改進(jìn)的群搜索優(yōu)化算法在結構優(yōu)化中的應用

ISSN 1009- -3044E-mail: eduf@dnzs.net.cnComputer Knowledge and Technology電腦知識與技術(shù)http://www.dnzs.net.cnVol.10, No.13, May 2014Tel:+86- -551-65690963 65690964改進(jìn)的群搜索優(yōu)化算法在結構優(yōu)化中的應用張?chǎng)╈F(湘南學(xué)院計算機科學(xué)系,湖南郴州423000)摘要:針對桁架結構優(yōu)化設計問(wèn)題,對群搜索優(yōu)化算法(GSO)進(jìn)行了算法修改和參數調整,并將修改后的算法應用到10桿、17桿和200桿共3個(gè)桁架結構截面優(yōu)化設計算例中,同時(shí)與另一種GSO改進(jìn)算法(IGSO)進(jìn)行了對比分析。對于每個(gè)算例,該文改進(jìn)算法和IGSO算法各運行了10次,從10次運行的統計結果可以看出,改進(jìn)算法的優(yōu)化效果和穩定性均好于IGSO算法。另外,改進(jìn)算法也與目前結構優(yōu)化中較好的其它幾個(gè)算法進(jìn)行了比較,總體來(lái)說(shuō)，改迸算法的最佳優(yōu)化結果與這些算法的最佳結果相當。關(guān)鍵詞:群集智能;群搜索優(yōu)化算法;結構優(yōu)化;桁架中圖分類(lèi)號:TP301文獻標識碼:A文章編號: 1009- 3044(2014)13- 3106- -05Improved Group Search Optimizer Algorithm for Design Optimization of StructuresZHANG Wen-Fen(Department of Computer Science, Xiangnan University, Chenzhou 423000, China)Abstract: An improved Group Search Optimizer algorithm (GSO) is presented for solving structures optimization problems.This paper applied the improved algorithm to 10 -bar, 17- -bar, and 200- bar truss structures optimal design examples and com-pared with another improved GSO algorithm (IGSO). For each example, the improved algorithm herein and IGSO algorithm isexecuted 10 times. The statistics show that the results and stability of the improved algorithm are better than that of IGSO. In ad-dition, the improved algorithm is compared with other good algorithms in structure optimization. It can be seen that the best de -sign of the improved algorithm for each example is as good as that of these algorithms.Key words: swarm intelligence; group search optimizer algorithm; structural optimization; truss建筑結構優(yōu)化設計問(wèn)題-直受到設計師的高度重視,合理的優(yōu)化設計可以節省原材料,降低工程造價(jià)。桁架結構截面優(yōu)化設計的目的是:在桁架拓撲結構不變、滿(mǎn)足結構強度和穩定性要求的條件下,調整桁架中每根桿件的橫截面積,使整個(gè)桁架的重量盡量輕。使用智能優(yōu)化算法進(jìn)行桁架結構優(yōu)化是當前的一個(gè)研究熱點(diǎn), 文獻[ 1-8]為目前優(yōu)化效果較好的算法。由于約束處理方法不同,其中有的算法完全不允許違反結構強度和穩定性要求等約束條件,如文獻[ 1-6],有的算法則允許優(yōu)化結果稍微違反約束條件,如文獻[7-8]。該文關(guān)注的是完全滿(mǎn)足約束條件的算法。