滲流力學(xué)單元分析

浙江水利科技.2001年.第1期17滲流力學(xué)單元分析陳起紅，周志新(余姚市水利電力建筑勘測設計院，浙江余姚315400)摘要:對滲流力學(xué)與彈性力學(xué)作了比較，用直觀(guān)的方法和虛位移原理建立單元一級的等效結點(diǎn)滲流量與單元滲透矩陣的關(guān)系，然后形成整體平衡方程，并給出了一個(gè)算例。關(guān)鍵詞:滲流力學(xué);單元分析;等效結點(diǎn)滲流量;單元滲透矩陣中圈分類(lèi)號: 0357.3; TV139.11文獻標識碼: A文章縮號: 1008-701X (2001) 01-0017-02通過(guò)滲流力學(xué)與彈性力學(xué)比較，可發(fā)現其中的相似性，條邊界上作用著(zhù)分布力 p,這些分布力與單元流速維持平彈性力學(xué)中的一些基本原理、計算方法及計算結果處理等衡?？蓱玫綕B流力學(xué)中來(lái)。在滲流力學(xué)有限元分析中，常采用變分法或加權余量法等-般是對整體形成結點(diǎn)平衡方程組。本文主要是把滲流力學(xué)中的流速v、水力坡降J和水頭Gih3個(gè)為獨立變量，分析了單元一級的滲流量與單元滲透矩陣的關(guān)系，然后組成整體平衡方程。這樣，概念更加明確。qm1滲流力學(xué)與彈性力學(xué)的比較(a)滲流力學(xué)與彈性力學(xué)兩者定解問(wèn)題比較見(jiàn)表1。圍1等效結點(diǎn)灌流量表1滲流力學(xué) 與彈性力學(xué)定解問(wèn)題比較(a) 單元邊界力 (b)等效結點(diǎn)滲流量與單元邊界流速油流力學(xué)彈性力學(xué)為了利用彈性力學(xué)中的概念來(lái)求解滲流力學(xué)向題，將連續方程AlvI-w=0(在v內)平衡方程Ala! +f=0(在v內)達西定律1W =[D]}川|(在v內)物理方程}o| =[D]}e|(在v內〉作用于單元結點(diǎn)上的等效集中浚疏量來(lái)代昝這些作用于單打|= - [lb|(在v內)幾何方程|e{=Llu(在v內)元邊界上的分布力，稱(chēng)為結點(diǎn)滲流量。由于滲流量為標量，已知水頭邊界h= k(在Sh內)已知位移邊界u=0(在S內)假定以流出為負，流人為正。根據等效原則，計算這些等已知流速邊界av=-q(在S內)已知力邊界 ∞=T(在s。內)效結點(diǎn)滲流量，參見(jiàn)圖1 (b),作用于j和mi邊上的流量為在滲流力學(xué)中[D]一。門(mén)qu=-v。t (y,-y) -v,1 (x-x) .9=-v。1 (y-蹈) +y,t (x一x〉以上比較可看出，滲流力學(xué)與彈性力學(xué)兩者有相似之把這兩個(gè)邊上的流量平分到相鄰的結點(diǎn)i點(diǎn)上，于是得處，如滲流力學(xué)中的流速、水力坡降和水頭對應于彈性力到該點(diǎn)的滲流量為:學(xué)中的應力、應變和位移等。彈性力學(xué)中的一些計算方法:q.= (q+q2) /2=-v. (y,-y.) v2-y, (x.-x) v和概念可用于滲流力學(xué)中，這對理解各參數的含義是很有2=- (v,b+v,c) V2必要的。用同樣方法，可求得作用于結點(diǎn)j點(diǎn)和m點(diǎn)的滲流量，2單元分析合并起來(lái)，可用矩陣來(lái)表示[%, 12.1直觀(guān)法以三角形單元為例，在外荷載作用下，每個(gè)單元都將中國煤化工產(chǎn)生水頭和流速。今取出一個(gè)單元ia (圖1),根據線(xiàn)性位TYHCNMHG移假設，單元內將有均勻的流速分量v.. v,。在單元的三式中[B]動(dòng)。?！眪， |hI'= h敏!”收稿日期: 20010-0作者簡(jiǎn)介:陳起紅(1972-). 男.助理工程師，大專(zhuān)，主要于是從事水利工程設計工作。IQI'= -t [B]" IvI18浙江水利科技.2001年.第1期流速可用結點(diǎn)水頭來(lái)表示:2 {Q,1'= ip,|v| = [D] {J| =- [D] [B} {hI°把1Q|*= [k]° {b!" 