基于WCA優(yōu)化算法的空間桁架結構優(yōu)化設計

第16卷第1期建筑鋼結構進(jìn)展Vol. 16 No.12014年2月Progress in Steel Building StructuresFeb.2014基于WCA優(yōu)化算法的空間桁架結構優(yōu)化設計章純',劉 鋒',廖國維2,李麗娟'(1.廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,廣州510006; 2.廣東電白建設集團有限公司,廣州510630)摘要:群智能優(yōu)化算法C被證實(shí)可以用于解決實(shí)際工程的優(yōu)化問(wèn)題。水循環(huán)算法可對約束問(wèn)題進(jìn)行求解?；谧匀唤缰兴h(huán)過(guò)程提出的一-種新型智能優(yōu)化算法--水循環(huán)算法(WCA),研究了其應用于空間桁架結構優(yōu)化設計問(wèn)題的可行性及有效性,論文對兩個(gè)空間桁架結構進(jìn)行了截面優(yōu)化計算分析,并與已有文獻優(yōu)化結果進(jìn)行了比較,研究結果表明:WCA優(yōu)化算法相對于群搜索算法(GSO)、啟發(fā)式粒子群優(yōu)化算法(HPSO)等優(yōu)化算法能夠提供更快的收斂速度,收斂結果也更好。關(guān)鍵詞: WCA; 空間桁架;收斂速度;優(yōu)化設計中圖分類(lèi)號: TU 318文獻標識碼: A文章編號: 1671 - 9379(2014)01 -0034 -08Structural Optimal Design of Spacial Truss StructuresBased on WCAZHANG Chun', LIU Feng', LIAOGuo wei?, LI Li-juan'(1. School of Civil and Transportation Engineeing, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China;2. Guangdong Dianbai Construction Group, Guangzhou 510630, China)ZHANG Chun:405703413@ qq. comAbstract: Swarm ielligence algorithms have been proved to be a useful tool for solving practical engineering optimizationproblems. In this paper,a new algorithm, water cycle algorithm (WCA) , ispired from nature and based on water cyele,is used to solve the constrained problems. The feasibility and efeciveness of WCA in the optimization design of spacialtruss structures are studied. Two spacial truss cases were analyzed in section optimization, and the analysis results werecompared with those obtained uilizing other well- known itelligent algorithms such as GSO and HPSO. The comparisonshows that WCA can provide a faster convergence rate and a better solution than GSO and HPSO.Keywords: WCA; spacial truss structure; convergence rate; optimal design近年來(lái),智能優(yōu)化算法被廣泛應用于解決有約束的工促使研究人員不斷尋求更有效的優(yōu)化算法,其中基于模擬程優(yōu)化問(wèn)題”。然而,由于工程結構的復雜性,許多實(shí)際大自然特性的仿生類(lèi)智能優(yōu)化算法就是最活躍的優(yōu)化方工程的優(yōu)化問(wèn)題,不僅十分復雜而且難以實(shí)現。如果--個(gè)法之一。仿生類(lèi)智能算法通常是通過(guò)結合規則和隨機性?xún)?yōu)化過(guò)程的局部最優(yōu)解不止一個(gè),其結果將取決于起始點(diǎn)來(lái)模仿自然現象的。