含間隙的機構動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展

2006年9月陜西理工學(xué)院學(xué)報Sept 2006第22卷第3期Journal of Shaanxi University of TechnologyVol 22 No. 3[文章編號]1673-2944(2006)03-0050-05含間隙的機構動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展何勇,李冬(陜西理工學(xué)院機械工程學(xué)院,陜西漢中723003)[摘要]運動(dòng)副間隙對一些機械系統的影響不容忽視。從建模方法、數值研究方法和近年來(lái)的研究狀況等方面對含間隙的機構動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了綜述,總結了含間隙機構動(dòng)力學(xué)的發(fā)展現狀,指出了今后研究中應注意的問(wèn)題。[關(guān)鍵詞]間隙;機構;動(dòng)力學(xué)[中圖分類(lèi)號]TH2.4[文獻標識碼]A1問(wèn)題的提出在機械系統中,機構的運動(dòng)副是連接兩構件并保持二者有一定相對運動(dòng)的中間環(huán)節。為了保證兩構件有相對運動(dòng),運動(dòng)副元件間一般需采用動(dòng)配合,這就存在一定的運動(dòng)副間隙。運動(dòng)副的設計、制造過(guò)程中,必然會(huì )有一定的誤差,這種誤差也是產(chǎn)生運動(dòng)副間隙的一個(gè)原因。另外對于經(jīng)過(guò)一定時(shí)期運轉的機器,由于麈擦、磨損現象的存在,也將使運動(dòng)副產(chǎn)生間隙。所以,機構中運動(dòng)副間隙是不可避免的。隨省標密機械工程和航天工程的發(fā)展,對精確預測系統動(dòng)力學(xué)行為的要求越來(lái)越迫切,間隙的存在破壞了理想機構模型,也使機構的實(shí)際運動(dòng)和理想運動(dòng)之間產(chǎn)生誤差。從動(dòng)力學(xué)角度考慮,運動(dòng)副間隙的出現,改變了機構桿件間的受力狀況,從而影響了機構的受力性能,尤其是對于高速機構此影響更大。由于有間隙,運動(dòng)副元素之間可能會(huì )發(fā)生猛烈沖擊和碰撞.增加構件的動(dòng)應力,造成桿件彈性變形增大、磨損加劇,產(chǎn)生噪聲和振動(dòng),效率降低。由于間隙量很小,對靜態(tài)運動(dòng)精度一般不會(huì )產(chǎn)生很大的影響,但是高速度是現代機械的一個(gè)重要標志和發(fā)展方向,隨著(zhù)速度的提高,運動(dòng)副之間間隙的影響也愈加明顯。這一切都使得在進(jìn)行高速機構和高速、輕質(zhì)、高精密機器人的分析和設計時(shí),不得不對運動(dòng)副間隙加以考慮基于以上原因,對于含間隙機構的研究是必要的。尤其是對于這類(lèi)機械建立準確可靠的動(dòng)力學(xué)模型更是必不可少。到目前為止,含間隙機構的研究已取得了大量成果。本文從建模方法數值求解和研究現狀等幾個(gè)方面總結了含間隙機構的研究現狀,并在此基礎上提出了今后的發(fā)展方向。2研究狀況2.1建模方法含間隙機構的動(dòng)力學(xué)建模方法主要分為3類(lèi):(1)基于“接觸一分離”模型和牛頓法;(2)基于“分離一碰撞—接觸”模型和動(dòng)量定理;(3)基于“連續接觸”模型和拉格朗日方程法。2.1.1基于“接觸一分離”模型和牛頓法的模型該模型將運動(dòng)副元素間的相對狀態(tài)分為分離和接觸兩種狀態(tài)來(lái)研究,是一種定量的分析方法。它考慮了運動(dòng)副元素接觸表面的線(xiàn)彈性變形與阻尼,碰撞特性可以用等效的無(wú)質(zhì)量彈簧阻尼器來(lái)描述學(xué)方江數位積炸先商定這M先素之同是一狀杰模刑所建立的系統動(dòng)力中國煤化工,然后根據所確CNMHG收稿日期:2006-05-26作者簡(jiǎn)介:何勇(1979—)男陜西漢中市人,陜西理工學(xué)院助教,西北工業(yè)大學(xué)在讀碩土生,主要研究方向為機械設計及理論,多柔體系統動(dòng)力學(xué)。