述的空間,式中:X-設計變量;p- 等式約束的數目;m就是所謂的“設計空間”。設計空間中的一一個(gè)點(diǎn)就是- -不等式約束的數目。一種設計方案。.2.4 數學(xué)模型2.2目 標函數任何一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題均可歸結為如下的描述，在最優(yōu)化設計中,可將所追求的設計目標(最優(yōu)在滿(mǎn)足給定的約束條件下，選取適當的設計變量指標)用設計變量的函數形式表達出來(lái),這- 過(guò)程稱(chēng)X,使其目標函數f(X)達到最優(yōu)值。其數學(xué)表達為建立目標函數。即目標函數是設計中預期要達到式(數學(xué)模型)為:的目標,表達為各設計變量的函數:設計變量f(X)= f(xr,xz,.",xn)x=[x,x,",xn]”X∈DCE°目標函數是設計變量的標量函數。最優(yōu)化設計在滿(mǎn) 足約束的過(guò)程是優(yōu)選設計變量,使目標函數達到最優(yōu)值,或h,(X)=0 (o=1,.",p)找出目標函數的最小值(或最大值)的過(guò)程。gu(X)≤0 (u=1,2,.,m)在最優(yōu)化設計向題中,可以只有一個(gè)目標函數,的條件下,求目標函數f( X)的最優(yōu)值。稱(chēng)為單目標函數的最優(yōu)化問(wèn)題。當在同- -設計中要目標函數的最優(yōu)值-一般可用最小值(或最大值)提出多個(gè)目標函數時(shí),這種問(wèn)題稱(chēng)為多目標函數的的形式來(lái)表示,因此,最優(yōu)化設計的數學(xué)模型可表示最優(yōu)化問(wèn)題。為:目標函數與設計變量之間的關(guān)系，可用曲線(xiàn)或min f(X) X∈ DC E"曲面表示。一個(gè)設計變量與一個(gè)目標函數之間的雨s.t. (subject to) h。(X)=0 v=1,2,.p數關(guān)系是二維平面上的一條曲線(xiàn)。當有2個(gè)設計變gu(X)≤0 u=1,2,,m量時(shí),目標函數與它們的關(guān)系是三維空間的一個(gè)曲面。若有n個(gè)設計變量時(shí),則目標函數與n個(gè)設計3鏈輪的有 限元優(yōu)化設計方法變量間呈(n+1)維空間的超維曲面關(guān)系。在實(shí)際工程應用中,許多機械結構的優(yōu)化設計最優(yōu)化設計中的一個(gè)重要概念,就是目標函數并不容易實(shí)現,原因是由于優(yōu)化模型中的目標函數的梯度。梯度表示在其取值點(diǎn)處與該函數面相垂直或約束函數不能建立對于設計變量的明顯的數學(xué)表的向量:它是目標函數f(X)對各個(gè)設計變量的偏達式,因而難以進(jìn)行優(yōu)化計算。導數所組成的列向量,以符號“Vf(X)"表示,即:有限元方法能夠計算復雜結構在復雜工況作用vf(x)=[2(8) 32f(8) ,. ,?f(X)]r下的應力分布、位移分布以及固有頻率等性能,因此.在最優(yōu)化設計中,當以給定的步長(cháng)改變設計時(shí),將有限元方法與優(yōu)化方法相結合,便能解決許多實(shí)目標函數值在沿梯度的方向變化最快,這就使梯度際問(wèn)題。這種方法的特點(diǎn)是,用一定優(yōu)化算法控制整個(gè)優(yōu)化迭代過(guò)程的進(jìn)行，而用有限元方法完成每向量獲得了實(shí)際的效用。次迭代中的強度、剛度和動(dòng)態(tài)性能計算。有限元優(yōu)2.3 約束條件目標函數取決于設計變量,而在許多實(shí)際問(wèn)題化設計的- - 般過(guò)程如圖1所示。建立結構的建立優(yōu)化模型結栗顯示更新單中設計變量的取值范圍是有限制的或必須滿(mǎn)足一定有展元樓型， 選擇目標函數、優(yōu)化、 迭代歷程 |元特性的條件。在最優(yōu)化設計中,這種對設計變量取值的網(wǎng)格劃分,定”定義優(yōu)化變量*計算形狀修改和有限限制條件,稱(chēng)為約東條件或設計約束。約束條件可義邊界條件 施如約束條件靈敏度值元模型以用數學(xué)等式或不等式表示。圈1有限元優(yōu)化設計過(guò)程圖等式約束對設計變量的約束嚴格,起著(zhù)降低設利用有限元的形狀優(yōu)化方法,對水井鉆機給進(jìn)計自由度的作用。等式約柬可能是顯約束,也可能機構帕為當“工的“二改變結構的形狀中國煤化工是隱約束,其形式為: .