多體系統動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展

振動(dòng)與沖擊第30卷第7期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKvol.30Na.72011多體系統動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展戎保2,芮筱亭',王國平,楊富鋒(1.南京理工大學(xué)發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所,南京210094;2.南昌陸軍學(xué)院,南昌330103)摘要:多體系統動(dòng)力學(xué)是當今力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一,為機械航空航天、兵器、機器人等領(lǐng)域中大量機楲系統的動(dòng)態(tài)性能評估和優(yōu)化設計提供了強有力的理論工具與技術(shù)支撐。復雜多體系統動(dòng)力學(xué)建模、設計和控制研究是當前重大工程領(lǐng)域的迫切需求。對近年來(lái)國內外多體系統動(dòng)力學(xué)建模方法、求解策略、控制設計、軟件開(kāi)發(fā)、實(shí)驗研究等方面的研究現狀進(jìn)行了較為全面地概括和總結,并簡(jiǎn)要展望了多體系統動(dòng)力學(xué)的發(fā)展趨勢。關(guān)鍵詞:建模理論;多體系統動(dòng)力學(xué);控制;計算方法;仿真;實(shí)驗中圖分類(lèi)號:TH2l2;TH213.3文獻標識碼:ADevelopments of studies on multibody system dynamicsRONG Bao, RUI Xiao-ting, WANG Guo-ping, YANG Fu-feng(1. Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China2. Nanchang Military Academy, Nanchang 330103, China)Abstract: Multibody system dynamics is an important branch in the field of the modern mechanics. It provides astrong tool for dynamic performance estimation and optimizing design of many mechanical systems in a lot of importantengineering fields, such as, weapon, aeronautics, astronautics, vehicle, robot, precision machinery, and so on. Thestudy on dynamic modeling, design and control of complex multibody systems is the urgent demand of modern engineeringproblems. Here studies on dynamic modeling methods, computational strategies, control design, software exploitationsand experiments of multibody systems in recently years were reviewed. The future directions of this field were indicatedKey words: modeling theory multibody system dynamics; control; numerical method; simulation; experiment多體系統是以一定方式相聯(lián)接的多個(gè)物體(剛體、現今多體系統動(dòng)力學(xué)已成為現代力學(xué)的重要發(fā)展方彈性體/柔體、質(zhì)點(diǎn)等)組成的系統。在兵器、機器人、向,各種新興的研究方法層出不窮,出現了兩個(gè)著(zhù)名的航空、航天、機械等國防和國民經(jīng)濟建設中,諸如發(fā)射專(zhuān)業(yè)學(xué)術(shù)國際期刊: Springer出版社的《 Multibody Sys-系統、飛行器、機器人、車(chē)輛、民用機械等大量機械系統 tem Dynamics〉和英國機械工程協(xié)會(huì )的《 Journal of均可歸結為多體系統。隨著(zhù)國民經(jīng)濟和國防建設對機 Multi-body Dynamics。械系統產(chǎn)品動(dòng)態(tài)性能要求的提高,需要對大型復雜機本文對近年來(lái)國內外多體系統動(dòng)力學(xué)建模方法械系統動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行準確而快速地分析和預測。在求解策略、控制設計軟件開(kāi)發(fā)及實(shí)驗研究等方面的研這樣的工程背景下,出現了多體系統動(dòng)力學(xué)這一新的兗現狀進(jìn)行了較為全面地概括和總結,并簡(jiǎn)要展望了學(xué)科分支。多體系統動(dòng)力學(xué)的發(fā)展趨勢。近年來(lái),國內外諸多學(xué)者對多體系統建模、設計、控制、求解策略及其實(shí)驗等方面進(jìn)行了深入地研究,基1多體系統動(dòng)力學(xué)建模于這一課題發(fā)表的文獻層出不窮。自1977年國際多體系統動(dòng)力學(xué)的核心問(wèn)題是建模和求解問(wèn)題,理論與應用力學(xué)聯(lián)合會(huì )在德國慕尼黑發(fā)起第一次多體其系統研究始于20世紀60年代,早期研究對象是多動(dòng)力學(xué)國際研討會(huì )以來(lái),關(guān)于多體系統動(dòng)力學(xué)及其剛體系統。 Wittenburg0將好圖論方法引入多體系統動(dòng)應用方面的國際會(huì )議也如雨后春筍般不斷涌現。力學(xué),出版了第一本多體系統動(dòng)力學(xué)專(zhuān)著(zhù),奠定了多剛基金項目:國家自然科學(xué)基金(00江蘇省自然科學(xué)基金攀登計體系統動(dòng)力學(xué) Lagrange的基礎。Kae在對各劃(BK2008046)種動(dòng)力學(xué)原理進(jìn)行中國煤化工了兼有矢收稿日期:2010-04-06修改稿收到日期:2010-06-28量力學(xué)和分析力學(xué)CNMHG了該方法第一作者戎保男博士生,1984年9月生在航天器動(dòng)力學(xué)上的應用。 Schiehlen12出版了第一本通訊作者芮筱亭男博士教授博士生導師,1956年8月生統一的多體系統動(dòng)力學(xué)手冊,有限元系統和連續系統第7期保等:多體系統動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展可視為統一的等價(jià)模型。 Nikravesh出版了多體系統此類(lèi)系統中柔體變形可通常按模態(tài)展開(kāi)等線(xiàn)性方法處計算機輔助分析的第一本專(zhuān)著(zhù)。 Roberson等討論了理,可很方便地把模態(tài)分析和實(shí)驗模態(tài)識別等技巧推多體系統的起源、剛體建模、線(xiàn)性化方程以及計算機模廣到柔性多體系統動(dòng)力學(xué)。旋轉坐標方法針對柔性擬技術(shù)等。Haug提出了多剛體系統建模的笛卡爾構件上每個(gè)有限單元定義相應的動(dòng)參考系。絕對坐標方法。賈書(shū)惠劉延柱、洪嘉振等6各自出版了經(jīng)典法將柔體的大運動(dòng)及變形都用相對慣性坐標系的單元多體系統動(dòng)力學(xué)著(zhù)作,詳細討論了多剛體系統動(dòng)力學(xué)結點(diǎn)坐標表達,進(jìn)而推出柔體的應變-位移關(guān)系,并在的建模和計算問(wèn)題。Huso和劉又午,在Kane方此基礎上發(fā)展了能處理柔性構件大變形的非線(xiàn)性有限法基礎上,采用低序體陣列描述系統的拓撲結構,用元模型。旋轉標架方法及絕對坐標法與浮動(dòng)標架方法Euler參數描述體間的相對方位,通過(guò)矢量求導與矩陣相比較,具有慣性張量的平動(dòng)部分是線(xiàn)性或常量,運動(dòng)乘法運算的變換,形成了富有特色的面向計算機的非線(xiàn)性效應如大變形、離心剛度等自動(dòng)具有,并且精度Kane. Huston方法。此后,袁士杰陳樂(lè )生等2分別隨網(wǎng)格的細化而提高等優(yōu)點(diǎn)2。但模態(tài)綜合技術(shù)不論述了多剛體系統動(dòng)力學(xué)的相關(guān)研究成果。 Shaba-易在旋轉標架方法及絕對坐標法中使用"?？傮w而na2詳細闡述了多剛體系統計算動(dòng)力學(xué)及其數值求言,柔性多體系統動(dòng)力學(xué)方程的建立遠比多剛體系統解。 De Jalon和Bayo2-提出了多剛體系統建模的自然動(dòng)力學(xué)復雜,其計算規模和計算工作量也比多剛體系坐標方法(又稱(chēng)完全笛卡爾坐標方法),并給出了一種統動(dòng)力學(xué)大得多,其理論也遠不如多剛體系統那樣完滿(mǎn)足實(shí)時(shí)仿真需要的高效求解策略。 Stejskal等訓從善。從本質(zhì)上講,柔體大范圍運動(dòng)與其變形運動(dòng)之間空間機構的CAD設計入手給出了高低副運動(dòng)學(xué)約的相互耦合,給柔性多體系統動(dòng)力學(xué)建模與分析計算束的描述,并討論了動(dòng)力學(xué)分析及數值計算方面的問(wèn)帶來(lái)了許多困難-4,3。題。姚文莉、陳濱等(2通過(guò)采用分段分析的方法得到Shabana321、 Huston(3)、 Bremer、黃文虎3、陸佑了含摩擦的平面多剛體系統沖擊問(wèn)題的理論解。陳立方、洪嘉振以及覃正等在各自專(zhuān)著(zhù)中詳細討平等基于 ADAMS軟件闡述了多剛體系統動(dòng)力學(xué)理論了柔性多體系統動(dòng)力學(xué)建模理論和數值算法,上述論的工程應用。