例如:按照生物的進(jìn)化過(guò)程提出的遺的選擇,局部最優(yōu)結果將不能表明是其全局最優(yōu)解。此傳算法[2,根 據動(dòng)物行為提出的蟻群算法[8、粒子群算外,當目標函數與約束函數有多個(gè)峰值時(shí),梯度搜索將變法” 、群搜索算法(1、魚(yú)群算法100] ,結合自然界規律提得不穩定。傳統優(yōu)化方法在計算效率與精度上的局限性出的模擬退火算法”等。 這些智能優(yōu)化算法已廣泛應用收稿日期:2013-04 -08;收到修改稿日期:2013-08-02基金項目:國家自然科學(xué)基金(51178121),廣東省自然科學(xué)基金(S201202001 1082 ,910901000059)作者簡(jiǎn)介:中國煤化工章純(1989- ),男，學(xué)士,主要從事結構優(yōu)化設計方法及其應用方 面的研究鋒(1965- ),男，博士，教授，主要從事結 構分析、結構優(yōu)化設計方法的研JYHCNMHG°通訊作者:李麗娟(1966- ),女，博士,教授,主要從事結 構優(yōu)化設計理論研究。E mail:1ilj@ gdut. edu. cn。.第1期基于WCA優(yōu)化算法的空間桁架結構優(yōu)化設計于各行業(yè)之中1213]1 ,解決了許多實(shí)際問(wèn)題。1.2 計算約束函數及確定河流溪流個(gè)數水循環(huán)算法( Water Cycle Algorithm) 是在大自然水.每一層雨滴的約束函數表示為:循環(huán)現象原理的基礎上為了解決約束優(yōu)化問(wèn)題而提出的--種新型算法。本文將水循環(huán)算法引人空間桁架的優(yōu)化i= 1,2.3...Nm(4)設計,并與相關(guān)優(yōu)化算法的結果進(jìn)行了比較,研究結果表定義降雨中N,個(gè)較好的降雨層為河流和海洋,其中最明水循環(huán)算法有更快的收斂速度及較好的收斂精度。優(yōu)雨滴層為海洋,海洋個(gè)數為1。剩下的降雨層個(gè)數為:Nindorn = Npp- N,(5)1水循環(huán)算法(WCA)N, =河流個(gè)數+1(6)水循環(huán)優(yōu)化算法是由Hadi EskandarlI等人于2012河流個(gè)數是初始參數,可以自行設定。年提出,其理論受啟發(fā)于大自然,是根據觀(guān)察大自然水循通過(guò)約束函數確定NS,即流向指定河流和大海的環(huán)過(guò)程10中水由江、河、湖泊流向海洋的過(guò)程而提出的。溪流個(gè)數。自然界的水在太陽(yáng)能和大氣運動(dòng)的驅動(dòng)下,不斷地從水cost .面、陸面和植物的莖葉面,通過(guò)蒸發(fā)或散發(fā),以水汽的形Ns. = round .s|X Nkndop y式進(jìn)入大氣圈。水汽在大氣圈中凝結成水滴，在地球引n= 1,2,.,N,(7)力的作用下,以降水的形式降落到地面。到達地球表面的降水,一部分通過(guò)地面滲人地下,一部分則形成地面徑1.3 水 循環(huán)過(guò)程流然后主要在重力作用下流人江、河、湖泊,再匯人海洋。水循環(huán)過(guò)程中提到,降雨形成溪流，部分溪流流人河水循環(huán)算法就是根據這一大自 然現象即水循環(huán)中降流中,另一部分溪流則直接流入大海。 這里假設所有的水由溪流、河流流向大海的特點(diǎn)提出的。與其它智能算河流 與溪流最終都會(huì )流人大海(最優(yōu)解)。法相似,該算法先以降雨層初始化形成一個(gè)初始粒子群如圖1所示,溪流與河流的初始距離為d,隨著(zhù)計算即降水選擇最佳粒子位置(最好降雨層)作為大海,然的進(jìn)行 ,溪流逐漸向河流靠近。計算出每次溪流經(jīng)過(guò)的后,選擇一些較好的降雨層做為河流，其余的降雨層被認距離，以及到達的新位置。當溪流接近河流時(shí),對比溪流為是流人河流或海洋的溪流。通過(guò)計算降雨層的適應與河流的適應值。如圖2所示，若溪流的解較河流的解值,并將其進(jìn)行對比，選取最優(yōu)解(即大海)。優(yōu),則溪流與河流交換位置;類(lèi)似的,若河流的解較海洋的解優(yōu),則河流與海洋交換位置。最終海洋為最優(yōu)解。1.1降雨初始化降雨中的每層雨滴代表優(yōu)化問(wèn)題中的一組單獨的解,均為一組實(shí)數,是在給定范圍內產(chǎn)生的隨機數組。