MEMS器件的優(yōu)化設計

第26卷第6期機械設計與研究Vol. 26 No.62010年12月Machine Design and ResearchDec. ,2010文章編號:1006-2343( 2010)06-054-04MEMS器件的優(yōu)化設計王虎奇'2 ,陳樹(shù)勛'(1.廣西大學(xué)機械工程學(xué)院,南寧530004 ,E-mail; gxnhq@ 163. com;2.廣西工學(xué)院機械工程系,廣西柳州545006)摘要: 徵機電系統(MEMS)器件在軍用和民用領(lǐng)域應用都比較廣泛,其設計研究涉及到機械、電子、磁.場(chǎng)等領(lǐng)域,屬于多學(xué)科問(wèn)題，對其進(jìn)行優(yōu)化設計比較困難。文中以微加迷度計ADXLI50的優(yōu)化設計為例以SUGAR軟件作為分析器提出采用導重法對微機電系統器件進(jìn)行優(yōu)化設計。該方法與國外采用的遺傳算法和退火算法等自然模擬優(yōu)化算法相比,計算效率與計算精度大大提高,采用遣傳算法和退火算法需要上萬(wàn)次分析,計算時(shí)間達4~5 h,而該方法僅需六七次優(yōu)化迭代幾分鐘時(shí)間即可找到最優(yōu)解。關(guān)鍵詞:微加速度計優(yōu)化設計導重法自然模擬法中圖分類(lèi)號: TH122文獻標識碼: AThe Research of Optimization Design Method for MEMS DeviceWANC Hu-qil,2, CHEN Shu-xun'(1. College of Mechanical Enginering, Guangxi University, Nanning 530004 ,China;2. Mechaniceal Engineering Institute, Guangri University of Technology, Liuzhou Guangxi 545006, China)Abstract: Micro - Eleetro - Mechanical Systems ( MEMS) are broadly used in military and civil fields. Is designand research is involved with mulidiscipline such 8 mechanical, electronic and magnetic science. So it is difcult tomake optimazation design for it. A microaccelerometer of ADXL150 is optimized by guide - weight method. A softwareof SUCAR is used for analysis in this optimization. Comparing with simulated nature algonithm such as genetic algo-rithm and annealing algorithm, the computing eficiency and precision of this method is grealy increased. Using geneticalgorithm or annealing algoritm need about ten thousands analyses and four to five hours, but only six or seven itera-tions within few minutes are needed for this method to find the optimal solution.Key words: microaccelerometer; optimization design; guide - weight method; simulated nature algorithm微機電系統( MEMS)是尺寸從毫米到微米級的將電子件的性能分析基于節點(diǎn)分析法,采用耦合微分方程組來(lái)描述元件和機械元件集成到-起的系統,可以對微小尺寸進(jìn)行敏MEMS,可計算梁、錨、電容和電路元件等機電單元的靜態(tài)、穩感控制、驅動(dòng),單獨或配合地完成特定的功能,具有體積小、態(tài)、模態(tài)和瞬態(tài)分析。