基于全局優(yōu)化算法的多學(xué)科優(yōu)化計算構架

2009年2月.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報Feb.2009第27卷第1期Journal of Northwestern Polytechnical UniversityVol. 27 No. 1基于全局優(yōu)化算法的多學(xué)科優(yōu)化計算構架龔春林，谷良賢，袁建平(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安710072)摘要;比較了 MDF計算構架與分解類(lèi)構架對多學(xué)科連續性約束的處理策略,并分析了MDF計算構架對多學(xué)科分析提出的計算需求。在此基礎上,將多學(xué)科分析(MDA)的求解問(wèn)題轉化為全局優(yōu)化問(wèn)題,結合具有全局搜索特性的遺傳算法和具有較好局部收斂特性的復合形法,建立了一種全局優(yōu)化算法GACA,以滿(mǎn)足MDA的計算需求?；贕ACA,對MDF計算構架進(jìn)行改進(jìn),建立了兩級優(yōu)化MDF計算構架BL-MDF.典型算例的計算結果表明,本文的計算構架具有較好的計算性能,同時(shí)算例也驗證了本文對MDF與分解類(lèi)計算構架的比較結論。關(guān)鍵詞:多學(xué)科優(yōu)化,全局優(yōu)化,計算構架中圖分類(lèi)號:TJ760. 2文獻標識碼:A文章編號:1000-2758<(2009)01-0052-05目前，多學(xué)科設計優(yōu)化(Multidisciplinary量輔助變量和約束，因而沒(méi)有從本質(zhì)上解決問(wèn)題。Design Optimization,MDO)技術(shù)成為優(yōu)化理論發(fā)AlexandrovCo、Tedford等人通過(guò)大量實(shí)例進(jìn)行測展的重點(diǎn)。不同于傳統優(yōu)化過(guò)程,MDO不僅要在求評,結果表明分解類(lèi)計算構架在計算性能上并不具解過(guò)程中能進(jìn)行設計方案“尋優(yōu)”,還要建立“學(xué)科平優(yōu)勢,且使得學(xué)科集成更為復雜。衡”.MDO計算構架是解決MDO特有問(wèn)題的關(guān)鍵。為此,本文旨在直接改進(jìn)MDF方法。首先對多學(xué)科可行方法(Multi-Disciplinary Feasible,MDF方法和分解類(lèi)方法進(jìn)行對比。針對目前MDFMDF)是最原始的方法1。它不需改變原有的學(xué)科構架存在的問(wèn)題,提出MDA求解要求。將MDA轉:分析形式和學(xué)科耦合關(guān)系,組織和集成學(xué)科的方式化為非線(xiàn)性規劃問(wèn)題,并建立一種全局優(yōu)化算法以最簡(jiǎn)單。但為了保證學(xué)科輸人/輸出達到平衡狀態(tài)，滿(mǎn)足所提出的要求。在此基礎上,改進(jìn)傳統MDF計需要進(jìn)行大量的系統分析(Multi-Disciplinary算構架,建立一種新的MDO計算構架。最后,通過(guò)Analysis,MDA),現有MDA的求解困難性造成典型的MDO算例驗證本文的分析結論和方法。MDF方法收斂特性差，且計算耗時(shí)。目前,研究者們大都通過(guò)分解學(xué)科耦合關(guān)系,并建立新的MDO計1MDF與分解方法比較算構架。如,Sobieski提出了并行子空間優(yōu)化方法(Concurrent Sub Space Optimization, CSSO)2]和MDO的系統級優(yōu)化向題可描述為兩級系統綜合方法(Bi-Level Integrated Systemmin J(x,y(x))Synthesis , BLISS)[H;Cramer等提出了單學(xué)科可行(1)s.t 8,(x,y(x))≤0， j= 1,2..*,m方法(Individual Discipline Feasible Method,式中,J為目標函數;g為約束條件;x為設計變量;yIDF)[4;Kroo等提出協(xié)同優(yōu)化方法(Collaborative為狀態(tài)變量,由一組方程確定Optimization ,CO)0.