潛在類(lèi)別分析原理及實(shí)例分析

中國衛生統計2013年12月第30卷第6期●815●潛在類(lèi)別分析原理及實(shí)例分析*曾憲華'肖琳2張巖波'^|提要]目的介紹潛在類(lèi)別分析的原理、方法和技術(shù),探討潛在類(lèi)別分析在多個(gè)二分類(lèi)反應變量中聚類(lèi)的應用。方法采用Mplus軟件,對太原市青少年吸煙知識的調查問(wèn)卷進(jìn)行潛在類(lèi)別分析。結果3804 名學(xué)生總的被分為5個(gè)潛在類(lèi)別,每一類(lèi)別的人數分別為2879人.367人、248人.234人和76人，各類(lèi)別的概率分別為0. 757 ,0. 096、0 0655、0. 062和0.020。結論潛在類(lèi)別分析用于多個(gè)二分類(lèi)反應變量的聚類(lèi) 有很好的效果。(關(guān)鍵詞]潛在類(lèi)別模型 潛 在聚類(lèi)分析青少年吸煙潛在類(lèi)別分析( latent class analysis, LCA)是通過(guò)式中πPC表示一個(gè)潛類(lèi)別模型的聯(lián)合概率,πX為潛在潛在類(lèi)別模型( latent class model, LCM) ,用內在的潛類(lèi)別概率,它表示當觀(guān)察變量局部獨立時(shí),潛變量X在在類(lèi)別變量來(lái)解釋外顯的類(lèi)別變量之間的關(guān)系,使得第t個(gè)水平的概率,即從樣本中隨機選取的觀(guān)察對象外顯變量之間的關(guān)系經(jīng)過(guò)潛在類(lèi)別變量估計后,能夠屬于潛在類(lèi)別t的概率。比重較大的潛在類(lèi)別表示在維持其局部獨立性。潛在類(lèi)別分析的基本假設是,對潛變量中具有較重要的地位,類(lèi)似于因子分析中解釋各外顯變量各種反應的概率分布可以由少數互斥的潛變異百分比,各潛在類(lèi)別的概率總和為1,即:在類(lèi)別變量來(lái)解釋,每種類(lèi)別對各外顯變量的反應選E-x =1.00(2)擇都有特定的傾向"。潛在類(lèi)別分析的統計原理建立在概率的多變量分πx為條件概率,表示屬于第I個(gè)潛在類(lèi)別的個(gè)體析之上。一個(gè)潛在類(lèi)別模型是由一個(gè)(或多個(gè))潛在對觀(guān)察變量A的第i個(gè)水平作出反應的概率。對于各潛變量X和多個(gè)外顯變量Y組成的貝葉斯網(wǎng)，分為兩種在類(lèi)別,由于潛變量的各水平相互獨立,因此各外顯變類(lèi)型:潛在類(lèi)別模型與多層潛在類(lèi)別模型(hierarchical量的條件概率總和為1,即:latent class model , HLCM)。LCM只包含一個(gè)潛在變2πx = 2m啾= EmK =1.00(3)量,HLCM包含兩個(gè)以上潛在變量。2.參數估計與模型擬合模型基本原理潛在類(lèi)別模型主要采用最大似然法(maximumlikelihood ,ML)進(jìn)行參數估計,其迭代過(guò)程常用的算法潛在類(lèi)別模型分析過(guò)程包括模型參數化.參數估有EM( expectation- maximization)、.NR( newton Rapson)計、模型識別、擬合優(yōu)度評價(jià)、潛在分類(lèi)與結果解釋等算法。其中EM算法最為常用。等12-5)。模型適配檢驗方法主要有Pearson檢驗、似然比卡1.概率參數化方(或稱(chēng))檢驗以及信號評價(jià)指標(informationLCM的概率參數化( probabilistic parameterization)evaluation criteria) ;其中,AIC準則( akaike information包括兩種類(lèi)型的參數:潛在類(lèi)別概率( latent class proba-criterion)和BIC準則( bayesian information criterion)bilities)和條件概率( conditional probabilities)。 假設有是LCM選擇中使用最為廣泛( McCutcheon ,2002)的A、B、C三個(gè)外顯變量,分別具有1、J、K個(gè)水平數,其彼信號評價(jià)指標,其均建立于似然比卡方檢驗基礎之上,此之間不相互獨立。