群搜索優(yōu)化(Group Search Optimizer, GSO)算法[9]屬于群集智能算法,文獻[6]提出了一種適用于桁架結構優(yōu)化的GSO改進(jìn)算法(IGSO),并用2個(gè)優(yōu)化設計算例證明此算法可用于桁架結構截面優(yōu)化,但其優(yōu)化效果仍有提高的空間。該文在文獻[ 10]的基礎上對GSO算法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn) ,為檢驗改進(jìn)效果,使用3個(gè)桁架結構優(yōu)化設計算例與ICS0算法以及其它優(yōu)秀算法進(jìn)行比較。1改進(jìn)的群搜索優(yōu)化算法GSO算法源于群居動(dòng)物如鳥(niǎo)、魚(yú)、獅子等的覓食行為”。這些動(dòng)物的覓食策略主要有:(1)發(fā)現,即發(fā)現食物;(2)加人,即加入(追隨)發(fā)現者共享食物"。此外,GSO算法還會(huì )選擇部分群成員作為游弋者,在搜尋范圍隨機移動(dòng),以盡量避免陷入局部最小。文獻[10]對GSO算法進(jìn)行了改進(jìn),提高了搜索性能。該文在文獻[10]的基礎上,修改了加人者的移動(dòng)公式和部分參數,提高了游弋者在群體中的比例,擴大了加入者的搜索范圍。以求最小值問(wèn)題為例,改進(jìn)算法可描述如下:設在一個(gè)d維搜索空間中,第h次迭代之后,群中第i位成員的位置為X;"∈R'。 最初,用上、下邊界之間的隨機數作為每個(gè)成員的初始位置。對于第k次迭代,計算每位成員的目標函數值,將群成員按目標函數值升序排序,第j位成員記作x-。排在第一的成員x5t1中國煤化工收稿日期:2014-03-06基金項目:湖南省科技計劃項目(NO.2011TP4016- -3);湘南學(xué)院“十二五”重點(diǎn)學(xué)科計.MHCNMH G學(xué)院計算機應用技術(shù)創(chuàng )新訓練中心項目[2012]125號(NO.2)作者簡(jiǎn)介:張?chǎng)╈F(1976-),女,湖南澧縣人,剮教授,碩士,主要研究方向為智能算法。3106*1人工智能及識別技術(shù)==本欄目責任編輯:唐-東第10卷第13期(2014年5月)Computer Knowledge and Technology電腦知識與技術(shù)作為發(fā)現者,在此輪迭代中,發(fā)現者保持原位不動(dòng)。其他成員則按照55%的概率進(jìn)行加入者的選擇,加入者根據公式(1)來(lái)移動(dòng)位置:x!=X{~+2cr(X5'-X!~ ')+ 2cr(X5;)-x!-)1)其中,c1 .c2為[0, 1]均勻分布隨機數,ni .rz是[0, 1]均勻分布隨機向量,n,是2至m之間的隨機整數, m為位置最好的優(yōu)秀個(gè)體數。剩下的所有成員都是游弋者,游弋者根據式(2)進(jìn)行隨機移動(dòng):X'=x{~+r° basestep." ch angelag2)其中r4為標準正態(tài)分布隨機向量。basestep是基本移動(dòng)步長(cháng)。Changeflag是--個(gè)布爾向量，用于確定哪些維將要改變,用公式(3)生成:ch angeflag =rs < ch angeprobability3)其中,r為d維均勻分布隨機向量。ch. angprobability = min(1, 1.5/d +(0d/R)為分量變化概率,其值隨迭代次數遞減。如果changeflag 的所有分量均為0,則重復公式(3)。本文采用和文獻[6]相同的約束處理方法。對于取值范圍約束,檢查X$ ,將超出上、下邊界的值退回到邊界。對于結構穩定性約束,只約束發(fā)現者,不允許發(fā)現者移動(dòng)到可行區域之外,以此確保最終的優(yōu)化結果完全滿(mǎn)足約束條件,而群中其他成員則可以在自變量取值范圍內任意移動(dòng)。最小值優(yōu)化步驟總結如下: .1)初始化種群規模、搜索邊界基本步長(cháng)和群成員位置矩陣X ;k=1;2)計算群成員的目標函數值,并將群成員按升序排序,得到群成員索引列表S。3)對每一個(gè)群成員i≠SQ) ,執行步驟(4)至(6);4)生成[0, 1]均勻分布隨機數r,如果r小于0.55則i被選為加入者,執行公式(1),轉第(6)步。5)否則i作為游弋者,按照公式(2)隨機移動(dòng)。6)對x;執行自變量取值范圍約束檢查,限定其在上、下邊界范圍之內。7)如果滿(mǎn)足終止條件則輸出X5、程序結束,否則k=k+1 ,跳轉到(2),進(jìn)入下-輪迭代。2改進(jìn)算法在桁架結構截面優(yōu)化設計中的應用本文選用3個(gè)經(jīng)典的桁架結構截面優(yōu)化設計算例來(lái)檢驗改進(jìn)算法的性能。