(f:(x] ,y,2;,. ,yw)這些方法稱(chēng)為分解類(lèi)計算構架(或方法),它們避免或者減少了MDA計算次數,提高了學(xué)科自主0性和并行計算能力,卻在系統級優(yōu)化問(wèn)題中添加大中國煤化工CNM H G.收稿日期:2007-10-25基金項JMH資助作者簡(jiǎn)介:龔春林(1980- ),西北工業(yè)大學(xué)講師,主要從事多學(xué)科設計優(yōu)化及飛行器總體設計研究。.第1期龔春林等;基于全局優(yōu)化算法的多學(xué)科優(yōu)化計算構架(2)式即為多學(xué)科分析(MDA)。其中, y代表學(xué)整，總可以使Dim(xo)≤Dim(xe,s) ,且大部分情科i的狀態(tài)變量;f; = 0代表學(xué)科i的分析模型,可采況下,SA的前饋和反饋存在較強的不對稱(chēng)特性。因用學(xué)科領(lǐng)域的專(zhuān)有方法求解。但從(2)式可以看出，此,MDF方法的計算規模明顯小于分解類(lèi)方法。并學(xué)科分析模型的輸入條件包含其他學(xué)科的輸出參數且,MDF方法對MDO問(wèn)題的描述和學(xué)科集成方法(狀態(tài)),因而進(jìn)行多學(xué)科耦合設計時(shí),MDA并非是最為簡(jiǎn)單。因此,直接改進(jìn)MDA計算性能對發(fā)展學(xué)科分析的疊加,必須使各學(xué)科的輸人/輸出達到平MDO計算技術(shù)可能更為有效。衡，即滿(mǎn)足(2)式表示的多學(xué)科連續性約束?，F有MDO計算構架之間的主要區別在于對學(xué)2 MDA計算需求與全局優(yōu)化算法科連續性約束的處理方法不同。MDF方法是在MDA過(guò)程中采用數值迭代方法求解(2)式,以滿(mǎn)足.2.1 MDA 計算需求連續性約束條件?；诘椒ǖ腗DA求解首先切斷學(xué)科間反饋信息環(huán)(圖1(a)) ,通過(guò)構造形如應用于MDO問(wèn)題，良好的MDA求解方法應甜= q(xs)具有以下特點(diǎn):的迭代方程組實(shí)現。相當于在添加了優(yōu)化設計變量(1)不依賴(lài)于初值點(diǎn)選取。由于系統層優(yōu)化需工和輔助約束條件要進(jìn)行大量的MDA,每次的求解條件又不同。優(yōu)化C.b= |xcb- ye.sI =0過(guò)程無(wú)法判斷在什么樣的條件下給出什么樣的初值式中，Tc,6為耦合變量中的反饋部分,Yc,b為相應的點(diǎn).原本屬于多學(xué)科可行域的設計點(diǎn),可能由于初值狀態(tài)變量。分解類(lèi)構架為了保證學(xué)科自主性,同時(shí)切選擇不恰當導致MDA不能準確收斂,從而誤導優(yōu)斷了學(xué)科之間正饋和反饋數據信息(圖1b),通過(guò)附化器尋找錯誤的搜索方向,甚至中斷優(yōu)化過(guò)程。加變量x.ovxe.s和約束條件(2)避免導數計算。由于學(xué)科分析模型的復雜Ce.s= |xc.- YobI=0性,導數計算異常困難，且無(wú)法判斷Jacobian矩陣Ce.s= |x.s- J.1=0的奇異性,所以問(wèn)題的求解最好避免導數計算過(guò)程。(5)(3)不依賴(lài)于學(xué)科分析模型的形式。為了避免問(wèn)題的復雜性,MDO一般將各學(xué)科分析模型作為雞“黑匣子”而不關(guān)心內部的求解過(guò)程,因而求解過(guò)程口口選代器L五要獨立于學(xué)科模型?，F有的迭代方法(固定點(diǎn)迭代FPI、高斯~賽德( MDF 方法爾迭代.牛頓法等)顯然不具備以上特點(diǎn)?？紤]到式2|到(2)是非線(xiàn)性方程組(Non-Linear Equations,NLEs)問(wèn)題,其求解可以等價(jià)于優(yōu)化問(wèn)題川以↓min J= II f(x)肝(6)(b) 分解類(lèi)方齒如果能找到滿(mǎn)足以上計算要求的優(yōu)化算法,則可以解決MDF存在的計算問(wèn)題。在MDF方法中應圖1多學(xué)科模型的處理用,此優(yōu)化問(wèn)題的求解具有一定的特殊性。