針對通常多體系統動(dòng)力學(xué)方法計算速論著(zhù)已成為本領(lǐng)域的經(jīng)典教材。 Grading3闡述了有度隨系統自由度增大而迅速降低從而難以滿(mǎn)足復雜工限元方法在柔性多體系統動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的應用。Eber程設計快速計算要求的情況芮筱亭等2結合傳遞hard結合了有限元和多剛體方法的優(yōu)點(diǎn),建立了多矩陣法計算效率高和逐步時(shí)間積分法應用范圍廣的優(yōu)剛體/有限元混合算法,實(shí)現了高計算效率和高精度地點(diǎn),提出并逐步完善了多體系統離散時(shí)間傳遞矩陣法,解決柔性多體系統接觸問(wèn)題。 Ambrosio4-41分別應用實(shí)現了對一般多剛體系統動(dòng)力學(xué)的高效快速計算。柔性多體系統動(dòng)力學(xué)方法對車(chē)輛動(dòng)力學(xué)和含復合材料Wittenburg冽全面系統地介紹了多體系統建模的圖論的多體系統進(jìn)行了深入研究。潘振寬等“研究了多體方法,并討論了多剛體系統接觸碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。系統動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)最優(yōu)化設計與靈敏度分析。WasyFeatherstone)論述了開(kāi)環(huán)、閉環(huán)多剛體系統的正、逆向 Sandu6分別研究了參數不確定性柔性多體系統動(dòng)力動(dòng)力學(xué)及接觸碰撞問(wèn)題的算法。學(xué)問(wèn)題。 Wittbrodt描述了剛體有限元方法,并基于隨著(zhù)國民經(jīng)濟和國防技術(shù)的發(fā)展,對很多工程問(wèn)相似變換和鉸坐標自動(dòng)生成剛柔耦合系統動(dòng)力學(xué)方程題,多剛體系統模型與實(shí)際相差甚遠,滿(mǎn)足不了工程精解決柔性多體系統動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。 Eberhard等邶}結合度要求,必須同時(shí)考慮部件大范圍運動(dòng)和構件本身變 Krylov子空間方法和 Gramian矩陣降階方法提出了柔形的相互耦合作用,對柔性多體系統動(dòng)力學(xué)或多剛柔性多體系統模型縮聚的兩步法,大幅度提高了大尺度體系統動(dòng)力學(xué)的研究已越發(fā)凸顯出其重要意義。柔系統的計算效率。齊朝暉等提出了含非理想約束性多體系統是以各種鉸接方式相聯(lián)接的經(jīng)歷大運動(dòng)的柔性多體系統遞推建模方法,并對多體系統冗余約束可變形物體和剛體所組成的系統,其是多剛體系統物和鉸內摩擦接觸給予了相應研究。 Shabana等將絕理模型的精細化及自然的延伸和發(fā)展對坐標法應用于大變形的柔性多體系統動(dòng)力學(xué)研究,目前,柔性多體系統動(dòng)力學(xué)通常采用 Reyleigh-Ritz在此基礎上Y00、李彬、劉錦陽(yáng)、田強、陳立平、法、有限段法、有限元法、模態(tài)分析法等描述柔體變形, Laith1-5等將其推廣到包含梁、板、殼等大變形柔性進(jìn)而基于浮動(dòng)標架法旋轉坐標法、絕對節點(diǎn)坐標法等構件的多體系統。劉錦陽(yáng)研究了離心力和溫度變化方法建立柔性多體系統運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程。浮動(dòng)引起的附加彎曲變形對復合材料柔性多體系統振動(dòng)特標架方法是在柔性構件上直接建立一個(gè)動(dòng)參照系將性的影響。王中不中國煤化工在機械系統柔體的運動(dòng)分解為隨動(dòng)系的牽連運動(dòng)(大范圍的剛性動(dòng)力學(xué)建模中的CNMH學(xué)分析的平動(dòng)和轉動(dòng))和相對于動(dòng)系的相對運動(dòng)(彈性變形)的效率和可靠性。吳洪濤等基于空間算子代數理論對疊加。浮動(dòng)標架法適合于小變形物體所組成的系統。多體系統正、反向動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了設計與實(shí)現。蔣建平180振動(dòng)與沖擊2011年第30卷劉又午、王樹(shù)新等61分別應柔性多體系統動(dòng)力學(xué)相式不盡相同,多數情況下可表示為微分/代數方程組、關(guān)理論研究了航天器動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。彭慧蓮、王士敏、王非線(xiàn)性微分方程組或關(guān)于系統邊界狀態(tài)矢量的總傳琪等62用笛卡爾坐標陣描述系統的位形,根據局部方遞方程x,3。不同形式的多體系統動(dòng)力學(xué)方程盡管法的遞推關(guān)系建立系統的約束方程,進(jìn)而提出了一種在理論上具有等價(jià)性,但其數值性態(tài)的優(yōu)劣不盡相同。建立具有固定雙面約束多點(diǎn)摩擦的多體系統動(dòng)力學(xué)方國內外針對多體系統不同的建模方法,產(chǎn)生了多種多程的方法。白爭鋒等針對工程中常見(jiàn)的柔性多體系樣的數值求解手段。王琪刈、 Washy1)、 Schiehlen(2)、王統碰撞過(guò)程,詳細分析了系統接觸碰撞條件,并基于非國平5分別對多體系統的各種計算策略進(jìn)行了詳細地線(xiàn)性等效彈簧阻尼碰撞模型和庫侖摩擦模型建立了含概括與總結。接觸碰撞的柔性多體系統動(dòng)力學(xué)模型。芮筱亭戎保2.1多體系統動(dòng)力學(xué)微分方程求解等-6應用模態(tài)方法或有限元法描述柔體變形,建立多體系統動(dòng)力學(xué)微分方程組可表示為:了大運動(dòng)柔體元件的動(dòng)力學(xué)方程,推導了柔體元件全M(a, t)q=B新的傳遞方程和傳遞矩陣將多體系統離散時(shí)間傳遞式中,q、q∈R"分別是系統的廣義坐標及其對時(shí)間的矩陣法推廣應用于一般柔性多體系統動(dòng)力學(xué)的高效快二階導數,M∈"為系統廣義質(zhì)量陣,B∈R"為廣義速計算。謝向榮等將柔性多體動(dòng)力學(xué)理論應用于非力向量。線(xiàn)性隔振系統建模,推導出了對艦船機械設備隔振系多體系統動(dòng)力學(xué)二階微分方程的數值解法通常有統動(dòng)力學(xué)模型。!行多體系統動(dòng)力學(xué)建模方法極大地兩條途徑:直接積分法和降為一階微分方程組后再作數值求解。由于柔性多體系統動(dòng)力學(xué)方程是含有剛性推動(dòng)了現代工程技術(shù)的發(fā)展,為解決各種復雜機械系運動(dòng)慢變分量和變形運動(dòng)快變分量的強非線(xiàn)性剛彈耦統動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了多種有效的計算手段。一般來(lái)合的剛性方程。常用的顯式積分法大都是條件穩定說(shuō)已有多體系統動(dòng)力學(xué)建模方法主要基于以下幾類(lèi)的,不適于求解此類(lèi)方程;目前剛性常微分方程初值問(wèn)基本原理和方法3,3.0-: Newton-Euler向量力學(xué)方法、 d'Alembert原理(或 Jourdain原理、 Lagrange方法)題數值解法大多數是隱式算法,常見(jiàn)的時(shí)間積分方法出發(fā)導出的分析力學(xué)方法基于 Gauss原理等極小值性 Wilson法、 Houbot法、直接積分法、Pa剛性穩定質(zhì)的極值原理以及傳遞矩陣方法等。向量力學(xué)方法建法、 Newmark法、 Runge-Kuta法、 Adams- Moulton隱式多模過(guò)程中需對每個(gè)物體作隔離體分析,存在約束力,動(dòng)步法、 Taylor展開(kāi)式以及cea法等31l。隱式積分法力學(xué)方程推導過(guò)程簡(jiǎn)單,所得方程較短且比較簡(jiǎn)潔,但雖存在絕對穩定的積分格式但也潛在著(zhù)計算危險性方程數目較多。根據采用不同的拓撲結構分析方法消一系列剛性常微分方程的高精度數值解法。鐘萬(wàn)教者命名的不同方法,如:基于圖論的 Roberson- Witten授等提出了一種全新的可以用于求解剛性方程的絕對bug方法、 Margulies-Hooker方法信息流圖法以及矢量穩定顯式精細時(shí)程積分法∞?；谠摲椒?呂和樣網(wǎng)絡(luò )法等”。分析力學(xué)方法將系統作為整體考慮,在等,別提出了逐步積分法借助線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程齊次建模過(guò)程中不出現約束反力。動(dòng)力學(xué)方程推導規范,解的解析表達式構造了適用于強非線(xiàn)性、非保守動(dòng)力方程數目少,但推導過(guò)程繁冗?；跇O值原理的動(dòng)力學(xué)系統的積分方程。劉鐵林等提出了一種基于最小學(xué)建模方法不必建立運動(dòng)微分方程,可直接應用優(yōu)化轉換能原理的結構動(dòng)力響應無(wú)條件穩定逐步積分算計算方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析?；趥鬟f矩陣法的多體系法。蒲軍平叫采用一種高階精度的時(shí)間步積分求積方統離散時(shí)間傳遞矩陣法3,,把復雜的多體系統法,對雙質(zhì)點(diǎn)系及梁在強迫力作用下的振動(dòng)特性進(jìn)行分割成若干個(gè)元件,將各元件的力學(xué)特性用矩陣表了數值分析。 Oghbaei5采用時(shí)間有限段隱式積分法示,進(jìn)而“拼裝”各元件的傳遞矩陣獲得系統總傳遞方對多體系統動(dòng)力學(xué)方程數值計算進(jìn)行了分析。R程和總傳遞矩陣。該方法無(wú)需系統的總體動(dòng)力學(xué)方提出了修正的隱式 Euler算法以求解車(chē)輛動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。