空中飛行安全的設計

第27卷第5期平頂山學(xué)院學(xué)報Vol.27 No.52012年10月Journal of Pingdingshan UniversityOct. 2012 .空中”飛行安全的設計羅娟,朱維鈞(平頂山學(xué)院數學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南平頂山467099)要:根據一個(gè)飛行管理問(wèn)題建立數學(xué)模型,求出任意兩架飛機不相碰的充要條件,考慮到實(shí)際操作的可行性和方向角的誤差,對所得結果進(jìn)行修正.關(guān)鍵詞:偏轉角;方向角;穩定性;靈敏度中圖分類(lèi)號:029:V328.3文獻標識碼:A文章編號:1673 - 1670(2012)05 -0018 -02[(x- x)尸+ (y,- y)] + 2u[(x, -0引言x)(cosO; -cos0,) + (y; - y;)(sin0; - sin0;)] +隨著(zhù)科技的進(jìn)步,飛機越來(lái)越多地進(jìn)入人們的2o*r(1 - cos0,cosO, - sinO,sinO,)生活,從大型客機到小型的觀(guān)光機,越來(lái)越多的人令f(t) =d-R2們實(shí)現了空中飛翔的夢(mèng)想.然而從2009年英國空則f(t) = at2 +bt+c軍小型訓練機空中相撞，法國觀(guān)光飛機空中相撞，其中:a = 2o3(1 - cosO.cosO, - sinO,sin0,)美國直升機和運輸機空中相撞,空中飛行安全問(wèn)題b = 2o[(x; - x.)(cosO, - cosO,) + (y; -再次成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).筆者考慮飛機在高空中y.) (sinO; - sin0;)]的某個(gè)水平正方形區域內有較大的可能性發(fā)生碰c = (x;-x)*+(y;-y:)2-R2撞,為了避免在該區域內發(fā)生碰撞的事故'",建立判斷這兩架飛機在給定區域內是否相碰,即判一個(gè)空中飛行安全的模型,得出任意兩架飛機不相斷f(t) = 0在[0,tj]內是否有根.碰的充要條件,考慮到實(shí)際管理的可行性,只改變下面討論其根的情況:新進(jìn)人飛機的方向角，再考慮0.01°的方向角誤0 =b2 -4ac,且若f(t) =0有根,設其根為小、差,對碰撞標準作出修改,使算法有絕對的穩定性,h2,且1≤z.方法簡(jiǎn)單易于操作,具有很大的實(shí)際應用價(jià)值.i)O <0.1問(wèn)題的分析此時(shí),編號為ij的這兩架飛機必不相碰(包括在區域外).根據假定的條件,可將問(wèn)題轉化為:求n+1架ii)A≥0飛機的偏轉角度A0,( 當方向角增大時(shí),△0; > 0)此時(shí)有2種情況:使得調整后的n+ 1架飛機在該區域內不會(huì )互相碰第1種:1)z2 <0或2)t; >1g或3)t, <0且n撞,且使調整幅度E 00,盡量小1.> t,兩機在給定的區域內不會(huì )相碰第2種:1)0<1≤lq或2)0 <1≤iy,兩機在以下推導任意兩架飛機(x,y,0.)、(x,y,B)給定的區域內必會(huì )相碰不相互碰撞的條件.在時(shí)刻t,這兩架飛機的位置分別為(x, +2模型的建立 與求解vtcosθ,yY + vtsin0;)和(x; + utcosO,y; + vtsin0,).則好=[(x,一劃) +o(cos0, - cos0,)]'+2.1模型中國煤化工1)不確YHCNMHG機的距離大于[(y;-y,) + vu(sinO, - sin0,)]2 =8 km.收稿日期:2010-01 -12作者簡(jiǎn)介:羅娟(1980- ),女,河南省南陽(yáng)人，平頂山學(xué)院數學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師.主要研究方向:應用數學(xué).第5期羅娟,朱維鈞:空中 飛行安全的設計2)飛機飛行方向角調整的幅度不應超過(guò)30°.等待;否則讓其調整飛行方向后進(jìn)人區域.如果調整的方向角在10°以?xún)缺阏J為調整可以瞬另外,由于方向角有0. 01°的誤差波動(dòng),那么時(shí)完成,即不考慮飛機的偏轉遲誤及偏轉半徑.在調整方向角后,有可能因為誤差而導致調整后的3)所有飛機飛行速度均為800 km/h.兩架飛機仍然會(huì )相碰,因此有必要把不碰撞的最小4)進(jìn)人該區域的飛機在到達該區域邊緣時(shí),距離R值增大.與區域內飛機的距離應在60 km以上.考慮最壞的一種情況如圖1.5)最多考慮6架飛機.6)不必考慮飛機離開(kāi)此區域后的狀況.2.2模型的建立B'如果認為對區域內及新進(jìn)入飛機的飛行方向均可調整,盡管理論上可以得到最優(yōu)解,但考慮到實(shí)際調度的可行性,這是不可能的[2]，理由如下:A1)調度必定需要--定的時(shí)間,故應盡量減少調度的頻率.2)飛機穿越區域所需的時(shí)間極短(小于17圖1 最壞的情況min) ,不可能在區域內作多次偏轉.3)求調度方案的復雜度很大,根本無(wú)法滿(mǎn)足兩架飛機分別在A(yíng)、B兩點(diǎn),沿平行并對稱(chēng)于對角線(xiàn)同向飛行,其距離為滿(mǎn)足它們不會(huì )發(fā)生碰撞飛機及時(shí)調整的需要.4)由于有最小距離(60km)及最大偏轉角度的最小值(≈R),但由于0.01°的誤差,使得軌跡分(30°)的限制,無(wú)法絕對避免即將進(jìn)人區域的飛機別變?yōu)锳A'、BB' ,IA'B'I < R,故這兩架飛機必會(huì )在區域內相碰,也即原碰撞條件中的R值需增大.由需在區域外等待的情況.經(jīng)驗證,任一時(shí)刻區域內的5架飛機不會(huì )碰計算可知,要使IA'B'I > R,必須使1ABI≥8.08.因撞,即若沒(méi)有新進(jìn)人的飛機,其保持原有方向繼續此我們在考慮到飛機飛行方向會(huì )發(fā)生E誤差波動(dòng)飛行至出區域前是不會(huì )發(fā)生碰撞的.因此,我們的后,修改原來(lái)的E為8.08km.