由于為了維持與原優(yōu)化向題的等價(jià)性,任何一種構MDF在每次優(yōu)化迭代過(guò)程中必須保證多學(xué)科連續架的求解實(shí)質(zhì)都是通過(guò)附加變量和相應的約束來(lái)保性條件式(2),對應于I f(x)| = 0 ,而這又對應于證學(xué)科連續性約束.MDF構架由于在學(xué)科間建立了(4)式的全局最優(yōu)值。因此,求解優(yōu)化問(wèn)題(式6)的前饋耦合變量xo,s的關(guān)聯(lián)(圖1(a)),因而附加的變算法還必須具有全局收斂特性。量和約束個(gè)數Noo. = Dim(xc.o); 而分解類(lèi)構架2.2全局優(yōu)化算法GACA中,所有的連續性條件均需添加變量和約束進(jìn)行協(xié)中國煤化工導優(yōu)化能力,本文調(圖16), 附加約束和變量個(gè)數Nm.ns =選擇MYHCNMHGCA).GA具有.Dim(xr.b) + Dim(x,)。以下特點(diǎn):對于某一MDO問(wèn)題,經(jīng)過(guò)學(xué)科執行順序的調(1)不依賴(lài)于初值點(diǎn)選擇,具有全局搜索性能。西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報第27卷(2)不需要計算目標函數和約束條件的Jacobian矩陣。系統鸌優(yōu)化器(3)獨立于優(yōu)化問(wèn)題的特性,不需要考慮目標XXY.R函數和約束條件的連續性和單峰假設。SA求解優(yōu)化器可見(jiàn),GA與MDA的計算要求具有良好的適應性。但是,GA雖然較容易搜索到最優(yōu)解附近區翻] 9域,卻很難得到最優(yōu)極值?？紤]到復合形法.(Complex Algorithm,CA)具有良好的局部收斂性能,且求解過(guò)程魯櫸性較高。因而,結合GA與CA的優(yōu)勢,可進(jìn)一步保證在有限的迭代循環(huán)內收斂到直通型SA極值。圖3 BL-MDF 計算構架基于此,本文建立了遺傳算法-復合形方法(GACA),計算流程如圖2所示。GA的進(jìn)化過(guò)程中,根據目標函數的進(jìn)化狀況自適應判斷何時(shí)停止系統級優(yōu)化問(wèn)題如式(1)所示.但為了迫使系統進(jìn)化,判斷準則為目標函數在規定的進(jìn)化世代之內級設計變量進(jìn)入多學(xué)科可行域,在目標函數上考慮保持不變,則停止進(jìn)化。進(jìn)化過(guò)程中加入記憶體,存MDA計算殘差J*的罰函數,即min J(x,y(x)) +λ.J*(8)儲最優(yōu)解群體,所謂最優(yōu)解群體即在整個(gè)進(jìn)化過(guò)程式中，λ為罰因子。BL-MDF與協(xié)同優(yōu)化(CO)方法中,適應度或目標函數相對最優(yōu)的一組解.把最優(yōu)解具有一定的相似性,均采用兩級優(yōu)化,子系統優(yōu)化向群體作為初始復合形,然后進(jìn)行復合形法優(yōu)化。題都是最小化學(xué)科之間的差異。但是,BL-MDF只初始參數)需考慮反饋變量的連續性,從而系統級優(yōu)化的約束條件要寬松得多。I遺傳算法(最優(yōu)群體(4算例與結果.在M代內目標無(wú)改進(jìn)4.1 算例描述.立采用文獻[1]給出的典型MDO問(wèn)題進(jìn)行測試，復合形法學(xué)科耦合關(guān)系如圖4所示。此系統級優(yōu)化向題為minF=0.04X屆+0.96X}+0.15X}一結束0.26W}+0.44W+0.57W3-0.07Y} + 0. 68Y3一0. 022}圖2 GACA 計算流程s.t. Cw=- 578.9 + 0. 36Y2 + 0. 55Xw +0.09(XwZ,)'≤03改進(jìn)MDF計算構架cy=- 226.7 + 0.26X} + 0.51W7 +0.53(XyW.)t≤0在MDF計算構架中,將MDA的迭代求解方cz=- 1095.2 + 0.33Y3 + 0.47(XzWz)I≤0法替換為GACA,改進(jìn)后的MDF計算構架如圖3-9999.0≤ Xw,Xy,Xz≤9999. 0所示,其包括兩個(gè)從屬關(guān)系的優(yōu)化問(wèn)題:MDA優(yōu)化式中，X,i= W,Y ,2是系統的設計變量,&;表示學(xué)和系統優(yōu)化,命名為兩級優(yōu)化MDF方法(Bi-Level科約束,下標代表學(xué)科。