氣流床氣化爐停留時(shí)間分布的隨機模型

24 .化學(xué)工程2002年第 30卷第2期氣流床氣化爐停留時(shí)間分布的隨機模型于廣鎖,王輔臣,代正華,于遵宏(華東理工大學(xué)潔凈煤技術(shù)研究所,上海200237)D摘要:基于氣流床氣化爐流動(dòng)特征(區域模型),進(jìn)行狀態(tài)離散,建立停留時(shí)間分布隨機模型。模擬結果與實(shí)驗值相符,顯示氣化爐內是隨機過(guò)程,證實(shí)爐內存在回流和短路,流型趨向于全混流。關(guān)鍵詞:停留時(shí)間分布;隨機模型;馬爾可夫鏈;氣化爐中圖分類(lèi)號: TQ032.41文獻標識碼: A文章編號: 1005-9954 ( 2002 ) 02-0024-04氣流床(又稱(chēng)射流攜帶床)氣化技術(shù)已廣泛應向劃作若干子區 ，且把每-子區看成-個(gè)過(guò)渡態(tài),用于合成氨、甲醇、 醋酸等大規?；瘜W(xué)品制備中合把系統出口流歸于-一個(gè)出口流,即把它看成一個(gè)吸成氣(CO+H2)的生產(chǎn)。氣流床氣化過(guò)程涉及高附態(tài)(死態(tài)),并記為狀態(tài)do溫、高壓、非均相條件下的流體流動(dòng),過(guò)程極為復假定所考慮的系統皆已處于定常態(tài)(系統內流雜,流元在系統中具有不同的停留時(shí)間。停留時(shí)間體流型和速度分布皆不隨時(shí)間變化),且系統內的的分布與氣化爐內的流型密切相關(guān),是微觀(guān)的混合流元皆可識別。令隨機變量X;是一可識別的流元過(guò)程在宏觀(guān)上的表現。研究停留時(shí)間分布對分析模在1=0以后經(jīng)過(guò)h次狀態(tài)轉移后在系統內所處的擬'氣化爐的性能具有重要意義。位置(狀態(tài)),于是序列{X; }可以看成一個(gè)馬爾許多化工過(guò)程中的現象都具有隨機性,用隨機可夫鏈。令p;表示流元從狀態(tài)i轉移到狀態(tài)j的一過(guò)程的方法和理論來(lái)闡明這些過(guò)程中隨機現象演變步轉移概率,p;表示流元從狀態(tài)i-步轉移到吸的概率規律的特性,并建立-個(gè)能表達它們性質(zhì)的收態(tài)(出口流)d的概率,而p:表示狀態(tài)為i的流隨機性數學(xué)模型,更能準確地反映過(guò)程的本質(zhì)。流元經(jīng)過(guò)一次轉移 后仍保留在原狀態(tài)的概率。元在連續流動(dòng)系統中的停留時(shí)間及其分布實(shí)質(zhì)上是首先，考慮CSTR區,選擇-個(gè)小的時(shí)間間隔一個(gè)隨機過(guò)程,因此可藉一個(gè)具有吸收態(tài)的馬爾可或步長(cháng)Ot，且假定流元的狀態(tài)只在時(shí)間為mOt ,夫鏈(MarkovChain)隨機模型給出各種設想的連m=1 ,2, ..的瞬間才能從一個(gè)狀態(tài)轉移到另一個(gè)續流動(dòng)系統的停留時(shí)間分布,其在模擬過(guò)程中無(wú)需狀態(tài)。由于考慮的只是定常流動(dòng)系統,按定義知，Ot選定后, 轉移概率p;亦就確定求解流元傳遞過(guò)程的微分方程(組)Pi =exp(-△t/τ;) i = 1 2.. ,N( 1)1理論分析1- 4]i (1-pa) ij= 12... ,N (2)馬爾可夫鏈是狀態(tài)離散、時(shí)間離散的馬爾可夫Pi=>過(guò)程,可運用于描述流動(dòng)系統中停留時(shí)間分布。一對于平推流區,則可將它沿流體流動(dòng)方向劃分成許旦確定了初始概率向量、狀態(tài)空間及單步轉移概率多子區間(狀態(tài)),如n,個(gè)狀態(tài)，且使np= τp/矩陣,馬爾可夫鏈就被完整地描述了。依據停留時(shí)Ot ,即把平推流區處理為由n,個(gè)過(guò)渡態(tài)組成的集間分布物理意義,初始概率向量已確定:初始態(tài)為合。按平推流的定義,在該集合中一步轉移概率1,其他為0。p;可表達為連續流動(dòng)系統通?？捎么?lián)全混釜(CSTR)1模式,或一個(gè)平推流模式,或用兩種模式的某種組中國煤化工dition(3)合來(lái)描述。在采用馬爾可夫鏈過(guò)程時(shí),將一個(gè)令MHCNMH G處于狀態(tài)i的一個(gè)CSTR當作一個(gè)過(guò)渡態(tài),將平推流區沿流體流動(dòng)方流元第 -次轉移到狀態(tài)j所需的轉移次數，即一流①基金項目 :國家重點(diǎn)基礎研究發(fā)展規劃資助項目( 1999022103 )作者簡(jiǎn)介:于廣鎖(1970- -),男,博士,副教授,主要研究方向為氣化工程、碳- -化工。