程免去了復雜繁瑣的多體系統總體動(dòng)力學(xué)方程的建22多體系統動(dòng)力學(xué)微分/代數方程求解立過(guò)程,涉及的系統矩陣階次不取決于系統的自由度多體系統動(dòng)力學(xué)微分一代數方程組可表示為:數程式化程度高,大幅度提高了復雜機械系統的計算M(a, t)q+d(q, t)A-e(q, t)=0(2)效率。時(shí)至今日,柔性多體系統動(dòng)力學(xué)已成為當今計φ(q,t)=0算多體系統動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的主要研究方向,并在一系列式中,qq、q∈R個(gè)別具系爺的廠(chǎng)以坐標及其對時(shí)間重大工程問(wèn)題中得以應用9-6,6,7相。的一、二階導數,A中國煤化工∈R”為系統廣義質(zhì)量陣2多體系統動(dòng)力學(xué)數值求解技術(shù)CNMHG矩陣Q∈R"為外力列陣,φ∈R"為位置約束方程列陣?；诓煌７椒ǖ玫降亩囿w系統動(dòng)力學(xué)方程形微分/代數方程的數值求解還處于不斷探索和發(fā)第7期戎保等:多體系統動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展l81展階段。近20年來(lái),國內外對微分/代數方程的數值量的總傳遞方程為解法進(jìn)行了大量研究。根據對位置坐標陣和拉格朗日05)乘子處理技術(shù)的不同,其研究方法大體主要有基于增式中,x1,和z0,分別為元件j輸入、輸出端的狀態(tài)矢廣法的直接積分法、 Baumgarte違約修正法、Bayo罰函量,U為元件j的傳遞矩陣,Um和zm分別為系統總傳數法超定微分/代數方程組法和基于縮并法的廣義坐遞矩陣和系統邊界狀態(tài)矢量。標分塊法、QR分解法、SVD分解法零空間法局部參應用邊界條件,求解系統總傳遞方程(5),可得t1數化法等1-33,。增廣法通過(guò)選擇修正系數將微時(shí)刻邊界狀態(tài)矢量z(4);應用元件傳遞方程(4),求分/代數方程化為微分方程來(lái)求解。修正系數的選擇t時(shí)刻系統各聯(lián)接點(diǎn)的狀態(tài)矢量得到系統在t時(shí)刻的沒(méi)有通用方法,人為憑經(jīng)驗選取修正系數是造成該類(lèi)運動(dòng);令i=i+1,重復上述過(guò)程,直至計算到所要求方法數值計算穩定性問(wèn)題的主要原因?？s并法通過(guò)縮的時(shí)刻T便得到系統運動(dòng)的時(shí)間歷程。并非獨立的廣義坐標使方程化為純微分方程來(lái)求解應用多體系統離散時(shí)間傳遞矩陣法所得的系統總它的數值穩定性較好,但縮并過(guò)程將大大影響計算效傳遞矩陣Ua的階次與系統的自由度無(wú)關(guān),因而可大幅率。目前,在柔性多體系統動(dòng)力學(xué)計算中,兩種方法都度提高系統動(dòng)力學(xué)的計算效率。此外,系統總傳遞方有應用哪種方法更好還沒(méi)有統一的認識。程為代數方程,簡(jiǎn)化了數值求解算法潘振寬等提出了位移約束方程、速度約束方程2.4多體系統動(dòng)力學(xué)方程求解策略改進(jìn)同時(shí)自動(dòng)修正方法。洪嘉振等提出了受約束多體系為提高多體系統建模和計算的速度,提高動(dòng)力學(xué)統廣義坐標主動(dòng)校正方法。王琪分別提出了樹(shù)形方程的數值計算精度和穩定性,近年來(lái)出現了一系列多體系統和帶約束多體系統動(dòng)力學(xué)方程的隱式算法。改進(jìn)的計算策略,如:顯式-隱式混合求解、遞歸求解、原亮明、劉金朝等將時(shí)間按照 Newmark差分格式進(jìn)多時(shí)間步長(cháng)方法、并行計算策略、面向對象策略、計算行離散化,位移約束方程按照泰勒級數展開(kāi),給出了求機化符號推導、自適應近似策略、辛算法等-31。解微分/代數方程的無(wú)須進(jìn)行違約修正的拉格朗日乘Martin Arnold9)、廖建成,則將多時(shí)間步長(cháng)方法子方法。吳國榮等針對剛性微分/代數方程,基于控應用于復雜多體系統動(dòng)力學(xué)分析。王波興等研究了制方程及約束方程的泰勒展開(kāi)推導出了對位移及拉格多體動(dòng)力學(xué)子系統求解算法,提高了復雜多體系統動(dòng)朗日乘子進(jìn)行修正的 Newton-Raphson迭代公式。力學(xué)求解效率。洪嘉振等”提出了多體系統動(dòng)力學(xué)的Betsch、Uhar91提出了動(dòng)能守恒積分策略提高了數值單向遞推組集建模方法,提高了多體系統動(dòng)力學(xué)的計積分的穩定性。姚廷強、遲毅林等結合隱式數值積算效率精度和穩定性。Lim等針對柔性多體系統分解耦法,提出了柔性多體系統動(dòng)力學(xué)的新型廣義-a動(dòng)力學(xué)方程,提出對柔體的彈性變形分量采用顯式算數值分析方法,減小了系統雅可比矩陣函數的估計數法、剛體運動(dòng)分量采用隱式算法、剛柔耦合界面處的節目和 Newton- Raphson迭代次數。吳洪濤等提出了點(diǎn)采用顯式-隱式混合算法的數值處理模式。Shil求解大型微分/代數方程的線(xiàn)性多步積分算法提高了實(shí)現了空間 Euler- Bernoulli梁的符號建模計算。戈新系統的求解效率。時(shí)至今日,微分/代數方程的求解仍生等提出了基于完全笛卡爾坐標的多體系統微分/是多體系統動(dòng)力學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),目前仍無(wú)非常通用和代數方程符號線(xiàn)性化方法。 Perkins等10用自適應程式化的方法,其發(fā)展趨勢是校正方法應自動(dòng)進(jìn)行,不技術(shù)對軌道車(chē)輛的振動(dòng)進(jìn)行了研究。王橋醫等叫把需人工干預,且違約校正不能以破壞系統動(dòng)力學(xué)方程多體系統動(dòng)力學(xué)方程中描述剛體運動(dòng)的慢變自由度和為代價(jià)5彈性體變形的快變自由度分別處理,將吉爾法和顯式2.3多體系統離散時(shí)間傳遞矩陣法求解脈沖法相結合進(jìn)行數值求解,降低了時(shí)耗和所需計算隨著(zhù)高速輕質(zhì)機器人、航天器、車(chē)輛等現代機械系機存貯。吳永等建立了約束多體系統動(dòng)力學(xué)微分/統構型復雜性的提高,動(dòng)力學(xué)方程(1)-(3)的階次不代數形式的約束正則方程,利用 Runge-Kuta法合成辛斷增加,如何提高多體系統動(dòng)力學(xué)數值計算的效率是算法對約束多體系統的約束哈密頓形式的方程進(jìn)行了多體系統動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域所面臨的重要研究課題之高穩定性仿真。吳永1)、黃永安m分別概括了辛算-。針對上述問(wèn)題,芮筱亭等提出了基于傳遞矩法在多體系統動(dòng)力學(xué)數值計算中的應用。洪嘉振陣法的多體系統離散時(shí)間傳遞矩陣法(2,3,,6。該等1闡述了多體系統動(dòng)力學(xué)數值求解和動(dòng)畫(huà)計算方法采用逐步時(shí)間積分法和線(xiàn)性化方法線(xiàn)性化元件的與輸出的并行處理算法。上述計算方法的出現為多體動(dòng)力學(xué)方程獲得系統中任一元件j的傳遞方程和傳遞系統動(dòng)力學(xué)高效們中國煤化工矩陣:CNMHG3多體系統z0(t1)=U(t1)z,(4)拼裝各元件的傳遞方程可得關(guān)于系統邊界狀態(tài)矢隨著(zhù)國民經(jīng)濟和國防技術(shù)的發(fā)展,機械系統構型182振動(dòng)與沖擊201l年第30卷越來(lái)越復雜,表現為這些系統在構型上向多回路和帶性多體系統一次近似耦合非線(xiàn)性模型基礎上,針對近控制系統方向發(fā)展,系統的研制通常需要解決很多復似線(xiàn)性化后的狀態(tài)空間模型設計了最優(yōu)控制律,在考雜系統的運動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)與控制等問(wèn)題,對受控多體系慮時(shí)滯影響的基礎上設計了時(shí)滯最優(yōu)跟蹤控制器。胡統動(dòng)力學(xué)性能的快速準確評估和控制設計已越發(fā)凸顯慶雷3)針對擾性航天器動(dòng)力學(xué)模型存在不確定性因出其重要意義。例如,數控機床、機器人、航天器、導彈素以及外部擾動(dòng)作用的情況,將變結構輸出反饋控制及其發(fā)射系統等眾多國民經(jīng)濟和國防領(lǐng)域中的重大工應用于撓性航天器的大角度機動(dòng)控制。 vasques程產(chǎn)品都是帶有控制系統的機械系統。Wasy山和用最優(yōu)反饋控制研究了智能壓電梁的振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)Schiehlen2指出現代機械系統與控制系統結合越來(lái)越題。Samf叫設計了自組織模糊神經(jīng)結構在線(xiàn)學(xué)習控緊密,機械系統動(dòng)力學(xué)與控制由于在精密機械、車(chē)輛和制器,實(shí)現了單機械臂末端跟蹤控制。陳龍提出了人造空間結構等工程技術(shù)領(lǐng)域中的應用而成為目前非不確定性受控系統保成本魯棒PID控制策略。張?；钴S的研究領(lǐng)域。近年來(lái),有關(guān)受控機械系統動(dòng)力國慶對柔性多體系統控制設計進(jìn)行了深入闡述。學(xué)建模與控制設計的文獻層出不窮01對復雜受Km1李洋(12基于自適應控制策略,分別實(shí)現了柔控機械系統運動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的性能分析、設計與優(yōu)化已性機械臂系統和撓性航天器的自適應控制。芮筱亭成為新的挑戰性研究課題。等-0應用多體系統傳遞矩陣法實(shí)現了對受控多體般而言現代復雜機械產(chǎn)品所帶有的控制系統系統動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的快速建模與分析。目前,多體系統是人們?yōu)橥瓿梢欢ǖ目刂迫蝿?wù)按照預定目的、要求和控制設計,特別是柔性多體系統控制設計,已成為國內性能指標而設計制造的。