方案是只調整新進(jìn)人的飛機[2].2.3模型的求解以一E為步長(cháng)(E為方向角的誤差波動(dòng)) ,分別對所給出的6組數據按以上算法進(jìn)行計算,程序的運行結果如下:對方向角增加及減小的情況,用計算機搜索[3]新對新進(jìn)人的飛機,其調整幅度最小時(shí),方向角進(jìn)入的飛機不與區域內原有的飛機發(fā)生碰撞的最應減小8.50°,即應調整至43.50°,此時(shí)新進(jìn)人的小偏轉幅度0.則當O0≤30°時(shí),新進(jìn)人的飛機可飛機在該區域內都不會(huì )與區域內原有的飛機發(fā)生在調整其方向角后進(jìn)入區域;而當00> 30°時(shí),飛相碰事故.機需在區域外等待.3模型的穩定性和靈敏度本模型的計算步驟如下:1)判斷初始數據是否滿(mǎn)足幾個(gè)條件.在本模型中,考慮到飛行方向角0. 01°的誤2)即將進(jìn)人區域的飛機若不滿(mǎn)足假定條件4差,我們是以8.08代替碰撞的臨界距離，由此算出(在到達區域邊緣時(shí),與區域內飛機的距離應在60新進(jìn)人的飛機苜方向年。.“8. 08”是中國煤化工km以上) ,則必須在區域外等待.根據最壞的TTHCNMHG'方向角在3)搜索偏轉角,使新進(jìn)人的飛機在調整方向+0.01°的范圍內波動(dòng)，該架飛機也不會(huì )與其他的角后,與區域內原有的飛機在區域內都不會(huì )相碰.飛機在區域內相碰.另外,經(jīng)多次模擬實(shí)驗,得到在4)如果最小偏轉幅度大于30°,讓其在區域外原始數據下,按本模型的算法,將( 下轉第28頁(yè))●28●平頂山學(xué)院學(xué)報2012年廣泛的預測方法,在對農民工工資性收入進(jìn)行預測[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報,2012 ,34(1):31 -35.時(shí),準確度較高.通過(guò)筆者給出的原始數據篩選方[2]李工農.經(jīng)濟預測與決策及MATLAB實(shí)現[ M].北京:法,可以進(jìn)一步提高其預測的準確度.清華大學(xué)出版社,2007.[3]楊云善.農民工資性收人變動(dòng)趨勢分析[J].河南社會(huì )科學(xué),2011,19(1):211 -213.參考文獻: .[1]肖 云,李先福.基于優(yōu)化的灰色GM模型的滑坡預測Data Selection and Its Application Based on GM(1,1) Model and MATLABKANG Jian - wei( School of Electrical Engineering, Henan University of Technology，Zhengzhou，Henan 450001 , China)Abstract:Based on the selected data, GM(1,1) model is set up and simulated by MATLAB. The resultshows that the accuracy of the GM(1,1) model based on selected data is higher than that of the GM(1,1) modelbased on non - selected data.Key words:GM(1,1) model ;data selection;MATLAB(上接第19頁(yè))于在計算機上實(shí)現及推廣;另外程序運行時(shí)間很.進(jìn)人的飛機需等待的概率是很小的.短,計算結果精確,并且可以推廣到所給區域內有幾架飛機或者是不斷有飛機進(jìn)出此區域的情形;本4.模型的討論與評價(jià)模型還可以應用到其他領(lǐng)域,例如船只的調度、人4.1模型的討論群的疏散等實(shí)際問(wèn)題.本模型適用于任意的初始數據,包括區域邊長(cháng)、碰撞標準、最小幅度、飛行速度、距離條件、方向誤差等參數,當區域邊長(cháng),碰撞標準,距離條件等參參考文獻:數單個(gè)微小擾動(dòng)時(shí),模型仍然適用.其解的擾動(dòng)也是微小的,當飛行速度微小擾動(dòng)時(shí),其解不發(fā)生變[1]1995年全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽A題[ EB/OL]. ht-化.但若不同的飛機的速度不同,或者飛行速度是tp:// mcm. ustc. edu. en/ wangie/ nation/1995. htm.與時(shí)間有關(guān)的函數,則模型需要調整,其解可能會(huì )[2]朱道元數學(xué)建模精品案例[ M] .南京:東南大學(xué)出版社,1999.發(fā)生質(zhì)變，這也是我們下- -步改進(jìn)的方向.[3]蘇金明,阮沈勇. MATLAB 6.1實(shí)用指南[M].北京:電4.2模型的評價(jià)子工業(yè)出版社,2002.本模型方便直觀(guān),數學(xué)原理概念簡(jiǎn)單明了,易The Design of Flight SafetyLUO Juan ,ZHU Wei - jun( School of Mathematics and Information Science , Pingdingshan University,Pingdingshan, Henan 467099 , China)Abstract : Based on a mathematical model of the flight managem中國煤化工y and suficientconditions, on which any two aircrafts do not cllide are found. The η:YHC N M H Geasibility of thepractical operation and the error of the direction angle are taken into account.Key wordsdeflection angle; direction angle; stability ; sensitivity