廣義索末菲積分快速算法及架空導線(xiàn)與地下導線(xiàn)間互阻抗的計算

第21卷第9期中國電機工程學(xué)報Vol 21 No 9 Sep. 20012001年9月Proceedings of the CSeeC2001 Chin. Soc. for Elec Eng文章編號258-8013(2001)09.0043-04廣義索末菲積分快速算法及架空導線(xiàn)與地下導線(xiàn)間互阻抗的計算鄒軍,袁建生,馬信山〔清華大學(xué)電機系電工新技術(shù)研究所北京100084)FAST EVALUATION OF GENERALIZED SOMMERFELD INTEGRALAND THE MUTUAL IMPEDANCE CALCULATION BETWEEN OVERHEAD CONDUCTORSAND UNDERGROUND CONDUCTORSZoU Jun, YUan Jian-sheng, MA Xin-shanSchool of Electrical Enqineering Tsinghua University Beijing 100084 ChinaΔ BSTRACT: An efficient approach to calculate the generalized媒質(zhì)電磁場(chǎng)求解的關(guān)鍵問(wèn)題。一般說(shuō)來(lái)根據場(chǎng)點(diǎn)ommerfeld integra GSI), which is based on the discrete compl和源點(diǎn)之間的距離、媒質(zhì)參數以及頻率范圍等條件image method; is presented. GSI is separated to the sum of two GSI的計算可采用解析近似法、數值積分法和解析tems, one of which is the approximate value obtained from an ana-數值積分法1近年來(lái)離散復鏡像法由于有較好Prony s method another of which的計算精度和合理的物理意義,已經(jīng)成為計算GSIan emendatory integral acquired by an adaptive quadrature. The e-的重要方法。但是對于有損媒質(zhì)中的CSI直接采nendatory integral kernel is the difference between the original anthe asymptotic integral kernel and converges very fast. The validity用離散復鏡像法計算精度不夠理想還需借助于比of the method herein is proved by the numerical solution of the mu較耗時(shí)的優(yōu)化技術(shù)或采用函數近似處理技術(shù)23al impedance between overhead power lines and underground有限長(cháng)架空電力線(xiàn)路與地下通信電纜之間的互telecommunication lines. It is shown, compared with the conventinal阻抗計算是電力系統對通信系統電磁干擾研究的基integration method, that the method herein can increase the calcula-礎。文4時(shí)論了考慮架設高度時(shí)有限長(cháng)導線(xiàn)間電tion efficiency more than 20 times感的計算但其沒(méi)有考慮位移電流的影響不適用于KEY WORDS Dower line; communication i;irne;較高頻率的情況同時(shí)其計算中尚涉及無(wú)窮級數的generalized sommerfeld integral計算。摘要提出一種基于離散復鏡像法的廣義索末菲積分(GSI)針對上述問(wèn)題本文提出了一種快速計算GSI快速計算方法。該方法將(S表示為離散復鏡像近似值和的解析數值方法。該方法將CS表示為離散復鏡積分校正項之和其中離散復鏡像近似值采用P方法得像近似值和快速收斂的積分校正項之和增加積分到解析式求出積分校正項以原積分核與逼近積分核之差作校正項充分保證了GS的計算精度。架空電力線(xiàn)與為校正積分核采用自適應積分法求出。架空電力線(xiàn)路與地地下通信電纜互阻抗的數值計算結果表明,與常規下通信電纜互阻抗的數值計算結果表明該方法比常規數值的數值積分法相比同樣精度下采用本文方法可提積分方法計算效率可提高20倍以上。高計算效率20倍以上。關(guān)鍵詞電力線(xiàn)路;通信電纜;阻抗;廣義 Sommerfeld積分中圖分類(lèi)號M726.3N13文獻標識碼2計算方法圖1是平行有限長(cháng)架空電力線(xiàn)與地下通信電纜引言中國電機工程學(xué)報第21卷建立局部坐標(0-n)有限長(cháng)電纜位于平面x2內,式中R+2表示為線(xiàn)段CD在其上建立局部坐標0-5)其中則1可表示為AB平行于CDx1平行于2,r為AB和CD上任意-jh, R兩點(diǎn)間距離。根據 Sommerfeld偶極子場(chǎng)理論架空R(6)電力線(xiàn)和地下電纜之間的互阻抗可表示為41)。ZWiNds(1)式中Rl△的積分核引入了λ)和其漸進(jìn)函數W40+1c",J則(2)Fa2(u1)之差,/△為快速收斂的積分。