通常,控制系統由控制器、受外本領(lǐng)域前沿性研究課題之一?？貙ο蠓答仠y量裝置及比較器等部分組成。為了設計性能優(yōu)良的控制系統,首先必須充分了解受控對象、4多體系統動(dòng)力學(xué)仿真軟件開(kāi)發(fā)測量元件、執行機構和構成控制系統的其他元器件的多體系統動(dòng)力學(xué)作為研究復雜機械系統動(dòng)態(tài)特性特性及其運動(dòng)規律。對于一個(gè)實(shí)際受控多體系統,不的應用基礎學(xué)科,最終目的是編制通用仿真軟件為工論是進(jìn)行分析還是設計,首要任務(wù)是建立受控對象的程技術(shù)領(lǐng)域提供強有力的計算機輔助分析工具。20世物理模型和數學(xué)模型。描述系統的數學(xué)模型,不僅應紀80年代以來(lái),國外開(kāi)發(fā)出了許多著(zhù)名的多體系統商該能從本質(zhì)上完全反映實(shí)際系統的特性,而且還應能業(yè)軟件包,比較知名的有 ADAMS、DADS、 MADYMO、從根本上確定解決系統工程問(wèn)題的途徑和方法。當 SIMPACK、 DYMAC、 PLEXUS、 SPACAR等。 Schie前,受控機械系統數學(xué)模型的建立絕大多數基于第1hen(21、陸佑方在專(zhuān)著(zhù)中分別對全球大型通用仿真節所述多體系統動(dòng)力學(xué)方法建立系統動(dòng)力學(xué)方程,進(jìn)軟件的研制和開(kāi)發(fā)情況進(jìn)行了詳細介紹,其中的許多而按照現代控制理論設計適當的控制策略軟件已具有對柔性多體系統進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真的功能。近年來(lái),以航天器或機械臂等受控多體系統為背隨著(zhù)多體系統理論和仿真算法的不斷發(fā)展,上述軟件景,基于現代控制理論提出了各種控制方案。常用的的分析功能在不斷增強,版本也在不斷升級,大量新興控制方案包括動(dòng)態(tài)規劃理論、極大值原理、最優(yōu)控制理多體系統仿真軟件也不斷出現,如:Cho和Bae等開(kāi)發(fā)論、魯棒控制、自適應控制、滑模變結構控制、模糊控了基于遞歸箅法的新一代多體系統動(dòng)力學(xué)仿真軟件制、智能控制等。陸佑方討論了計算力矩方法變結 RecurDyn( Recursive Dynamic),其適合于求解大規模構控制理論在柔性臂系統軌跡控制中的應用。趙宏及復雜接觸的多體系統動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。偉對宏/微雙重驅動(dòng)機器人柔性手臂實(shí)驗系統及控國內的一些大學(xué)和研究所也在多體系統動(dòng)力學(xué)軟制策略進(jìn)行了相應研究。 Gangbing1提出將正位置反件開(kāi)發(fā)方面作了許多有益的嘗試和研究。清華大學(xué)針饋控制運用到柔性航天器振動(dòng)控制中,并通過(guò)單軸回對智能機器人研究,開(kāi)發(fā)了 THROBSM大型機器人仿轉裝置實(shí)驗驗證了其良好效果。Was詳細綜述了真系統,可分別對單雙機械手運動(dòng)學(xué)軌跡規劃動(dòng)力多體系統控制設計相關(guān)文獻,分別對控制系統作動(dòng)器/學(xué)及各種控制方法進(jìn)行仿真。洪嘉振等根據多體系統傳感器的選擇和控制律的設計方法給出了具體論述,動(dòng)力學(xué)單向遞推組集建模理論開(kāi)發(fā)了柔性多體系統動(dòng)指出了柔性多體系統控制設計時(shí)存在的主要困難。力學(xué)通用計算機輔助分析軟件 CADAMB(,。芮Ebrahimi將柔性航天器建模為線(xiàn)性欠阻尼彈性系筱亭等基于多體系統傳遞矩陣法研制開(kāi)發(fā)多體系統動(dòng)統將 bang-bang控制問(wèn)題轉化為參數優(yōu)化問(wèn)題,降低力學(xué)快速可視化仿喜了柔性附件的耦合誘發(fā)振動(dòng)。Sun基于線(xiàn)速度反饋般受控機械系統的中國煤化工非線(xiàn)性建明等基策略實(shí)現了對單臂機械操縱器的振動(dòng)主動(dòng)控制。魏燕于凱恩-休斯頓方,,,以NM思撲結構的定等構造了壓電模態(tài)觀(guān)測器,實(shí)現了對壓電懸臂梁多體系統運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行正、逆問(wèn)題分析的多體的振動(dòng)控制。蔡國平等,2在推導Hub-beam構型柔系統分析軟件MBsA2。吳洪濤等基于空間算子代數第7期戎保等:多體系統動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展183理論,主持編制了機械系統計算動(dòng)力學(xué)程序MBS接觸中的適用性。SOA3吉林工業(yè)大學(xué)以R-W方法為理論依據,開(kāi)總體而言,與眾多形形色色的多體系統動(dòng)力學(xué)建發(fā)了汽車(chē)碰撞計算機仿真軟件SVC3D。王樹(shù)新、劉又模理論相比,多體系統動(dòng)力學(xué)實(shí)驗研究還是一個(gè)較為午等通過(guò) Huston提出的低序體陣列來(lái)描述和建立多體薄弱的環(huán)節,尚不完善。研制新的實(shí)驗測試設備系統數學(xué)模型,開(kāi)發(fā)了多體系統動(dòng)力學(xué)可視化仿真軟建立適宜于不同多體系統動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的實(shí)驗測試方件MDAS?？傮w而言我國的多體系統動(dòng)力學(xué)可視法、進(jìn)一步驗證現有多體系統動(dòng)力學(xué)理論、探索未知的化仿真系統開(kāi)發(fā)還處于起步階段,難以完成國外軟件多體系統動(dòng)力學(xué)現象等仍將是多體系統實(shí)驗研究需要的多種功能,在軟件產(chǎn)業(yè)化方面與國外相比還存在很進(jìn)一步努力的工作。大的差距。6結論5多體系統動(dòng)力學(xué)實(shí)驗研究本文對近年來(lái)國內外多體系統動(dòng)力學(xué)建模方法、多體系統動(dòng)力學(xué)實(shí)驗研究始于20世紀70年代,求解策略、控制設計、軟件開(kāi)發(fā)、實(shí)驗研究等方面的研其對檢驗多體系統理論模型的正確性、評價(jià)控制系統究現狀進(jìn)行了較為全面地概括和總結。作為當今力學(xué)設計的合理性等具有重要作用。Wasy2、洪嘉振領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一,多體系統動(dòng)力學(xué)是機械、分別對多體系統動(dòng)力學(xué)實(shí)驗研究進(jìn)行了詳細地概括與航空航天、兵器、機器人領(lǐng)域中大量機械系統的動(dòng)態(tài)總結。一般而言,多體系統動(dòng)力學(xué)實(shí)驗研究主要針對性能評估和優(yōu)化設計的理論工具與技術(shù)基礎,對其全如下三類(lèi)問(wèn)題:①為檢驗某種理論方法的正確性面系統地研究方興未艾,還有大量工作有待開(kāi)展。下和有效性而進(jìn)行的理論模型的驗證實(shí)驗;②用于研究述問(wèn)題將會(huì )成為多體系統動(dòng)力學(xué)有待考慮的發(fā)展諸如系統模態(tài)頻率、振型等動(dòng)力學(xué)特性的多體系統動(dòng)趨勢:力學(xué)特性實(shí)驗;③多體系統動(dòng)力學(xué)控制與碰撞實(shí)驗等。(1)考慮幾何非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性以及含復合材楊輝、洪嘉振等針對中心剛體、柔性梁和末端料的柔性多體系統動(dòng)力學(xué)建模與控制設計問(wèn)題。隨著(zhù)質(zhì)量組成的剛柔耦合系統,利用單軸氣浮臺動(dòng)力學(xué)實(shí)高速輕質(zhì)機器人、航天器、車(chē)輛等復雜機械系統的高性驗平臺,檢驗了一次近似剛柔耦合動(dòng)力學(xué)模型的可行能、高精度設計要求,大型化、低剛度與柔性化已成為性。王樹(shù)新等以工業(yè)機器人為例驗證了基于Kane航空航天、車(chē)輛、機器人及精密機械等領(lǐng)域的重要發(fā)展方程的受控多體系統動(dòng)力學(xué)建模的可行性。芮筱亭趨勢。各種新型復合材料重量輕、強度和剛度大、耐高等針對復雜武器系統建立了基于多體系統離散時(shí)間溫和安全性好,在工程界被廣泛使用。與傳統各項同傳遞矩陣法的多體系統發(fā)射動(dòng)力學(xué)理論,研制了彈丸性材料相比,復合材料具有明顯的非均勻性和各向異起始擾動(dòng)光學(xué)杠桿測試裝置和復雜武器系統模態(tài)實(shí)驗性性質(zhì)。上述原因導致現代機械系統柔性構件往往及其參數識別方法,驗證了多體系統傳遞矩陣法的正呈現幾何非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性等特點(diǎn)。如何建立合理確性和可行性。饒柱石等對某400HP燃氣輪機組完備的考慮幾何非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性的柔性多體系統合式特種轉子進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)的實(shí)驗研究探討了傳動(dòng)力學(xué)理論,實(shí)現對該類(lèi)多體系統高效精確的控制設遞矩陣法在轉子系統振動(dòng)計算中的應用。楊輝洪嘉計已成為現代工程技術(shù)領(lǐng)域值得考慮的難題。振等從理論和實(shí)驗兩方面研究了由中心剛體和柔(2)不確定性多體系統動(dòng)力學(xué)建模、控制與高效性梁組成的剛柔耦合系統的模態(tài)特性。 Nakanishi數值求解問(wèn)題。在實(shí)際的工程問(wèn)題中由于制造、測量等對剛柔有軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了實(shí)驗研究。