結構支撐條件優(yōu)化設計

航空科學(xué)基金Aeronautical Science Fund結構支撐條件優(yōu)化設計*Optimal Design of Structural Intermediate Support Condition王棟/西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院摘要:應用瑞利 -里茲法分析和計算矩形板附加一個(gè)彈性鉸支撐(或線(xiàn)彈簧)的最小剛度和最優(yōu)支撐位置,使板的第一階固有頻率達到其最大值。由振動(dòng)系統能量泛函取極小值原理，構建特征頻率方程。通過(guò)求解代數方程的最小特征根，得到結構的最小支撐剛度設計結果。兩個(gè)算例結果表明，本文提出的方法是可靠的。關(guān)鍵詞:最小支撐剛度:最優(yōu)支撐位置;矩形板:振動(dòng)頻率近年來(lái)，結構的支撐性能分析和元素法計算結構的頻率和振型，利用1薄板彎曲振動(dòng)基本方程優(yōu)化設計研究引起人們極大的有限元的形函數近似估計支撐在單元假設一個(gè)均勻厚度的矩形薄板位興趣，因為在飛機、衛星、船舶等結內部的作用。于x-y平面內，并做橫向自由振動(dòng)。構的設計過(guò)程中，支撐條件優(yōu)化設計本文采用瑞利-里茲(Rayleigh -現用一個(gè)彈性鉸支撐(或線(xiàn)彈簧)，連具有廣泛的應用前景。通常支撐(或Ritz)法優(yōu)化設計矩形板內部彈性鉸接到板的內部，以改善結構的形變,連接構件)是用來(lái)固定結構，防止其支撐位置，使板的基頻達到原系統的同時(shí)提高板的最低階固有頻率。矩形產(chǎn)生過(guò)度的變形或運動(dòng)。調整結構的第二階固有頻率，同時(shí)計算支撐的最板結構尺寸如圖1所示，板的自由振動(dòng)支撐設計也能夠改變結構的剛度性能;小剛度值。從振動(dòng)控制的角度來(lái)看，微分 方程為:分布，從而改善結構的受力狀態(tài)，如希望盡可能提高結構的最小頻率。但a4o°W_ ofplw=0 (1)減小應力、變形，或升高系統的固有從隔振的角度講，支撐系統的剛度越ax2oy2 ay' D頻率等1，21。若結構本身的設計形式無(wú)小越好?，F有研究成果證明2-4，當式中o表示結構振動(dòng)頻率，h是板法變動(dòng)時(shí)，通過(guò)優(yōu)化設計結構的支撐附加的彈性支撐剛度超過(guò)最小臨界值的厚度。D=Eh/12(1 -v是板的彎曲形式及其位置，也能極大地提高結構后，如果再增加支撐的剛度，結構的剛度，E表示材料的彈性模量，ρ是材的力學(xué)性能，顯著(zhù)改善結構的振動(dòng)特最低階頻率不會(huì )繼續升高，即繼續增料密度，v是泊松比。性，如固有頻率和振型B，”。加支撐的剛度對提高結構的基頻已不根據瑞利-里茲法，板的橫向位迄今為止，梁的中間支撐條件優(yōu)起作用。因此，準確計算出這個(gè)最小移W(x, y)可近似表示為:化設計已經(jīng)得到了比較深入研究，臨界剛度值對工程結構設計非常重w=藝..(x) y,(y)2)Wang D.等甲1分析和推導了梁中間彈要。本文研究具體思路是利用瑞利-性支撐最優(yōu)位置和最小剛度的計算公里茲法構建系統特征方程，通過(guò)求解式，從理論上探討了梁的中間支撐條頻率方程的最小根，可以得到板的最件優(yōu)化設計應滿(mǎn)足的必要條件。而關(guān)小支撐剛度設計和最優(yōu)位置。用本文P(xo,Y)于薄板結構內部支撐條件優(yōu)化設計研提出的方法進(jìn)行薄板結構內部附加一究還比較少，所能得到的結果非常有個(gè)鉸支撐的優(yōu)化設計，所得結果令人限4”。另外，現有結果都是基于有限十分滿(mǎn)意。中國煤化工主kMH.CNMHG*航空科學(xué)基金資助課題(2007ZA53002)圖1" 有一邊固定矩形 板內附加一一個(gè)彈性支撐2010/1航空科學(xué)技術(shù)AERONAUTICAL SCIENCE & TECHNOLOGY.航空科學(xué)基金Aeronautical Science Fund式中φm(x)和ψ.(v)分別表示板沿x根據瑞利一里茲法，系統自由可獲到系統相應的振型。和y方向上的位移試函數。M和IN為沿振動(dòng)總能量泛函(Umax - Tmx)應取極小x和y方向試函數所取項數(本文算例值。將式(2)位移W(x, y)代人能量表達3支撐優(yōu)化結果分析中，M=N=15)，未知系數Amm由平式，并對系數4求導。