算法參數:種群個(gè)體數設為51;basestep取值為0.05*UpperBound-LowerBound);m取值為4;迭代次數10桿、17桿為3000, 200桿為50000對于每個(gè)算例,算法均10次。程序使用MATLAB R2012a編寫(xiě),運行環(huán)境為W indows 7。2.1桁架結構截面優(yōu)化設計算例2.1.1 10桿平面桁架結構截面優(yōu)化設計算例圖1為10桿桁架結構圖。其中每根桿件的橫截面積都是一個(gè)自變量。所有桿件材料相同,密度均為0.1lb/in.',彈性模量為10000ksi, 許可應力為+25ksi。點(diǎn)1.2.3 .4在兩個(gè)方向上的許可位移為+2.0 in.。所有桿件橫截面積變量的下限均為0.1 in?'。此算例分別對兩種不同的情形進(jìn)行優(yōu)化。情形1:荷載P, = 100kips, 荷載P2 = 0;情形2:荷載P= 150kips ,荷載Pr = 50kipso360 in.二(1|5360 in. .時(shí)→xP,圖1 10桿桁架 結構2.1.2 17桿平面桁架結構截面優(yōu)化設計算例圖2為10桿桁架結構圖。其中每根桿件的橫截面積都是-一個(gè) 自變量。所有桿件材料相同,密度均為0.268 lb/in.' ,彈性模量為30000ksi,許可應力為+50ksi。各點(diǎn)在兩個(gè)方向上的許可位移為+2.0 in。所有桿件橫截面積變量的下限均為0.1 in.。在第9結點(diǎn)垂直向下作用一個(gè)100kips荷載。2.1.3 200桿平面桁架結構截面優(yōu)化設計算例中國煤化工圖2為200桿桁架結構。所有桿件材料相同,密度均為0.283lb/in.’,彈性模量.MHCNMH Gi.各點(diǎn)在兩個(gè)方向上的許可位移為+2.0 in.。所有桿件橫截面積變量的下限均為0.1 in.。200 根桿件萬(wàn)為2少1改比文里,萬(wàn)組1況見(jiàn)表1。此算例考慮三個(gè)工況。工況1:結點(diǎn)I .6.15.20.29.34.43、48 .57.62和71均作用一個(gè)大小為1.0kips ,指向X軸正向的力;工況2:結點(diǎn)1、本欄目責任編輯:唐一東mw人工智能及識別技術(shù)中3107Computer Knowledge and Technology電腦知識與技術(shù)第10卷第13期(2014年5月)100in._小_ 100in. 小100in. _小100in._3) 1(4)5(6)9(8513100 in.3) (5)11→o1→X100 kips圖217桿桁架結構2.3.4.5.6.8.10、12.14.15.16.17.18、19.20、22、24..71.72.73.74和75均作用一個(gè)大小為10kips,指向Y軸負向的力;工況3:工況1和工況2同時(shí)存在。240 in.240in.6 yae 9+12..1415.11.1444.616982041(10224122442014↓202728239/3+3233343536 3715/ /1720[2(22|24)52(26(;29[/30)↓(31)32)↓(3)2 (36(38 _39Y(443/41(45)46)↓48._gy (\51y52)，2Y (5457/58)\↓(59)50N(61)(02 170104.d8yY 164 122 166 1726876(69yY178179/ 180181 182/ 183184185/ 188187188 189190 144in.(72)(73)174N (75)19194195 199798\ 1900 360irL→X (76)*7圖3 200桿桁架結構表1 200桿桁架結構的桿件分組組別|桿件編號組別| 桿件編號1,2,3,.46| 82,83,85,86,88,89,91,92, 103,104,106,107,109,1 10,112,1135,8,11,14,1717| 1511.11819,20,21,22,23,24:8119,122,125,128,13118.2556,63,94,101,132,139,170,1779133,134,135,136,137,13826.29,32,35,380| 140,143,146,149,152| 6,7,9,10,12,13.,15,16.27,2830,31,33,34,36,?1120,121,123,124,126,127,129,130,141,142,144.145,147,148,150,|3151| 39,40.41,.4222| 153,154.155,156中國煤化工| 43,46,49,52,553157,160.163166,169MYHCNMH