基于全局優(yōu)化設計的桁架結構優(yōu)化設計研究

第15卷第2期空間結構Vol. 15 No.22009年6月SPATIAL STRUCTURESJun. 2009基于全局優(yōu)化設計的桁架結構優(yōu)化設計研究羅佑新,楊立軍(湖南文理學(xué)院機械工程學(xué)院,湖南常德415000)摘要:桁架結構優(yōu)化設計中普遍存在約東的作用.現有優(yōu)化設計一般采用滿(mǎn)應力法和遺傳優(yōu)化等優(yōu)化方法,編程復雜.本文介紹了優(yōu)化設計軟件LINGO10.0的功能、特點(diǎn)、使用方法和使用注意事項等.建立了桁架結構優(yōu)化設計的數學(xué)模型.采用LINGO軟件的全局優(yōu)化方法求解.實(shí)例計算表明,采用LINGO的全局優(yōu)化方法能獲得全局優(yōu)化解.且方法簡(jiǎn)單,值得推廣應用.關(guān)鍵詞:桁架結構;優(yōu)化設計;LINGO語(yǔ)言:全局優(yōu)化中圍分類(lèi)號:TU318文獻標識碼:A文章編號:1006 -6578(20020065-03Optimization of truss structures basedon global optimal designLUO You-xin, YANG Lirjun(De partment of Mechanical Engineering ,Hunan University of Arts and Science , Changde 415000, China)Abstract: The action of constraints exists in optimization design of truss structures. Usually, full stressmethod and genetic optimum method are adopted in optimization design of truss structure, and the pro-gramm is very complicated. The function characteristic, using method and item should be payed attentionto of optimum design software LINGO10.0 were introduced, The mathematical model of truss structures,optimum design was built and solved by a global optimum method. The results show the model is practicaland effective and its solution is global solution. As the method is simple, it is worthy to spread it in opti-mum design.Key words: truss structure; optimization design; LINGO language; global optimization空間桁架結構是將桿件按一定規律布置,通過(guò)推廣應用.針對這一狀況,本文提出了利用LIN-節點(diǎn)連接而成的一種桿系結構,具有經(jīng)濟、跨越能力GO10. 06.]全局優(yōu)化求解,該方法簡(jiǎn)單,易于操作，大以及形式活潑新穎等優(yōu)點(diǎn)"。由于是空間超靜定.值得推廣應用.結構,力學(xué)分析和結構設計都較為復雜,采用計算機輔助優(yōu)化設計,對減輕結構重量、降低結構造價(jià)有著(zhù)1桁架結構優(yōu)化模型重要意義.在桁架結構中根據各桿件的受力,合理選擇桿件截面尺寸,使其在滿(mǎn)足多種約束條件的前提桁架結構優(yōu)化問(wèn)題可以表述如下:以n桿桁架下最大限度地承受荷載.就可以達到減輕結構重量、結構系統為研究對象,該系統基本參數(包括彈性模降低結構造價(jià)的目的(2-5].文獻[4,5]分別采用遺傳量、材料密度、最大容許應力、最大允許位移等)巳已和優(yōu)化方法進(jìn)行了研究,得出了有益的結論,但研究.知;問(wèn)題是在給定的荷載條件下,確定桁架的最優(yōu)截算法、編制軟件對于工程技術(shù)人員比較困難,不便于面面積,使結構重量最輕.中國煤化工收稿日期:2007-05-21.基金項目:湖南省"十-五”重點(diǎn)建設學(xué)科資助項目(湘教通2006180);湖南省YHCNMHG南科技廳計劃資助項目(2007FJ3030，2007GK3058).作者簡(jiǎn)介:羅佑新(1966-),男,漢族,高級工程師,教授,主要從事現代機構學(xué)及CAD.優(yōu)化設計,不確定性系統理論、混沌理論與應用等研究. E mail: LLYX123@126. com66空間結構第15卷設各桿截面積為設計變量: x = [..r.*"，,量,則要加上語(yǔ)句“@ gin( Variable-name)”,要作全x,] ,目標函數可寫(xiě)為2~5]:局優(yōu)化設計時(shí)只需設置全局優(yōu)化選項為全局優(yōu)化即minf(x)= 2p,LI(1)可,其它有關(guān)使用方法6見(jiàn)LINGO10.0的幫助文檔.使用時(shí)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)盡量使用實(shí)數優(yōu)約束包括:a.