何勇李冬含間隙的機構動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展定的狀態(tài)再對相應狀態(tài)下的系統的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行積分,并且在每一步長(cháng)的數值積分中都要重復以上工作。因為考慮了接觸狀態(tài)與分離狀態(tài)的交替連續變化,所以很難確定兩者過(guò)渡時(shí)機構的各項運動(dòng)參數,特別是多間隙耦合的情況,難求得穩態(tài)解。對連桿機構,所得到的運動(dòng)方程是二階強非線(xiàn)性微分方程組。以S. Dubowsky1為代表的一批學(xué)者,考慮了運動(dòng)副元素接觸表面的彈性變形,以牛頓力學(xué)為基礎,建立了系統的運動(dòng)方程,對含間隙機構動(dòng)力學(xué)進(jìn)行定量的分析,提出了一維沖擊副、一維沖擊桿二維沖擊環(huán)等模型,創(chuàng )立了一套比較完整的研究體系。王國慶分析了間隙鉸接觸的特點(diǎn),指出線(xiàn)性彈簧阻尼模型不能滿(mǎn)足接觸邊界條件并產(chǎn)生力突變。釆用符合接觸邊界條件的非線(xiàn)性彈簧阻尼模型描述碰撞分離過(guò)程,建立了含間隙曲柄搖桿機構的動(dòng)力學(xué)模型,對含間隙機構的非線(xiàn)性特性進(jìn)行了分析和討論,說(shuō)明含間隙機構動(dòng)力學(xué)行為中存在混沌現象。雖然該模型計入了運動(dòng)副元素接觸表面的物理性質(zhì),但它忽略了運動(dòng)副元素間的碰撞的性質(zhì),因此還不是一種非常精確的分析模型。2.1.2基于“分離一碰撞一接觸”模型和動(dòng)量定理的模型B. Miedema和W. M. Mansour2為代表的研究者將一個(gè)周期中分離狀態(tài)接觸狀態(tài)機構運動(dòng)副間的相對關(guān)系分為分離一碰撞一接觸3種階段建模。KSoong和.S." Thompaon根據實(shí)驗數據分析將3階段模型進(jìn)一步擴展為接觸、分離、碰撞、過(guò)渡過(guò)程的4個(gè)狀態(tài)進(jìn)行建模分析。其中過(guò)渡軸套銷(xiāo)軸過(guò)程包含許多次越來(lái)越小的碰撞和分離,而后又恢復到接觸狀態(tài)。(如附圖所示)運動(dòng)刷反力變?yōu)榱銜r(shí),銷(xiāo)軸和軸套發(fā)生分離,在分離期間,銷(xiāo)軸飛躍間隙而后同軸套發(fā)生碰撞。在第一次碰撞之后,是碰撞狀態(tài)過(guò)渡階段附圖三狀態(tài)模型個(gè)過(guò)渡階段,它包含幾次越來(lái)越小的碰撞和幾次分離,而后又恢復到接觸狀態(tài)。這樣就更準確地反映了含間隙機構運動(dòng)副之間的運動(dòng)關(guān)系,更符合實(shí)際情況。這類(lèi)方法在研究碰撞狀態(tài)時(shí)均運用了動(dòng)量定理和恢復系數的概念,然后根據沖量概念和動(dòng)量定理建立運動(dòng)方程得到二階和一階相混合的非線(xiàn)性微分方程組。用這種方法可以進(jìn)行副元素之間沖擊強度的分析。在使用三狀態(tài)模型時(shí)關(guān)鍵是確定恢復系數e。無(wú)能量損耗時(shí)e,=1。對在低速碰撞而且有能量損耗時(shí),e,<1但接近1。為簡(jiǎn)單起見(jiàn),在確定恢復系數時(shí),碰撞的過(guò)程中e,可取為常數。文獻[8]應用三狀態(tài)模型分析了一個(gè)含間隙曲柄搖桿機構的動(dòng)力特性、文獻[9應用三狀態(tài)模型研究了含一個(gè)間隙四桿機構的非線(xiàn)動(dòng)力特性。避開(kāi)難確定的沖擊碰撞的時(shí)間,采用動(dòng)量交換法, Mansour和 Townsend研究了含間隙旋轉機構的沖擊力和沖擊力矩。三狀態(tài)模型對間隙的描述較真實(shí)地反應了實(shí)際情況,與實(shí)驗結果符合較好,但是由于碰撞的時(shí)間難確定,所以無(wú)法直接計算運動(dòng)副的沖擊,只能用力沖量來(lái)衡量沖擊程度大小。