2.1待定系數a和b的確定式中c=3(4π,joo),Ao=m√p0eo,k1=a1和b1可采用Pomy方法確定5由于 Prony方OVulE法是對實(shí)變量函數的逼近而F2(u1)的變量u1為復變量因此尚需改變積分路徑以適合Pron方法。圖n1=√2-4和c0分別為真空磁導率和電容2是入平面和m1平面積分路徑示意圖根據積分核的率,為大地相對介電常數為大地電導率為r性質(zhì),可選擇平面和u1平面的第一象限作為在xoy平面內的投影:為第一類(lèi)零階 Bessel I函數; Rieman面的上半頁(yè),該頁(yè)內積分核無(wú)極點(diǎn)。設積分Kh>0)和xz<0)分別為電力線(xiàn)路的架設高度W1沿實(shí)軸路徑C進(jìn)行且在A(yíng)=T時(shí)可作積分截斷和地下電纜的埋深。(T的估計方法見(jiàn)文6])映射至u1復平面中對應路徑C和點(diǎn)T。根據積分圍線(xiàn)定理積分路徑C可變?yōu)檠刂本€(xiàn)C1進(jìn)行反演至λ平面對應積分路徑C1C圖1架空電力線(xiàn)與地下電纜布置示意圖圖2λ平面和a1平面積分路徑示意圖Fig 1 Schematic diagram of an overhead powerline and an underground telecommunication lineFig 2 Schematic diagram ofintegration paths in the complex 2 and uI plar令(x)=21e-"則式2)可變換為取積分路徑C1為3W:=[x)=(m)…從)從+()2=h(+1,(x-=12]0≤≤(7)Fa(u1)e“i,Jλp)=1△+lan式中xr=RfuT)k1]r=hna(T)k1l沿C1對Kλ)作解析開(kāi)拓則(3)Kt)=F(√u1)+k)0≤(8)式中Fa2(u1)為rA)的漸進(jìn)函數;為Wx1的采用Pony方法對t)作逼近則近似閉合解析表達式;△為積分校正項。若Fa2(u1)可表示為ftAe(9)(4)由式(7)比較式(4)和式(9),可確定待定系數和式中a;和b;為待定系數;N為展開(kāi)項數。由式3)和式4)利用 Sommerfeld積分恒等式A第9期鄒軍等:廣義索末菲積分快速算法及架空導線(xiàn)與地下導線(xiàn)間互阻抗的計算式中D=1+、yT2.3本文方法的適用范圍在Pony方法N個(gè)展開(kāi)項對應2N個(gè)采樣點(diǎn)綜本文通過(guò)對積分核有效的近似得到了快速收合考慮計算精度和計算效率,般N=5~10即可斂的校正積分。數值計算的經(jīng)驗表明,計算頻率在達到較好的計算精度。10Hz以?xún)却蟮仉妼屎碗娙萋嗜?shí)際參數時(shí)本2.2積分校正項的計算文方法具有良好的計算精度和較高的計算效率。當積分校正項為計算頻率高于10時(shí)采用 Prony方法逼近GS的1=[(A)-Fm1)}e,)積分核十分困難需增加采樣點(diǎn)以保證逼近精度此時(shí)消耗確定Fa(u1)上的時(shí)間已經(jīng)相當可觀(guān)從而(1)整體上計算效率并沒(méi)有改善不宜采用本文方法。式10)可沿實(shí)軸積分路徑C進(jìn)行此時(shí)J可應當指出對于高頻段和甚低頻段,般可采用鞍點(diǎn)用多項式精確逼近。應當指出,雖然漸進(jìn)函數法或采用準靜場(chǎng)條件導出近似解析公式Fa、(u1)的采樣點(diǎn)在積分路徑C1上但是根據解析原積分核實(shí)部函數解析開(kāi)拓的唯一性定理,可保證在積分路徑校正積分核實(shí)部C上Fa(u1)亦是Kλ)的漸進(jìn)函數。在Co上支點(diǎn)A=k附近Kλ)變化劇烈,F(u1)在該點(diǎn)附近逼近精度較差,Ⅰ△修正的正是來(lái)自于這一部分的積0.02分誤差。取εn=1J=0.02S/mf=0.5MHzh4048.0mz=-0.8m=100m圖3、圖4和圖5分別圖4原積分核與校正積分核的實(shí)部隨自變量x的變化是原積分核和校正積分核的模、實(shí)部和虛部的比較。Fig 4 Real part variation of the original integralkernel and the emendatory integral kernel versus 10.04原積分核虛部0.04原積分核模校正積分核虛部校正積分核模003402WYNNes1020.3404圖3原積分核與校正積分核模隨自變量λ的變化圖5原積分核與校正積分核的虛部隨自變量λ的變化Fig 3 Module variation of the originalig. 5 Imaginary part variation of the original integralintegral kernel and the emendatory integralkernel and the emendatory integral kernel versus akernel versus independent variable 1從圖3圖4和圖5表明原積分核減去其漸進(jìn)3計算實(shí)例函數后已經(jīng)具有快速收斂的性質(zhì)。在積分路徑上在實(shí)際計算分析中,常用參數為導線(xiàn)間單位長(cháng)按JA)的零點(diǎn)將無(wú)窮積分區間劃分成若干子區度的互感系數M,它與式1)定義的阻抗有如下關(guān)間以相鄰兩個(gè)零點(diǎn)作為1個(gè)積分區間各區間采用系:M=Zjol)其中l為兩平行線(xiàn)路的平行長(cháng)度自適應 Simpson積分法。這一積分法能根據函數變算例1采用文4慘參數架空電力線(xiàn)路和地下化激烈的程度自動(dòng)調整積分步長(cháng)適合振蕩函數的電纜布置如圖1所示各段坐標為:A(008m,(1積分。