≤o;(i= 1,2,.,n)化模型,盡量減少整數約束和整數變量的個(gè)數;(2)u,≤u; (j = 1,2,.,n)盡量使用光滑優(yōu)化模型,盡量避免使用非光滑函數;Amin≤π,≤Amx (i = 1,2,..,n)(3)盡暈使用線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型,盡量減小非線(xiàn)性約柬和式中:x,為第i桿件的截面面積，L,為第i桿件的長(cháng)非線(xiàn)性變量的個(gè)數;(4)合理設置變量的上下限,優(yōu)度，p為材料密度,o,.o;分別為第i桿的應力和允許化時(shí)盡可能給出變量的初值;(5)模型中使用單位的應力，u,、ul; 分別為第j節點(diǎn)的位移和位移限值，變量的數量級要適當.隨版本的升高,功能逐步增Amin、Amx分別為桿件截面積的上、下限.長(cháng),且LINDO(線(xiàn)性?xún)?yōu)化)不再升級,發(fā)展趨勢是使用LINGO,而不使用LINDO軟件.2LING010.0軟件簡(jiǎn)介.表1 LINGO10. 0各種版本求解能力比較Table 1 Capability comparison of LING010. 0 with differ-LINGO是一種專(zhuān)門(mén)用于求解數學(xué)規劃的軟件ent edition包,運行WIN環(huán)境.由于LINGO執行速度快,易于字型非線(xiàn)性版本約承數變最數變量數輸入、求解和分析數學(xué)規劃問(wèn)題,得到了廣泛的應Demo300330用. LINGO主要用于求解線(xiàn)性規劃、非線(xiàn)性規劃.二次規劃和整數規劃方程組求解等問(wèn)題，也可用于-一Super10002000200些線(xiàn)性和非線(xiàn)性方程組的求解以及代數方程求根Hyper40008000800等,同時(shí)LINGO也是一一個(gè)矩陣生成器.所謂矩陣生Industrial 1 6000320003200成器,實(shí)際上是提供了建立最優(yōu)問(wèn)題(實(shí)例)的一種Extended無(wú)限 制無(wú)限制無(wú)限 制無(wú)限制語(yǔ)言,有了它,使用者只需鍵人一行文字就可以建立起成千條約束或目標函項.掌握這種最優(yōu)化模型語(yǔ)言是非常重要的,可以使輸人較大規模問(wèn)題的過(guò)程2應用實(shí)例得到簡(jiǎn)化[51. LINGO中包含了一種建模語(yǔ)言和許多常用的數學(xué)麗數,可以供使用者建立數學(xué)規劃模型算例18]三桿平面桁架重量 最輕的數學(xué)模時(shí)調用.LINGO的最新版本為L(cháng)INGO10.0,它包括型為一系列版本,這些軟件的內核和使用方法上是類(lèi)似minf(x) = 2/2x+x2的,但求解規模各不相同,其中工業(yè)版本最大變量數s.t.V2x +x≤vZ2x{ + 2x1I2可達32000,最大約束數可達16000, 而非線(xiàn)性變量2x;≤J2xξ + 2x1缸2數可達3200,最大整型變量數也可達3200,其余見(jiàn)表1.該軟件的網(wǎng)址為http://www. lindo. com.工z≤0.75(v2x} + 2x1x2)LINGO10.0可免費使用60天,按模塊計費購買(mǎi)，x≥0.l,xz≥0.1Demo為免費版,在一般情況下可滿(mǎn)足要求. .設置優(yōu)化參數為全局優(yōu)化,得優(yōu)化結果為:x=.LINGO模型以“MODEL.:"語(yǔ)句開(kāi)始，以0.7886751.x2 = 0. 4082483,其目標函數為f=“END”語(yǔ)句結束.所有語(yǔ)句除SETS. ENDSETS.2. 638958.相應程序為DATA. ENDDATA. INIT. ENDINIT、MODEL、model:END.CALC、ENDCALC之外必須以一個(gè)分號“;”min=2*2-(1/2)*x1+ x2;結尾.在LINGO中建立優(yōu)化模型或求方程組時(shí)可.2-(1/2)*x1 +x2<=2-(1/2)+x1-2+2*x1 *x2;以引用大量的內部函數,這些函數以“@"符號打頭.中國煤化工:+2*xl*x;LINGO中在使用變量時(shí)已假設變量非負,如果變量2*x1 *x2);MHCNMHG可以為負,則必須用“@ FREE( Variable-name)"對非負條件予以取消.注釋部分用"!”開(kāi)始.對于優(yōu)化end目標函數必須用min或max;如果變量是整型變算例2[4]一 超靜定桁架結構見(jiàn)圖1,彈性模量羅佑新,等:基于全局優(yōu)化設計的桁架結構優(yōu)化設計研究E= 6. 89X 10* MPa,材料密度p = 2770kg/m3 ,在例分析.LINGO軟件使用簡(jiǎn)單、便利,值得在優(yōu)化設節點(diǎn)2、4各作用垂直荷載P= 454kN,最大允許應計與桁架結構優(yōu)化中推廣使用.力σmar =士177. 25MPa,最大允許位移Umax =參考文獻土50.8mm,求各桿的截面面積,使該桁架結構總重量最小.[1]王建明,王勝春.空間桿系結構優(yōu)化設計[J].