來(lái)實(shí)h。(X)=0 (o=1,2,.,p)YHCN M H G量,保證結構的在機械最優(yōu)化設計中不等式約束更為普遍,不形狀按照規定的要求變化。一個(gè)形狀變量是-組節等式約束的形式為:點(diǎn),該節點(diǎn)包括:節點(diǎn)編號,規定節點(diǎn)組包括哪些節gu(X)≤0 (u=1,2,.",m)點(diǎn);節點(diǎn)運動(dòng)的參考坐標系;節點(diǎn)運動(dòng)方向,規定節36探礦工程(巖土鉆掘工程)2001年第2期點(diǎn)沿參考坐標系的哪個(gè)方向運動(dòng);節點(diǎn)運動(dòng)規律,規mZ2(mZ2. R-B)]定節點(diǎn)組內節點(diǎn)之間運動(dòng)的相對大小。2(- 2R然后選取鏈輪結構的1/12 進(jìn)行有限元分析,網(wǎng)式中:V(x)-小錐 齒輪體積; V2(x)-- -大錐齒輪體積; R一節 錐頂距;B齒寬;δ1一 小齒格劃分采用單元變換法,利用鏈輪的形狀劃分拋物線(xiàn)四邊形平面單元,為施加周期對稱(chēng)邊界條件,邊界輪分度圓錐角;δ2 - -大齒 輪分度圓錐角。上的節點(diǎn)數相同且各節點(diǎn)間距相等。優(yōu)化的性能約4.3 建立可靠性?xún)?yōu)化約束條件齒輪的接觸和彎曲疲勞強度的可靠度約束為:束條件為:σmx≤[σ]Zon- (σHp-σn)從SaHp+ S&g≤0式中:amx一鏈輪工作時(shí) 的最大應力;[c]一-鏈Zor;- (rp-ap)以Sor + Sorp1≤0輪材料的許用應力。利用有限元優(yōu)化計算進(jìn)行迭代,最終計算出鏈Zop2- (pp2-σp2)以/ Sapr + SpP2≤0輪的結構優(yōu)化參數,實(shí)現優(yōu)化設計。式中:Zor(Zop2)--小(大)齒 輪彎曲疲勞強度要求的可靠度Rop;( Ror2)對應的可靠性指數; ZoH4轉盤(pán)的可靠性?xún)?yōu)化設計-齒輪接觸疲勞強度要求的可靠度Rou對應的可可靠性設計來(lái)源于人們對傳統機械設計方法的靠性指數。研究和思考,采用可靠性設計方法,所得到的結果更同時(shí)要滿(mǎn)足的約束條件有齒寬的上下限約束、接近實(shí)際設計情況。在可靠性設計中,將載荷、材料大端模數約東、小錐齒輪齒數約束和齒寬系數約束:性能與強度及零部件的尺寸,都視為屬于某種概率Bmin≤B≤Bmx分布的統計量,應用概率與數理統計理論及強度理mmin≤m≤mma論,求出在給定設計條件下,零部件不產(chǎn)生破壞的概Z1min≤Z≤Z1ma率公式,應用這些公式,就可以在給定可靠度下求出φrmin≤φ≤PRmx零部件的尺寸。通過(guò)對，上述優(yōu)化數學(xué)模型的分析,采用約束隨通過(guò)對轉盤(pán)的結構分析以及可推性的研究,轉機方法求得最優(yōu)解。由于齒數必須為整數,模數必盤(pán)的可靠性?xún)?yōu)化設計可以簡(jiǎn)化為在滿(mǎn)足特定條件下須取標準化數據,齒寬也應圓整為整數。因此,求得的直齒圓錐齒輪的優(yōu)化設計,在滿(mǎn)足可靠度約束的.理論上的最優(yōu)解后,需將最優(yōu)解圓整為符合工程要條件下,使轉盤(pán)的體積最小，質(zhì)量最輕。求的最優(yōu)值。4.1確定設計變量在設計轉盤(pán)之前,在錐齒輪副的部件中,小錐齒5結論輪傳遞的扭矩.轉速傳動(dòng)比和兩軸間的交角已確本文探討了將優(yōu)化設計方法中的有限元優(yōu)化方定,獨立的設計參數只有小錐齒輪的齒數Z孫、大端法和可靠性?xún)?yōu)化設計方法應用于鉆機的零部件結構模數m和齒寬B。故設計變量取為:設計中,對于提高鉆機設計水平,具有一定的實(shí)際意x=(X|,Xz,Xz)"=(Z,B,m)"義。4.2 建立目標函數轉盤(pán)的結構可簡(jiǎn)化為直齒圓錐齒輪,其體積可參考文獻:近似以大端分度圓與小端分度圓間的圓錐臺體積來(lái)[1]張鄂.現代設計方法[ M].西安:西安交通大學(xué)出版社.1999.計算。由截頭圓錐的體積計算公式,目標函數可表2] 藏勇.現代機械設計方法[ M].北京:冶金工業(yè)出版社, 1998.[3]陳秀寧 .機械優(yōu)化設計[M].杭州:浙江大學(xué)出版杜,1991.達為:4] 杜平安. 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