SUGAR的演示文件、最新版本和軟件質(zhì)量輕、成本低能耗低、集成度高和只能化程度高等- - 系列手冊可從加州大學(xué)伯克利分校的伯克利傳感器與執行器件特點(diǎn)。微加速度計是其中具有代表性的器件之一。它不僅中心( Berkeley Sensor and Actuator Center) 下載。成為高科技武器中微型慣性測最組合的核心元件,在民用領(lǐng)利用SUGAR的分析功能,A. M. Agogino 研究團隊開(kāi)發(fā)域如航空.車(chē)輛等也有廣泛應用前景。MEMS系統具有電了一些優(yōu)化算法來(lái)解決MEMS器件的設計問(wèn)題,如N. Zhou能、機械能熱能等多能量形式的多物理場(chǎng)系統,加之微尺度和Ying Zhang博士等采用遺傳優(yōu)化算法3-1) . Kamalian博士效應的影響,其分析和設計比單-能量形式的簡(jiǎn)單系統如結等采用退火優(yōu)化算法(61 ,這些方法均可稱(chēng)為自然模擬優(yōu)化算構系統和電路系統要復雜的多。隨者微電子工業(yè)的迅速發(fā)法。工程算例表明自然模擬算法對求解包括拓補變量在內展,為實(shí)現MEMS的設計過(guò)程自動(dòng)化,對MEMS的分析、綜合的多設計變量設計綜合問(wèn)題是有效的,但其計算工作量十分和優(yōu)化技術(shù)提出了更高的要求"。巨大。從1998年開(kāi)始，美國加州大學(xué)伯克利分校的A. M.MEMS的優(yōu)化設計向題可以描述如下:設計變最是物理Agogino教授研究團隊開(kāi)發(fā)了一個(gè)稱(chēng)作SUGAR!2的MEMS特征參中國煤化工設計出的MEMS某性能分析仿真軟件,是一些MATLAB計算程序的集成。該軟些性能量取值范圍限制和某些性MYHCNMHG收璃日期: 2010-05 -241問(wèn)題描述基金項目:廣西自然科學(xué)基金資助項目(桂科自0640023);廣西青年科學(xué)基金資助項目(0832015)加速度計是按照慣性原理相對慣性空間工作的。加速第6期王虎奇等:MEMS器件的優(yōu)化設計55度(即速度的變化率)本身很難直接測量,實(shí)際上現有的加速振頻率為24000Hz,X軸和Y軸方向的剛度比例大于等于度計都是借助敏感慣性力進(jìn)行間接測量的。加速度計測量1,優(yōu)化目標是使得整個(gè)設計的版圖面積最小。此微加速度原理基于牛頓第二定律:作用于物體上的力等于該物體的質(zhì)計主要由一個(gè)質(zhì)量塊,四根蛇形彈簧和兩個(gè)梳形驅動(dòng)器組量乘以加速度。換句話(huà)說(shuō).加速度作用在敏感質(zhì)量上形成慣成。質(zhì)量塊的尺寸比較簡(jiǎn)單,主要是長(cháng)L和寬w,其他幾性力,測量該慣性力,即可間接接測量載體受到的加速度。個(gè)構件的尺寸和結構如下圖341所示。在慣性空間加速度計無(wú)法區分慣性.力和萬(wàn)有引力,因此加速度計的輸出反映的是單位檢測質(zhì)最所受的慣性空間的合力，即慣性力與萬(wàn)有引力之和。慣性技術(shù)領(lǐng)域將單位敏感質(zhì)量,L,以:所受的力稱(chēng)為比力,加速度計的輸出直接反映比力,因此加速度計也稱(chēng)作比力傳感器4.1。重美國AD公司的ADXL系列微機械加速度計屬于表面加N=14工梳齒式電容加速度計”)。這種加速度計屬于硅材料線(xiàn)加速度計。這種加速度計的結構加工工藝與集成電路加工工, L/2.M.藝兼容性最好,可以將敏感元件和信號調理電路用相同的工藝在同- -硅片上完成實(shí)現集體集成。這種梳齒式微機械加▲圖3蛇形彈簧和梳形 驅動(dòng)器設計參數速度計的一般結構如下圖1所示川。上圖中字母表示的為豎直的梁的長(cháng)L和寬0,水平梁定齒撓性梁的長(cháng)L和寬u;,梳指的長(cháng)度L,梳指重疊長(cháng)度I,梳指間隙的距離do.