在Nr維優(yōu)化變量問(wèn)題中,雨滴是大小1XN的一組向量，表達式為:溪流河流Raindrop = [xr,Ix,..,xxJ(1)圖1溪流流向河流圖假設降雨層個(gè)數為Nppp,通過(guò)公式(2)生成初始降雨Fig. 1 Schematic of stream's flow to a special river層為N_.X N的矩陣X。X=LB+randX(UB-LB)(2)C式中:LB和UB分別為變量的上、下邊界,rand為0到10-.oO,<0之間均勻分布的隨機數。展開(kāi)后其表達式為:「Raindrop,0Population of raindrops =Raindrop2=LRaindropv圖2尋優(yōu)過(guò)程河流與溪流交 換位置「x{ x x...x'\_Fig. 2 Exchanging the position between therζ娃好...娘中國煤化工(3)蒸發(fā)條件,MH_CNMHG為快速收斂而陷[xN- x2"→ x3- . x義」人局部最優(yōu)的最重要的條件之一。計算過(guò)程中,當河流位置非?？拷Ｑ髸r(shí)，即河流與海洋的適應值之差的絕.36建筑鋼結構進(jìn)展第16卷對值小于一個(gè)接近于0的極小數,表明河流已經(jīng)匯人海位移為士0. 35 in(8. 89 mm)。各設計變量(桿件的截面洋。類(lèi)似大自然中足夠的水在經(jīng)過(guò)蒸發(fā)條件后,在空氣面積)的下限為0.01 in.'(6.451 6 mm2)。由于結構對中凝結在一起,開(kāi)始降水。這些降水形成新的溪流,流人稱(chēng),將 25根桿件分為8個(gè)組:①A,②A(yíng)z~As,③Ao~河流,再匯人海洋。A, ,④Ano ~ A,⑤A2~ A13 ,⑥Au ~ A,⑦A1g~A2和在滿(mǎn)足蒸發(fā)條件后,進(jìn)入降水過(guò)程,形成新的降水。⑧Ax~Azs。 本結構有兩個(gè)組合荷載工況,如表2所示。降水在一定條件下,匯流成新的溪流,過(guò)程類(lèi)似于第1.1計算結 果取兩種工況下的包絡(luò )值。節中式(2)。新的溪流流向河流,或者直接流向海洋。1.4收斂準則當一次計算完成后,檢查是否到達最大迭代次數。.1.905 m(75m22/ 482),2.54 m(100 in)若是，則終止迭代;若否，則返回“1.3水循環(huán)過(guò)程”繼續計算。(6)k224t頭(4)一2.54 (100 in.)23xX91.5 約束處理221.在搜索空間中,代表某個(gè)解的溪流和河流或許會(huì )違25| i:反問(wèn)題的約束條件。這里采用根據進(jìn)化策略[6]提出的處5.o8,16~(8)理違反約束問(wèn)題的4個(gè)準則:20m0(200in)(1)任何可行解要優(yōu)于不可行解。;(2)當不可行解在極少違反約束條件的情況下可視圖325根桿件空間桁架結構示意團為可行解。Fig.3 The twenty-five-bar spatial truss structure(3)在兩個(gè)可行解中,擁有較好目標函數值的解更優(yōu)。表125根桿件空間桁架結構中各桿件的許可應力(4)在兩個(gè)不可行解中,違反約束較少的解更優(yōu)。Tab.1 Allowable member stress for the twenty-five-barspatial truss structure2空間桁架優(yōu)化模型許可壓應力許可拉應力設計變量minW= 2pA,L;ksi/MPa/ksi.t. g,(xn,xn,*,x,)≤0 (j = 1,2,.*,m) (8)1A35. 092241. 95940. 0275. 8A,∈S= {S,S,..,S, }11. 59079. 31940.0x, = (A;,,..A)17. 305119. 318式中:W為目標函數，即桁架的總重量;n為桿件數;A,為A 35. 092第i根桿件截面設計變量，即第i根桿件的截面面積;p,35. 902為第i根桿件的密度;L,為第i根桿件的長(cháng)度。g,(x)為66.75946. 60340. C截面變量的約束函數,S為桿件離散截面變量集,k為S76. 95947. 982中離散值個(gè)數,工,為第j組截面設計變量。11. 80281. 375這里x對應第1.1節中雨滴降雨層的初始矩陣X,τ;對應雨滴層Raindrop,A;對應Raindrop,中的x，即第j層降雨的第i個(gè)雨滴,g,(x)對應每一層雨滴的約束圖4、圖5分別是25根桿件空間桁架結構在兩種工況下的3種算法的收斂速度比較圖與局部發(fā)大圖。表3函數c=cost,= f(x,xi,..,xv_)。