代人上式，得到以結點(diǎn)水頭表示代人上式得的結點(diǎn)i的平衡方程，對于其他結點(diǎn)，都可列出平衡方程，|Q1*= [k]° [b]°于是得到整個(gè)結構的平衡方程組:其中[k]*= [B]T [D] [B] A[k] |h! = |pl上式表示了單元節點(diǎn)穆流量與結點(diǎn)水頭之間的關(guān)系。式中[k] 為整體滲透矩陣; |hl 為全部結點(diǎn)水頭組成.矩陣[k]* 稱(chēng)為單元穆透矩陣。的列陣: ip| 為全部節點(diǎn)荷載組成的列陣。整體滲透矩陣2.2 虛位移原理[k]的元素為:設一滲流體,其體積為v,表面積為s(S +S,),見(jiàn)圖2,滲K.= Xik;'流體在給定的面積上的q和體積上的w處于平衡,并已有h關(guān)于結點(diǎn)荷載，同彈性力學(xué)分析方法。只要把節點(diǎn)結(相當于位移)，現設想再給它一個(gè)虛位移ah,顯然在給定水點(diǎn)滲流量、面人穆流和體積滲流量看作彈性力學(xué)的單元節頭邊界上,必有8h=0,這時(shí)外力在虛位移作的功為:點(diǎn)力、分布面力、體積力即可。對于邊界條件中的已知水.8V= I .q8hds+ ! , w6hdv頭，可同彈性力學(xué)的已知位移同樣處理。riv可4實(shí)例某水庫為寬心墻砂殼壩，壩商20m,壩體特性參數見(jiàn)表2。需要計算上游水位13m,下游水位1.0m 時(shí)大壩的治n流情況。大壩單元剖分見(jiàn)圖3,共計30個(gè)節點(diǎn)，40個(gè)單元。先計算各單元的滲透矩陣和荷載，然后逐步形成整體平衡方程。從整體方程解出{h} 后，再可求出各單元的IJI'圍2邊界梟件S,和s,和lQ!"。 這樣就可以了解整個(gè)海流場(chǎng)的各種要素。本例的浸潤線(xiàn)計算結果見(jiàn)表3;大壩等勢線(xiàn)見(jiàn)圖4。出口處水力降由于外力作用，在物體上產(chǎn)生的虛應變能量為:坡為1.2左右。大壩滲流量(單位寬度)為0. 19m'/do8U= [v {8J}T {v{ dv通過(guò)高斯定理，可證明8U=8V,即表2壩體材料滲透系數1. I8]}' {vI dv= I .q8hds+ I ,wx8hdrv分區壩殼心墉上式對整體及單元一級都適用。今用虛功原理推導結滲透系敷/ (cm/a)5.0x 10-s.0x 10~點(diǎn)力的表達式，在單元一級，外力根據等敕原則可轉換成各結點(diǎn)力，結點(diǎn)力所做的虛功等于每個(gè)結點(diǎn)分量(流量)表3浸潤線(xiàn)節點(diǎn)水頭與相應結點(diǎn)位移分量(水頭)秉積之和，用矩陣表示:節點(diǎn)262229308V= ( {8h|")" {Q!°水頭2:11.410.849.144.40把|aJ} =- [B] |8h!"代入8U中，有8U=- ( {8h1")"」, [B]" |v| dv由于8U=8V,故( {&h*")" 1Q!"=- ( |8hl")"」. [B]' {v| dr于是得到團3單元剖分困1Q{'=- Jv[B]° 1vl dv或姐1Q1"= [k]° iIh|°其中[K]*= I, [B]" [D] [B] dv這證明了單元結點(diǎn)海流量與單元滲透矩陣的關(guān)系。圍4籌勢絨圍3整體分析5結語(yǔ)中國煤化工連續介質(zhì)用有限單元法離散以后，取任意結點(diǎn)i,從環(huán)自求極值。 通過(guò)上面繞i點(diǎn)的各單元移置而來(lái)的結點(diǎn)荷載為:分析，HCNM. H.G-樣.先從單元分Ipl =2 lp|"式中公表示對環(huán)繞結點(diǎn)i的所有單元求和。環(huán)繞結點(diǎn)i析，然后組合整體平衡方程組。本文主要目的是建立單元的各單元施加于結點(diǎn)i的結點(diǎn)力為公1Q1。 因此，結點(diǎn)i一級平衡方程組{b|" {hI"= {QI*, 也即對單元一級泛涵求極值，這對理解滲流力學(xué)的概念是很有意義的。的平衡方程可表示為