若存在一具有T個(gè)潛類(lèi)別的潛可用于比較對參數進(jìn)行不同限制的模型,兩者均以越變量X,其不僅可以解釋A、B、C三者間的關(guān)系,且在小表明適配度越好。Lin與Dayton指出當樣本量數以x的每個(gè)類(lèi)別中,能夠維持A、B .C這個(gè)三個(gè)外顯變量千計時(shí)BIC指標更可靠,否則AIC更佳(6)。的局部獨立性,即為潛在類(lèi)別分析,其數學(xué)模型為:3.潛在分類(lèi)πQC= 2mYmnxπXπx(1)在確定最優(yōu)模型以后,最后一步就是將各個(gè)觀(guān)察.值分配到適當的潛在類(lèi)別當中,來(lái)說(shuō)明觀(guān)察值的后驗* :國家自然科學(xué)基金資助項目(30972553) ;中國疾病預防控制中心青類(lèi)別屬性,即” 中國煤化工理是依據貝葉斯年基金項目(2009A204)理論,分類(lèi)概MHCNM HG1.山西醫科大學(xué)公共衛生學(xué)院衛生統計教研室(030001)2.中國疾病預防控制中心Tij=T ^ABCX(4)O通信作者:張巖波. E-mail:yanbozh@ 126. com.中國衛生統計2013年12月第30卷第6期.817●五個(gè)潛在類(lèi)別群體。同理可以知道3804名學(xué)生總的較不同類(lèi)別學(xué)生吸煙率以及進(jìn)行更深人的分析,進(jìn)而被分為5個(gè)類(lèi)潛在類(lèi)別，每一類(lèi)別的人數分別為2879為控制青少年吸煙提供理論依據。人.367人、248 人、234人和76人。LCA在方法和技術(shù)上還有提高的空間。首先,局表4潛在類(lèi)別模型個(gè)體分類(lèi)結果部獨立性的這-基本前提假設在實(shí)際應用中難以實(shí)目分類(lèi)概率現,需要使用模型設限等方法來(lái)滿(mǎn)足這一假設。其次,| 2345 6 7 8 Clusterl Cluster2 Cluster3 Cluster4 Clusters常用的最大似然法在LCA中常遇到模型無(wú)法識別、只能局部收斂或者邊界層解( boundary solution) 等問(wèn)題。0.000 0.00 0.000 0.212 0.788再者,模型評價(jià)指標的精確性受樣本量外顯變量數目0.000 0.002 0.000 0.516 0.482不同程度的影響,根據不同的指標所判定得到的模型! 1 1112 11 0.001 0.029 0.000 0.608 0.362 4往往不- -致。111112210.001 0.192 0.00 0.795 0.012總之,隨著(zhù)潛在類(lèi)別分析方法體系的不斷發(fā)展,我們相信LCA將具有更廣泛的應用范圍與發(fā)展前景。討本研究實(shí)例分析資料中的外顯變量為二分類(lèi)變Principle of Latent Class Analysis and Case Analysis Zeng量,在實(shí)際應用中LCA還適用于多分類(lèi)的類(lèi)別變量、Xianhua , Xiao Lin, Zhang Yanbo. Health Statistics Department of等級變量的聚類(lèi)分析,其他測量模型相結合,更可拓展Public Health School, Shanxri Medical University ( 030001 ),至對同時(shí)包含離散型和連續型外顯變量的資料進(jìn)行聚Taiyuan類(lèi)分析。如混合潛在特質(zhì)模型(mixtureIRTmodel)、[Abstract] Objective To Introduce the principles, methods混合因素模型( mixture factor model)、混合結構方程and techniques of the latent class model to explore the application of latent模型等( mixture SEM)等,拓展了混合數據( mix-modeclass analysis for clssifcation of multiple binary response variables.data)的統計分析方法。