振動(dòng)力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的討論

IsSN1671-2900采礦技術(shù)第10卷第4期2010年7月CN43-1347/TDMining Technology, Vol. 10, No 4July 2010振動(dòng)力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的討論胡世麗,李貴榮(江西理工大學(xué),江西贛州市341000摘要:振動(dòng)力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)是動(dòng)力學(xué)的兩個(gè)分支,作為動(dòng)力學(xué)的兩種研究方法,既有密切的聯(lián)系,也有明顯的區別,振動(dòng)力學(xué)反映的是結構體的整體振動(dòng),體現了能量在結構體內部的轉換,波動(dòng)力學(xué)反映的是能量的傳播。從概念建立方程、求解方程和適用范圍多個(gè)方面闡述了兩者的區別和聯(lián)系。關(guān)鍵詞:振動(dòng)力學(xué);波動(dòng)力學(xué);地震波;適用范圍振動(dòng)力學(xué)研究結構的振動(dòng);波動(dòng)力學(xué)研究波的傳播可以用位移、應力或應變等物理量來(lái)描述。這2數學(xué)方法里有一個(gè)重要的問(wèn)題,就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)結構振動(dòng)力學(xué)方程和波動(dòng)方程,從根本上說(shuō)兩是振動(dòng)力學(xué)研究問(wèn)題的起點(diǎn),波動(dòng)力學(xué)建立波動(dòng)方個(gè)方程是一致的,都是慣性力等于不平衡彈性力,但程時(shí),是從介質(zhì)內取出一個(gè)單元,這單元也經(jīng)常被看是兩者方程的推導過(guò)程和求解過(guò)程存在區別。成質(zhì)點(diǎn)因此也可以是波動(dòng)力學(xué)研究問(wèn)題的起點(diǎn),思21推導方程的過(guò)程考復雜問(wèn)題時(shí)的一個(gè)簡(jiǎn)單模型,所以質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)是一結構振動(dòng)力學(xué)方程的推導過(guò)程是,寫(xiě)出結構體個(gè)特殊的振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。的總動(dòng)能和總勢能把總動(dòng)能和總勢能代入拉格朗1沖擊載荷在結構體中的傳播過(guò)程日方程就求出了振動(dòng)方程:Ma+Kq=e在結構體未受到擾動(dòng)之前,質(zhì)點(diǎn)之間的相互作式中,M為質(zhì)量矩陣;q為廣義坐標列陣;K為剛度用力處于平衡狀態(tài),一個(gè)沖擊載荷作用于一個(gè)結構矩陣;Q為非保守力列陣內的某一局部或某一質(zhì)點(diǎn)時(shí),受到?jīng)_擊載荷作用的從方程的推導過(guò)程可以看出,振動(dòng)力學(xué)把結構質(zhì)點(diǎn)就要偏離原來(lái)的平衡位置而進(jìn)入運動(dòng)狀態(tài),這體看成是一個(gè)整體,因此結構體內各質(zhì)點(diǎn)間的相互個(gè)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)但沖擊載荷并不能立即引起結構作用力就屬于內力振動(dòng)方程反映系統內部動(dòng)能和體內所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)而是振動(dòng)按照介質(zhì)的波速在勢能的相互轉換。介質(zhì)內傳播振動(dòng)在介質(zhì)內傳播一段時(shí)間后,就會(huì )引波動(dòng)方程的推導過(guò)程是,在介質(zhì)內部取出一個(gè)起很多質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)直至所有質(zhì)點(diǎn)都振動(dòng)起來(lái)。很單元體在波的傳播過(guò)程中,分別寫(xiě)出單元體受到的多質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)就形成了一個(gè)振動(dòng)場(chǎng),稱(chēng)之為波場(chǎng)質(zhì)不平衡彈性力和慣性力代入牛頓第二定律方程再點(diǎn)的振動(dòng)可以用位移、速度、應力、應變等物理量來(lái)代人幾何方程和本構方程就可得到波動(dòng)方程,一維描述就形成了相應的波場(chǎng)如位移波、速度波等?？v波方程推導的結果為:以位移波為例,位移波在結構體內傳播過(guò)程中,遇到a'u eau結構體的邊界時(shí)會(huì )發(fā)生反射和透射,位移波在結構(2)體內多次透射和反射就會(huì )形成一些特征頻率特征式中,、E和p分別為位移時(shí)間介質(zhì)的彈性模頻率的形成主要受結構體的材料參數結構和邊界量和密度;x表示波的傳播方向條件的影響。不平衡彈性力是周?chē)鷨卧w和該般來(lái)說(shuō),結構體內每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都有很多單元中國煤化工該單元的力屬于個(gè)特征頻率各質(zhì)點(diǎn)的特征頻率并不完全相同如果該單CNMHG的是單元體間的各質(zhì)點(diǎn)有共同的特征頻率,結構體就能形成穩定的相互關(guān)系,能夠體現傳播特性實(shí)際上應力波在彈性振型(也稱(chēng)為模態(tài))。體中傳播時(shí),不是一個(gè)動(dòng)能和勢能相互轉換的過(guò)程,116采礦技術(shù)2010,10(4)是一個(gè)能量傳播的過(guò)程。整體振動(dòng)體現了能量在結構體內部的轉換波動(dòng)力2.2求解過(guò)程學(xué)反映的是能量的傳播,在實(shí)際應用過(guò)程中,主要根在對方程求解時(shí)數學(xué)處理也有所不同,以一維據這個(gè)特點(diǎn)來(lái)選擇理論。