是25根桿件空間桁架結構在兩種工況下的收斂結果,為3算例了和文獻比較,計算采用英制單位,為了國內讀者方便,表3同時(shí)給出了對應國際單位的優(yōu)化計算結果。3.125根桿件空間桁架算例從表3可出“當十r國t筑片得到的最佳值為25根桿件空間桁架結構如圖3所示。每根桿件使用545.21 Ib(241中國煤化工人工魚(yú)群算法的材料相同。材料的密度為0.11 b. in~*(2 767. 99HCNMH G)得到的優(yōu)化結kg. m '),彈性模量為10 000 ksi(6. 895X100 Pa)。各果要好,與文獻[18]的啟發(fā)式粒子群優(yōu)化算法(HPSO)得桿件的許可應力如表1所示。各點(diǎn)在各個(gè)方向上的許可到的計算結果相當。.第1期基于WCA優(yōu)化算法的空間桁架結構優(yōu)化設計37表225根桿件空間桁架結構考慮的荷載工況Tab.2 Load cases for the twenty-five-bar spatial truss structure工況1工況2節點(diǎn)FF。/kips/kN1020. 088. 96-5.0| - 22.241.04. 44810.044. 48-5.0| - 22. 242-20.0 - 88.96| -5.0|- 22. 24-5.0 | -22. 2430.52. 224C60.52. 22445001 800pWCA4 000- WCA- GSO[17]--- GSO[17]3 500--- HPSO[I8].--. HPSO[18]e 30000善2500面120020001 5001 00600500500 1000 1500 2000 2500 3 000迭代次數圖525根桿件空間桁架結構3種算法圖425根桿件空間桁架結構3種算法收斂結果比較收斂結果比較(局部放大圖)Fig. 4 Comparison of convergence rates ofFig. 5 Comparison of convergence rates of threethree algorithms for the twenty-five-baralgorithms for the twenty-fivebar spatial trussspatial truss structurestructure (partially enlarged view)表325 根桿件空間桁架結構截面優(yōu)化不同算法設計結果比較Tab.3 Comparison of optimal design for the twenty-five bar spatial truss structure優(yōu)化后的截面面積設計變量AFSALI0]GSO11]HPSO+18]/(in.")/(in.2)/m2/m?A2.1830. 2030. 0100.001.0. 0010. 01040.001 0Az~As1. 8890. 1751. 9480.1811.9700. 1832. 023 90. 188 0Ao~Ag1.744 .0. 1623. 0540. 2843. 016.0. 2802. 93830. 273 0A:o~Au1. 9110. 178.0. 010.0.0010.010 .0. 001.0. 01000. 000 9Al2~Aus1. 9350. 1800.010 0.Al.~An1.7490. 162.0. 6840. 0640. 6940. 688 00. 063 9AI8~Az11. 9070. 1771. 6830. 1561. 6811.671 50. 1553Azz~A2s1. 6610. 1542. 6440. 24621C。2790.244 1中國煤化工重量710. 70552. 20TYHCNMHG545.21/kg332. 37250. 47247. 30.38建筑鋼結構進(jìn)展第16卷從算法穩定性來(lái)看,WCA算法獨立運行50次,得到根桿件的許可 應力均為士25 ksi(1. 724X10* Pa)。頂層的平均值為545. 36 lb(247. 37 kg) ,標準差為0.161 2,可的各點(diǎn)在各個(gè)方向上的許可位移為士0.25 in. (6. 35見(jiàn)其穩定性良好。mm)。72根桿件分為16個(gè)組別:①A.~A ,②A(yíng); ~Az，從圖5可以看出,WCA算法的收斂速度比其它算法③A1s ~ A16 ,④Am ~ AIs ,⑤Ayg ~ Azz ,⑥Axz~As,⑦An更快。WCA算法在迭代50次左右就能得到優(yōu)秀的解，~Asu ,⑧Axs~As ,⑨A;~ A.o ,?A.