Methods Using latent class model and applying Mplus software, we基于研究目的的不同,LCA可分為探索性潛在類(lèi)gave 3804 adolescents , who came from Taiyuan a classification according to別分析和驗證性潛在類(lèi)別分析。本研究通過(guò)潛在類(lèi)別their knowledge about smoking. Results The population including 3804模型來(lái)探討青少年對煙草廣告的認知,對青少年10個(gè)individuals is divided into 5 latent classes . and the five classes' number ofadolescents was 2876 ,367 ,248 ,234 and 76 respectively，and the probability問(wèn)題的作答情況進(jìn)行潛在聚類(lèi),分析時(shí)事先未對潛在of the five casses is 0. 757 ,0. 096.0.065 .0. 020 and 0. 062 respectively.類(lèi)別數進(jìn)行預設,也未對參數進(jìn)行特定設限，純粹由數Conclusion The lalent class analysis has a good efet on cassfication據決定潛在類(lèi)別模型,并以非設限方式進(jìn)行參數估計，of multiple binary response variables.屬于探索性潛在類(lèi)別分析。而驗證性潛在類(lèi)別分析在[Key words]Latent class model ( LCM); Latent class分析前先提出一個(gè)先驗的假設模型,然后與觀(guān)察數據cluster analysis ; Adolescents smoking進(jìn)行比對,并利用模型評價(jià)指標判斷假設模型是否被參考文獻接受(”。模型選擇是LCA主要方面之一,模型中潛在類(lèi)別1.張潔婷.焦璨,張敏強.潛在類(lèi)別分析技術(shù)在心理學(xué)研究中的應用.心理科學(xué)進(jìn)展,2010,18( 12)1991.1998.越多,Pearson和似然比卡方越小，模型適配性越好,似2. Kaufman L. Rosseeuw PI. Finding groups in data: an introduction to乎潛在類(lèi)別越多越好。然而,在一般情況下,若多分出cluster analysis. New York : Wiley ,2005.來(lái)的潛在類(lèi)別,其性質(zhì)與其他潛類(lèi)的性質(zhì)差異不大時(shí),3. Hagenaars JA. McCutchcon AL. Applied latent class analysis. New York:這樣的分類(lèi)毫無(wú)意義。因此,須綜合考慮實(shí)際情況和Cambridge University Press .2002.4.邱皓政.潛在類(lèi)別模型的原理與技術(shù)，北京:教育科學(xué)出版社.2008.模型適配指標來(lái)確定最終的潛在類(lèi)別數目。目前可用于LCA分析的軟件較多,如Latent-5.張巖波.潛變量分析.北京:高等教育出版社,2009.6. Lin TH,Dayton CM. Model selection information criteria for non-nestedGOLD Mplus SAS、LEM、PANMARK等,其各有優(yōu)缺latent class models. Joumal of Education and Behavioral Statistics .1997 ,點(diǎn)。本研究采用的是Mplus5. 1軟件,相比其他軟件，22(3) :249 264.Mplus在處理潛在類(lèi)別模型時(shí),具有程序簡(jiǎn)單、易于理7.裴磊磊，郭小玲,張巖波,等抑郁癥患者單核苷酸多態(tài)性(SNPs)分解的優(yōu)勢,尤其在處理不同性質(zhì)的數據與形態(tài)的混合布特征的潛在類(lèi)別分析.中國生統計,2010 ,27(1):7-10.(責任編輯:劉壯)模型方面是其他軟件無(wú)法比擬的。在對研究對象聚類(lèi)分析之后,我們可以進(jìn)- - 步比中國煤化工MHCNMHG