于廣鎖等氣流床 氣化爐停留時(shí)間分布的隨機模型25元從初始狀態(tài)第-次通過(guò)狀態(tài)j所需的時(shí)間。f;( n)為θ;取值n的概率,f;(n)= p,[θ;= n]= p[Xn = j,Xm≠Km= 12.. in- 1)1X。= i] n= 12.. (4)顯然初始狀態(tài)i的流元不會(huì )在其他任何狀態(tài)出機模型更能逼近連續時(shí)間隨機模型和真實(shí)系統;另現，即f;(0) =0?？紤]一般情況,處于狀態(tài)i的一方面,選擇越小的時(shí)間間隔Ot,計算時(shí)間勢必一流元在 n次轉移過(guò)程中,在第m次( m≤n)時(shí)會(huì )增加。這兩方面的因素在模擬工作中必須慎重地可能已首先到達狀態(tài)j,而在其余( n- m)次轉加以考慮和權衡。移下又一次到達狀態(tài)j ,對于不同的m這樣的事件2.2狀態(tài)離 散化.是相互排斥的:狀態(tài)離散是隨機模型建立的關(guān)鍵,必須基于對過(guò)程特征的認識,否則離散得到的馬爾可夫鏈沒(méi)有p" = 2f(m)p-",n = 1 2.(5)實(shí)際意義。即氣化爐內渾然-體,狀態(tài)離散并不直接,若不p的=2f(m)p"-m + f(n),n = 1 2..(6)借助于對其機理的認識,就無(wú)從著(zhù)手。區域模型(氣化爐流型包括射流區、回流區和管流區)是氣0n=0化爐狀態(tài)離散的基礎,并考慮到氣化爐的實(shí)際特I Pijf(n)='(7)征,把噴嘴兩通道視為同- -入口即初始態(tài),出口當(p%- Zf(m)g"n = 2...作吸收態(tài),對其進(jìn)行區域劃分,根據實(shí)驗結果,假.把系統諸出口流已歸結于唯一的狀態(tài)(吸收定各區容積和物料轉移量,得到氣化爐馬爾可夫鏈態(tài))d,即在t= 0時(shí)進(jìn)入系統所有狀態(tài)的流元最終隨機模型。由于氣流床氣化爐流動(dòng)機理沒(méi)有確立,必定從狀態(tài)d(出口流)流出系統。于是0;a( n)建立的隨機模型可能并未完全趨近于真實(shí)物理模就是該流元在離開(kāi)系統以前在系統內平均停留的時(shí)型,但可以提供認識爐內流動(dòng)機理的理論指導。間,這就是-般停留時(shí)間的定義。出口流中流元年通過(guò)狀態(tài)離散化,確定狀態(tài)空間,并根據待優(yōu)齡介于n△t和( n+ 1) Ot之間的分率化的模型參數(如回流量、短路量及射流區、回流E( nOt)Ut = pr(8)區、管流區的體積比等)給出單步轉移概率矩陣。在t=0時(shí)進(jìn)入系統狀態(tài)的流元,在時(shí)間nOt由于初始概率向量已知,停留時(shí)間分布即可模擬計算。和(n+1)Ot間流出系統。按定義E( nOt)= fi( n )Ot(9)3模擬計算即得到停留時(shí)間分布的數學(xué)表達式模擬計算基于氣流床氣化爐停留時(shí)間分布實(shí)驗研究5- -6],故計算氣化爐體積和氣體流量等選用實(shí)E( nOt )=| Pia/△l際值。[p%- Zfim)]Otn=23...示例a射流區和回流區為CSTR、管流區為PFR馬爾可夫鏈狀態(tài)轉移圖(見(jiàn)圖1 ):2氣化爐的 馬爾可夫鏈模型氣化爐內流動(dòng)是時(shí)間和狀態(tài)都連續的馬爾可夫過(guò)程,運用馬爾可夫鏈首先必須對時(shí)間和狀態(tài)進(jìn)行離散化。2.1時(shí)間離散化Co在建立馬爾可夫鏈模型時(shí),有一個(gè)基本假定,中國煤化工即在每個(gè)整數時(shí)間間隔Ot,2Ot,....,mOt,..的MHCNMHG瞬間,狀態(tài)立刻發(fā)生轉移,所以欲逼近真實(shí)過(guò)程，必須選得充分小,以使在這些時(shí)間間隔內兩個(gè)狀態(tài)間的一次轉移概率充分小。但是在Ot選定時(shí)，必須考慮兩個(gè)因素:選擇越小的Ot,提出的離散隨圖1 (Fig.1)26.化學(xué)工程2002年第 30卷第2期基于優(yōu)選的射流區、管流區、回流區體積之比及短路物料分率a ,考察回流比R對停留時(shí)間分R0. 15布的影響,計算結果示于表1、圖2。隨R增大，平均停留時(shí)間增大。計算的停留時(shí)間分布密度曲線(xiàn)- 1(與實(shí)驗曲線(xiàn)較為接近5]。當R=5時(shí), tm、子計算- 1.s 0.結果接近于實(shí)驗測定值。故可以推斷此模型適用于對氣化爐實(shí)驗數據的擬合。0. 