~As,①Ag~Ag，另兩種算法在第200次左右才能得到較好的結果。02Ass~Ast,BAss~As,④Asg~As6,⑤A67~A,和⑥A~Ar2.本結構對兩種不同的情形分別作出截面優(yōu)化設3.272根桿件空間桁架算例計。情形①:各設計變量(桿件的截面面積)的下限為0.172根桿件空間桁架結構如圖6所示。每根桿件使用in.2 ,荷載如表4所示，同時(shí)考慮兩種工況;情形②:各設相同的材料。材料的密度為0.1 lb● in.-'(2 767. 99計變量(桿件的截 面面積)的下限為0.01 in." ,荷載如表4kg. m1),彈性模量為10 000 ksi(6. 895X10' Pa)。各所示,分別考慮兩種工況。表472根桿件空間桁架結構考慮的荷載工況Tab.4 Load cases for the seventy-two-bar spatial truss structure工況1工況2節點(diǎn)F，F/kips/kN175.022. 24-5. 0-- 22.240一5.0-22. 248(-5.0920-22.243.048 m出了對應國際單位的優(yōu)化計算結果。從表5和表6可以看出,本文的WCA方法和另兩種算法都獲得了很好的優(yōu)化結果,但WCA的優(yōu)化結果值更15小,理論上講這是相對好的優(yōu)化結果。(120 in.)10同時(shí)從圖7和圖8可以看出,WCA具有很好的收斂16/41AX8速度。WCA算法在迭代50次左右就能得到較好的結(a)平面圖2(4)*(3)(5果，另兩種算法進(jìn)行到約第1000次左右才能搜索到較好1.524 m的結果。WCA算法在計算此例中收斂速度遠勝于其它(60 in.)(13)4(14) (1)(2兩種算法。(b)標準層在算法穩定性方面,本文WCA算法對應兩種工況下(9)+(10)其獨立運行50次平均值分別為369.654 6 Ib和364. 1384 Ib,標準差分別為0. 073 838和0. 090 489,可; (s)↑6)1.524 m↑(5見(jiàn)其有較好的穩定性。.↓(60 in.)1(5:(2)(c)立面圖4結論本文介紹了WCA優(yōu)化算法的基本原理及流程,并將圖672根桿件空間桁架結構示意圖該算法應用于兩個(gè)空間桁架結構優(yōu)化設計。從所給算例Fig. 6 The seventy-two-bar spatial truss structure的優(yōu)化結果來(lái)看,WCA算法表現出了良好的收斂速度、表5、表6分別是72根桿件空間桁架結構在兩種工收斂精度和穩定性可川毛出。wrA笆法可以很好地應用于空間桁架中國煤化工況下的收斂結果,圖7、圖8分別是72根桿件空間桁架結于WCA算法的構在兩種工況下的收斂速度比較。為了和文獻比較,計計算效率和精:CTH.CNMH雜性。因此將算采用英制單位,為了國內讀者方便,表5和表6同時(shí)給WCA算法應用于復雜工程結構的有效性還有待進(jìn)-步探討。.第1期基于WCA優(yōu)化算法的空間桁架結構優(yōu)化設計39表572根桿件空間桁架結構截面優(yōu)化設計結果(工況1)Tab. 5 Optimal results for the seventy-two-bar spatial truss structure (Load case 1)優(yōu)化后的截面面積設計變量HPSOL8]GS0I1]WCA/(in.2)/m2/(in.")1. 8890. 1753. 129). 2971. 85520.1724.2As~A1 .0. 5100. 0470. 539.0. 0500.504 80. 0469A1s~A60. 1000. 0090. 1330. 0120.100 00.0093.An~A18.0. 1520. 0140. 100 00. 009 3AIo~Az1. 2650. 1181. 1610.1081.254 40.116 6A2s~ Aso0. 4100. 0380. 503 10. 046 7Aa~ Ass0. 009.0. 1020. 0093As~As60. 101Aa~A。o0. 5230. 0490. 4890. 0450. 49500. 04601(An~A80. 5190. 0480. 3660. 0340. 50820.047 21Ag~A3z0.10012Ass~Ass0. 100.13Ass ~As80. 1560. 152.14Asg~Ao .0.5480. 0510. 6760. 0630.521 80. 048515Ae7~ Aro0.4110. 5900. 0550. 401 50.037 316An~ Ar20. 