Kwak誤差及施工水平和條件限制等因素,導致了諸如系統等介紹了自行研制的用于柔性多體系統動(dòng)力學(xué)建幾何參數、材料性能參數、邊界條件、初始條件以及外模理論和控制方法對比的試驗平臺PACE。閻紹澤、劉載荷等存在著(zhù)許多不確定因素。傳統的確定性模型將才山等)利用柔性機械臂主動(dòng)控制實(shí)驗裝置以及相無(wú)法反映出系統的隨機性對其動(dòng)態(tài)特性和控制性能的應的動(dòng)力學(xué)參數測試系統,對柔性機械臂結構-控制影響,甚至在某些情況下會(huì )造成系統的不穩定。如何耦合特性進(jìn)行了研究。魏井君、邱志成建立了壓電建立高效便捷的不確定性多體系統動(dòng)力學(xué)建模與控智能撓性懸臂梁的實(shí)驗平臺,釆用修正Fuzy-門(mén)雙模制新方法,科學(xué)評估系統不確定性對系統動(dòng)態(tài)特性和控制方法對懸臂梁振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗研究。陳龍祥蔡控制性能的影響,已成為實(shí)際工程技術(shù)領(lǐng)域不得不面國平“研究了交流伺服電機和壓電激勵器存在不同對的問(wèn)題。時(shí)滯量時(shí),旋轉運動(dòng)柔性梁的時(shí)滯反饋控制的可行性(3)多體系統中國煤化工本等其他類(lèi)和有效性。劉錦陽(yáng)等“研究了柔性多體系統多點(diǎn)接型的物理場(chǎng)多場(chǎng)料HCNMHG器、航空航觸碰撞建模理論和多點(diǎn)接觸碰撞實(shí)驗方法,實(shí)驗驗證天、車(chē)輛等重大工程領(lǐng)域常見(jiàn)的工程模型。上述系統了非線(xiàn)性彈簧-阻尼碰撞力模型在柔性多體系統多點(diǎn)一般可處理為多體子系統和電、熱、磁、流體等其他子振動(dòng)與沖擊2011年第30卷系統的耦合系統。不同子系統間的交互作用,使得整mechanical systems[ M]. Allyn and Bacon, Boston, 1989個(gè)耦合系統高度非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為十分復雜。另外,[16賈書(shū)惠剛體動(dòng)力學(xué)M].北京:高等教育出版社,986由于耦合系統通常具有不同的數值特性和不同的時(shí)間[17]劉延柱,洪嘉振,楊海興.多剛體系統動(dòng)力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1989尺度,耦合系統數值計算的效率、精度和穩定性往往受[18]休斯敦,劉又午多體系統動(dòng)力學(xué)[M(上冊).天津:天津到嚴峻考驗。隨著(zhù)對耦合系統的高性能、高精度設計大學(xué)出版社,1987要求以及實(shí)時(shí)仿真和控制的需要,對耦合系統高效數19]休斯敦劉又午多體系統動(dòng)力學(xué)[M](下冊)天津:天津值求解方法的研究,包括:系統動(dòng)力學(xué)方程的建立以及大學(xué)出版社,1991提高方程求解的速度、精度和穩定性等,已越發(fā)凸顯出[20]袁士杰,目哲勤多剛體系統動(dòng)力學(xué)[M]北京:北京理工大學(xué)出版社,1992其重要意義。[21]陳樂(lè )生,王以輪.多剛體動(dòng)力學(xué)基礎[M],哈爾濱:哈爾(4)多體系統剛性微分方程或微分/代數方程數濱工程大學(xué)出版社,1993.值求解的穩定性和高效率依然是一塊硬骨頭,仍需進(jìn)22 ShabanaAA. Computational dynamics[ M].Wil,NewYork. 1994步研究。[23 De Jalon G Bayo E. Kinematic and dynamic simulation of(5)加強多體系統動(dòng)力學(xué)實(shí)驗研究,為理論分析multibody systems: The real time challenge[ M]. New York和數值模擬提供必要的實(shí)驗支撐。目前,多體系統動(dòng)Springer-Verlag. 1994力學(xué)實(shí)驗研究還不能滿(mǎn)足人們的要求。如何建立完備241] Stejskal V, Valasek M. Kinematics and dynamics of合理的多體系統動(dòng)力學(xué)與控制問(wèn)題的實(shí)驗測試方法與machinery. Marcel dekker[ M]. New York, 1996手段,科學(xué)評價(jià)多體系統動(dòng)力學(xué)理論與數值計算方法,[25]姚文莉,陳濱.考慮摩擦的平面多剛體系統的沖擊問(wèn)題[冂].北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004,40(5):仍將是多體系統動(dòng)力學(xué)有待考慮的問(wèn)題。729-734.參考文獻[26]陳立平,張云清,任衛群,等.機械系統動(dòng)力學(xué)分析及[1] Wasfy Tamer M, Noor Ahmed K. Computational strategies forADAMS應用教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005flexible multibody systems [J]. Appl Mech Rev, 2003, [27 ]Rui X T, Lu Y Q, Ling P, et al. Discrete time transfer56(6):553-613matrix method for mutibody system dynamics, in Euromech2 ]Schiehlen W. Computational dynamics: theory andcolloquium 404 on advances in computational multapplications of multibody systems[J]. European Journal ofdynamics[C]. Lisbon, Portugal, 1999, 93-108Mechanics A/Solids. 2006. 25: 566-594[28 Rui X T, He B, Lu Y Q, et al. Discrete time transfer matrix[3] Yoo W S, Kim K N, Kim H W, et al. Developments ofmethod for multibody system dynamics[J]. Multibody Systemmultibody system dynamics: computer simulations andDynamics,2005,14(3-4),317-344experiments[J]. Multibody Syst Dyn, 2007, 18: 35-58. [29] Wittenburg J. Dynamics of multibody systems[ M]. Springer[4]劉鑄永,洪嘉振。柔性多體系統動(dòng)力學(xué)研究現狀與展望Ber Lin. 2008[].計算力學(xué)學(xué)報,2008,25(4):411-416.[30] Featherstone R. Rigid body dynamics algoriths [M][5]王國平.多體系統動(dòng)力學(xué)數值解法[J].計算機仿真Springer, New York, 20082006,23(12):86-89.[31]芮筱亭,贠來(lái)峰,陸毓琪,等.多體系統傳遞矩陣法及其[ 6] Magnus K. Dynamics of multibody systems[ M]. Springer應用[M].北京:科學(xué)出版社,2008Verlag, Berlin, 1978[ 32] Shabana AA. Dynamics of multibody systems, 3rd edition[7] Arezewski K, Fraczek J, Wojtyra M. Proceedings of theCambridge university press[ M]. New York, 2005ECCOMAS thematic conference on multibody dynamics 2009. [33] Huston. Multibody dynamics [M]. Boston: Butterworth-Warsaw. polandHeinemann. 1990[8] Ambrosio J, et al. Proceedings of the 7th EUROMECH solid [34] Bremer H, Pfeiffer F. Elastische mehrkorpersystem[M]mechanics conference[ J]. Lisbon, Portugal, 2009.Teubner, Stuttgart, 199] Denier J, Finn M D,etl. Proceedings of the XXⅡ[35]黃文虎,邵成勛.多柔體系統動(dòng)力學(xué)[M].北京:科學(xué)出international congress theoretical and applied mechanic [C]版社,1996Adelaide. Australia, 2008[36]陸佑方.柔性多體系統動(dòng)力學(xué)[M].北京高等教育出版Stuttgart: B. G. Teubner, 197[37]洪嘉振.計算多體系統動(dòng)力學(xué)[M].北京:高等教育出版[11] Kane T R, Likins P W, Levinson D A. spacecraft dynamic社,1999[M]. New York: Mc Graw-Hill Book Company, 1983[38]覃正.多體系統動(dòng)力學(xué)壓縮建模[M].