引入無(wú)量綱坐為了證明本文所提出方法的可行衡方程和邊界條件確定。本文采用正標=x/a,η =y/b,經(jīng)過(guò)整理，可得以下性，分析了矩形板內附加- -個(gè)彈性鉸支交梁特征多項式作為板位移的試函數頻率特征方程:撐的優(yōu)化設計。其中矩形板有兩種不同I5I, 根據等效的梁的邊界約束條件，[k, -2?M, +y,K,]{4}=0 .9)規格:正方形(a= l)和長(cháng)方形(a=1.5)，首先確定初始試函數p1(x)。按照以下其中:所有結構材料的泊松比v=0.3。Gram - Schmidt正交過(guò)程構造其他各算例1:假設矩形板僅有一邊固項:郾]= [o$%°"兆 iyv.ydn +va(6mogR_定(固支或簡(jiǎn)支)，其他邊自由，彈性Pe(x)=[f(x)- BJ]9_()-C0-2(x) (3) .莊v"y,dn+ [°dξ豆w,y"dn)支撐位于矩形板的中心線(xiàn)上，如圖1所B,= [(frx()x/S*C(r)dx (4)示。將板的約束邊固定在y軸上，x軸+a' 5ov.dG [yv,"w"dn +2(1-v)a2與 板的中心線(xiàn)重合。由板振動(dòng)基本理.C, =J。" ()e2(x)9. x/["呢2(x)dx (5)(10)論可知，矩形板的所有振型將沿x軸對其中f(x)是構造函數，按照板的邊稱(chēng)或反對稱(chēng)。若彈性支撐位于x軸上，界條件確定。沿x方向(0Sx≤a)的初始[啊],= I6ndEe fi y,ydn (1)可以提高結構的第一-階固有頻率，但試函數p(x)和構造函數見(jiàn)表1，各項試不會(huì )改變結構的第二階固有頻率。因det[K, -λ?M, +y,K,]=0(12)函數應滿(mǎn)足正交性條件'5:此，附加一個(gè)鉸支撐(彈性或剛性)[~"()9)(x)dx=J0 ifk≠l6)式中，引人了板的邊長(cháng)比a=a/b,只能使第一一階頻率升高到原結構(無(wú)1 ifk=l頻率參數λ=oa2√ph/D,無(wú)量綱支撐剛附加支撐時(shí))的第二二階固有頻率。圖2 .按照同樣的方法，即可構造沿y方度r,=k,?}ID。偏導數符號分別代表對ζ是計算得到的有--邊固支或簡(jiǎn)支的正向位移試函數。和m的微分。由于試函數系數.A.不能方形板最小支撐剛度隨支撐位置的變表1不同邊界條件的初始試函數和構造函數全部為0，則方程組(9)的系數行列式邊界條件構造函初始位移試函數必須等于0。數f(x)p:(x)de[K,- -2*M, +γ,K,]= 0(13)有一邊固支自由一自由x1/于是，由方程(13)可確定)，Y.,簡(jiǎn)支-自由xx/ξ和no之間的關(guān)系。如果預先給定,有一-邊簡(jiǎn)支固支-自由6(xa)- 40xa)+ (xla)*品和no，可以得到一個(gè)關(guān)于y,的高階代數方程。求解這個(gè)高階代數方程，所0.60.650.700.750.800.850.900.952構建頻率特征方程得方程的最小特征根即為所求的最小.支撐位置ξ根據薄板彎曲理論，由矩形板和支撐剛度y4。代回到方程組(9),可得圖2有一邊固支或簡(jiǎn)支.其他邊自由正方形.板最小支撐剛度隨鉸支撐位置變化曲線(xiàn)彈性支撐構成的系統中最大彈性勢能相應的試函數的系數Am，再代人式(2)U為:復2 - - -邊固支或簡(jiǎn)支矩形板的前兩階固有頻率和最優(yōu)支撐設計結果已丫+2, e'W8W有限元驗算結果u._rf[ar+(y+2vaxr°gy板邊界約束條件-邊固支一邊簡(jiǎn)支(附有最優(yōu)支撐設計后)邊固支-邊簡(jiǎn)支+2(1-v，()lrde(.+.W0x.o) (7)邊長(cháng)比a1.0 1.51.01.51.0 1.5第一階(一彎)頻率3.4710 3.4534) 8.4814 11.6074 6.6171 9.8120系統的最大動(dòng)能Tmx為:第二階(一扭)頻率8.5066 1.6565 |6.6396 9.8336中國煤化工最小支撐剛度%。23.6588 35.9539 26T. = ahi ["1wrdy最優(yōu)支撐位置品0.9720 0.9012TYHCNMH G28)20101航空科學(xué)技術(shù)| 41 )AERONAUTICAL SCIENCE & TECHNOLOGY2C航空科學(xué)基金Aeronautical Science Fund個(gè)P(x.Jy),a)b)圖3 附有最優(yōu)鉸支撐設計后,有一 -邊簡(jiǎn)支的正方形板的前二階基本振型圖4有兩個(gè)相鄰邊界固定的正方形板內(a)彎曲振型b)扭轉振型附加一一個(gè)彈性支撐化曲線(xiàn)。