5680. 0530. 6330.0590.534 50.049 7Ilb379. 63409. 86369. 65重量kg172. 20185. 91167. 6716 0014 0014 000一WCA12 000-WCA. __ GSOL.... HPSO[18]..... HPSO[18]10 0008 000聞8000間60006 00040002000I2 00000 1000 1500 2000 2500 3 00000010001500200025003000迭代次數圖772根桿件空間桁架結構收斂結果(工況1)圖872根桿件空間桁架結構收斂結果比較(工況2)Fig.7 Comparison of convergence rates ofFig.8中國煤化工ce rates ofthree algorithms for the seventy-two-barYHCNMH G-twobarspatial truss structure (Load case 1)spatial truss structure (Load case 2).0建筑鋼結構進(jìn)展第16卷表672桿空間桁架結構截面優(yōu)化設計結果(工況2)Tab.6 Optimal results for the seventy-two-bar spatial truss structure (Load case 2)優(yōu)化后的截面面積設計變量HPSOE]GS017]WCA/(in.”)/m2/(in.?)/(in.")Al~A41. 9070.1773. 0560. 2851. 870 40.173 82As~Al20. 5240. 0490. 3560. 0330.515 10. 047 93Ais~Ao0. 0100. 001.0.014 .0.0010. 010 40.0010Aur~A180. 0010. 0830. 0080.010 00. 000 95A1s~Azz1. 2880. 1201. 3470. 1251.281 00.1190Az3~ Aso0. 5230. 432.0. 0400.518 20.0481As~ A34.0. 0720. 0070.0100As~As60. 0040.010 2A37~ A4o0. 5440. 0510. 4310.516 50. 048 01A~ Asg0.5280. 4880. 0450.515 00.047 8As~Asz0. 0190. 0020. 0560. 0050.0110Ass~As40. 0200. 096.0.0090.118 80.011 0Ass~ Ass0.1760. 0160. 1770.165 70.015 40. 5350. 0500. 7260. 0670.542 30. 050 4Ae7~ Aro0.4260. 4300.0400. 43810. 040 7An~ Arz0. 6120. 0571. 0150.0940.597 20. 055 5/lb364. 86404. 45363. 97重量/kg165. 50183. 46165. 09參考文獻:strain sensors for monitoring systems on reticulated shellssing particle swarm optimization [J]. 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Beijing :China Communications Press,2007 (in(6) :1621-1631Chinese)征訂啟事中國科技核心期刊中文核心期刊要目 總覽《建筑鋼結構進(jìn)展》(雙月刊,CN31-1893/TU)《建筑鋼結構進(jìn)展》每雙月1日出版,國內外公開(kāi)發(fā)行,2014年起每期由原來(lái)的9元調整為12元(海外6美元),全年72元(海外36美元)。全國各地郵局均可訂閱,郵發(fā)代號:4-723.也可直接匯款到本編輯部訂閱。編輯部收到匯款及郵購單后,將在三天內寄給您雜志及發(fā)票?！朵摻Y構進(jìn)展與市場(chǎng))于2012年由季刊改為雙月刊,全年6期,每雙中國煤化工閱全年《建筑鋼結構進(jìn)展>雜志共計120元,附贈全年《鋼結構進(jìn)展與市場(chǎng))雜志(含郵資)。THCNM HG編輯部地址:上海市四平路1239 號同濟大學(xué)土木大樓A613室郵編 : 200092E-mail : steelpro@ # edu. cn電話(huà):86 21-65980250/65980251傳真:86- 21-65980250.