北京:科學(xué)出版[12]Schiehlen W. Multibody systems handbook[ M]. Berlin:社,2000oninger-Verlag, 199[39]Geradin M, Cardona A. Flexible multibody dvnamics-A finite[13] Nikravesh P E. Computer-aided analysis of mechanicalelement approach中國煤化工systems[ M]. Prentice-Hall, Engelwood Cliffs, NJ, 1988[40]彼得·艾伯哈特CNMHG].南京東[14 Roberson R E, Schwertassek R. Dynamics of multibody南大學(xué)出版社systems[M]. Springer-Verlag, Berlin, 1988[41] Ambrosio J A C, Gon. alves Jo. o P C, Complex flexible[15] Haug E J. Computer-aided kinematics and dynamics ofmultibody systems with application to vehicle dynamics [J]第7期戎保等:多體系統動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展Multibody System Dynamics, 2001, 10(6): 168統的建模和數值方法[J].力學(xué)學(xué)報,2009,41(1):[42] Goncalves Jo O PC. Rigid and flexible multibody systemsoptimization for vehicle dynamics[D].Ph.D. dissertation,[63]白爭鋒,趙陽(yáng),田浩.柔性多體系統碰撞動(dòng)力學(xué)研究Instituto Superior Tecnico of the Technical University of[冂].振動(dòng)與沖擊,2009,28(6):75-78002[64 Rui X T, He B, Rong B, et al. Discrete time transfer matrix[43] Ambrosio Jorge A C, Neto Maria A, Leal Rogerio P.method for multi-rigid-flexible-body system moving in planeOptimization of acomplex flexible multibody systems with[J]. Proc. Inst. Mech. Eng. Part K J. Multi-body Dyn.composite materials J ]. Multibody Syst Dyn 2007, 18:2009,223(K1):23-42l17-144[65]Rong B, Rui X T, Wang G P. New method for dynamics[4]潘振寬,丁潔玉,高磊,等.多體系統動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)最優(yōu)化analysis on flexible plate undergoing large設計與靈敏度分析.力學(xué)學(xué)報,2005,37(5)overall motion[ J]. Proc. Inst. Mech. Eng. Part KJ.Mult[45 Wasfy T M, Noor A K. Finite element analysis of flexiblebody Dyn.,2010,224(K1):33-44.Rong B, Rui X T, Wang G P, et al. New efficient method forMethods Appl. Mech. Engrg. 1998, 160: 223-243[46]Sandu A. Sandu C. Ahmadian M. Modeling multibody systemssystems moving in plane[ J]. Multibody Syst. Dyn, 2010with uncertainties. Part I: Theoretical and computational aspects24(2)[J]. Multibody Syst Dyn 2006, 15: 373-395[67 Rong B, Rui X T, Wang G P. Dynamics modelling and[47] Wittbrodt E, Wojciech S. Dynamics of flexible multibodysimulation of spacecraft with fexible solar panel[ C]systems: rigid finite element method [M]. Springer-VerlagInternational Conference on Mechanical Engineering andMechanics 2009, Beijing, China[48Michael Lehner, Peter Eberhard. A two-step approach for [68] Rui X t, Rong b, He B, et al. Discrete time transfer matrixodel reduction in flexible multibody dynamies [J]method of multi- rigid-flexible-body system keynote)[C]Multibody Syst Dyn, 2007, 17: 157-176International Conference on49]齊朝暉.多體系統動(dòng)力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.Mechanics 2007. Science Press USA Inc. 2244-2250[50]齊朝暉,許永生,羅曉明.含非理想約束多柔體系統遞推[69]謝向榮,俞翔,朱石堅.基于柔性多體系統動(dòng)力學(xué)理論建模方法[J].力學(xué)學(xué)報,2008,40(5):686-694的艦船機械設備隔振系統建模[J].振動(dòng)與沖擊,2009[51]Yoo W S, Lee J H, Park S J, et al. Large Deflection28(9):200-203Analysis of a Thin Plate: Computer Simulations and [70] Schiehlen W, Nils G, Robert S. Multibody dynamics inExperiments[J]. Multibody System Dynamics, 2004, 11computational mechanics and engineering applications [J]185-208Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering[52] Yoo W S, Lee J H, Park S J, el al. Large Oscillations of a006,195:5509-5522Thin Cantilever Beam: Physical Experiments and Simulation [71] Schiehlen W. Research trends in multibody system dynamicsUsing the Absolute Nodal Coordinate Formulation [J[J]. Multibody System Dynamics, 2007, 18(1): 3-13Nonlinear Dynamics, 2003, 34 3-29[72]Schiehlen W. Multibody system dynamics: roots and[53]李彬,劉錦陽(yáng).大變形柔性梁系統的絕對坐標方法perspectives[ J]. Multibody Syst. Dyn. 1997, 1: 149-185[].上海交通大學(xué)學(xué)報,2005,39(5):828-831[73]芮筱亭,陸毓琪,王國平,等.多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真與[54] Laith K. Abbas. Computational Studies on Flexible Multibody試驗測試方法[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003System Dynamics and Aeroelasticity[ R].南京理工大學(xué)博[4]芮筱亭,等,多體系統發(fā)射動(dòng)力學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出士后研究工作報告,2009版社,1995[55]田強?；诮^對節點(diǎn)坐標方法的柔性多體系統動(dòng)力學(xué)[75]何斌芮筱亭,贠來(lái)峰,等.自行火炮固有頻率相關(guān)性分研究與應用[D]武漢:華中科技大學(xué),2009析的 Monte carlo傳遞矩陣法[J].振動(dòng)與沖擊,2008,[56]劉錦陽(yáng),潘科琪.考慮熱效應的復合材料多體系統動(dòng)力27(11):83-86學(xué)研究[J].動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報,2009,7(1):9-1[76]芮筱亭,王國平,贠來(lái)峰,等.某遠程多管火箭振動(dòng)特性研[57]王中雙,陸念力.基于鍵合圖的多體系統耦合動(dòng)力學(xué)的究[J].振動(dòng)與沖擊,2005,24(1):8-12發(fā)展及現狀[冂].中國機械工程,2007,18(17):[77]馬蕾,芮筱亭,楊富鋒,等.激光陀螺捷聯(lián)慣導減振系137-2141統建模與動(dòng)力學(xué)分析[J].振動(dòng)工程學(xué)報,2009,22(6):[58]方喜峰,吳洪濤,劉云平,等.基于空間算子代數理論計算多體系統動(dòng)力學(xué)建模[J].