當支撐逐漸離開(kāi)自由邊時(shí)，型。當板的邊長(cháng)比a增大時(shí)，第一階達到了無(wú)支撐時(shí)的第二階頻率，兩階最小支撐剛度不斷下降，并達到最小頻率與第二階頻率差距增大，所需的頻率的最大誤差不超過(guò)0.4%。值。隨后，當支撐靠近固定邊時(shí)，最最小支撐剛度也隨之增加，而且相應算例2:假設一個(gè)正方形板有兩小剛度迅速增大。表2列出了矩形板不的最優(yōu)支撐位置將逐漸遠離自由邊。個(gè)相鄰邊界固支或簡(jiǎn)支，其他邊自同約束情況和不同邊長(cháng)比，無(wú)附加支對于僅有一邊簡(jiǎn)支的正方形板，一個(gè)由，分別將約束邊固定在x和y軸.上，撐時(shí)的前兩階固有頻率，同時(shí)也給出彈性鉸支撐(y,=26.1363)也可將板的第見(jiàn)圖4所示?，F在其對角線(xiàn)上，用-了彈性支撐的優(yōu)化設計結果。-階固有頻率從0升至原結構的第二階個(gè)彈性支撐使板的第一-階頻率升高到由表2第一列結果可知，對于一頻率，而相應的最優(yōu)支撐位置較正方原結構的第二階固有頻率。表3是板在個(gè)正方形懸臂板，沿中線(xiàn)在距離自形懸臂板更靠近固定邊。圖3是附有最不同邊界約束情況下，彈性支撐最優(yōu)由邊不遠處(ξ,=0.9720)，可用一個(gè)有優(yōu)鉸支撐設計后，有一邊簡(jiǎn)支的正方位置和最小剛度值。與只有一邊固定限剛度的彈性鉸支撐，將板的第一形板前 二階基本振型?？梢?jiàn)，基頻已的正方形板相比，最小支撐剛度顯著(zhù)階固有頻率升高2.45倍，達到原結經(jīng)升到原來(lái)的第二階頻率，但彎曲振增大，最優(yōu)支撐位置更靠近固定邊。構的第二階頻率(即第一階扭轉頻型仍然存在。有限元計算結果表明，附有最優(yōu)支撐率)，此時(shí)所需要的(相對)剛度僅為了驗證計算所得結果的準確設計后，兩階頻率的最大誤差不超過(guò)為23.6588。若支撐剛度超過(guò)這個(gè)最小性，采用Natran*有限元軟件分別計0.7%。值后，繼續增加支撐剛度并不能再升算附加最優(yōu)支撐后矩形板的前兩階固由于對角線(xiàn)是正方形板第二階振高板的第- -階固有頻率，只是將相應有頻率。分析采用4節點(diǎn)矩形板單元型的節線(xiàn)，位于其上的鉸支撐并不改變的第--階振型變?yōu)榕まD振型，而彎曲(CQUAD4)，網(wǎng)格分別劃分成10x 10第二階頻率值。因此，即使是一- 個(gè)剛性振型則成為第二階振型。在最優(yōu)設計和15x 10。計算結果同時(shí)列于表2中。的鉸支撐(剛度無(wú)窮大)，也只能得到點(diǎn)，板的前二階頻率發(fā)生重合，其兩不難看出，用本文的方法得到的最小原結構的第 二階頻率值。從這種意義上個(gè)基本振型分別是彎曲振型和扭轉振支撐剛度，確實(shí)能使板的第--階頻率來(lái)講，此時(shí)彈性支撐相當于-一個(gè)剛性支t3 兩鄰邊固支或簡(jiǎn)支的正方形板的前兩階固有頻率和最優(yōu)支撐設計結果撐。而在實(shí)際工程中,剛度無(wú)窮大的支撐是不存在的。有限元驗算結果(附有最優(yōu)支撐設計后)板邊界約束條件二邊固支二邊簡(jiǎn)支4結論第一階(一彎)頻率6. 91943.367023.815717.2261若結構本身的設計形式無(wú)法改第二階(一扭)頻率23.903617.316423.994917.3302. 變，誦過(guò)改變結構支撐(連接)位最小支撐剛度z。191.9712157. 885中國煤化工善其動(dòng)力學(xué)特性。最優(yōu)支撐位置品(=n)0.78100.7335TH.CNMHG率需要提高時(shí)，如42|2010/1航空科學(xué)技術(shù)AERONAUTICAL SCIENCE & TECHNOLOGY.航空科學(xué)基金Aeronautical Science Fund大型軍用運輸機性能管理及自動(dòng)著(zhù)陸技術(shù)(1:)Flight Performance Management and Auto - landing System for LargeMilitary Airlifter (1)陳嘯王立新周墊/北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院摘要:飛行性能管理是一種專(zhuān)門(mén)用于飛行性能優(yōu)化的綜合“飛行控制技術(shù)，它可以根據某-指標優(yōu)化飛行剖面，生成優(yōu)化航跡，使軍用運輸機最大限度地縮短執行任務(wù)的時(shí)間。