使用三狀態(tài)間隙模型時(shí),要根據運動(dòng)副的不同狀態(tài)分別描述,得到的系統方程是剛性方程且速度量連續。所以,三狀態(tài)模型建模比較復雜和計算不穩定,在復雜系統中特別是含多間隙機構中難以應用。2.1.3基于“連續接觸”模型和拉格朗日方程法的模型文獻[I]早在20世紀70年代初提出了連續接觸模型,此后文獻[12,13]使用和發(fā)展了連續接觸摸型。在這種模型中,認為運動(dòng)副間隙都很小,碰撞、分離的時(shí)間很短,因此在“連續接觸”模型中把碰撞、分離看成瞬時(shí)的,假定運動(dòng)副元素間始終處于接觸狀態(tài)。忽略運動(dòng)副元素的微小變形和副間的摩擦力將間隙視為一根無(wú)質(zhì)量的剛性桿-間隙桿,其方位角發(fā)生突變時(shí),即認為此瞬間運動(dòng)副元素發(fā)生了分離。原來(lái)的含間隙機構就轉化為多桿多自由度無(wú)間隙機構,用拉格朗日方程即可推導其運動(dòng)方程。Furπ hashi在此方面做了一定的工作,釆用連續接觸模型研究了含間隙鉸鏈四桿機構等。假定鉸鏈四桿機構每個(gè)聯(lián)接處均有間隙,將間隙化為剛性桿并忽略微中國煤化工方程的推導,可得出各桿質(zhì)心的速度、加速度進(jìn)而求得角速度及質(zhì)心線(xiàn)速度CNMHG方程可得出運動(dòng)方程。所得的二階非線(xiàn)性方程組可以利用龍格-庫塔法等數力去求。 peueyuaue利用此模型分析了曲柄搖杄機構中間隙運動(dòng)副元素的混沌運動(dòng)。連續接觸模型由于避開(kāi)了運動(dòng)副中的一些物理參數,如剛度系數、阻尼系數、摩擦系數和恢復系數等,不能準確地反映副元素間的碰撞特性。陜西理工學(xué)院學(xué)報22卷總結這3種模型的研究方法:間隙桿研究模型最為簡(jiǎn)單,最復雜的是三狀態(tài)研究模型。但就其研究的精確程度而言,三狀態(tài)模型最精確。2.2數值方法目前,含間隙機構動(dòng)力學(xué)已經(jīng)從研究平面機構、剛性構件向研究空間機構、彈性構件的機械系統深入,數值方法在其中起著(zhù)重要的作用。一般情況下,機構動(dòng)力學(xué)方程是非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程,在引入運動(dòng)副間隙和構件彈性后,方程成為大規模的強非線(xiàn)性病態(tài)和剛性方程組。因此,數值方法的效率和精度是成為求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。對于含間隙剛性機構動(dòng)力學(xué)方程的求解一般采用數值積分求解的方法,例如:變步長(cháng)和定步長(cháng)的龍格庫塔法、求解微分方程的吉爾方法等等。在數值求解方法的種類(lèi)及積分步長(cháng)大小的選取方面要根據所建立的具體動(dòng)力學(xué)模型的繁簡(jiǎn)程度來(lái)決定。對于含間隙彈性機構的求解則比較煩瑣,由于動(dòng)力學(xué)模型中同時(shí)計入運動(dòng)副間隙和桿件彈性變形的影響,使得動(dòng)力學(xué)方程成為一組強耦合的、高維的非線(xiàn)性的微分方程,所以利用單一的數值方法直接進(jìn)行方程的求解將很麻煩?？偟膩?lái)說(shuō),含間隙彈性機構的求解問(wèn)題重點(diǎn)在于剛彈耦合項的處理,尤其是對于剛性運動(dòng)設為未知的含間隙多柔體機構動(dòng)力學(xué)方程的求解,因剛彈耦合項為機構廣義坐標的復雜函數,所以既要保證求解精度又要保證求解效率的關(guān)鍵取決于剛彈耦合項的高效處理方法,關(guān)于這方面的研究工作還需進(jìn)一步涉入到計算數學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行深入探討。2.3研究現狀對含間隙系統的動(dòng)力學(xué)性能的研究很多。賈曉紅等0采用KANE方法得到含間隙曲柄滑塊機構的8個(gè)一階微分方程,分析了三球銷(xiāo)滑動(dòng)副間隙對該機構動(dòng)力學(xué)特性的影響。