山東工業(yè)D②大學(xué)學(xué)報，2001 ,31(5) :457-463.WANG Jian- ming, WANG Sheng chun. The optimal de-⑦⑨\sign for spacial truss structures[J]. Journal of Shandong⑥University( Engineering Science), 2001 ,31(5) :457-463.⑧/?[2]陶全心,李著(zhù)唏.結構優(yōu)化設計方法[M].北京:清華大學(xué)出版杜,1985.③[3]錢(qián)令希.工程結構優(yōu)化設計[M].北京:水利電力出版r 9.144m小9.144m社,1983.[4]王黎，馬光文.桁架結構優(yōu)化設計的遺傳算法[J].四川圖1+桿平面桁架大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版),1996.28 (5):25-30.Fig.1 Planar truss with ten barsWANG Li, MA Guang-wen. Optimization of truss在不考慮壓桿穩定的條件下,通過(guò)受力分析可structures Using GA[J]. Journal of Sichuan University知,本算例主要受到節點(diǎn)2的垂直位移約束.(Engineering Science Edition), 1996, 28(5) :25-30.建立優(yōu)化模型,應用LINGO10軟件編程,并設[5]冼標,李文雄.陳存恩。滿(mǎn)應力齒行法中松弛系數對桁架置十桿的截面面積為整數,設置優(yōu)化參數為全局優(yōu)結構優(yōu)化的影響[J].空間結構.2006,12(1):59-61.XIAN Biao, LI Wen- xiong,CHEN Cun-en. Influence of化，得到十個(gè)桿的截面面積優(yōu)化解分別為relaxation coefficient in full stress zigzag method on opti-21613mm2、1045mm2 、14194mm2 、10000mm2 、mization of truss structures[J]. Spatial Structures .2006，1045mm2、1045mm?、 9161 mm2、12839mm2 .12(1):59-61 .12839mm'、1690mm2，桁架結構總重量為[6]何哲明,羅佑新.最低成本工藝的LINGO模型優(yōu)化方法2548. 68kg,與文獻[9]的全局優(yōu)化結果相同.優(yōu)化[].現代制造工程,2002 .3-54-55.算例表明,LINGO軟件能獲得全局優(yōu)化解.HE Zhe ming,LU() You xin The lowest cost technologywith LINGO model optimizing method [J]. Modern Man-4結論ufacturing Engineering ,2002 ,3:54-55.[7]謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M] .對于桁架結構優(yōu)化問(wèn)題要解決兩大問(wèn)題:一是[8]牟在根.陳云周.修龍.網(wǎng)格結構優(yōu)化設計中遺傳算法的北京:清華大學(xué)出版社.2005.優(yōu)化模型建立,二是求解方法選擇(包括軟件選擇或.應用探討[J].空間結構.2003.9(1):52-54.編程).桁架結構優(yōu)化設計一般采用滿(mǎn)應力法和遺傳MOU Zai-gen, CHEN Yun-zhou, XIU Long. Applica-優(yōu)化等方法，編程復雜。本文介紹了LINGO軟件tion of genetic algorithm in optimum design of space grid的基本功能,采用LINGO10.0全局優(yōu)化方法求解structures[J]. Spatial Structures, 2003 ,9(1) :52-54.桁架結構優(yōu)化問(wèn)題,可獲得全局優(yōu)化解,并給出了算(上接第57頁(yè))network structure with linear hardening materials by[5]賈乃文.線(xiàn)性強化材料索網(wǎng)的振動(dòng)分析[J].力學(xué)與實(shí)踐，Galerkin method [J]. Spatial Structures, 1999.5(1):2001 ,23(3):46-47.27-30.JIA Nai-wen. Vibration analysis of suspension network[7]王肇民,羅烈.空間索網(wǎng)結構非線(xiàn)性分析[J].建筑結構學(xué)with linear hardening material [J]. Mechanics and Engi-報.1995.16(1):26-31.neering,2001 ,23<(3):46-47.中國煤化工near analysis of space[6]賈乃文.姚蘭.用伽遼金法計算強化材料鞍形索網(wǎng)[J].空HC N M H Gal of Building Strure間結構,99951):27-30.tures, 1995,10(1) :Z0-J1.JIA Nair wen, YAO Lan. Calculation of saddle suspension