梳指的寬度w,每列梳形驅動(dòng)器的梳指的個(gè)數Nyo質(zhì)量2優(yōu)化模型根據問(wèn)題的描述建立合適的優(yōu)化數學(xué)模型，該微加速度計的優(yōu)化數學(xué)模型可表述為:設計變量就是所有的設計參位移《-數,包括豎直的梁的長(cháng)L,和寬w, ,所有水平梁的長(cháng)4和寬12;.梁的個(gè)數N,梳指的長(cháng)度L,梳指重疊長(cháng)度I,梳指間隙的距離do.梳指的寬度w,每列梳形驅動(dòng)器的梳指的個(gè)數Ny,質(zhì)量塊的長(cháng)度L.和寬度w.。優(yōu)化目標函數:使得版圖面積S凸口最小。優(yōu)化約束條件:微諧振頻率f為24000 Hz,X軸和Y軸方向的剛度比例K,/K,大于等于1,同時(shí)滿(mǎn)足工藝等要求▲圖1梳齒式微機械加速度計結構的邊界約束,如下表I所示。圖1中,活動(dòng)敏感質(zhì)量元件是- -個(gè)微機械的雙側梳齒結表1微加速度計設計變邊界約束( um)構,相對用于固定活動(dòng)敏感質(zhì)量元件的基片懸空.與兩端撓性梁結構相連,并通過(guò)立柱固定于基片上。每個(gè)梳齒由中央優(yōu)化設Lwzv.| L質(zhì)嫩桿(齒樞)向其兩側伸出,每個(gè)活動(dòng)梳齒為可變電容的一計變量個(gè)活動(dòng)電容極板;固定梳齒直接固定在基片上,固定梳齒與最小值10l022 30050_ 30活動(dòng)梳齒交錯均等距離配置,形成差動(dòng)電容。這種敏感質(zhì)量最大值00550| 130元件的微機械雙側梳齒結構與基片平行。敏感質(zhì)量元件可doNyN以沿敏感軸方向運動(dòng)。這種固定齒與活動(dòng)齒均置方案的主要優(yōu)點(diǎn)是可以節省管芯版面尺寸,這對于表面加工的微機械2021.3L1傳感器是適當的。4 1.3 1007ADXLIS0'5)用數學(xué)模型表達如下:微加速度計如下Find圖2所示。[N,au,Ly,o,L,I,d,N,L.]J" e R"優(yōu)化設計的min f(X) =S目的是完成設計3.t. f= 24000功能的情況下,合理選定各構件的中國煤化工尺寸來(lái)最小化設(1)計版圖面積。這MYHCNMHG簧、質(zhì)量塊和兩個(gè)梳里的設計功能是形驅動(dòng)器所占面積之和。具體表達式為:微加速度計的諧▲圖2 ADXLIS0 側而圖S =4*N2*L*4 +2*N,(w+ch%) *N.(2L-l) +56機械設計與研究第26卷2(4 *N/2 +L.)*w.(2)衰2導重準則法迭代重結果(μm)從而優(yōu)化數學(xué)模型又可以表示為:迭代Find X =次數h| 4| w2|w| Lm| w.L[N,L,u,Ly,woz,L,l,d,.w,N,L,w.]T∈R* .100| 100| 5; 600| 1530min f(X) =S =4(N-1)/2LL +90.8790.08 3.90 3.63 541.3135.47 1172N,(w +d)*(2L-1) +90.6 30.23.1| 2.7 472.6 | 104.61212(L *N/2 +L_)*W.90.3| 11.1| 2.4| 2.2 413.1| 91288.t. f= 2400095.3 10.4 22 380.2| 8115. 2K,/K,≥197.6|2.62.，2|343|74114x°≤X≤x°(3)00 2.18 22|339|7083導重法優(yōu)化方法介紹最優(yōu)00|2.18|22.|339|76108導重法[0是由優(yōu)化極值理論嚴密推導的結構優(yōu)化理性%| N(、|fvHz K/K,(個(gè)) (個(gè))準則法,具有優(yōu)化效果好.優(yōu)化效率高,適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)。120| !03 304 7701401.9 42.407這個(gè)方法最初是從重量約束的結構優(yōu)化中推導出來(lái)的，即最1083.6 I 90| 3 261302381.8 32.575優(yōu)結構應按各組構件的導重分配各組件的重量,然后推廣到07| 3.52| 83 28602|1308 26.987求解各種性態(tài)約柬的優(yōu)化設計問(wèn)題9.0。