G57,58,59,60,61,6224171,172,173,174,175,1763108由人工智能及識別技術(shù)本欄目責任編輯:唐-東第10卷第13期(2014年5 月)Computer Knowledge and Technology電腦知識與技術(shù)10| 64,67,70,73,7625| 178,181,184,187,190|1 I44.45.47.48.5051.5.54.65.66.68.69,71,72,26158,159,161,162,164.165,167,168,179,180,.182.183,185.186.188,74,751891277,78,79,8027| 191,192,193,19413| 81,84,87,90,9328| 195,197,198,20014| 95,96,97,98.99,10029| 196,199| 15102,105108111,114 .2.2優(yōu)化結果及比較表2列出了改進(jìn)算法10次優(yōu)化的最佳結果,這些優(yōu)化結果都完全滿(mǎn)足約束條件。表3則列出了本文算法與ICSO算法10次運行的統計數據。由于10桿優(yōu)化算例包括2種情形,所以實(shí)際上算法對4種桁架進(jìn)行了優(yōu)化,每種情況分別統計了10次優(yōu)化的最小值最大值、平均值和標準差.這樣用于比較的統計數據一共有16個(gè)。16個(gè)統計數據中,該文算法除I0桿工況1的最小值略遜于ICSO算法,其它數據都優(yōu)于ICSO算法,特別是4種情況下桁架重量的平均值和標準差都小于IGSO算法。此外,表3還列出了4種桁架在文獻[ I- -6]中的最佳優(yōu)化結果。改進(jìn)算法的優(yōu)化結果在10桿和200桿時(shí)非常接近文獻[1- 6]中的最佳優(yōu)化結果,在17桿時(shí)比文獻[1-6]中的最佳優(yōu)化結果稍好。表2本文算法10次優(yōu)化的最佳結果設計變量?jì)?yōu)化后的截面面積(in.)10桿(1)10桿(2)200桿130.7031123.2282915.909450.1000620.0.11.16722323.2096525.8704512.071090.13217415.1742814.094970.1039550.100028.0742.017360.537171.971455.538390.2751377.4565112.3180111.99790.1478320.9729812.939960.100033.0827921.5036420.305237.963210.1510.100050.10001 .4.102034.059860.457240.140775.650535.462293.989665.545146.49350.565275.575460.4289688.195210.10222209.090320.90693220.223452311.255070.44511 .25中國煤化工MYHCNMHG275.0014910.21248本欄目責任編輯:唐- -東aee人工智能及識別技術(shù)中3109Computer Knowledge and Technology電腦知識與技術(shù)第10卷第13期(2014年5月)2914.52047重量(ab)5060.9454677.9372581.90925789.49表3 2種GSO改進(jìn)算法10次優(yōu)化結果統計|算例算法| 最小值(1b)最大值(b)平均值(b)標準差(b)|文獻[1-6]最 小值(b)| IGSO5060.9[6]| 5064.9[6]5062.1[6]1.384[6]10桿(1) .5060.88[2]|本文算法5060.95| 5062.105061.30| 0.35IGSO4678.8.|4701.4685.35| 6.18110桿(2)4677.06[4]本文算法4677.944684.794680.442.4025822582.82582.2| 0.26217桿2581.94[1]2581.91| 2582.032581.970.04| 2887627345768.029200桿25657.38[5]本文算法.| 27316.9326369.14493.283結束語(yǔ)本文針對桁架結構優(yōu)化問(wèn)題,在其它GSO改進(jìn)算法的基礎上,修改了GSO算法的部分公式和參數。并將改進(jìn)算法應用于多個(gè)桁架結構設計算例，從優(yōu)化設計結果的統計數據可知，該文算法比ICSO算法具有更好的優(yōu)化效果和穩定性.最佳優(yōu)化結果與目前較好的算法相當,可用于桁架結構截面優(yōu)化設計。參考文獻:[1]LJ. 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