學(xué)科之間耦合的變量為WI,MDF,BL-MDF)。BL-MDF的MDA優(yōu)化問(wèn)題可描述為:優(yōu)化選Wz中國煤化工撣反饋耦合變量工x.,使得各學(xué)科之間差異最小,其4.2TYHCNMHG以及改進(jìn)后的目標函數為BL-MDF方法求解.上例，系統級設計變量[Xw Xymin J'= 習IIxs- y.o(7)Xz]的初值均選擇[0 00] ,計算結果見(jiàn)表1.第1期龔春林等:基于全局優(yōu)化算法的多學(xué)科優(yōu)化計算構架●55●學(xué)科W.022.+0.520.462*+0.73XwX2W-0.96Y+0.56Z)- 0.03(xwr)27-9036x2+0.93(Z75)2如學(xué)科Y學(xué)科zry-0.08x)-O.05P+0.01W5- 0.09CX,W.)2-043x2-0.882+0.25(XH2)*x-0.s9w' +.41W+0.9(X,W)xyx圖4三學(xué)科耦合 MDO問(wèn)題表1各種方法的優(yōu)化結果方法最目標函數最優(yōu)設計變量[Xw Xr Xz]MDA總次數MDA 成功率執行時(shí)間/sMDF-1 251. 9[-0.209 -10.947 0.915]2049%11. 33 .IDF- 598.4[-0.055 -8.56 0.847]38. 36BL-MDF-2 308.2 [-0.357 -13.423 -0. 449]1 27357%41. 76C0(1)[00021. 77CO(2)- 453.61. [-0.152 -7.854 1. 203]76. 84注:“MDA 成功率"指達到收斂條件的MDA次數占總MDA次數的比例;"CO(1)”學(xué)科優(yōu)化算法為SQP,"C0(2)”學(xué)科優(yōu)化算法為GACA. .4.3結果分析從計算效率來(lái)看,BL-MDF方法用時(shí)較長(cháng),這由表1可知,BL-MDF方法的計算結果明顯超可能由兩方面因素造成:過(guò)MDF方法(文獻[1]采用多種方法進(jìn)行求解,最(1)遺傳算法需要在設計空間內大規模搜索，優(yōu)目標函數值為- 1711. 8.)。通過(guò)優(yōu)化過(guò)程記錄發(fā)單次MDA求解消耗時(shí)間較長(cháng)?，F其主要原因為:MDF優(yōu)化過(guò)程中,很多設計點(diǎn)是(2)系統級優(yōu)化過(guò)程迭代步數較多。滿(mǎn)足多學(xué)科連續性條件(式2),但由于采用了迭代其中,第1個(gè)因素是遺傳算法的固有特性造成，算法導致無(wú)法收斂,認為其不在多學(xué)科可行域內,從需要進(jìn)一步改進(jìn)GACA算法的計算效率。第2個(gè)原而導致尋優(yōu)方向的偏離,過(guò)早地收斂在所難免。因是由于BL-MDF方法不像其他方法過(guò)早地收斂,與分解類(lèi)構架IDF和CO比較，BL-MDF和不是BLMDF本身缺陷。MDF方法的優(yōu)化結果更好。CO方法的結果最差,如果學(xué)科級優(yōu)化算法采用傳統基于梯度的算法,則5結論無(wú)論容差如何調節,也無(wú)法滿(mǎn)足系統級兼容約束,導致系統級優(yōu)化過(guò)程無(wú)法進(jìn)行。通過(guò)迭代過(guò)程記錄發(fā)本文將MDA求解轉化為非線(xiàn)性規劃問(wèn)題,并現主要問(wèn)題是:學(xué)科級優(yōu)化難以收斂到最優(yōu)值,誤導結合GA和CA優(yōu)化算法,建立了全局優(yōu)化算法了系統級優(yōu)化過(guò)程?？梢?jiàn)CO與MDA求解存在同樣的問(wèn)題。而當學(xué)科級優(yōu)化采用GACA算法時(shí),系GACA,以適應MDF計算構架對MDA求解提出的統級約束可以得到滿(mǎn)足,但優(yōu)化結果仍然比MDF全局中國煤化工到MDF計算構架和BL-MDF方法要差得多。中,建YHCNMHGMDF.通過(guò)典型分解類(lèi)構架與基于MDF構架的比較驗證了第的MDO數值算例進(jìn)行了驗證。結果表明,BL-MDF1節的分析結論,與文獻[1,6,7]的結論-致。