1063.2| 743 26 139770.85 24.151導重法迭代通式為:05| 2.64| 523 22159 193.9 13.68"”=a( 210:/H.)“"+103 2.5 473 25 270)351.88 11.21397 2443 24 188309.38 10.075(1- a)x{"(n = 1,2,.,N)(4)9724式中:ax為迭代因子,λ為庫恩-塔克乘子,C_為廣義重量,H.為廣義容重。.45會(huì ) w10為了使得模型與導重法優(yōu)化模型取得-致, 模型等效變換如下:35i25|[N,L,0n ,h ,u,L,I,do,o,N,Lm,W.]' e R"20 tmin (X) = s =4(N- 1)/2L以+152N,(w +d)*(2L-I) +2(4 *N/2 +L)*W_ .10s.L. f-24 000≤024 000-f≤0迭代次數K,/K, +1≤0x°≤X≤xv(5)▲圖4加速 度計面積迭代曲線(xiàn)圖本微加速度計的優(yōu)化就是首先使用SUGAR軟件計算出其結構特性對設計變量的差分敏度,然后采用結構優(yōu)化導重法進(jìn)行優(yōu)化迭代計算,最終找到最優(yōu)解。4微加速度計的導重法優(yōu)化過(guò)程與結果首先利用SUCAR作為分析器進(jìn)行分析,求得約束和目標函數對設計變量的差分敏度,然后把求得的敏度代人導重準則法程序迭代運算,找到最優(yōu)解。由于SUGAR是在MAT-LAB環(huán)境下運行,通過(guò)把微加速度計在SUGAR中的netlist文件與導重法的MATLAB程序集成在MATLAB軟件中運行,很快就找到最優(yōu)解。通過(guò)編制程序進(jìn)行優(yōu)化設計迭代計算求解。其優(yōu)化迭代計算歷程如下表2所示。從表2可以看出.通過(guò)6次迭代找到最優(yōu)面積為10.0725 2 1.505↑15x10-8 m2。用迭代曲線(xiàn)圖表示如下圖4所示。從圖4中可10'以直觀(guān)的看出前面四次迭代效果非常明顯.迭代曲線(xiàn)很陡，中國煤化工計結果即目標下降比較快,這也是導重法在工程結構優(yōu)化中得到廣YHCNMHGR軟件中編制的泛應用的重要原因。Nelist文件中,在MATLAB中后仿真圖如下圖5所示。圖5中間部分為活動(dòng)敏感質(zhì)量塊,中間的兩側為兩組梳齒驅動(dòng)第6期王虎奇等:MEMS器件的優(yōu)化設計57器,上下為兩組撓性梁通過(guò)錨點(diǎn)即立柱固定在基片上。AN8YS 10.0...OLUTION5基于A(yíng)NSYS對優(yōu)化結果進(jìn)行驗證SUB =1ANSYS軟件是被廣泛接受和成熟的商用大型有限元軟PREQ-21033件.其分析結果得到了廣泛認同。我們用ANSYS進(jìn)行分析R8YS=0AVG)PowerGraphics和驗證[21。EPACET-1在A(yíng)NSYS10.0中建模分析,彈簧梁采用BEAM188梁?jiǎn)蜸HEX =95764元劃分網(wǎng)格。質(zhì)量塊采用PLANE42平面單元劃分網(wǎng)格,在四個(gè)鋪點(diǎn)進(jìn)行全約束,在質(zhì)量塊中心分別加x和Y向載荷DI8T-.2618-03YP =. 1738-030.1x10-°N,X向位移分析結果如下圖6所示。從圖6可Z-BUPPER見(jiàn),位移為0.444x10-*4 μm,故X向剛度為K, =0.1/(0. 44421281x10*) =2250。319211256263843 .744830512395764(AVG)▲圖8 ANSYS 分析最低諧振頻率振型圖K -:4448-106優(yōu)化結果與自然模擬法比較Ying Zhang[')博士在其博士論文里采用遺傳算法,需要2- RurrER100個(gè)樣本,50代遺傳迭代,求得的綜合優(yōu)化參數變量結果如下表3所示。從表3中可以看出.兩個(gè)較好的優(yōu)化結果面積為1.56261 x10~' m'和1.5236x10~7 m'。表3遺傳算法優(yōu)化結果設計變 值▲圖6 ANSYS 分析X方向位移結果Y向位移分析結果如下圖7所示。