機械工程學(xué)報,2009,[78] Rong B, Ruix T, Wang G,etl. Discrete time transfer45(1):228-234natrix method for dynamic modeling of complex spacecraft[59]蔣建平,李東旭.帶太陽(yáng)帆板航天器剛柔耦合動(dòng)力學(xué)研with flexible appendages[ J]. Journal of Computational and究[J].航空學(xué)報,2006,27(3):48Nonlinear Dynamics, 2010, in press.[60]劉又午,王建明,劉才山,等作大范圍運動(dòng)的空間桁架[79]王琪,陸啟韶.多體系統 Lagrange方程數值算法的研結構動(dòng)力分析[J].振動(dòng)工程學(xué)報,1998,11(1):18-23究進(jìn)展[].力中國煤化工[61]何柏巖,王樹(shù)新,金國光.計及參數不確定性的衛星太陽(yáng)80]鐘萬(wàn)勰.暫念歷能帆板的柔性多體動(dòng)力學(xué)研究[J].自然科學(xué)進(jìn)展,其應用,1995CNMHG結構力學(xué)及2003,13(4):434-438[81]呂和祥,于洪潔,裘春航動(dòng)力學(xué)方程的解析逐步積分法[62]彭慧蓮,王土敏,王琪,等.雙面約束多點(diǎn)摩擦多體系[冂].工程力學(xué),2001,18(5):1-7186振動(dòng)與沖擊2011年第30卷[82]呂和祥,于洪潔,裘春航.動(dòng)力學(xué)方程的積分型直接積sing virtual work and linear graph theory[J]. Multibody分法[J].應用數學(xué)和力學(xué),2001,22(2):151-156.syst.Dyn.2000,4(4):355-381[83]劉鐵林,劉鈞玉.基于最小轉換能原理的一種逐步積分[102]戈新生,趙維加,陳立群.基于完全笛卡爾坐標的多體法[門(mén)].工程力學(xué),2005,22(2):1-24系統微分-代數方程符號線(xiàn)性化方法[冂].工程力學(xué),[84]蒲軍平,基于一種高精度微分求積法的結構動(dòng)力響應數2004,21(4):106-11l值計算[冂].南京航空航天大學(xué)學(xué)報,2004,36(3):[103]MaZD, Perkins N C. Modeling of track-wheelterrain151-156interaction for dynamication of tracked vehicles85 ]0ghbaei M, Anderson K S, A new time-finite-elementrther results[C]. Proc ofimplicit integration scheme for multibody system dynamicsASME 2001 DETC, Pittsburgh PA. 2001simulation[J]. Comput.. Methods Appl.Mech,Eng,[104]王橋醫,唐文評一種求解多體系統動(dòng)力學(xué)響應的有效2006,195:7006-7019數值方法[J],機械設計與研究,2005,21(3):46-48.[86]RllG. A Modified Implicit Euler Algorithm for Solving[105]吳永,杜思義,胡繼云,等.約束多體系統動(dòng)力學(xué)方程Vehicle Dynamic Equations [J]. Multibody System的辛算法[冂].重慶大學(xué)學(xué)報,2004,27(6):102-105Dynamics,2006,15:1-24[106]吳永,胡繼云,殷學(xué)綱.多體系統動(dòng)力學(xué)方程在流形[87]潘振寬.多體系統動(dòng)力學(xué)微分/代數方程位置速度約束上的辛算法[J].力學(xué)進(jìn)展,2002,32(2):189-195違約自動(dòng)修正方法[C].多體系統動(dòng)力學(xué)與控制,北京:[107]黃永安,尹周平,鄧子辰,等.多體動(dòng)力學(xué)的幾何積分方北京理工大學(xué)出版社,1996,31-35法研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2009,39(1):44-57.[88]于清,洪嘉振.受約東多體系統一種新的違約校正方108]常忠正,洪嘉振.基于MP的柔性多體系統動(dòng)力學(xué)并行法[J].力學(xué)學(xué)報,1998,30(3):300-306計算[門(mén)].宇航學(xué)報,2006,27(1):89[89]王琪,黃克累,陸啟韶.樹(shù)形多體系統動(dòng)力學(xué)的隱式109]劉勇,洪嘉振,楊輝.多體系統動(dòng)力學(xué)求解與動(dòng)畫(huà)輸數值算法[J].力學(xué)學(xué)報,1996,28(6):717-725出的并行處理[J].力學(xué)學(xué)報,2002,34(1):131-135[90]王琪,黃克累,陸啟韶.帶約束多體系統動(dòng)力學(xué)方程[110] Vasques CM A, Rodrigues J D. Active vibration control of的隱式算法[J].計算力學(xué)學(xué)報,1999,16(4)smart piezoelectric beams: comparison of classical and410-415optimal feedback control strategies [J]. Computers and[91]原亮明,王成國,劉金朝,等.一種求解多體系統微分Structures,2006,84:1402-1414.代數方程的拉格朗日乘子方法[J].中國鐵道科學(xué),[1l]LFM, Kishimoto K,etal, ibration control of beams with2001,22(2):51-54active constrained layer damping[J]. Smart Materials and[92]吳國榮,陳福全,唐瑞霖.一種求解柔性多體系統動(dòng)力Structures,2008,17:065036(9pp)學(xué)方程的新方法[J].力學(xué)季刊,2005,26(2):[112]SunD, MillsjK,etal., A Plt actuator control of211-215single-link flexible manipulator based on linear velocity[93]Betsch P, Uhlar S. Energy-momentum conserving integrationfeedback and actuator placement[ J]. Mechatronics, 2004,of multibody dynamics[J]. Multibody Syst Dyn, 2007, 17:14:381-401243-289[113 Shin H C, Choi S B. Position control of a two-link flexible[%4]姚廷強,遲毅林,黃亞宇.柔性多體系統動(dòng)力學(xué)manipulator featuring piezoelectric actuators and sensors義-α數值分析方法[J].機械工程學(xué)報J]. Mechatronics, 2001, 11: 707-72945(10):53[114Kim H K, Choi S B, et al. Compliant control of a two-link[95]田富洋,吳洪濤,趙大旭,等.空間柔性機器人動(dòng)力學(xué)分flexible manipulator featuring piezoelectric actuators [J]析的快速積分算法[J].山東大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2009,Mechanism and Machine Theory, 2001, 36: 411-42439(3):94-98[115] Oke G, Istefanopulos Y. Tip position control of a two-link[96] Arnold M. Multi-rate time integraticscaleflexible robot manipulator based on nonlinear deflectionmultibody system models [C]. IUTAn onfeedback[ J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2003, 17Multiscale Problems in Multibody System Contacts499-50406,1-10.[116] Zhang X M, Shao C Arthur G E. Active vibration[97] Miao J C, Zhu P, Shi G L, et al. Study on sub-cyclingcontroller design and comparison study of flexible linkagealgorithm for flexible multi-body system-integral theory andmechanism systems[J]. Mechanism and Machine Theoryimplementation flow chart[J]. Comput Mech, 2008, 412002,37:985-997[117]趙宏偉.宏/微雙重驅動(dòng)機器人柔性手臂實(shí)驗系統及控[98]Miao JC, Zhu P, Shi G L, et al. Study on sub-cycling制策略的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2000algorithm for flexible multi-body system: stability analysis [118] Gang B S, Brij N A. Vibration supp ression of flexibleand numerical examples[ J]. Comput Mech, 2008, 41:spacecraft during attitude control[ J]. Acta Astronautica.2001,49(2):73-83.