為了跟蹤生成的優(yōu)化航跡，實(shí)現安全快速的下滑著(zhù)陸，對大型軍用運輸機的自動(dòng)控制系統提出了較高的要求。本文主要介紹了大型軍用運輸機性能管理及自動(dòng)著(zhù)陸方面的研究成果.并與民用運輸機的相關(guān)研究進(jìn)行了對比。關(guān)鍵詞:大型軍用運輸機;性能管理;優(yōu)化航跡;自動(dòng)著(zhù)陸;模糊控制.行性能管理是一種專(zhuān)門(mén)針對某了更高的要求，一般的控制理論難以的物理過(guò)程， 分析飛行剖面各階段的速飛--性能指標進(jìn)行飛行航跡優(yōu)化給出理想的結果。本文研究了大型軍度、高度及等效能量等特征參數的變的綜合控制技術(shù)，在國外先進(jìn)民用運用運輸機性能管理及自動(dòng)著(zhù)陸技術(shù)，化規律， 總結了大型軍用運輸機飛行輸機上已獲得成功應用，但目前還未并與民用運輸機的相關(guān)研究進(jìn)行了對航跡優(yōu)化的特點(diǎn)， 并與民用運輸機的見(jiàn)針對軍用運輸機飛行性能的管理，比，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。相關(guān)結果進(jìn)行對比，有利于掌握軍用運以及軍、民用運輸機飛行性能管理不輸機最優(yōu)飛行剖面的特點(diǎn)，從而提高運同特點(diǎn)的對比研究。由于飛行任務(wù)的1大型軍用運輸機性能管理輸效率及其在前線(xiàn)環(huán)境下的生存力。特殊要求，為了跟蹤優(yōu)化后的航跡，針對軍用運輸機的使用特點(diǎn)，以1.1 優(yōu)化指標的選取軍用運輸機對自動(dòng)著(zhù)陸控制系統提出時(shí)間成本作為優(yōu)化指標，結合實(shí)際飛行大型軍用運輸機的性能管理首先果附加的鉸支撐位于最優(yōu)位置，一個(gè)參考文獻[4] Friswell M I, Wang D. The彈性支撐有時(shí)也能起到一個(gè)剛性支撐[1] 羅鷹，段寶巖，狄杰建.工程minimum support stiffness required to的作用。本文利用瑞利-里茲法，對結構支撐條件優(yōu)化設計[J].固體力學(xué)raise the fundamental natural frequency- -邊固支或簡(jiǎn)支、其他邊自由的矩形學(xué)報，2004, 25(2): 217- 220.of plate structures [J]. Journal of Sound板，附加一個(gè)鉸支撐的最優(yōu)位置進(jìn)行[2]宋華，胡瑞，任輝啟，嚴and Vibration, 2007, 301: 665 - 677.了分析和計算，獲得了使板的基頻升東晉.內部為彈性點(diǎn)支承的簡(jiǎn)支板的[5] Bhat R B. Natural frequencies高到系統原來(lái)第二階頻率所需要的最振動(dòng)分析[J].地下空間與工程學(xué)報,of rectangular plates using characteristic小剛度和最優(yōu)位置。兩個(gè)數值算例表2007，3(4): 613- 616.orthogonal polynomials in Rayleigh-明，該方法是有效和可靠的，能夠獲[3] D. Wang, M.I. Friswell, Y. Lei Ritz method []. Journal of Sound and得滿(mǎn)意的結果。同時(shí)，研究結果也表Maximizing the natural frequencyVibration，1985， 102: 493一499.明，矩形板的邊界支撐條件和邊長(cháng)比of a beam with an intermediate elas對最小支撐剛度的影響很大。support [J] Journal of Sound an中國煤化工博士，從事結AST .Vibration，2006, 291:1229 - 1238.YHCNMH G20101航空科學(xué)技術(shù)| 43 )AERONAUTICAL SCIENCE & TECHNOLOGY