方法的計算性能明顯優(yōu)于MDF、IDF、CO方法。這●56.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報第27卷主要是由于采用了具有全局搜索能力的GACA,可效率問(wèn)題。下一步將要結合近似技術(shù)對提高計算效較準確地在學(xué)科之間建立平衡,從而保證系統優(yōu)化率的策略進(jìn)行研究。過(guò)程順利進(jìn)行。目前,BL-MDF方法主要存在計算參考文獻:[1] Hulme K F, Bolebaum C L. 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AIAA-2006-7080Exploring Multidisciplinary Design Optimization (MDO)Architecture Based on Global Optimization AlgorithmGong Chunlin, Gu Liangxian, Y uan Jianping(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)Abstract: Aim. Ref. 1 proposed MDF (Multi-disciplinary Feasible) architecture. Several researchers in .Refs. 2 through 5 tried, in our opinion, to replace MDF with something else better usccssfully. Wenow return to MDF and explore how to improve it. Section 1 of the full paper compares the MDFarchitecture with the decomposition architectures used in Refs. 2 through 5, arriving at the conclusion thatMDF has better computational performance. To enhance its computational performance , section 2 presentsthe requirements for problem solving in multi-disciplinary analysis (MDA). With these requirements, it .converts the MDA solution into an optimization problem as shown in eq. (6). To find the solution to theproblem, Section 2 combines the genetic algorithm(GA) with the complex algorithm(CA) to form a newGACA for solving the optimization problem, which is shown in Fig. 2. Using the GACA, section 3improves the MDF architecture as shown in Fig. 3 and thus establishes a bi-level MDF architecture. Thecalculation results of a typical numerical example, given in Table 1, show preliminarily that the bi-levelMDF architecture has much better computational performance than other architectures.Key words: genetic algorithms, multidisciplinary design op” 中國煤化iseiplinary fsible(MDF) architecture, global optimization, optimTYHICNMHG