從圖7可見(jiàn),Y向位設計2| Lw1|L.|w.移為0.0525 μm,故Y向剛度為K, =0.1/0.0525=1.9。與變量?jì)?yōu)解100 22| 466 104上面K,的結果相除,可得K,/K, =2250/1.9=1 184大于1,滿(mǎn)足約束條件。優(yōu)解2465 | 10N,/K,!s/ANEYE 10.0LUTIONl |“(0)|(個(gè))|f/HzK, (10-*m2)8TEP=1sUB =156| 25 |23341| 1415. 620TIHE=1LAVG)RBYS=O4| 225 100 1615. 236PowerGraphiceEPACBT-1DNER875258-07上表優(yōu)化結果都比通過(guò)導重法得到的最優(yōu)面積多了GHN一.525g-0720%多,可見(jiàn)采用導重法的優(yōu)化結果比遺傳算法結果好很多,同時(shí)優(yōu)化效率也得到了大大提高。周寧寧博士采用遺傳YF -.1648-03 .2- BUPPER算法優(yōu)化需要100個(gè)樣本,50代遺傳迭代,所耗費的時(shí)間需。525E-07要好幾個(gè)小時(shí)。而用導重法進(jìn)行優(yōu)化只需要幾分鐘時(shí)間。4678- 073508-077結論通過(guò)對微加速度計進(jìn)行優(yōu)化為例表明MEMS器件采用理性準則法導重法,優(yōu)化效率高,優(yōu)化效果好，跟遺傳算法、.5838-08退火算法等自然模擬算法比較表明，導重法優(yōu)化效率好的多,優(yōu)化結果也更好。這主要是因為理性準則法是從最優(yōu)化▲圖7 ANSYS 分析Y方向位移結果極值條件出發(fā)給出最優(yōu)準則的數學(xué)準則法,是通過(guò)最優(yōu)條件找到的最,也是目的明確的從ANSYS分析結果也可以得到諧振頻率,可求得五階優(yōu)化方法中國煤化工象“子下山”,通.諧振頻率,分別為:21 033 Hz, 186 920 Hz, 186 920 Hz,過(guò)很多次YHCN M H G報值條件,這樣效186 920 Hz, 186 920 Hz。最低頻率的振型圖如圖8所示。從率自然就降低了,并且也很難找到最優(yōu)解。所得的結果來(lái)看.諧振頻率誤差為(24000-21 033)/2 400(下轉第67頁(yè))=12. 36% ,與所需要的結果誤差在能接受的范圍之內。第6期吳佳燕等:基于A(yíng)nsys的主軸系統有限元模型結構優(yōu)化67格數量條件下所得測點(diǎn)溫度與精度最大的網(wǎng)格數量條件下和檢驗有限元初期模型的優(yōu)化程度。主軸系統有限元模型所得測點(diǎn)溫度的比較結果，根據式(2)求得離散誤差值為8.的可修性指標計算結果為72. 45% ,結果表明主軸系統有限423。接著(zhù)計算形狀誤差,在對不同的模型進(jìn)行溫度場(chǎng)分析元模型結構和網(wǎng)格劃分方法較為合理.無(wú)需重新建模，可以時(shí),將精細模型視為標準參考模型,將簡(jiǎn)化模型測點(diǎn)的溫度直接對主軸系統有限元模型進(jìn)行參數修正.為后續消除或減值與精細模型進(jìn)行比較.根據式(2)計算所得測點(diǎn)誤差即為小主軸 系統熱特性有限元模型的參數誤差,從而提高其計算形狀誤差,文中計算所得結果為6. 0926.將離散誤差和形狀準確性打下基礎。誤差值分別填入下表中。最后,根據表中各誤差的數值計算參考文獻有限元模型的可修性指標:U =[(總誤差-離散誤差-形狀誤差) 1[1]倪軍.數控機床誤差樸償研究的回顧及展望[J].中國機械工總誤差] x 100% =72.45%程,1997 ,8(1):29 ~33.[2]楊建國 ,任永強,朱衛斌,等.數控機床熱誤差補償模型在線(xiàn)修主軸系統誤差值表正方法研究[J] . 機械工程學(xué)報, 2003 ,39(3) :81 -84.離散誤差形狀誤差總誤差參數誤差[3] Zhao Haitao, Yang janggo, Shen jinhua. Simulation of behavior ofa CNC machine tool epindle[J]. Intermational Jourmal of Machine8. 