根據“動(dòng)態(tài)分段”的思想實(shí)現了全局仿真,張勁夫等)以鉸鏈具有間隙的曲柄滑塊機構的運動(dòng)微分方程為數學(xué)模型,聯(lián)合應用李雅普諾夫方法和 Floquet理論,分析了該機構的周期運動(dòng)的穩定性,發(fā)現增大阻尼可以有效地改善機構周期運動(dòng)的穩定性。宋黎、楊堅1根據含間隙移動(dòng)副的基礎運動(dòng)狀態(tài)和自由運動(dòng)狀態(tài),分別建立微分運動(dòng)方程,利用碰撞恢復系數分析從自由狀態(tài)到接觸狀態(tài)的轉化過(guò)程,用小步長(cháng)試探法進(jìn)行數值計算,對含間隙移動(dòng)副碰撞影響的平面連桿機構進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。因不需要求解自由狀態(tài)和基礎狀態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間,所以該方法適合于數值計算?，F今對于含間隙剛性連桿機構的建模研究工作已較為廣泛,但將運動(dòng)副間隙與彈性二者同時(shí)考慮來(lái)研究機構的動(dòng)力學(xué)相對較匱乏。從60年代起,就有人從事考慮多種因素的彈性連桿機構的研究。但是,由于彈性連桿機構的數學(xué)模型在不包含間隙和表面變形的情況下就已經(jīng)非常復雜,并且計算量太大,所以將“間隙”和“彈性”二者結合起來(lái)考慮的含間隙彈性連桿機構動(dòng)力學(xué)的發(fā)展較為緩慢,直到近幾年才有較大發(fā)展。 Dubowsky對含運動(dòng)副間隙和構件彈性的空間機構進(jìn)行了理論研究但建立的模型復雜,不適宜解決具有一般特性空間機構的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。 Kakizaki2建立了含運動(dòng)副間隙和桿件彈性的空間機器人的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。張躍明2同時(shí)考慮轉動(dòng)副間隙和構件彈性,提出了新型空間間隙轉動(dòng)副發(fā)連續接觸模型,建立了剛彈耦合方程。數值結果顯示間隙對彈性構件的振動(dòng)有較大影響。馮志友等利用偽單元法對含間隙機械系統進(jìn)行了KED分析,對考慮構件彈性及運動(dòng)副間隙同時(shí)影響的系統動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行的計算機仿真結果表明:同時(shí)考慮構件彈性及運動(dòng)副間隙影響下的機構穩態(tài)運動(dòng)仍然是周期運動(dòng),含間隙彈性系統的低階固有頻率大于或等于無(wú)間隙彈性系統的低階固有頻率,而且運動(dòng)副間隙對桿內應變、平衡力矩和運動(dòng)副反力的影響很大。在文獻[23]中對含間隙彈性四連桿機構進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析,發(fā)現間隙的存在使得彈性機構的變形運動(dòng)顯著(zhù)增大,運動(dòng)的周期性明顯減弱,在碰撞的過(guò)程中運動(dòng)方向呈現交替變化,整個(gè)機構的穩定性大大低于無(wú)間隙機構運轉情況,運動(dòng)副反力較無(wú)間隙機構顯著(zhù)增加,且有很大的變化幅度。構件彈性的計入使機構碰撞時(shí)副反力比剛性機構時(shí)的峰值有所減小。適當的桿件彈性變形可以中國煤化工離次數。常宗瑜等23采用 Poincare映射的方法研究了含間隙機構動(dòng)力CNMHG隙機構的動(dòng)力學(xué)響應存在奇異吸引子,而且間隙是導致混沌和影響 Poincare映形心的土囚系。運用沖擊副模型對含間隙連桿結構的動(dòng)力學(xué)響應的研究發(fā)現間隙的很小變化將引起周期響應與混沌響應之間的相互轉化,而且分叉是從倍周期響應到混沌響應的過(guò)度階段。