對某個(gè)特定的動(dòng)力響應過(guò)問(wèn)題為例。振動(dòng)力學(xué)考慮問(wèn)題時(shí)主要是從振型(或程,解的形式的選擇,要視實(shí)際問(wèn)題的需要來(lái)確定模態(tài))人手所以振動(dòng)力學(xué)解的基本形式是這既取決于擾動(dòng)源的性質(zhì),又取決于所考慮物體的u(x)q(ot +o)(3)相對尺寸,同時(shí)還與研究者所關(guān)心的問(wèn)題等諸因素式中,為x處的位移;a為角頻率;φ為初相位。u有關(guān)2,。實(shí)際應用過(guò)程中可以從以下幾個(gè)方面來(lái)(x)是振型,從解的基本形式u(x)q(ot+q)可以認考慮。為是振型的振動(dòng),即結構的整體振動(dòng)反映了振動(dòng)力3.1整體破壞與局部破壞學(xué)關(guān)心的是整體。如果考慮多級振型,就采用累加地震載荷作用下形成的地震波在山體內傳播的方法來(lái)處理,即:般來(lái)說(shuō),地震波不會(huì )造成整個(gè)山體破壞,山體破壞u=2u(x)q(a t+i)(4)就屬于局部破壞,應該選擇波動(dòng)力學(xué)的方法來(lái)處理對于一個(gè)確定的x,問(wèn)題就轉化為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)問(wèn)同題。地震載荷作用下,房屋的振動(dòng)最主要的特點(diǎn)題如果是考慮多級振型,就變成一個(gè)多頻率的復雜是整體運動(dòng),經(jīng)常造成房屋結構的整體破壞因此就質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)問(wèn)題。振動(dòng)力學(xué)不太考慮復雜結構的瞬態(tài)應該選擇用振動(dòng)力學(xué)的方法來(lái)解決問(wèn)題。振動(dòng)只考慮穩態(tài)振動(dòng)因為瞬態(tài)振動(dòng)沒(méi)有穩定的振32有效振型型,這是振動(dòng)力學(xué)本身的缺陷,如果要考慮高級振如果不能寫(xiě)出有效振型那就只能是波動(dòng)力學(xué)型,振動(dòng)力學(xué)的解法非常困難,但實(shí)際上很多工程問(wèn)問(wèn)題。對于半無(wú)限體,厚大尺寸的結構體來(lái)說(shuō)由于題不需要考慮高級振型,低級振型的振幅大所占能尺寸很大波從加載處傳播至結構體最遠邊界需要量比重大是結構整體破壞的根本原因因此工程問(wèn)較長(cháng)的時(shí)間,這就導致加載處的質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了很題只考慮幾個(gè)低級振型。瞬態(tài)振動(dòng)是一個(gè)應力波在多個(gè)周期后才能傳播至最遠邊界使結構體很難形結構中傳播的過(guò)程還會(huì )形成穩定的振型如果外載成穩定的振型要使山體形成穩定的振型需要很長(cháng)荷恒定,應力波在邊界多次反射后,結構中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間,地震荷載作用時(shí)間不可能達到這么長(cháng);另就會(huì )形成一些共同具有的特征頻率,這就形成了方面很難形成非常突出的整體運動(dòng)整體運動(dòng)相對振型局部運動(dòng)來(lái)說(shuō),是可以忽略的,因此就很難寫(xiě)出有效波動(dòng)力學(xué)考慮波的傳播過(guò)程,能把波傳播過(guò)程的振型。帶來(lái)的各種現象展現出來(lái)所以數學(xué)處理時(shí)就要體3.3受力形式現傳播過(guò)程,因此方程的解寫(xiě)成:如果結構體是整體受力或結構體大部分面積受(5)力就應該是一個(gè)振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題;如果局部受力,且式中,A為振幅;k為波數。式(5)是波向x的正方能夠寫(xiě)出有效的振型,也可以考慮為振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,向傳播的基本解從解的基本形式可以看出,(kx-也可以考慮為波動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。比如高層建筑物在ot)是波的相位體現波的傳播彈性,即時(shí)間和空間風(fēng)載荷作用的動(dòng)力現象和破壞問(wèn)題,這是一個(gè)結構距離的關(guān)系振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,其原因是建筑物的受力面積大建筑波動(dòng)方程建立后,由邊界條件和初始條件確定物的整體振動(dòng)是動(dòng)力現象的主要問(wèn)題風(fēng)載荷引起傳播特性邊界條件是波動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中非常重要的。的波動(dòng)現象很微弱。對于一個(gè)確定的x,問(wèn)題也轉化為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)問(wèn)題因參考文獻此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是聯(lián)系結構振動(dòng)和波動(dòng)的橋梁,是一1劉延柱振動(dòng)力學(xué)1M,北京高等教育出版社198個(gè)特殊的振動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。[3]郭學(xué)彬,肖正學(xué),張志呈,等層狀巖體爆破地震效應的測試其實(shí)兩種數學(xué)處理過(guò)程也有一定的聯(lián)系,前者采用變量分離的形式,后者非分離變量形式。中國煤化工(收稿CNMHG3適用范圍作者簡(jiǎn)丿,,呷,王要從事巖土體力學(xué)方面的教學(xué)和研究工作,Email:wgsky010@126.com前面的分析表明:振動(dòng)力學(xué)反映的是結構體的