積分的截斷根據誤差限δ確定。設前n個(gè)589.4,0,8)m;C(1059.8,y,-0.8)m,D區間的積分值之和為S第n+1個(gè)積分區間的積(1589.4y,-0.8)m式6)中函數展開(kāi)項N取分值為△Sn+1若積分收斂條件|△S+Sn1<δ滿(mǎn)0表1為f=50Hz采用本文方法計算互感系數直到積分收斂條件滿(mǎn)足。事實(shí)上由于校正積分核必4以及CCm結果的比較、以便驗證本文方足積分停止,=S+△S,1否則重復上述過(guò)程與文算例2作為本文方法的應用可計算互感系數中國電機工程學(xué)報第21卷表2是水平距離y=50m采用本文方法和常規的的資助在此表示衷心感謝。數值積分法計算結果的比較。表2中第三行給出了以數值積分值為基準本文方法的誤差。參考文獻:表1不同計算方法結果的比較pH[1]彭仲秋( Peng Zhongqiu). Sommerfeld積分的計算 The evaluation ofTab 1 Comparison of results by means of different methodsmeerfeld integrals IJ]電子科技大學(xué)學(xué)報( Joumal of UEST of水平距離y/m文4]China)198544)88-97323.5mensional dipole above and withinground J]. IEE Proceedings-H,1991,1384)319326表2互感系數頻率特性μHkm)[3]王建蘭康彭仲秋 Wang Jian Lan Kang Peng Zhongqiu).有耗半Tab 2 Frequency character of the mutual induction空間天線(xiàn)問(wèn)題中的廣義 Sommerfeld積分( Generalized sommerfeld頻率/Hz5000500000integrals for antenna problems in half lossy space IJ電子學(xué)報數值積分296.57134.4829.815.85TA Electronical Sinica ), 1995, 23(3) 104-107.本文方法296,93137,2830.695.61[4]崔鼎新李寒非( Cui Dingxin ,Li Hanfei)兩條平行單導線(xiàn)之間的誤差百分數/%1.22.082.低頻互感系數( Coupling coefficients between two parallel conductorsin the case of low frequency IJ].電機工程學(xué)報( Proc of CsEe)從表2中可看出本文方法具有良好的計算精1984(1):33-43度。在普通P·Ⅱ333微機上采用常規的數值積分[5] Hamming R W. Numerical methods for scientists and engineer[ M方法計算一次大約耗時(shí)40~60s而采用本文方法New York: McGraw-Hill Book Company, 1973平均耗時(shí)2s左右。計算效率提高20倍以上6]王錫良彭仲秋 Wang Xiliang Peng Zhongqiu) Sommerfeld積分的近似級數展開(kāi)( Approximateof sommerfeld inte-4結束語(yǔ)lsiJ]電子科技大學(xué)學(xué)報 Joumal of UEST of China)99120本文提出了一種基于離散復鏡像法的廣義7]沈燮昌( Sheng Xiechang)復變函數論基礎( Basis of the complexSommerfeld積分的快速算法,其核心是將GS用function[ M]上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社( Shanghai:ShanPony方法近似表示然后用快速收斂的積分對GSIience and Technology Press ) 1982的近似值作修正。本文方法適用于需反復大量計算收稿日期20000417;改回日期20006.06。CS的場(chǎng)氜例如頻域法電磁暫態(tài)計算)有限長(cháng)架作者簡(jiǎn)介空電力線(xiàn)與地下通信電纜互阻抗計算結果證明了本鄒軍(1971-)男博士生文方法的正確性和實(shí)用性。袁建生1959-)男教授博士從事電磁兼容方面的科研工作馬信山1934-)男教授博士生導師從事電工理論與新技術(shù)、致謝電磁兼容方面的科研工作本文研究工作得到清華大學(xué)博土學(xué)位論文基金責任編輯丁玉瑜)一護護一護護小護護小護護一護小護護小護護一護護護小護一護護一護《中國電機工程學(xué)報》對論文摘要的編寫(xiě)要求摘要是科技論文的重要組成部分。摘要是以提供文獻報道性摘要是指明一次文獻的主題范圍及內容梗概的內容梗概為目的不加評論和補充解釋簡(jiǎn)明、確切地記述文簡(jiǎn)明摘要相當于簡(jiǎn)介。報道性摘要一般用來(lái)反映科技論文獻重要內容的短文。其基本要素包括研究的目的、方法、結的目的、方法及主要結果與結論在有限的字數內向讀者提果和結論。供盡可能多的定性或定量的信息充分反映該研究的創(chuàng )新之摘要大致可分為報道性摘要、指示性摘要和報道-指示處。性摘要3種類(lèi)型?！吨袊姍C工程學(xué)報》要求中文摘要篇幅以300個(gè)左右《中國電機工程學(xué)報》要求寫(xiě)報道性摘要的漢字為宜英文摘要應與中文摘要相對應