4236.092652. 692438. 1768Tools and Manufacture, 200, 47(6); 1003 ~ 1010.由表和可修性指標U的計算結果可知,在主軸系統熱特[4] 邊弘曄，李鶴,聞邦樁. Hypermnesh有限元前處理關(guān)鍵技術(shù)研究[J].機床與液壓，2008, 36(4): 160-164.性模型的總誤差中.離散誤差和形狀誤差影響較小,而參數[5]張勝蘭.基于HyperWorke的結構優(yōu)化設計技術(shù)[ M].北京:機械誤差起到了主要影響作用,可修性指標為72. 45%，表示有限工業(yè)出版社，200.元模型結構和網(wǎng)格劃分方法較為合理.無(wú)需重新建模,可以[6] 杜平安.網(wǎng)格劃分的基本原則[J].機械設計與制造，2000,直接對主軸系統有限元模型進(jìn)行參數修正。(1):34~36.[7]郭勤濤,張令彌結構動(dòng)力學(xué)有限元模型確認方法研究[J].應4結論用力學(xué)學(xué)報, 2005 ,2(4) :572 -578.上面以一種數控平面磨床主軸系統為例,對其主軸系統有限元模型的離散誤差和形狀誤差進(jìn)行研究.分別闡述了如作者簡(jiǎn)介:吳佳燕(1985-),女,碩士研究生;主要研究方向:何對主軸模型結構進(jìn)行優(yōu)化，以及合理地劃分網(wǎng)格的方法。CAD/CAM,已發(fā)表論文1篇。在此基礎上對有限元模型的離散誤差和形狀誤差進(jìn)行估計，并通過(guò)確定性方法,定義了模型的可修性指標，以此來(lái)衡量(上接第57頁(yè))同時(shí)由于SUGAR程序是嵌人到MATLAB軟件中的程序,和MATLAB具有很好的相容性,這就便于優(yōu)化程序的編Engineering Systems Laboratory, St. Louis, Misour. ASME寫(xiě),也就是把導重法程序編寫(xiě)到MATLAB中去,這樣實(shí)現自Peas, 2001, 11: 197 -202.動(dòng)優(yōu)化，使得優(yōu)化和仿真統-起來(lái), 節約了大量時(shí)間。因為[ 4 ] Zhou N, Simulation and Syntheis of Micro Electro Mechanical Syo-tems[ D], UC Berkeley 2002.導重法中一個(gè)很重要的內容是必須求得導重和容重,最關(guān)鍵[5] Ying Zhang, MEMS Design Syntheis Based on Hybrid Evolutionary的就是求約束和目標函數的偏導數,由于很多問(wèn)題的數學(xué)模Computation[ D]. UC Beikeley ,06.型都是隱函數,無(wú)法求出其解析敏度,所以大多數問(wèn)題,特別[6] Kamalian， Evolutionary Synthesis of MEMS [ D ]. UC是工程問(wèn)題都是采用求差分敏度,采用修正節點(diǎn)法而編制的Berkeley ,2004.SUGAR程序在MATLAB中仿真就很容易進(jìn)行求解,計算速[7]董景新.微慣性?xún)x表一微機械加速度計[M]. 北京:清華大度快,容易實(shí)現自動(dòng)化。學(xué)出版社,2003.[8] CHEN Shuxun , YE Shanghui. A guide weight citerion method forthe optimal design of antena structure[J ] . Engineering Optimi-zation ,1986 ,10 (3) :199 -216.[1]陳樹(shù)勛,王虎奇.微機電系統按預定性能設計綜合的高效求解[9]陳樹(shù)勛.工程結構系統的分析.綜合與優(yōu)化設計[M].北京:中法[J].機械設計,2008 ,25(10) :33 ~37. .國科學(xué)文化出版社,2008.[2] N Zhou, JV Clark, K s J Pister. 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