05表1示例a的tm、 好模擬結果Tab.1 Analog result of Im and子of sample a1m/s場(chǎng)1020015.870.6745s/s36.100. 6051圖2示例a的停留時(shí)間分布密度曲線(xiàn)56.310.5974Fig.2 Relation between station time and0.5995distribution density of sample a6.880.6052示例b射流區和管流區為 PFR、回流區為27.120. 6100CSTR147.370.6151PFR劃分成多個(gè)過(guò)渡態(tài)(停留時(shí)間被時(shí)間間隔整除)和一個(gè)CSTR串聯(lián),見(jiàn)圖3。0-0-0-0-0-0-0-080-00-0-0-0-0-0-00圖3 (Fig.3)考察短路物料分率a的影響結果示于表2。示例c射流區和管流區由 CSTR串聯(lián)組成,表2示例b的m哈模擬結果回流區視為CSTR，見(jiàn)圖4。Tab.2Analog result of Im and暗of sample b模擬結果: tm=8.05s 子=0.6435。0.08570. 17140.25710.3428示例d兩轉移 概率矩陣5.345.275.205.14考慮到平均停留時(shí)間、方差及停留時(shí)間分布密暗0.64870. 66680. 68610.7042度曲線(xiàn)與實(shí)驗值一致性 ，上述-系列馬爾可夫鏈狀計算的E( t) -t曲線(xiàn)存在波動(dòng)，這是爐內存態(tài)轉移圖中,示例a最簡(jiǎn)潔,其結果與實(shí)際值最相符,而且待優(yōu)化的模型參數少。在回流的結果,此已為實(shí)驗證實(shí)。8-R=3中國煤化工8-8-88-8-83888-8 Y HCNMHG-8圖} (Fig.4)于廣鎖等氣流床 氣化爐停留時(shí)間分布的隨機模型27.示例a與實(shí)驗值的區別是實(shí)驗曲線(xiàn)存在脈動(dòng)。的,狀態(tài)之間轉移概率可能隨時(shí)間變化,并不唯為了探索導致實(shí)驗曲線(xiàn)不光滑的起因,建立有微小- - ,這正說(shuō)明爐內過(guò)程的隨機性。差異的兩個(gè)轉移概率矩陣,通過(guò)產(chǎn)生的隨機數調用這兩個(gè)矩陣,即采用兩轉移概率矩陣的馬爾可夫鏈4結論變異形式獲取任意時(shí)間的絕對概率,此也是隨機過(guò)( 1 )馬爾可夫 鏈用于描述氣化爐內流動(dòng)過(guò)程是程的體現。計算得到的停留時(shí)間分布密度曲線(xiàn)的波可行的。區域模型是氣化爐適用的物理模型。射流動(dòng)和實(shí)驗測定結果相符(見(jiàn)圖5),表明馬爾可夫區和回流區為CSTR、管流區為PFR是氣化爐建立馬爾可夫鏈較佳的模型。(2)計算結果與實(shí)驗值吻合表明:爐內運動(dòng)是:1.0[隨機過(guò)程;爐內存在回流和短路;氣化爐趨向于全實(shí)驗由線(xiàn)混流。0.8參考文獻:0.6↑[1]方兆本,等.隨機過(guò)程[M]合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 1993. 34- -38.[2]A Tamir. 撞擊流反應器一原理和應用 [M]北京:化學(xué)工業(yè)出版社, 1996. 70- -98.0.21計算出線(xiàn)[3] 何聲武.隨機過(guò)程導論[M]. 上海:華東師范大學(xué)出版社, 1989. 142- -382.0.0 1.0203.0 0.45.n[4]戎順熙,范良政.連續流動(dòng)系統停留時(shí)間分布的隨.機模型和模擬[J]化工學(xué)報，1986，37 (3):圖5示例d的停留時(shí)間分布密度曲線(xiàn)259- -265ig.5 Relation between station time and[5] 廣鎖.射流攜帶床氣化過(guò)程與Markov鏈應用研究distribution density of sample b[D].上海:華東理工大學(xué), 1995. 68- -92.鏈模擬爐內停留時(shí)間分布,可能不是簡(jiǎn)單的唯--轉[6] 王輔臣,龔欣，于廣鎖,等.射流攜帶床氣化爐內移概率矩陣就決定了爐內過(guò)程,系統內是紊動(dòng)復雜宏觀(guān)混合過(guò)程研究( II )停留時(shí)間分布[J]化工學(xué)報，1997，48(2): 200- -207.[上接第14頁(yè)][4 ] Milan Sovilj , Goran Knezevic. 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