[99]夏鴻建,王波興,陳立平.多體系統動(dòng)力學(xué)子系統求解119] Ebrahimi a, Moosavian SA A. Minimum-time optime算法[J.計算力學(xué)學(xué)報,2009,26(1):control of flexibl中國煤化工 evening[ c[100] Lim H, Taylor R L. An explicit-implicit method for flexibleProeeedings ofCNMHGonference onrigid multibody systems [J]. Finite Elem. Anal. DesignControl Applications, TaiPei, Taiwan, September 2-4,2001,37:881-9002004:961-966.[101]ShP, Mc phee j, Dynamics of flexible multibody systems[120]魏燕定,陳定中,程耀東.壓電懸臂梁振動(dòng)的模態(tài)控制第7期戎保等:多體系統動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展187[J].浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2004,38(9):[134]王樹(shù)新,員今天,楊發(fā)亮.機械多體系統動(dòng)力學(xué)可視化1180-1184仿真方法研究[冂].計算機輔助設計與圖形學(xué)學(xué)報,[121]滕悠優(yōu),蔡國平.柔性機械臂的時(shí)滯最優(yōu)跟蹤控制[J]2002,14(4):339-342.應用力學(xué)學(xué)報,2007,24(3):399-404[135]楊輝,洪嘉振,余征躍.柔性多體系統動(dòng)力學(xué)實(shí)驗研[122] Ping C G, Lim C W. Aetive control of a flexible hub-beam究綜述[J].力學(xué)進(jìn)展,2004,34(2):171-181system using optimal tracking control method[J].[136]楊輝,洪嘉振,余征躍剛柔耦合建模理論的實(shí)驗驗Meehanieal Sciences. 2006. 48: 1150-1162證[J].力學(xué)學(xué)報,2003,35(2):253-256[123]胡慶雷.擾性航天器姿態(tài)機動(dòng)的主動(dòng)振動(dòng)控制[D]哈[137]王樹(shù)新,劉又午,周大寧.受控多體系統的力約束分析爾濱工業(yè)大學(xué),2006與實(shí)驗研究[J].天津大學(xué)學(xué)報,1997,30(5)[124]Sarraf S, Fallah A, Seyedena T. a neurofuzy controller for a60l-606single link fiexible manipulator[C]. Artifieial Neural[138]饒柱石,夏松波,汪光明.組合式特種轉子振動(dòng)模態(tài)的Networks--ICANN2007, Leeture Notes in Computer實(shí)驗研究與計算[J].振動(dòng)與沖擊,1996,15(1)Scienee, Springer, 2007: 621-629.68-70.[125]陳龍.不確定結構(系統)控制的性能分析與綜合[139]楊輝,洪嘉振,余征躍.一類(lèi)剛-柔耦合系統的模態(tài)[D].西安:西安電子科技大學(xué),2008特性與實(shí)驗研究[J].宇航學(xué)報,2002,23(2):67-72[126】張國慶.柔性多體系統建模與控制[D].合肥:中國科技[140] Nakanishi T, Isogai K. Comparison between flexible大學(xué),2008.multibody tracked vehicle simulation and experiment data[127]李洋,仇原鷹,張軍,等一種撓性航天器的自適[C]. Paper No DETC2001/VIB-21355, Proc of the應姿態(tài)控制與振動(dòng)控制[J].振動(dòng)與沖擊,2009,ASME 2001 DETC, Pittsburgh PA28(12):178-182[141] Kwak M K, Sehlaegel W T, Das A. PACE: a test bed for[128]戎保,芮筱亭,楊富鋒,等.受控柔性機械臂動(dòng)力學(xué)the dynamics and control of flexible multibody system[ c]建模仿真[J].振動(dòng)工程學(xué)報,2009,22(2):168-174Collection of Technical Papers-ALAA/ ASME Structures[129]Rong B, Rui X T, Yang F, et al. Discrete time transferStructural Dynamics and Materials Conference 34th, 1993matrix method for dynamics of multibody system with real-[142]閻紹澤,季林紅,劉才山,等.柔性機械臂結構-控制耦time control[J]. Joumal of Sound and Vibration, 2010合特征的實(shí)驗研究[門(mén)].機械科學(xué)與技術(shù),200,19(5)329(6):627-643796-79[130]陸衛杰,芮筱亭,贠來(lái)峰,等.受控線(xiàn)性多體系統傳遞矩陣[143]魏井君,邱志成,葉春德.基于模糊控制的壓電撓性梁法[J].振動(dòng)與沖擊,2006,25(5):24-2的振動(dòng)主動(dòng)控制實(shí)驗研究[]振動(dòng)與沖擊,2008,[I31]芮筱亭,王國平,戎保等.Z1200810076701.8[P].中國27(12):91-96發(fā)明專(zhuān)利,2009[144]陳龍祥,蔡國平.旋轉運動(dòng)柔性梁的時(shí)滯主動(dòng)控制實(shí)驗[132]王建明,胡志剛.多體系統分析軟件的開(kāi)發(fā)與應用[]研究[J].力學(xué)學(xué)報,2008,40(4):520-527山東大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2004,34(1):39-43[145]劉錦陽(yáng),馬易志.柔性多體系統多點(diǎn)碰撞的理論和實(shí)驗[133]孫宏麗,吳洪濤,田富洋.空間算子代數剛柔耦合系統研究[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2009,43(10):動(dòng)力學(xué)軟件流程[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)1667-1671版),2009,37(12):107-1l上接第147頁(yè)[3]WuTX, Thompson DJ. A hybrid model for the noise[8]翟婉明.車(chē)輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M].第三版,北京:中g(shù)eneration due to railway wheel flats[J]. Journal of Sound國科學(xué)出版社,2007and Vibration. 2002. 251: 115-139[9]林家浩.隨機地震響應功率譜快速算法[J].地震工程與[4] Wu T X, Thompson D J. On the impact noise generation due工程振動(dòng),1990,10(4):38-46.to a wheel passing over rail joints[冂]. Jourmal of Sound and[10]雷曉燕,圣小珍著(zhù).鐵路交通噪聲與振動(dòng)[M].北京:科Vibration.2003,267:485-496學(xué)出版社,2004[5]徐志勝,翟婉明.輪軌沖擊噪聲激擾模型[J]-噪聲與振[11]徐志勝,軌道交通輪軌噪聲預測與控制研究[D].成都:動(dòng)控制,2007,4:86-90西南交通大學(xué),2004[6]楊新文,翟蜿明。車(chē)輪扁疤激起的輪軌沖擊噪聲研究[12]楊新文.髙速鐵路輪軌噪聲理論計算與控制研究[D].成[J],振動(dòng)與沖擊,2009,28(8):22-26都:西南交通大學(xué),2010[7]Yang X, Zhai W, Yang J. Prediction for wheel/ rail impact [13] Thompson D J, Vincent N. Track dynamic behaviour at highnoise in Chinese speed-raised railway[ C]//.Internationalfrequencies. Part 1: Theoretical models and laboratorySymposium on Speed-up, Safety and Service Technology formeasurements[ J]. Vehicle System DyRailway and Maglev Systems. Nigata: Japan Society of24( Suppl.):86-99Mechanical Engineers press, 2009中國煤化工CNMHG