通過(guò)對含一個(gè)間隙連桿機構動(dòng)力學(xué)響應的Poin方數據第3期何勇李冬含間隙的機構動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展care映射,發(fā)現間隙的很小變化會(huì )導致次諧周期響應和混沌響應之間的相互轉化,倍周期分叉是導致含間隙連桿機構的動(dòng)力響應發(fā)生混沌現象的原因。3結論與展望本文從建模方法、數值求解和研究概況等幾個(gè)方面總結了含間隙連桿機構的研究現狀。近年來(lái),以太陽(yáng)能柔性帆板、柔性機械臂、彈性連杄機構等為代表的一批計及構件彈性(柔性)的機構在航天、航空、機械工程等領(lǐng)域中得到了極為廣泛的應用,目前正日趨向輕型、高速、高精度及高可控化的方向發(fā)展。彈性機構的動(dòng)力分析研究是多年來(lái)工程技術(shù)人員一直所從事的重要研究課題之一。為了更好地進(jìn)行機構的優(yōu)化設計,滿(mǎn)足工程應用的性能要求,對于將間隙與彈性同時(shí)考慮的機構研究工作仍有些關(guān)鍵問(wèn)題需要深入研究與解決。(1)建立同時(shí)考慮幾何非線(xiàn)性、鉸接處的柔性與摩擦、桿件彈性和機構運動(dòng)副間隙的復雜機構動(dòng)力學(xué)模型,并向空間推廣。(2)現有的三類(lèi)間隙模型都還不完善還需從理論和實(shí)驗上系統分析間隙作用的機理,特別是間隙副中的碰撞問(wèn)題,包括碰撞力的描述碰撞能量的耗散摩擦以及構件柔性的影響等還需要深人地研究得到更符合實(shí)際的間隙模型。間隙模型應更精細,并能自然協(xié)調地應用于柔性構件。(3)含間隙系統動(dòng)力學(xué)方程嚴重病態(tài),需要合適的高階和高精度的數值方法。間隙的引人使計算量顯著(zhù)增加,效率和精度的矛盾更突出。4)含間隙機構屬于高度非線(xiàn)性系統,這種動(dòng)力系統在某些條件下會(huì )出現混沌現象,混沌現象反映到數值求解過(guò)程中,主要表現為:得不到穩態(tài)的周期解,對初值甚為敏感。這種現象值得深入研究參考文獻[1 Dubowsky S, Freudenstein F. 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The noticeable problem in the future study was indicatedKey words: clearance; mechanism; dynamics(上接第43頁(yè))Study of mechanical performance of liquid die forging SiCp/ZL201compound materialsWANG JinDept. of M. E. E, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, China)Abstract: Compound materials SiCp/ZL201 is prepared by half solid state stir technology and liquiddie forging whose mechanical performance and section form are searched for with optics microscope, SEMhanical performance test and section analysis. Result shows that the sic grain of the compound materialwell-distributed The more the sic content, the greater the中國煤化工th has the maximumvalue. The greater the ratio pressure of liquid die forging, thThe better the plasticity the smaller the contract rate of theCNMHGKey words: SiCp/ZL201 compound material; liquid die forging: mechanical performance